1. Graficar el valor critico en la distribucion normal Z. Prueba de dos Colas

El ejercicio se ha tomado del Libro de Anderson

El programa de control de calidad de la empresa consiste en tomar muestras periódicas de 50 pelotas de golf para monitorear el proceso de manufactura. Con cada muestra se realiza una prueba de hipótesis para determinar si el proceso se ha desajustado. Para elaborar las hipótesis nula y alternativa se empieza por suponer que el proceso está funcionando correctamente; es decir, las pelotas de golf que se fabrican alcanzan una distancia media de 295 yardas. Este es el supuesto que establece la hipótesis nula.

H0: μ = 295

Ha: μ ≠ 295

library(fastGraph)
#Calculo del Estadistico de Prueba Z
media<-297.6
media_hipo<- 295
des_stand<- 12
n<-50
Z<- (media- media_hipo)/(des_stand/sqrt(n))
print(Z)
## [1] 1.532065
#Valor Critico para una significancia del 5% 
VCZ<-(1.96) 
print(VCZ)
## [1] 1.96
shadeDist(xshade = c(-Z,Z),ddist = "dnorm",parm1 = 0,parm2 = 1, lower.tail = TRUE, sub=paste("Z Stadistic:",Z,"VC-:",-VCZ, "VC+:", VCZ))

valor_p <- 0.1255 #Sacado de las Tablas de Probabilidad de Distribucion Normal Estandar, aunque el grafico,, lo presenta en la parte superior. 
print(valor_p)
## [1] 0.1255

Como -Z es mayor al VC- (-1.53>-1.96) y Z es menor al VC+ (1.53<1.96), entonces No se Rechaza la Hipotesis Nula.

El Estadistico de Prueba Z cae dentro de la Zona de No Rechazo.

El Valor-p es mayor al nivel de significancia, que es del 5%, por lo que tambien significa que no se rechaza la Hipotesis Nula. En otras palabras, existe evidencia de que la media poblacional es igual a 295

  1. Graficar el Estadistico t de los Parametros Estimados

Para este ejercicio se usará un ejemplo de regresion lineal

Hipotesis

Ho: βj = 0

Hi: βj ≠ 0

options(scipen = 999999)

library(wooldridge)
data(hprice1) 
head(force(hprice1),n=5)
##   price assess bdrms lotsize sqrft colonial   lprice  lassess llotsize   lsqrft
## 1   300  349.1     4    6126  2438        1 5.703783 5.855359 8.720297 7.798934
## 2   370  351.5     3    9903  2076        1 5.913503 5.862210 9.200593 7.638198
## 3   191  217.7     3    5200  1374        0 5.252274 5.383118 8.556414 7.225482
## 4   195  231.8     3    4600  1448        1 5.273000 5.445875 8.433811 7.277938
## 5   373  319.1     4    6095  2514        1 5.921578 5.765504 8.715224 7.829630
# Corremos el modelo
Modelo_Lineal<-lm(formula = price~lotsize+sqrft,data=hprice1)
# Usando summary
summary(Modelo_Lineal)
## 
## Call:
## lm(formula = price ~ lotsize + sqrft, data = hprice1)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -109.995  -36.210   -5.553   27.848  207.081 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value             Pr(>|t|)    
## (Intercept)  5.9324142 23.5123583   0.252              0.80141    
## lotsize      0.0021135  0.0006466   3.269              0.00156 ** 
## sqrft        0.1333620  0.0113969  11.702 < 0.0000000000000002 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 60.31 on 85 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.6631, Adjusted R-squared:  0.6552 
## F-statistic: 83.67 on 2 and 85 DF,  p-value: < 0.00000000000000022
summary_modelo<- summary(Modelo_Lineal)$coefficients

t_stadistics<-summary_modelo[,"t value"]
etiquetas<- names(t_stadistics)


# Grados de libertad n-k y nivel de significancia del 5%

model.matrix(Modelo_Lineal)-> matrizX
n<- nrow(matrizX)
k<- ncol(matrizX)
gl_t<-(n-k)
#Buscamos el Valor Critico en las tablas de distribucion t student:  t,α/2,n-k,  donde α=0.05, n-k=22
VCt<- 2.074
print(VCt)
## [1] 2.074
for (j in 2:3) {
tc<-t_stadistics[j]
t_VC<- shadeDist(xshade = c(-tc,tc),ddist = "dt",parm1 = gl_t, parm2 = NULL, lower.tail = TRUE, sub=paste("Estadistico t de la Variable:",etiquetas[j]))
}

  1. Graficar el Estadistico F del modelo

Se sigue con el Ejemplo del ejercicio Anterior

Ho: β1 = β2 = β3 = 0

Hi: β1 ≠ β2 ≠ β3 ≠ 0

F_Anova<-summary(Modelo_Lineal)$fstatistic[1]
gl_num<-summary(Modelo_Lineal)$fstatistic[2]
gl_den<-summary(Modelo_Lineal)$fstatistic[3]

F_VC<-qf(0.95,gl_num,gl_den,lower.tail = TRUE)
print(F_VC)
## [1] 3.103839
shadeDist(xshade = F_Anova,ddist = "df",parm1 = gl_num,parm2 = gl_den,lower.tail = FALSE,sub=paste("VC:",F_VC," ","F:",F_Anova))

  1. Graficar el Estadistico ji-cruadrada de los Parametros Estimados

Utilisamos el mismo modelo lineal de los dos ejercicios anteriores. Vamos a realizar la Prueba de Farrer-Glaubar

Pruebas de Hipotesis

H0: R∼I

H1: R≁I

library(psych)
library(fastGraph)
# Corremos la Prueba
FG_test<-cortest.bartlett(matrizX[,-1])
print(FG_test)
## $chisq
## [1] 2.939689
## 
## $p.value
## [1] 0.08642739
## 
## $df
## [1] 1
#Calculamos el Valor Critico
VCchisq<-qchisq(p = 0.95,df = FG_test$df,lower.tail = FALSE)

shadeDist(xshade = FG_test$chisq,ddist = "dchisq",parm1 = FG_test$df,lower.tail = FALSE,sub=paste("VC:",VCchisq,"FG:",FG_test$chisq))