EJERCICIO DE PRUEBAS DE NORMALIDAD

CARGANDO LOS DATOS

library(wooldridge)
data(hprice1)
head(force(hprice1),n=5)

##   price assess bdrms lotsize sqrft colonial   lprice  lassess llotsize   lsqrft
## 1   300  349.1     4    6126  2438        1 5.703783 5.855359 8.720297 7.798934
## 2   370  351.5     3    9903  2076        1 5.913503 5.862210 9.200593 7.638198
## 3   191  217.7     3    5200  1374        0 5.252274 5.383118 8.556414 7.225482
## 4   195  231.8     3    4600  1448        1 5.273000 5.445875 8.433811 7.277938
## 5   373  319.1     4    6095  2514        1 5.921578 5.765504 8.715224 7.829630

1. Estimando el modelo

library(stargazer)
options(scipen = 999999)
modelo_lineal<-lm(formula = price~lotsize+sqrft+bdrms,data = hprice1)
stargazer(modelo_lineal,title="Ejemplo de Regresion Multiple",type = "html",digits = 8)

Ejemplo de Regresion Multiple

	Dependent variable:
	price
lotsize	0.00206771***
	(0.00064213)
sqrft	0.12277820***
	(0.01323741)
bdrms	13.85252000
	(9.01014500)
Constant	-21.77031000
	(29.47504000)
Observations	88
R2	0.67236220
Adjusted R2	0.66066090
Residual Std. Error	59.83348000 (df = 84)
F Statistic	57.46023000*** (df = 3; 84)
Note:	p<0.1; p<0.05; p<0.01

2. verificando el supuesto de normalidad

1. Prueba JB

Ho: S = 0 ⋀ 𝐾−3 = 0

“Losresiduales tienen distribución normal

Hipótesis alternativa

H1 𝑆 ≠ 0 ⋀ 𝐾−3 ≠ 0

Criterios de decision

Rechazar Ho si 𝐽𝐵 ≥ 𝑉.𝐶

Rechazar Ho si 𝑝 ≤ 𝛼

library(normtest)
JB<-jb.norm.test(modelo_lineal$residuals)
print(JB)

## 
##  Jarque-Bera test for normality
## 
## data:  modelo_lineal$residuals
## JB = 32.278, p-value = 0.001

#Calculando el valor critico
VC<-qchisq(p=0.05,df=2,lower.tail = FALSE)
print(VC)

## [1] 5.991465

#Salida en formato grafico
library(fastGraph)
shadeDist(xshade = JB$statistic,ddist = "dchisq",parm1 = 2,lower.tail = FALSE,sub=paste("VC:",VC,"JB:",JB$statistic))

Conclusion:

Como 32.278 > 5.991465, se rechaza la hipotesis Ho.Hay evidencia que los residuales no tienen una distribucion normal.

Alternativamenmte

Con un nivel de significancia del 0.05, se rechaza la Hipotesis nula Ho porque 0.001 < 0.05, hay evidencia de que los residuos no tienen distribucion normal.

2. Pruba Kolmogorov Smirnov (KS)

Regla de desicion

Rechazar Ho si D ≥ 𝑉.𝐶

Rechazar Ho si 𝑝 ≤ 𝛼

#Prueba KS
library(nortest)
lillie.test(modelo_lineal$residuals)

## 
##  Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
## 
## data:  modelo_lineal$residuals
## D = 0.075439, p-value = 0.2496

#Calculando valor critico
matriz_X<- model.matrix(modelo_lineal)
n<-nrow(matriz_X)
VC<-((0.875897)/sqrt(n))
print(VC)

## [1] 0.09337093

Conclucion:

Como 0.075439 < 0.09337093, no se rechaza la hipotesis Ho. Hay evidencia que los residuales tienen una distribucion normal.

Con un nivel de significancia del 0.05, no se rechaza la Hipotesis nula Ho porque 0.2496 > 0.05, hay evidencia de que los residuos tienen distribucion normal.

c)SW

Regla de decision

Rechazar Ho si 𝑊n ≥ 𝑉.𝐶

Rechazar Ho si 𝑝 ≤ 𝛼

SW<-shapiro.test(modelo_lineal$residuals)
print(SW)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  modelo_lineal$residuals
## W = 0.94132, p-value = 0.0005937

#Calculando el Valor Critico
VC<-qnorm(p = 0.95)
print(VC)

## [1] 1.644854

#Resultados en forma grafica
library(fastGraph)
shadeDist(xshade = 0.9413, ,ddist = "dnorm",parm1 = 0,parm2 = 1, lower.tail = FALSE, sub=paste("SW:",SW,"VC:",VC,SW$statistic))

Conclusion:

Como 0.94132 > 1.644854, se rechaza la hipotesis Ho.Hay evidencia que los residuales no tienen una distribucion normal.

Alternativamenmte

Con un nivel de significancia del 0.05, se rechaza la Hipotesis nula Ho porque 0.0005937 < 0.05, hay evidencia de que los residuos no tienen distribucion normal.