Prueba de Autocorrelación

library(wooldridge)
data(hprice1)
head(force(hprice1),n=5)

##   price assess bdrms lotsize sqrft colonial   lprice  lassess llotsize   lsqrft
## 1   300  349.1     4    6126  2438        1 5.703783 5.855359 8.720297 7.798934
## 2   370  351.5     3    9903  2076        1 5.913503 5.862210 9.200593 7.638198
## 3   191  217.7     3    5200  1374        0 5.252274 5.383118 8.556414 7.225482
## 4   195  231.8     3    4600  1448        1 5.273000 5.445875 8.433811 7.277938
## 5   373  319.1     4    6095  2514        1 5.921578 5.765504 8.715224 7.829630

1. Estime el modelo

library(stargazer)
options(scipen = 999999)

modelo_hprice1<-lm(formula = price~bdrms+lotsize+sqrft,data = hprice1)

stargazer(modelo_hprice1,title = "Modelo hprice1",type = "text",digits = 8)

## 
## Modelo hprice1
## ===============================================
##                         Dependent variable:    
##                     ---------------------------
##                                price           
## -----------------------------------------------
## bdrms                       13.85252000        
##                            (9.01014500)        
##                                                
## lotsize                    0.00206771***       
##                            (0.00064213)        
##                                                
## sqrft                      0.12277820***       
##                            (0.01323741)        
##                                                
## Constant                   -21.77031000        
##                            (29.47504000)       
##                                                
## -----------------------------------------------
## Observations                    88             
## R2                          0.67236220         
## Adjusted R2                 0.66066090         
## Residual Std. Error    59.83348000 (df = 84)   
## F Statistic         57.46023000*** (df = 3; 84)
## ===============================================
## Note:               *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01

2. Verifique si los residuos del modelo son independientes entre sí (no autocorrelación), a través de:

a) Prueba de Durbin Watson.

#Usando libreria "lmtest"
library(stargazer)
library(lmtest)
dwtest(modelo_hprice1,alternative = "two.sided",iterations = 1000)

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  modelo_hprice1
## DW = 2.1098, p-value = 0.6218
## alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0

#Usando libreria "car"
library(stargazer)
library(car)
durbinWatsonTest(modelo_hprice1,simulate = TRUE,reps = 1000)

##  lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
##    1     -0.05900522      2.109796   0.652
##  Alternative hypothesis: rho != 0

INTERPRETACIÓN: En ambos casos, se puede rechazar la presencia de autocorrelación (No se rechaza la H0), ya que el pvalue>0.05

b) Prueba del Multiplicador de Lagrange (verifique autocorrelación de primer y segundo orden).

#Preparacion de datos:
library(dplyr)
library(tidyr)
library(kableExtra)
u_i<-modelo_hprice1$residuals
cbind(u_i,hprice1$bdrms, hprice1$lotsize, hprice1$sqrft) %>% 
  as.data.frame() %>% 
  mutate(Lag_1=dplyr::lag(u_i,1),
         Lag_2=dplyr::lag(u_i,2),
         Lag_3=dplyr::lag(u_i,3)) %>% 
  replace_na(list(Lag_1=0,Lag_2=0,Lag_3=0))->data_prueba_BG
kable(head(data_prueba_BG,6))

u_i	V2	V3	V4	Lag_1	Lag_2	Lag_3
-45.639765	4	6126	2438	0.000000	0.000000	0.000000
74.848732	3	9903	2076	-45.639765	0.000000	0.000000
-8.236558	3	5200	1374	74.848732	-45.639765	0.000000
-12.081520	3	4600	1448	-8.236558	74.848732	-45.639765
18.093192	4	6095	2514	-12.081520	-8.236558	74.848732
62.939597	5	8566	2754	18.093192	-12.081520	-8.236558

#Calculando la regresión auxiliar y el estadístico LMBP
regresion_auxiliar_BG<-lm(u_i~hprice1$lotsize+hprice1$sqrft+hprice1$bdrms+Lag_1+Lag_2+Lag_3,data = data_prueba_BG)
sumario_BG<-summary(regresion_auxiliar_BG)
R_2_BG<-sumario_BG$r.squared
n<-nrow(data_prueba_BG)
LM_BG<-n*R_2_BG
gl=2
p_value<-1-pchisq(q = LM_BG,df = gl)
VC<-qchisq(p = 0.95,df = gl)
salida_bg<-c(LM_BG,VC,p_value)
names(salida_bg)<-c("LMbg","Valor Crítico","p value")
stargazer(salida_bg,title = "Resultados de la prueba de Breusch Godfrey",type = "text",digits = 6)

## 
## Resultados de la prueba de Breusch Godfrey
## ===============================
## LMbg     Valor Crítico p value 
## -------------------------------
## 3.989284   5.991465    0.136062
## -------------------------------

INTERPRETACION: Como pvalue>0.05 No se rechaza H0, por lo tanto puede concluirse que los residuos del modelo, no siguen autocorrelación de orden “2”.

Usando la libreria “lmtest”

library(stargazer)
library(lmtest)
bgtest(modelo_hprice1,order = 2)

## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 2
## 
## data:  modelo_hprice1
## LM test = 3.0334, df = 2, p-value = 0.2194

iNTERPRETACIÓN: Como pvalue>0.05 No se rechaza H0, por lo tanto puede concluirse que los residuos del modelo, no siguen autocorrelación de orden “2”

El test BG puede usarse también para verificar la autocorrelación de 1° orden

library(stargazer)
library(lmtest)
bgtest(modelo_hprice1,order = 1)

## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 1
## 
## data:  modelo_hprice1
## LM test = 0.39362, df = 1, p-value = 0.5304

INTERPRETACIÓN: Como pvalue>0.05 No se rechaza H0, por lo tanto puede concluirse que los residuos del modelo, no siguen autocorrelación de 1° orden