Ejercicio autocorrelación

Utilizando los datos del dataframe hprice1: disponible en el paquete wooldridge use el siguiente código Para generar el dataframe:

library(wooldridge)
library(stargazer)
data(hprice1)
head(force(hprice1),n=5)

##   price assess bdrms lotsize sqrft colonial   lprice  lassess llotsize   lsqrft
## 1   300  349.1     4    6126  2438        1 5.703783 5.855359 8.720297 7.798934
## 2   370  351.5     3    9903  2076        1 5.913503 5.862210 9.200593 7.638198
## 3   191  217.7     3    5200  1374        0 5.252274 5.383118 8.556414 7.225482
## 4   195  231.8     3    4600  1448        1 5.273000 5.445875 8.433811 7.277938
## 5   373  319.1     4    6095  2514        1 5.921578 5.765504 8.715224 7.829630

1. Estime el siguiente modelo

options(scipen = 9999)
library(stargazer)
modelo_autocorrelacion<-lm(formula = price~lotsize+sqrft+bdrms, data =  hprice1)
stargazer(modelo_autocorrelacion,title = "Modelo Autocorrelacion", type = "text")

## 
## Modelo Autocorrelacion
## ===============================================
##                         Dependent variable:    
##                     ---------------------------
##                                price           
## -----------------------------------------------
## lotsize                      0.002***          
##                               (0.001)          
##                                                
## sqrft                        0.123***          
##                               (0.013)          
##                                                
## bdrms                         13.853           
##                               (9.010)          
##                                                
## Constant                      -21.770          
##                              (29.475)          
##                                                
## -----------------------------------------------
## Observations                    88             
## R2                             0.672           
## Adjusted R2                    0.661           
## Residual Std. Error      59.833 (df = 84)      
## F Statistic           57.460*** (df = 3; 84)   
## ===============================================
## Note:               *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01

2. Verifique si los residuos del modelo son independientes entre sí (no autocorrelación), a través de:

a)Prueba de Durbin Watson.

Usando libreria lmtest

library(lmtest)
dwtest(modelo_autocorrelacion,alternative ="two.sided",iterations = 1000)

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  modelo_autocorrelacion
## DW = 2.1098, p-value = 0.6218
## alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0

Usando libreria Car

library(car)
durbinWatsonTest(modelo_autocorrelacion,simulate = TRUE,reps = 1000)

##  lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
##    1     -0.05900522      2.109796    0.62
##  Alternative hypothesis: rho != 0

Al realizar esta prueba con ambas librerias,se puede rechazar la presencia de autocorrelación (No se rechaza la Ho), ya que el p_value>0.05.

b) Prueba del Multiplicador de Lagrange (verifique autocorrelación de primer y segundo orden).

library(dplyr)
library(tidyr)
library(kableExtra)
u_i<-modelo_autocorrelacion$residuals
 cbind (u_i,hprice1)%>% 
  as.data.frame() %>%   
  mutate(Lag_1=dplyr::lag(u_i,1),          
         Lag_2=dplyr::lag(u_i,2)) %>%    
  replace_na(list(Lag_1=0,Lag_2=0))->data_prueba_BG
kable(head(data_prueba_BG,6))

u_i	price	assess	bdrms	lotsize	sqrft	colonial	lprice	lassess	llotsize	lsqrft	Lag_1	Lag_2
-45.639765	300.000	349.1	4	6126	2438	1	5.703783	5.855359	8.720297	7.798934	0.000000	0.000000
74.848732	370.000	351.5	3	9903	2076	1	5.913503	5.862210	9.200593	7.638198	-45.639765	0.000000
-8.236558	191.000	217.7	3	5200	1374	0	5.252274	5.383118	8.556414	7.225481	74.848732	-45.639765
-12.081520	195.000	231.8	3	4600	1448	1	5.273000	5.445875	8.433811	7.277938	-8.236558	74.848732
18.093192	373.000	319.1	4	6095	2514	1	5.921578	5.765504	8.715224	7.829630	-12.081520	-8.236558
62.939597	466.275	414.5	5	8566	2754	1	6.144775	6.027073	9.055556	7.920810	18.093192	-12.081520

Calculando la regresión auxiliar y el estadistico LMBP

regresion_auxiliar_BG<-lm(u_i~price+lotsize+sqrft+bdrms,data = data_prueba_BG) 
sumario_BG<-summary(regresion_auxiliar_BG)
R_2_BG<-sumario_BG$r.squared
n<-nrow(data_prueba_BG) 
LM_BG<-n*R_2_BG 
gl<-2
p_value<-1-pchisq(q = LM_BG,df = gl)
VC<-qchisq(p = 0.95,df = gl)
salida_bg<-c(LM_BG,VC,p_value) 
names(salida_bg)<-c("LMbg","Valor Crítico","p value") 
stargazer(salida_bg,title = "Resultados de la prueba de Breusch Godfrey",type = "text",digits = 5)

## 
## Resultados de la prueba de Breusch Godfrey
## ==========================
## LMbg Valor Crítico p value
## --------------------------
## 88      5.99146       0   
## --------------------------

Usando la librería “lmtest”

library(lmtest) 
bgtest(modelo_autocorrelacion,order = 2)

## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 2
## 
## data:  modelo_autocorrelacion
## LM test = 3.0334, df = 2, p-value = 0.2194

Como p_value>0.05 No se rechaza Ho, por lo tanto puede concluirse que los residuos del modelo, no siguen autocorrelación de orden “2”

El test BG para verificar autocorrelacion de 1° orden:

library(lmtest) 
bgtest(modelo_autocorrelacion,order = 1)

## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 1
## 
## data:  modelo_autocorrelacion
## LM test = 0.39362, df = 1, p-value = 0.5304

En este orden, el p-value es mayor que en l autocorrelacion de 2do orden.