Normalidad_Ejercicio

Utilizando los datos del dataframe hprice1: disponible en el paquete wooldridge use el siguiente código para generar el dataframe:

Mostrando las primeras 5 observaciones

library(wooldridge)
library(stargazer)
data(hprice1)
head(force(hprice1),n=5)

##   price assess bdrms lotsize sqrft colonial   lprice  lassess llotsize   lsqrft
## 1   300  349.1     4    6126  2438        1 5.703783 5.855359 8.720297 7.798934
## 2   370  351.5     3    9903  2076        1 5.913503 5.862210 9.200593 7.638198
## 3   191  217.7     3    5200  1374        0 5.252274 5.383118 8.556414 7.225482
## 4   195  231.8     3    4600  1448        1 5.273000 5.445875 8.433811 7.277938
## 5   373  319.1     4    6095  2514        1 5.921578 5.765504 8.715224 7.829630

1.

Estimando el modelo

options(scipen = 9999)
library(stargazer)
modelo_price<-lm(formula = price~lotsize+sqrft+bdrms, data =  hprice1)
stargazer(modelo_price,title = "Modelo PRICE", type = "text")

Modelo PRICE

                    Dependent variable:    
                ---------------------------
                           price           

lotsize 0.002*** (0.001)

sqrft 0.123*** (0.013)

bdrms 13.853 (9.010)

Constant -21.770 (29.475)

Observations 88
R2 0.672
Adjusted R2 0.661
Residual Std. Error 59.833 (df = 84)
F Statistic 57.460*** (df = 3; 84)
=============================================== Note: p<0.1; p<0.05; p<0.01

2. Verique el supuesto de normalidad, a través de:

Pruebas de Normalidad de los residuos

Ajuste Normal

library(fitdistrplus)
ajuste_normal_modelo_price<-fitdist(data=modelo_price$residuals,distr="norm")

$start.arg \(start.arg\)mean [1] 0.0000000000000009992007

\(start.arg\)sd [1] 58.45781

$fix.arg NULL

plot(ajuste_normal_modelo_price)

A.

Prueba de Jarque Bera

library(normtest)
jb.norm.test(modelo_price$residuals)

## 
##  Jarque-Bera test for normality
## 
## data:  modelo_price$residuals
## JB = 32.278, p-value = 0.002

qqnorm(modelo_price$residuals)
qqline(modelo_price$residuals)

hist(modelo_price$residuals,main = "Histograma de los residuos",xlab = "Residuos",ylab = "frecuencia")

library(fastGraph)
library(psych)
options(scipen = 9)
mod_1<-model.matrix(modelo_price)
Grafico_JB<-cortest.bartlett(mod_1[,-1])
print(Grafico_JB)

## $chisq
## [1] 31.38122
## 
## $p.value
## [1] 0.0000007065806
## 
## $df
## [1] 3

VC_JB<-qchisq(0.95,Grafico_JB$df)
print(VC_JB)

## [1] 7.814728

shadeDist(Grafico_JB$chisq,ddist = "dchisq",parm1 = Grafico_JB$df,lower.tail = FALSE,sub=paste("vc:",VC_JB,"FG:",Grafico_JB$chisq))

Comentario prueba JB: el p-value corresponde a la zona de rechazo, por tanto SE RECHAZA la hipotesis nula y los residuos no siguen una distribución normal.

B.

Prueba de KS (ajuste de lilliefors)

library(nortest)
lillie.test(modelo_price$residuals)

## 
##  Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
## 
## data:  modelo_price$residuals
## D = 0.075439, p-value = 0.2496

qqnorm(modelo_price$residuals)
qqline(modelo_price$residuals)

hist(modelo_price$residuals,main = "Histograma de los residuos",xlab = "Residuos",ylab = "frecuencia")

comentario prueba KS: No se rechaza la hipotesis nula porque el p-value es mayor que el nivel de significancia, por tanto los residuos siguen una distribucion normal.

C.

Prueba de SW

shapiro.test(modelo_price$residuals)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  modelo_price$residuals
## W = 0.94132, p-value = 0.0005937

shapiro.test(modelo_price$residuals)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  modelo_price$residuals
## W = 0.94132, p-value = 0.0005937

library(fastGraph)
library(psych)
options(scipen = 9)
mod_2<-model.matrix(modelo_price)
Grafico_SW<-cortest.bartlett(mod_2[,-1])
print(Grafico_SW)

## $chisq
## [1] 31.38122
## 
## $p.value
## [1] 0.0000007065806
## 
## $df
## [1] 3

VC_SW<-qchisq(0.95,Grafico_SW$df)
print(VC_SW)

## [1] 7.814728

shadeDist(xshade = Grafico_SW$chisq,ddist = "dchisq",parm1 = Grafico_SW$df,lower.tail = FALSE,sub=paste("VC:",VC_SW,"FG",Grafico_SW$chisq))