Ubicación de donde se obtuvieron los datos

¿Cómo afecta la calidad del aire a los sonorenses?

Para este análisis se utilizarán las siguientes herramientas y metodologías:

Data Science

Data Science o ciencia de datos es una disciplina científica centrada en el análisis de grandes fuentes de datos para extraer información, comprender la realidad y descubrir patrones con los que tomar decisiones. (Universidad Complutense Madrid, 2020)

Estadística Descriptiva

La estadística descriptiva es la parte de la estadística que sintetiza y resume la información contenida en un conjunto de datos, por tanto, un análisis descriptivo consiste en clasificar, representar y resumir los datos. La descripción se puede hacer utilizando dos tipos de procedimientos: mediante el cálculo de índices estadísticos que son números que resumen de modo sencillo la información contenida en los datos reales, o bien utilizando representaciones gráficas que son muy útiles, ya que pueden aportar mucha información en un solo golpe de vista. (Seoane, T., Martín, J. L. R., Martín-Sánchez, E., Lurueña-Segovia, S., & Moreno, F. A, 2007)

Regresión Lineal Múltiple

La regresión lineal múltiple permite generar un modelo lineal en el que el valor de la variable dependiente o respuesta (Y) se determina a partir de un conjunto de variables independientes llamadas predictores \((X_1, X_2, X_3…)\). Los modelos de regresión múltiple pueden emplearse para predecir el valor de la variable dependiente o para evaluar la influencia que tienen los predictores sobre ella (esto último se debe que analizar con cautela para no malinterpretar causa-efecto). (Rodrigo, 2016)

Los modelos lineales múltiples siguen la siguiente ecuación:

\[ Y_{i}=(\beta_{0}+\beta_{1}X_{1i}+\beta_{2}X_{2i}+\cdots+\beta_{n}X_{ni})+e_{i} \]

Análisis de Inflación de Varianza (VIF)

El factor de inflación de varianza (vif) es una medida de la cantidad de multicolinealidad en un conjunto de variables de regresión múltiple. matemáticamente, el vif para una variable de modelo de regresión es igual a la razón de la varianza general del modelo a la varianza de un modelo que incluye solo esa variable independiente única. Esta relación se calcula para cada variable independiente. un vif alto indica que la variable independiente asociada es altamente colineal con las otras variables en el modelo.(Exonegocios, 2020)

Tabla 6.1. Datos de contaminantes atmosféricos y movilidad local

Los datos de la tabla 6.1 fueron obtenidos de la Red Universitaria de Observatorios Atmosféricos (RUOA).

Gráfico 6.1. Reporte de movilidad en Hermosillo, Sonora.

En el gráfico 6.1 se representan los valores obtenidos a partir del reporte de movilidad en Hermosillo, Sonora. A partir de un análisisse comprobó que debido a la pandemia el porcentaje de movilidad disminuyó considerablemente desde principios de marzo hasta mediados de abril en el año 2020. Los picos de movilidad corresponden a días festivos, en los cuales la población dejaba el aislamiento para realizar ciertas actividades.Es posible notar que los espacios de primera necesidad (supermercados, farmacias y transporte) son los más concurridos. Por otro lado los lugares de trabajo y recreación de comercio mostraron un índice menor, debido a que a inicios de la pandemia cerraron muchos lugares de trabajo y no había actividad, contemplando que los días festivos no se trabaja. Finalmente hubo un aumento en lugares de residencia a principios de la cuarentena obteniendo menor impacto en la movilidad, se concluyó que gracias a la pandemia difirió cambios de movilidad para Hermosillo, Sonora a principios del año 2020 a fechas actuales.

Gráfico 6.2. Concentración de algunos contaminantes en el aire

plot_ly(CM,colors = rainbow(3)) %>%
  add_lines(x = ~Fecha, y = ~O3,mode="lines",name = "O3") %>%
add_lines(x = ~Fecha, y = ~SO2,mode="lines", name = "SO2") %>%
add_lines(x = ~Fecha, y = ~PM10,mode="lines", name ="PM10")  %>%
rangeslider() %>% 
  layout(title = 'Contaminantes atmosféricos (concentraciones)',
         xaxis = list(title = 'Fecha'),
         yaxis = list(title = 'Concentración (ppb para O3 y SO2, ug/m3 para PM10)'))

En el gráfico 6.2 se muestra cómo ha variado la concentración de SO2, O3 y PM10, respectivamente. Es posible apreciar cómo las concentraciones de material particulado rebasan en todo momento al resto de los contaminantes atmosféricos.

Esto se debe a múltiples factores:

• Las PM10 pueden ser generadas tanto por fuentes móviles como estacionarias, de manera natural o antropogénica (Villalobos et al., 2008).

• Se asocian generalmente a la combustión no controlada, algunas están relacionadas con la desintegración mecánica de la materia o la re-suspensión de partículas en el ambiente (Echeverri y Maya, 2008).

• Esto incluye procesos de combustión en vehículos, principalmente aquellos que usan diesel, industrias de fundición, pinturas, cerámica y plantas de energía (Tzintzun et al., 2005).

• El aumento significativo de concentración de partículas contaminantes se produce cuando las intrusiones de polvo se producen en invierno, de diciembre a marzo, cuando son más intensos.

Análisis de regresión entre Variables

library(readxl)
library(DT)
CM <- read_excel("Concentracion_Mov.xlsx")
library(dplyr)

## 
## Attaching package: 'dplyr'

## The following object is masked from 'package:gridExtra':
## 
##     combine

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union

data <- as.data.frame(CM)
round(cor(x = data, method = "pearson"),3)

##                            O3    SO2   PM10 Reactivacion_Comercial
## O3                      1.000 -0.220 -0.229                 -0.193
## SO2                    -0.220  1.000  0.612                  0.404
## PM10                   -0.229  0.612  1.000                  0.281
## Reactivacion_Comercial -0.193  0.404  0.281                  1.000
## Supermercado_Farmacia  -0.047  0.443  0.280                  0.875
## Parques_Centros        -0.182  0.019  0.065                  0.814
## Estaciones_Transito    -0.174  0.399  0.270                  0.944
## Lugares_Trabajo        -0.119  0.138  0.100                  0.581
## Residencia              0.130 -0.371 -0.238                 -0.842
##                        Supermercado_Farmacia Parques_Centros
## O3                                    -0.047          -0.182
## SO2                                    0.443           0.019
## PM10                                   0.280           0.065
## Reactivacion_Comercial                 0.875           0.814
## Supermercado_Farmacia                  1.000           0.655
## Parques_Centros                        0.655           1.000
## Estaciones_Transito                    0.872           0.770
## Lugares_Trabajo                        0.492           0.371
## Residencia                            -0.729          -0.617
##                        Estaciones_Transito Lugares_Trabajo Residencia
## O3                                  -0.174          -0.119      0.130
## SO2                                  0.399           0.138     -0.371
## PM10                                 0.270           0.100     -0.238
## Reactivacion_Comercial               0.944           0.581     -0.842
## Supermercado_Farmacia                0.872           0.492     -0.729
## Parques_Centros                      0.770           0.371     -0.617
## Estaciones_Transito                  1.000           0.474     -0.758
## Lugares_Trabajo                      0.474           1.000     -0.853
## Residencia                          -0.758          -0.853      1.000

6.3. Histograma de Variables

library(psych)

## 
## Attaching package: 'psych'

## The following objects are masked from 'package:ggplot2':
## 
##     %+%, alpha

multi.hist(x = data, dcol = c("blue", "red"), dlty = c("dotted", "solid"),
           main = "")

En estos histogramas se visualiza un comportamiento simétrico para la mayoría de los casos. La línea azul representa el comportamiento real, mientras que la línea roja sugiere un ajuste para una perfecta simetría.

6.4. Gráfico de Dispersión

library(GGally)

## Registered S3 method overwritten by 'GGally':
##   method from   
##   +.gg   ggplot2

ggpairs(CM, lower = list(continuous = "smooth"),
        diag = list(continuous = "barDiag"), axisLabels = "none")

## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.

## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.
## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.
## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.
## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.
## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.
## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.
## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.
## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.

A diferencia del modelo anterior, estos gráficos nos permiten analizar la relación 1-1 de las variables, y además nos arrojan el coeficiente de correlación Del análisis preliminar se pueden extraer las siguientes conclusiones: * Las variables que tienen una mayor relación lineal con el dióxido de azufre (SO2) son: Mercados y farmacia (r= 0.443), Reativación y comercio (r= 0.404) y Residencia (r= -0.371). * PM10 tiene diferentes variables que se encuentran medianamente relacionados, por lo que PM10 tiene diferentes variables que se encuentran medianamente relacionados, por lo que posiblemente no sea útil introducir ambos predictores en el modelo.

Generación del Modelo

modelo <- lm(SO2 ~ O3 + PM10 +Reactivacion_Comercial  + Supermercado_Farmacia + Parques_Centros + Estaciones_Transito + Lugares_Trabajo + Residencia, data = CM )
summary(modelo)

## 
## Call:
## lm(formula = SO2 ~ O3 + PM10 + Reactivacion_Comercial + Supermercado_Farmacia + 
##     Parques_Centros + Estaciones_Transito + Lugares_Trabajo + 
##     Residencia, data = CM)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.51190 -0.09921 -0.00269  0.09870  0.52906 
## 
## Coefficients:
##                          Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)            -0.0187954  0.0380324  -0.494 0.621416    
## O3                     -0.0057616  0.0009832  -5.860 9.10e-09 ***
## PM10                    0.0056324  0.0005408  10.415  < 2e-16 ***
## Reactivacion_Comercial  0.0096304  0.0020097   4.792 2.27e-06 ***
## Supermercado_Farmacia   0.0060624  0.0015668   3.869 0.000126 ***
## Parques_Centros        -0.0169489  0.0010860 -15.607  < 2e-16 ***
## Estaciones_Transito    -0.0018481  0.0013556  -1.363 0.173465    
## Lugares_Trabajo        -0.0106817  0.0009837 -10.858  < 2e-16 ***
## Residencia             -0.0352798  0.0041747  -8.451 4.32e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.1582 on 438 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.6938, Adjusted R-squared:  0.6882 
## F-statistic: 124.1 on 8 and 438 DF,  p-value: < 2.2e-16

El modelo con todas las variables introducidas como predictores tiene un R2 alta (0.6882), es capaz de explicar el 68,82% de la variabilidad observada en el dióxido de azufre. El p-value del modelo es significativo (2.2e-16) de la variabilidad observada en el Ozono.

Selección de los mejores predictores

step(object = modelo, direction = "both", trace = 1)

## Start:  AIC=-1639.29
## SO2 ~ O3 + PM10 + Reactivacion_Comercial + Supermercado_Farmacia + 
##     Parques_Centros + Estaciones_Transito + Lugares_Trabajo + 
##     Residencia
## 
##                          Df Sum of Sq    RSS     AIC
## - Estaciones_Transito     1    0.0465 11.014 -1639.4
## <none>                                10.968 -1639.3
## - Supermercado_Farmacia   1    0.3749 11.343 -1626.3
## - Reactivacion_Comercial  1    0.5750 11.543 -1618.5
## - O3                      1    0.8600 11.828 -1607.5
## - Residencia              1    1.7883 12.756 -1573.8
## - PM10                    1    2.7161 13.684 -1542.4
## - Lugares_Trabajo         1    2.9523 13.920 -1534.7
## - Parques_Centros         1    6.0997 17.067 -1443.6
## 
## Step:  AIC=-1639.4
## SO2 ~ O3 + PM10 + Reactivacion_Comercial + Supermercado_Farmacia + 
##     Parques_Centros + Lugares_Trabajo + Residencia
## 
##                          Df Sum of Sq    RSS     AIC
## <none>                                11.014 -1639.4
## + Estaciones_Transito     1    0.0465 10.968 -1639.3
## - Supermercado_Farmacia   1    0.3298 11.344 -1628.2
## - Reactivacion_Comercial  1    0.6091 11.623 -1617.3
## - O3                      1    0.8366 11.851 -1608.7
## - Residencia              1    1.7647 12.779 -1575.0
## - PM10                    1    2.7569 13.771 -1541.5
## - Lugares_Trabajo         1    2.9217 13.936 -1536.2
## - Parques_Centros         1    6.0965 17.111 -1444.5

## 
## Call:
## lm(formula = SO2 ~ O3 + PM10 + Reactivacion_Comercial + Supermercado_Farmacia + 
##     Parques_Centros + Lugares_Trabajo + Residencia, data = CM)
## 
## Coefficients:
##            (Intercept)                      O3                    PM10  
##              -0.020842               -0.005669                0.005668  
## Reactivacion_Comercial   Supermercado_Farmacia         Parques_Centros  
##               0.008020                0.005439               -0.016944  
##        Lugares_Trabajo              Residencia  
##              -0.010417               -0.035005

La fórmula principal de nuestro análisis fue:

Por lo que está estrategia seleccionó a las variables más adecuadas para ser los predictores, quedando la fórmula de la siguente forma:

El mejor modelo resultante del proceso de selección ha sido:

modelo <- (lm(formula =  SO2 ~ O3 + PM10 + Reactivacion_Comercial + Supermercado_Farmacia + 
    Parques_Centros + Lugares_Trabajo + Residencia, data = CM))
summary(modelo)

## 
## Call:
## lm(formula = SO2 ~ O3 + PM10 + Reactivacion_Comercial + Supermercado_Farmacia + 
##     Parques_Centros + Lugares_Trabajo + Residencia, data = CM)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -0.5458 -0.1006 -0.0022  0.0964  0.5374 
## 
## Coefficients:
##                          Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)            -0.0208416  0.0380399  -0.548 0.584047    
## O3                     -0.0056694  0.0009818  -5.775 1.46e-08 ***
## PM10                    0.0056679  0.0005407  10.482  < 2e-16 ***
## Reactivacion_Comercial  0.0080203  0.0016277   4.927 1.18e-06 ***
## Supermercado_Farmacia   0.0054386  0.0015000   3.626 0.000322 ***
## Parques_Centros        -0.0169444  0.0010870 -15.588  < 2e-16 ***
## Lugares_Trabajo        -0.0104169  0.0009653 -10.791  < 2e-16 ***
## Residencia             -0.0350045  0.0041739  -8.387 6.89e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.1584 on 439 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.6925, Adjusted R-squared:  0.6876 
## F-statistic: 141.2 on 7 and 439 DF,  p-value: < 2.2e-16

Es recomendable mostrar el intervalo de confianza para cada uno de los coeficientes parciales de regresión:

_

confint(lm(formula = O3 ~ SO2 + PM10 + Supermercado_Farmacia + Parques_Centros + 
    Estaciones_Transito + Lugares_Trabajo + Residencia, data = CM))

##                             2.5 %       97.5 %
## (Intercept)            18.5429587 24.272734653
## SO2                   -17.4754428 -9.273108691
## PM10                   -0.1078856  0.002902609
## Supermercado_Farmacia   0.3173485  0.586692242
## Parques_Centros        -0.4215821 -0.216357958
## Estaciones_Transito    -0.2640599 -0.063709120
## Lugares_Trabajo        -0.3817479 -0.185032682
## Residencia             -1.3783591 -0.600127926

Gráfica 6.5. Validación de condiciones para la regresión múltiple lineal

library(gridExtra)
plot1 <- ggplot(data = CM, aes(O3, modelo$residuals)) +
    geom_point() + geom_smooth(color = "firebrick") + geom_hline(yintercept = 0) +
    theme_bw()
plot2 <- ggplot(data = CM, aes(PM10, modelo$residuals)) +
    geom_point() + geom_smooth(color = "firebrick") + geom_hline(yintercept = 0) +
    theme_bw()
plot3 <- ggplot(data = CM, aes(Reactivacion_Comercial, modelo$residuals)) +
    geom_point() + geom_smooth(color = "firebrick") + geom_hline(yintercept = 0) +
    theme_bw()
plot4 <- ggplot(data = CM, aes(Supermercado_Farmacia, modelo$residuals)) +
    geom_point() + geom_smooth(color = "firebrick") + geom_hline(yintercept = 0) +
    theme_bw()
plot5 <- ggplot(data = CM, aes(Parques_Centros, modelo$residuals)) +
    geom_point() + geom_smooth(color = "firebrick") + geom_hline(yintercept = 0) +
    theme_bw()
plot6 <- ggplot(data = CM, aes(Lugares_Trabajo, modelo$residuals)) +
    geom_point() + geom_smooth(color = "firebrick") + geom_hline(yintercept = 0) +
    theme_bw()
plot7 <- ggplot(data = CM, aes(Residencia, modelo$residuals)) +
    geom_point() + geom_smooth(color = "firebrick") + geom_hline(yintercept = 0) +
    theme_bw()
grid.arrange(plot1, plot2, plot3, plot4, plot5, plot6, plot7)

## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'
## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'
## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'
## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'
## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'
## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'
## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'

Se puede concluir que si se cumple la linealidad para todos los predictores mostrando una buena relación con las concentración respecto al movilidad, comprobando su alta correlacción.

Gráfica 6.6 Distribución normal de los residuos:

qqnorm(modelo$residuals)
qqline(modelo$residuals)

shapiro.test(modelo$residuals)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  modelo$residuals
## W = 0.99227, p-value = 0.02042

Se observa en el gráfico 6.6 algún patrón específico y tanto el análisis gráfico como el test de hipótesis confirman la normalidad. Al tener mayor dispersión en los extremos, significa que la variabilidad es dependiente del valor ajustado y por lo tanto no hay homocedasticidad.

Figura 6.1 Matriz de correlación entre predictores

library(corrplot)

## corrplot 0.84 loaded

corrplot(cor(dplyr::select(CM, O3, PM10, Reactivacion_Comercial, Supermercado_Farmacia, Parques_Centros, Lugares_Trabajo, Residencia)),
         method = "number", tl.col = "black")

Análisis de Inflación de Varianza (VIF):

library(car)

## Loading required package: carData

## 
## Attaching package: 'car'

## The following object is masked from 'package:psych':
## 
##     logit

## The following object is masked from 'package:dplyr':
## 
##     recode

vif(modelo)

##                     O3                   PM10 Reactivacion_Comercial 
##               1.198005               1.304100              13.623986 
##  Supermercado_Farmacia        Parques_Centros        Lugares_Trabajo 
##               4.815401               3.618397               5.084395 
##             Residencia 
##              11.372743

Existe la presencia de predictores que muestran una correlación lineal muy alta e inflación de varianza, por otro lado la gran mayoría de predictores indican lo contrario.

Autocorrelación

library(car)
dwt(modelo, alternative = "two.sided")

##  lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
##    1       0.7177002     0.5524315       0
##  Alternative hypothesis: rho != 0

No hay evidencia de autocorrelación, debido a que la p-value da menor a 0.05 indicando que nuestra hipótesis nula se rechaza.

Gráfica 6.7 Identificación de posibles valores atípicos o influyentes

library(dplyr)
CM$studentized_residual <- rstudent(modelo)
ggplot(data = CM, aes(x = predict(modelo), y = abs(studentized_residual))) +
geom_hline(yintercept = 3, color = "grey", linetype = "dashed") +
# se identifican en rojo observaciones con residuos estandarizados absolutos > 3
geom_point(aes(color = ifelse(abs(studentized_residual) > 3, 'red', 'black'))) +
scale_color_identity() +
labs(title = "Distribución de los residuos studentized",
     x = "predicción modelo") + 
theme_bw() + theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5))

which(abs(CM$studentized_residual) > 3)

##  27 159 295 296 
##  27 159 295 296

Para el gráfico 6.7 se observa que si se identificaron comportamientos atípicos, sin embargo, los valores atípicos son pocos, a comparación de los influyentes, ya que en su mayoría estos se encuentran en un rango > 3.

summary(influence.measures(modelo))

## Potentially influential observations of
##   lm(formula = SO2 ~ O3 + PM10 + Reactivacion_Comercial + Supermercado_Farmacia +      Parques_Centros + Lugares_Trabajo + Residencia, data = CM) :
## 
##     dfb.1_ dfb.O3 dfb.PM10 dfb.Rc_C dfb.Sp_F dfb.Pr_C dfb.Lg_T dfb.Rsdn dffit  
## 5   -0.02  -0.02  -0.10     0.00     0.06    -0.09    -0.04    -0.01    -0.16  
## 6    0.01   0.01   0.01     0.00    -0.01     0.02     0.00     0.00     0.02  
## 11   0.02   0.02   0.01     0.00    -0.03     0.04     0.01     0.00     0.06  
## 12   0.10   0.27  -0.03     0.05    -0.18     0.20     0.06    -0.01     0.46_*
## 26  -0.39   0.13   0.22    -0.08     0.11    -0.04     0.00     0.04    -0.42_*
## 27  -0.59   0.25   0.55    -0.28     0.17     0.29     0.07     0.07    -0.70_*
## 31  -0.21   0.12   0.17     0.28    -0.36    -0.28     0.31     0.18    -0.64_*
## 32  -0.15   0.08   0.10     0.07    -0.19    -0.07    -0.01    -0.02    -0.31  
## 74   0.04  -0.02  -0.06     0.16     0.09    -0.05     0.31     0.33    -0.41_*
## 137  0.02   0.09  -0.10     0.07    -0.08    -0.08    -0.04    -0.07    -0.23  
## 158  0.12  -0.10  -0.09    -0.01     0.00     0.03    -0.03     0.01     0.20  
## 159  0.16  -0.10  -0.18     0.01     0.02     0.02     0.00     0.06     0.31  
## 217  0.00   0.08   0.05     0.02    -0.02     0.14     0.12     0.14     0.25  
## 228  0.05   0.16  -0.31     0.04     0.05    -0.10    -0.02    -0.02    -0.42_*
## 294 -0.08   0.16  -0.05     0.31    -0.07    -0.24     0.19     0.28     0.42_*
## 295  0.05   0.05  -0.14     0.20     0.02    -0.25     0.19     0.17     0.41_*
## 296 -0.05   0.07   0.04     0.23    -0.03    -0.26     0.33     0.25     0.52_*
## 313  0.01   0.10   0.00     0.02    -0.26     0.06     0.01    -0.08    -0.36  
## 314 -0.09  -0.08   0.10    -0.18     0.28     0.05    -0.07    -0.05     0.33  
## 315 -0.08  -0.21   0.37    -0.65    -0.02     0.36    -0.71    -0.81     1.08_*
## 321 -0.01   0.08   0.06     0.11    -0.21     0.00     0.06     0.04    -0.22  
## 322  0.08  -0.06  -0.06    -0.39    -0.08     0.17    -0.61    -0.64     0.76_*
## 332  0.05  -0.07  -0.04     0.12    -0.06    -0.13     0.02     0.06     0.20  
## 341 -0.11   0.08   0.15    -0.16     0.12     0.20     0.06     0.01    -0.26  
## 371 -0.01   0.04  -0.02     0.07    -0.04    -0.13    -0.07    -0.05     0.20  
## 379  0.01   0.01  -0.02     0.01    -0.01     0.00     0.00     0.01    -0.03  
## 397  0.39  -0.25  -0.50     0.08     0.08    -0.23    -0.18    -0.11     0.54_*
## 412 -0.01   0.01   0.01    -0.08     0.09     0.05    -0.09    -0.07     0.14  
## 413 -0.01   0.01   0.03    -0.37     0.26     0.29    -0.31    -0.28     0.52_*
## 414  0.00   0.00   0.00     0.01     0.00    -0.01     0.01     0.01    -0.02  
## 415 -0.02   0.04   0.02    -0.06     0.00     0.02    -0.06    -0.09     0.11  
## 441 -0.03   0.08  -0.01     0.01     0.05     0.00     0.01     0.02     0.14  
## 442  0.02  -0.03   0.00     0.03    -0.04     0.00     0.03     0.03    -0.08  
##     cov.r   cook.d hat    
## 5    1.06_*  0.00   0.04  
## 6    1.06_*  0.00   0.04  
## 11   1.07_*  0.00   0.05  
## 12   0.98    0.03   0.04  
## 26   0.94_*  0.02   0.03  
## 27   0.84_*  0.06   0.04  
## 31   0.96    0.05   0.06_*
## 32   0.90_*  0.01   0.01  
## 74   0.99    0.02   0.04  
## 137  0.94_*  0.01   0.01  
## 158  0.94_*  0.01   0.01  
## 159  0.85_*  0.01   0.01  
## 217  0.94_*  0.01   0.01  
## 228  0.99    0.02   0.04  
## 294  0.90_*  0.02   0.02  
## 295  0.88_*  0.02   0.02  
## 296  0.84_*  0.03   0.02  
## 313  1.05    0.02   0.07_*
## 314  1.14_*  0.01   0.12_*
## 315  1.02    0.14   0.13_*
## 321  1.14_*  0.01   0.11_*
## 322  1.01    0.07   0.09_*
## 332  0.93_*  0.00   0.01  
## 341  1.06_*  0.01   0.06_*
## 371  0.90_*  0.00   0.01  
## 379  1.06_*  0.00   0.04  
## 397  1.02    0.04   0.07_*
## 412  1.08_*  0.00   0.06_*
## 413  1.03    0.03   0.07_*
## 414  1.11_*  0.00   0.08_*
## 415  1.07_*  0.00   0.05  
## 441  1.07_*  0.00   0.05  
## 442  1.06_*  0.00   0.04

En la tabla generada se recogen las observaciones que son significativamente influyentes en al menos uno de los predictores (una columna para cada predictor). Las tres últimas columnas son 3 medidas distintas para cuantificar la influencia. A modo de guía se pueden considerar excesivamente influyentes aquellas observaciones para las que:

Leverages (hat): Se consideran observaciones influyentes aquellas cuyos valores hat superen 2.5((p+1)/n), siendo p el número de predictores y n el número de observaciones. Distancia Cook (cook.d): Se consideran influyentes valores superiores a 1.

Concluyendo los valores para Hat indican que son influyentes en su mayoría ya que estos superan su mismo valor. Por otra parte, en la distanica de Cook ninguno se considera influtyente por el hecho de que ningun valor es superior a 0.

influencePlot(modelo)

##        StudRes        Hat      CookD
## 27  -3.5582426 0.03713416 0.05945706
## 296  3.4731299 0.02155656 0.03240317
## 314  0.9075958 0.11755720 0.01372246
## 315  2.7710833 0.13124774 0.14283922
## 322  2.3883787 0.09266949 0.07205406

Los análisis muestran varias observaciones influyentes (posición 322, 314 y 315) que exceden los límites de preocupación para los valores de Leverages o Distancia Cook. Estudios más exhaustivos consistirían en rehacer el modelo sin las observaciones y ver el impacto.

El modelo lineal múltiple

El módelo lineal múltiple es capaz de explicar el 69.38% de la variabilidad observada en el SO_2 (R2: 0.6938, R2-Adjusted: 0.6882). El test F muestra que es significativo (p-value: 2.2e-16). Se satisfacen todas las condiciones para este tipo de regresión múltiple. Dos observaciones (posición 314, 315 y 322) podrían estar influyendo de forma notable en el modelo.