Untitled
library(readxl)
library(DT)Tratamiento estadÃstico de los datos
Al ser esta investigación con un diseño de 4 grupos, es necesario realizar comparaciones entre grupos por cada instrumento utilizado.
Braver y Braver (1988) proponen una aproximación meta-analÃtica para el análisis de los datos.
GarcÃa, Frias y Llobel (1999) mencionan que la aportación realizada por Braver y Braver esta fundamentada en el razonamiento de que el diseño de 4 grupos de Solomon permite 2 estimaciones independientes del mismo efecto experimental por lo cual es posible aplicar una técnica meta-analÃtica; además las pruebas de covariancia y varianza se tienen que aplicar sólo después de haber demostrado la no existencia de interacción entre el tratamiento y el pretest.
Braver y Braver (1988) hacen una propuesta de una secuencia condicional para el análisis estadÃstico de los datos, tal como se muestra en la siguiente figura
El meta análisis propuesto por Breaver y Braver (1988) señala que hay que seguir una secuencia de actividades para determinar si el tratamiento tiene un efecto o no sobre los grupos.
Como primer paso, los autores indican que debe de realizarse un análisis ANOVA 2x2 (Prueba A) y comprobar si existe significancia estadÃstica en el pretest vs. el tratamiento;
En caso de que el resultado del item anterior sea significativo, se procede a realizar una prueba de efectos principales (ANOVA) con los grupos que recibieron pretest (Prueba B) y sobre los grupos que no tuvieron pretest (Prueba C); si el resultado de la prueba B es estadÃsticamente significativo, se espera ahora que el resultado de la prueba C no tenga significancia estadÃstica. Si se presentan estos dos resultados, se puede afirmar que el tratamiento es efectivo, incluso en los grupos que no presentan pretest; en caso contrario, se concluye que el tratamiento es efectivo solo en los grupos con pretest, pues se presenta el efecto de sensiblización.
BOXPLOT
datos<-read_excel("resultados100.xls",
sheet = "Hoja1", range = "B1:D101")
datos%>%DT::datatable()library(ggplot2)
library(plotly)ggplot(datos , aes(x=Pretest, y=Scores, color=Treatment))+
geom_boxplot()+
ggtitle('BoxPlot of Posttest Scores')
Grupo 1
summary(datos$Scores[1:25])## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 1.50 2.25 3.25 3.03 3.75 4.00sd(datos$Scores[1:25])## [1] 0.8206958grupo 2
summary(datos$Scores[26:50])## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 1.25 2.00 2.50 2.69 3.50 4.50sd(datos$Scores[26:50])## [1] 0.9928914GRUPO 3
summary(datos$Scores[51:75])## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 2.00 3.00 4.00 3.85 4.50 5.00sd(datos$Scores[51:75])## [1] 0.8599903GRUPO 4
summary(datos$Scores[76:100])## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 1.50 1.75 3.00 2.86 3.50 4.25sd(datos$Scores[76:100])## [1] 0.9467048with(data=datos, expr=tapply(Scores, Treatment, mean))## With treatment Without treatment
## 3.440 2.775with(data=datos, expr=tapply(Scores, Treatment, sd))## With treatment Without treatment
## 0.9293403 0.9639550with(data=datos, expr=tapply(Scores, Pretest, mean))## With pretest Without pretest
## 2.860 3.355with(data=datos, expr=tapply(Scores, Treatment, sd))## With treatment Without treatment
## 0.9293403 0.9639550with(data=datos, expr=tapply(Scores, list(Treatment, Pretest), mean))## With pretest Without pretest
## With treatment 3.03 3.85
## Without treatment 2.69 2.86A partir de la representación gráfica y el calculo de las medias se puede intuir que puede existir una diferencia en el efecto de la nota dependiendo de la intervención y el pretest
##.
ggplot(data = datos, aes(x = Pretest, y = Scores, colour =Treatment , group =Treatment )) +
stat_summary(fun = mean, geom = "point") +
stat_summary(fun = mean, geom = "line") +
labs(y = "mean (Scores)") +
ggtitle('Interaction Plot of Posttest Score')
ggplot(data = datos, aes(x = Treatment, y = Scores, colour =Pretest , group =Pretest )) +
stat_summary(fun = mean, geom = "point") +
stat_summary(fun = mean, geom = "line") +
labs(y = "mean(Scores)") +
ggtitle('Interaction Plot of Posttest Score')
La nota es
Realizamos la estimación del modelo ANOVA de dos vÃas:
El modelo ANOVA de dos vÃas evalúa, además de los efectos de los factores sobre la variable independiente, los efectos de la interacción entre ellas. La hipótesis nula
\[H_0 : \ \ \ \ \text{No hay interacción entre los factores}.\]
Estamos ante un ANOVA de dos vÃas (varios factores entre sujetos).
De dos vÃas (two-way ANOVA o ANOVA de dos factores): examina la igualdad de las medias de la población para un resultado cuantitativo y dos variables categóricas o factores.
La variable dependiente (resultado) es cuantitativa: variable en la que deseamos comparar los grupos. En nuestro caso, la variable dependiente es
Nota.Factores (o variables independientes): variables categóricas que definen los grupos que deseamos comparar. En nuestro caso, test (test con dos niveles) y tratamiento (tratamiento con dos niveles).
Entre sujetos (between subjects): donde cada factor varÃa entre los sujetos y cada factor se mide solo una vez para un mismo sujeto. En nuestro caso, la variable edad se mide una vez en cada sujeto, y la edad varÃa de un sujeto a otro; y cada sujeto pertenece a un solo grupo o nivel de la variable tipoDiet.
anova <- aov(Scores ~ Pretest *Treatment, data = datos)
summary(anova)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Pretest 1 6.13 6.126 7.436 0.007602 **
## Treatment 1 11.06 11.056 13.420 0.000408 ***
## Pretest:Treatment 1 2.64 2.641 3.205 0.076547 .
## Residuals 96 79.08 0.824
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Interpretación:
La variable Intervencion tiene un efecto significativo (0.0000431).
La variable Pretest es significativa ( p valor 0.021368 ).
Respecto a la interacción no hay evidencia estadÃstica suficiente para rechazar la hipótesis nula (0.084758 mayor a
Al obtener un valor con significancia estádistica msyor .05, se continua con los pasos propuestos por Braver y Braver,
library(lsr)
etaSquared(anova)## eta.sq eta.sq.part
## Pretest 0.06193326 0.07188804
## Treatment 0.11177812 0.12264864
## Pretest:Treatment 0.02669809 0.03231086plot(anova, which = 1:1)
#modificar=anova$residuals
#class(modificar)
#b=as.vector(modificar)
#qqnorm(b)
#edit(b)plot(anova, which = 2:2)
par(mfrow=c(1,2))
plot(anova,which=1:4)
library(ggplot2)
# Solution 1
qplot(sample = anova$residuals)
library(nortest)hist(anova$residuals)
shapiro.test(anova$residuals)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: anova$residuals
## W = 0.96607, p-value = 0.01115Supuestos básicos del ANOVA Para un ANOVA de dos vÃas se debe comprobar el supuesto de independencia, el supuesto de normalidad y el supuesto de homocedasticidad. Estos supuestos se deben comprobar para el factor Pretest y para el factor Treatment. Esto es, se comprueba la normalidad para todos los niveles de cada factor, y se comprueba la homocedasticidad para ambos factores.
Comprobación de supuestos para el factor Pretest:
SUPUESTO DE NORMALIDAD: Para contrastar la normalidad usamos el test de Shapiro-Wilk, con la función shapiro.test( ).
datos## # A tibble: 100 x 3
## Scores Pretest Treatment
## <dbl> <chr> <chr>
## 1 4 With pretest With treatment
## 2 2.75 With pretest With treatment
## 3 2.75 With pretest With treatment
## 4 3.5 With pretest With treatment
## 5 3.75 With pretest With treatment
## 6 3 With pretest With treatment
## 7 4 With pretest With treatment
## 8 3.75 With pretest With treatment
## 9 1.75 With pretest With treatment
## 10 3.25 With pretest With treatment
## # … with 90 more rowsshapiro.test( datos$Scores[datos$Pretest == "With pretest"] )##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: datos$Scores[datos$Pretest == "With pretest"]
## W = 0.94019, p-value = 0.01371shapiro.test( datos$Scores[datos$Pretest == "Without pretest"] )##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: datos$Scores[datos$Pretest == "Without pretest"]
## W = 0.94974, p-value = 0.03328SUPUESTO DE HOMOCEDASTICIDAD Para contrastarla utilizamos el test de Bartlett con bartlett.test( ), que es más robusto que otros tests cuando los datos son normales.
library(car)## Loading required package: carDataleveneTest(y =datos$Scores, group = datos$Treatment, center = "median")## Warning in leveneTest.default(y = datos$Scores, group = datos$Treatment, : datos
## $Treatment coerced to factor.## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = "median")
## Df F value Pr(>F)
## group 1 0.4514 0.5033
## 98bartlett.test( Scores ~ Pretest,
data = datos )##
## Bartlett test of homogeneity of variances
##
## data: Scores by Pretest
## Bartlett's K-squared = 0.59461, df = 1, p-value = 0.4406shapiro.test( datos$Scores[datos$Treatment == "With treatment"] )##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: datos$Scores[datos$Treatment == "With treatment"]
## W = 0.96685, p-value = 0.1718hist(datos$Scores[datos$Treatment == "With treatment"])
shapiro.test( datos$Scores[datos$Treatment == "Without treatment"] )##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: datos$Scores[datos$Treatment == "Without treatment"]
## W = 0.93394, p-value = 0.007813SUPUESTO DE HOMOCEDASTICIDAD Para contrastarla utilizamos el test de Bartlett con bartlett.test( ), que es más robusto que otros tests cuando los datos son normales.
bartlett.test( Scores ~ Treatment,
data = datos )##
## Bartlett test of homogeneity of variances
##
## data: Scores by Treatment
## Bartlett's K-squared = 0.064853, df = 1, p-value = 0.799require(nortest)
by(data = datos,INDICES = datos$Treatment,FUN = function(x){ lillie.test(x$Scores)})## datos$Treatment: With treatment
##
## Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
##
## data: x$Scores
## D = 0.15065, p-value = 0.006272
##
## ------------------------------------------------------------
## datos$Treatment: Without treatment
##
## Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
##
## data: x$Scores
## D = 0.1293, p-value = 0.03601require(nortest)
by(data = datos,INDICES = datos$Pretest,FUN = function(x){ lillie.test(x$Scores)})## datos$Pretest: With pretest
##
## Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
##
## data: x$Scores
## D = 0.13721, p-value = 0.01959
##
## ------------------------------------------------------------
## datos$Pretest: Without pretest
##
## Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
##
## data: x$Scores
## D = 0.12864, p-value = 0.03778anova1 <- aov(Scores ~ Pretest +Treatment, data = datos)
summary(anova1)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Pretest 1 6.13 6.126 7.27 0.008265 **
## Treatment 1 11.06 11.056 13.12 0.000467 ***
## Residuals 97 81.73 0.843
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1anova2 = aov(Scores ~ Pretest, data = datos)
summary(anova2)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Pretest 1 6.13 6.126 6.47 0.0125 *
## Residuals 98 92.78 0.947
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1anova3 <- aov(Scores ~ Treatment, data = datos)
summary(anova3)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Treatment 1 11.06 11.056 12.33 0.000675 ***
## Residuals 98 87.85 0.896
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1interaction.plot( datos$Pretest, # factor en el eje x
datos$Treatment, # factor representado en diferentes lÃneas
datos$Scores, # var. dependiente
# editar el gráfico
ylim = c( 0, 5 ), # eje y
col = c( "#27ae60", "#5499c7", "#e74c3c"), # color de lÃneas
lty = c( 5, 1, 12 ), # tipo de lÃneas
lwd = 3, # grosor de lÃnea
ylab = "Media de la nota final final",
xlab = "Pretest",
trace.label = "Tratamiento" )
library(lsr)
etaSquared(anova)## eta.sq eta.sq.part
## Pretest 0.06193326 0.07188804
## Treatment 0.11177812 0.12264864
## Pretest:Treatment 0.02669809 0.03231086par(mfrow = c(1,2))
plot(anova, which = 1:4)