4 - Assista a videoaula e estude o tema “Estimação Intervalar para a Proporção Populacional (p)”. Em seguida resolva o Exercício solicitado ao final da videoaula e ou slide disponibilizado. De fato, o Exercício ́e:

A proporção de dias violentos (com pelo menos 12 ocorrências) em uma certa cidade ́e historicamente da ordem de 60%. Preocupados com esse número foi implantado um plano emergencial de combate a violência.

Uma amostra de trinta dias do número de ocorrências policiais nesta cidade, apresentou os seguintes resultados:

7, 11, 8, 9, 10, 14, 6, 8, 8, 7, 8, 10, 10, 14, 12, 14, 12, 9, 11, 13, 13, 8, 6, 8, 13, 10, 14, 5, 14, 10

a - [1 ponto] Baseado nesta amostra verifique, através de um intervalo de confiança, se o plano emergencial surtiu efeito ao níıvel de confiança de 95%.

b - [1 ponto] Recodifique de forma adequada os dados acima e construa; com os dados recodificados; o intervalo com 95% de confiança para a proporção de dias violentos (com pelo menos 12 ocorrências) utilizando o software R e Python.

Carregando os Dados

## Dados
dados <- c(7, 11, 8, 9, 10, 14, 6, 8, 8, 7, 8, 10, 10, 14, 12, 
           14, 12, 9, 11, 13, 13, 8, 6, 8, 13, 10, 14, 5, 14, 10)
dados
##  [1]  7 11  8  9 10 14  6  8  8  7  8 10 10 14 12 14 12  9 11 13 13  8  6  8 13
## [26] 10 14  5 14 10

O teste-t de Student para uma amostra

O teste-t de Student para uma amostra compara a medida média de um grupo com a média da população.

O teste a ser usado para resolver essa questão é o teste-t de Student para uma amostra.

Criando o teste

Para fazer o teste usamos a função t.test() e incluímos como argumentos a variável com os dados altura e a média da população m=12, com a qual desejamos fazer a comparação:

t.test(dados, m=12)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  dados
## t = -3.8634, df = 29, p-value = 0.000579
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 12
## 95 percent confidence interval:
##   9.04319 11.09014
## sample estimates:
## mean of x 
##  10.06667

Calculando o I.C. passo a passo

n<-length(dados);
n
## [1] 30

Calculando a média

t.mean<-mean(dados);t.mean
## [1] 10.06667

Calculando

t.var<-var(dados);
t.var
## [1] 7.512644
se<-sqrt(t.var/n);
se
## [1] 0.5004213

Intervalos de Confiança

A seguir montamos o intervalo utilizando os quantis da distribuição t, para obter um IC a 95% de confiança.

Escrevendo a função IC

## IC a 95% de confiança
IC <- function(x, conf = 0.95) {
  n <- length(x)
  media <- mean(x)
  variancia <- var(x)
  se <-sqrt(variancia/n)
  quantis <- qt(c((1 - conf)/2, 1 - (1 - conf)/2), df = n - 1)
  ic <- media + quantis * se
return(ic)
}
IC(dados)
## [1]  9.04319 11.09014

Gerando o gráfico dos dados

# Gráfico 1
hist(dados, freq = FALSE, col = "blue")
curve(dnorm(x,mean=mean(dados),sd=sd(dados)),col=2,lty=2,lwd=2,add=TRUE)