Tempo de reação de um novo medicamento

O tempo de reação de um novo medicamento pode ser considerado como tendo distribuição Normal e deseja-se fazer inferência sobre a média que é desconhecida obtendo um intervalo de confiança. Vinte pacientes foram sorteados e tiveram seu tempo de reação anotado. Os dados foram os seguintes (em minutos): 2.9 3.4 3.5 4.1 4.6 4.7 4.5 3.8 5.3 4.9 4.8 5.7 5.8 5.0 3.4 5.9 6.3 4.6 5.5 6.2 Com base nestes dados pode-se considerar verdadeira a afirmação do laboratório? Desenvolva o teste de hip ́otese adequado: (i) De forma manual com o auxílio do software R e ou Python e (ii) Também usando funções prontas dos mesmos; descrevendo de forma prática o resultado obtido. (iii) A conclusão obtida muda se o nível de significância adotado for 5%? E se o mesmo for diminuído para 1%, o que acontece? Os resultados obtidos são intuitivos? Já eram esperados? Por que?.

Dados

## Dados
tempo <- c(2.9, 3.4, 3.5, 4.1, 4.6, 4.7, 4.5, 3.8, 5.3, 4.9, 4.8, 5.7, 5.8, 5, 3.4, 5.9, 6.3, 4.6, 5.5, 6.2)
## Calculando o I.C. passo a passo
n<-length(tempo);n
## [1] 20

Criando o teste

t.test(tempo)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  tempo
## t = 21.305, df = 19, p-value = 1.006e-14
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  4.278843 5.211157
## sample estimates:
## mean of x 
##     4.745

Calculando a média

t.mean<-mean(tempo);t.mean
## [1] 4.745

Calculando o tempo

t.var<-var(tempo);t.var
## [1] 0.9920789
se<-sqrt(t.var/n);se
## [1] 0.2227194

Intervalos de Confiança

A seguir montamos o intervalo utilizando os quantis da distribuição t, para obter um IC a 95% de confiança.

## IC a 95% de confiança
IC.m<-t.mean + qt(c(0.025, 0.975), df = n - 1) * se
IC.m
## [1] 4.278843 5.211157

Escrevendo a função IC

IC a 95% de confiança:

## IC a 95% de confiança
IC <- function(x, conf = 0.95) {
  n <- length(x)
  media <- mean(x)
  variancia <- var(x)
  se <-sqrt(variancia/n)
  quantis <- qt(c((1 - conf)/2, 1 - (1 - conf)/2), df = n - 1)
  ic <- media + quantis * se
return(ic)
}
IC(tempo)
## [1] 4.278843 5.211157

IC a 99% de confiança:

## IC a 99% de confiança.
IC <- function(x, conf = 0.99) {
  n <- length(x)
  media <- mean(x)
  variancia <- var(x)
  se <-sqrt(variancia/n)
  quantis <- qt(c((1 - conf)/2, 1 - (1 - conf)/2), df = n - 1)
  ic <- media + quantis * se
return(ic)
}

IC(tempo)
## [1] 4.107814 5.382186

Resultados

O resultado obtido se o nível de significância adotado for de 5% é de [1] 4.278843 5.211157. E se o mesmo for diminuído para 1% o resultado é de [1] 4.107814 5.382186. Ou seja, o intervalo varia pouco em relação a níveis de significância entre 5% e 1%, e a média permanece dentro do intervalo de confiança, os resultados obtidos são intuitivos e dentro do esperado, pois era esperado que o tempo médio de reação do medicamento fosse inferior a 5 minutos. O Ao analisarmos a amostra em questão conseguimos tirar como media amostral um valor menor do que a média assumida na hipótese H0, além disso, diminuindo o nível de significância, aumentamos a probabilidade de rejeitarmos H0 como mostrado nos resultados obtidos.