Economia Regional: Índice de concentração normalizado (ICN) em R

Abstract

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Citação

Sugestão de citação: FIGUEIREDO, Adriano Marcos Rodrigues. Economia Regional: Índice de concentração normalizado (ICN) em R. Campo Grande-MS,Brasil: RStudio/Rpubs, 2021. Disponível em <http://rpubs.com/amrofi/Regional_Economics_icn>. DOI: 10.13140/RG.2.2.12564.63360

1 Introdução

1.1 Videoaulas

ECONOMIA REGIONAL 2021.1: 05 Perroux e os polos de crescimento - video teórico de polos de crescimento.

ECONOMIA REGIONAL 2021.1: 05 Perroux: Exercicio QL diversidade ubiquidade MS - video aplicado

ECONOMIA REGIONAL 2021.1: 05 ICN APL Polo - video aplicado específico sobre este post!

1.2 Ideia Básica

A ideia básica deste arquivo é orientar os procedimentos para o cálculo dos indicadores de análise regional a saber:

1. Quociente Locacional (QL)
2. Índice de Herfindahl-Hirschman Modificado (IHH)
3. Participação Relativa (PR)
4. Índice de Concentração Normalizado (ICN)

Para a maioria dos casos, os dados serão de Emprego Setorial (E) conforme as classes CNAE 2.0, por município de Mato Grosso. Neste caso, os dados são para a Criação de bovinos. Existem rotinas para a obtenção eletrônica desses dados, mas por hora eles serão trazidos já preparados em planilha eletrônica tipo MS Excel.

2 Procedimentos

2.1 Carregar os dados e pacotes

Os dados precisam ser organizados previamente para ter a primeira coluna como nome dos municípios, a segunda coluna tem os dados do setor por município, a terceira coluna tem o total do município, ao final dos municípios tem uma linha de total, neste caso sao 141 municípios de MT. A primeira linha tem os rótulos “Munic” “bovinos” “Total”.

Usarei o pacote readxl para chamar os dados, o pacote knitr para organizar as tabelas de saídas, e o pacote psych para rodar os componentes principais no cálculo do ICN.

2.2 Quociente Locacional (QL)

Para os próximos indicadores, necessita-se dos dados de emprego por setor em cada município de MT. Desta forma, chama-se a planilha já preparada com os dados da base de informações RAIS do Ministério do Trabalho e Emprego do Brasil (MTE). Um meio de obter tais informações eletronicamente é pelo pacote raisr. Outra forma é pela página http://bi.mte.gov.br/bgcaged/login.php.

A RAIS possui os dados para o final de cada ano (dezembro), portanto, os saldos de empregados ocupados. A CAGED apresenta outro tipo de informação, a de ligados e desligados, invés do saldo de pessoas ocupadas. Utilizaremos os dados da RAIS por vínculos, por Classe CNAE 2.0 e por município.

O Quociente Locacional (QL) é uma medida que dá a informação de qual o setor mais representado no município (região de análise) quando comparado com o mesmo setor no estado (região de referência). Foi elaborado inicialmente por Haig (1928) e vem sendo muito utilizado em várias análises regionais e de localização industrial. Também chamado de Índice de Revealed Comparative Advantage (RCA – ou Vantagem comparativa revelada, VCR) seguindo Balasa (1965), ou índice de Hoover-Balassa.

A expressão básica é:

\[ QL_{ki}= { {\left( {\frac{{{E_{ki}}}}{{{E_i}}} } \right)}} / { {\left( {\frac{{{E_{k}}}}{{{E}}} } \right)}} \]

em que: \({E_{ki}}\) é o emprego no setor \(k\) na localidade de análise \(i\); \({E_i}\) é o emprego total na localidade de análise \(i\); \({E_k}\) é o emprego no setor \(k\) da localidade de referência; e \(E\) é o emprego total da localidade de referência.

A ideia é saber se na localidade de análise, a proporção do emprego do setor é maior ou menor que esta proporção no local de referência. Assim, se o resultado for maior que hum \(\left( {QL_{ki}}\gt 1\right)\), então diz-se que a localidade de análise é relativamente mais especializada nesse setor que a localidade de refência. De outro lado, valores menores que a unidade \(\left( {QL_{ki}}\lt 1\right)\) indicam que a localidade analisada tem representação menor deste setor do que a representação deste na localidade de referência.

2.3 Índice de Herfindahl-Hirschman Modificado (IHH)

O índice de Herfindahl-Hirschman Modificado (IHH) ou como Crocco et al. (2003) chama de (HHm) faz uma relação parecida com a do QL, conforme a expressão:

\[ IHH_{ki} = HHm_{ki}= { {\left( {\frac{{{E_{ki}}}}{{{E_k}}} - \frac{{{E_i}}}{E}} \right)}} \]

Atentar que este índice é dito modificado porque não faz a soma dos quadrados da diferença da expressão acima, que seria o IHH convencional (Crocco et al., 2003).

2.4 Participação Relativa (PR)

A participação relativa é outro componente para o cálculo do ICN, e será obtido com os mesmos dados anteriores por meio da expressão (Crocco et al., 2003):

\[ PR_{ki} = { {\left( {\frac{{{E_{ki}}}}{{{E_k}}} } \right)}} \]

2.5 Índice de Concentração Normalizado (ICN)

Finalmente, o ICN será um índice composto dos três indicadores anteriores: QL, IHH e PR. Conforme Crocco et al. (2003) e DALLEMOLE (2007) entre outros trabalhos. O ICN será uma ponderação dos três indicadores, cujos pesos são obtidos por um procedimento baseado nos componentes principais, mas não serão exatamente os scores, conforme delineado por Crocco et al. (2003). Esta combinação utilizará os indicadores padronizados de Ql, IHH e PR, fazendo: 1) uma aplicação de componentes principais obtendo a matriz de componentes rotacionados (loadings do pacote psych::principal());
2) fazendo uma matriz normalizada da matriz de componentes rotacionados;
3) fazendo uma multiplicação matricial da matriz normalizada pela matriz (ou vetor coluna) dos autovalores (a Proportion Var) resultante de psych::principal();
4) cálculo dos pesos \(\Theta(\theta_{QL},\theta_{IHH},\theta_{PR}\) de cada componente original (QL, IHH, PR);
5) cálculo de ICN de cada município i e setor k fazendo:

\[ ICN_{ki} = \theta_{QL}*QL_{ki}+\theta_{IHH}*IHH_{ki}+\theta_{PR}*PR_{ki} \]

O texto de Crocco et al. (2003) ressalta a importância do ICN em casos em que o município de porte muito maior pode distorcer a análise quando se usa apenas QL ou PR.

Entretanto, em muitas situações, os pesos \(\Theta\) poderão indicar apenas um valor aproximado de \(1/3\), indicando que a mera média aritmética entre QL, IHH e PR seria suficiente. A nossa prática indica que em vários casos a média é sim suficiente, mas o pesquisador deve estar atento a casos particulares de concentração em algum setor com localidades de porte muito distinto. Ou seja, cuidado.

3 Rotina de cálculo

3.1 Cálculo dos componentes originais

Primeiro, chamamos os dados. Atentar para a presença de coluna de Total e para a linha do Total. Os dados foram colocados embedded no code.

library(readxl)
ICN_Sala <- read_excel("ICN Sala.xlsx", sheet = "R")
knitr::kable(ICN_Sala)

Munic	bovinos	Total
Acorizal	45	238
Agua Boa	551	3633
Alta Floresta	1272	9571
Alto Araguaia	215	2588
Alto Boa Vista	72	408
Alto Garcas	94	2072
Alto Paraguai	36	295
Alto Taquari	35	1878
Apiacas	196	1142
Araguaiana	260	568
Araguainha	19	234
Araputanga	373	2876
Arenapolis	63	854
Aripuana	335	2883
Barao de Melgaco	152	492
Barra do Bugres	411	5130
Barra do Garcas	1020	11613
Bom Jesus do Araguaia	63	501
Brasnorte	253	2618
Caceres	1412	11764
Campinapolis	171	768
Campo Novo do Parecis	42	6883
Campo Verde	107	7311
Campos de Julio	8	1367
Canabrava do Norte	57	393
Canarana	481	2988
Carlinda	173	756
Castanheira	147	629
Chapada dos Guimaraes	149	1997
Claudia	27	2008
Cocalinho	465	991
Colider	239	4499
Colniza	35	1870
Comodoro	475	2794
Confresa	85	1420
Conquista D’Oeste	100	589
Cotriguacu	79	1230
Cuiaba	771	204915
Curvelândia	9	256
Denise	99	780
Diamantino	115	6371
Dom Aquino	152	1420
Feliz Natal	26	1660
Figueiropolis D Oeste	88	383
Gaucha do Norte	157	756
General Carneiro	102	718
Gloria D’oeste	59	273
Guaranta do Norte	172	2818
Guiratinga	169	1321
Indiavai	75	279
Ipiranga do Norte	46	1031
Itanhanga	5	405
Itauba	208	946
Itiquira	274	3204
Jaciara	157	5011
Jangada	56	718
Jauru	202	853
Juara	884	5303
Juina	420	5370
Juruena	140	1086
Juscimeira	252	1127
Lambari D’oeste	190	1038
Lucas do Rio Verde	6	14104
Luciara	29	224
Vila Bela da Santissima Trindade	1022	1946
Marcelandia	201	1830
Matupa	172	2742
Mirassol Doeste	265	4911
Nobres	76	1997
Nortelandia	26	579
Nossa Senhora do Livramento	195	892
Nova Bandeirantes	255	1036
Nova Nazaré	74	254
Nova Lacerda	186	794
Nova Santa Helena	141	487
Nova Brasilandia	141	437
Nova Canaa do Norte	402	1295
Nova Mutum	177	10337
Nova Olimpia	103	4408
Nova Ubirata	81	2049
Nova Xavantina	363	1937
Novo Mundo	229	632
Novo Horizonte do Norte	24	226
Novo Sao Joaquim	140	1586
Paranaita	340	1173
Paranatinga	542	3289
Novo Santo Antonio	10	84
Pedra Preta	409	3946
Peixoto de Azevedo	172	1812
Planalto da Serra	110	337
Pocone	491	2782
Pontal do Araguaia	123	549
Ponte Branca	15	118
Pontes e Lacerda	1113	5920
Porto Alegre do Norte	31	638
Porto dos Gauchos	167	916
Porto Esperidiao	529	1492
Porto Estrela	128	401
Poxoreo	422	1955
Primavera do Leste	174	13069
Querencia	254	2436
Sao Jose dos Quatro Marcos	168	2448
Reserva do Cabacal	6	186
Ribeirao Cascalheira	254	815
Ribeiraozinho	15	251
Rio Branco	93	488
Santa Carmem	40	631
Santo Afonso	60	290
Sao Jose do Povo	63	304
Sao Jose do Rio Claro	151	2704
Sao Jose do Xingu	427	946
Sao Pedro da Cipa	11	938
Rondolandia	244	716
Rondonopolis	809	41066
Rosario Oeste	188	1465
Santa Cruz do Xingu	70	292
Salto do Ceu	88	449
Santa Rita do Trivelato	22	798
Santa Terezinha	238	748
Santo Antonio do Leste	59	732
Santo Antonio do Leverger	575	3946
Sao Felix do Araguaia	258	1404
Sapezal	31	5831
Serra Nova Dourada	20	79
Sinop	205	25469
Sorriso	54	16098
Tabapora	159	1554
Tangara da Serra	644	17268
Tapurah	108	2677
Terra Nova do Norte	104	977
Tesouro	97	392
Torixoreu	143	559
Uniao do Sul	36	548
Vale de São Domingos	11	37
Varzea Grande	196	38718
Vera	41	1747
Vila Rica	440	2198
Nova Guarita	41	302
Nova Marilandia	86	450
Nova Maringa	131	1043
Nova Monte Verde	429	1382
Total	30698	622459

3.2 Carregar funções

Utilizando funções por nós preparadas, carregar as funções para a memória do RStudio. Em todas, a função requer quatro argumentos:e_ki, e_i, e_k, e. Em um próximo desenvolvimento devo agregar as três funções em uma só!

# QL = quociente locacional
QL <- function(e_ki, e_i, e_k, e) {
    
    s_ki <- e_ki/e_i
    
    s_i <- e_k/e
    
    LQ <- s_ki/s_i
    
    return(LQ)
}
# IHH = Indice Herfindahl-Hirschman modificado
IHH <- function(e_ki, e_i, e_k, e) {
    
    s_ki <- e_ki/e_k
    
    s_i <- e_i/e
    
    IHH <- s_ki - s_i
    
    return(IHH)
}
# PR = participacao relativa
PR <- function(e_ki, e_i, e_k, e) {
    
    
    s_ki <- e_ki/e_k
    
    PR <- s_ki
    
    return(PR)
}

3.3 Cálculo dos componentes (QL, IHH, PR)

Atentar que os cálculos não estão generalizados para o número de municípios. Ou seja, se tiver 79 municípios em MS, precisará alterar o 141 de MT para 79 de MS. Fica a dica para usar o genérico length() em um próximo desenvolvimento destas funções. O chunk abaixo é genérico e computa o valor dos argumentos E (emprego total da localidade de referência), ei (o emprego total da localidade i), e Ek (o emprego total da localidade de referência do setor k). Estes argumentos serão utilizados nas três funções.

dados <- ICN_Sala  # apenas mudei o nome do dataset para dados
# JÁ COLOQUEI O TOTAL NOS DADOS
E <- colSums(dados[1:141, 3], dims = 1)  # conferir resultado com o total da coluna Total
ei <- dados[1:141, 3]  # coluna do Total para 141 municipios de MT
# ei é o emprego total da localidade i, E é o emprego total da referência Ek é o
# emprego total da referência do setor k
Ek <- t(colSums(dados[1:141, 2], dims = 1))  # total da coluna do setor bovinos

3.3.1 QL

# ql
ql.mt <- QL(dados[1:141, 2], ei, Ek[1, 1], E)
head(ql.mt)  # primeiras 6 linhas de QL

class(ql.mt)

[1] "data.frame"

3.3.2 IHH

IHH.mt <- IHH(dados[1:141, 2], ei, Ek[1, 1], E)
head(IHH.mt)  # primeiras 6 linhas de IHH

class(IHH.mt)

[1] "data.frame"

3.3.3 PR

PR.mt <- PR(dados[1:141, 2], ei, Ek[1, 1], E)
PR.mt <- as.data.frame(PR.mt)
head(PR.mt)  # primeiras 6 linhas de PR

class(PR.mt)

[1] "data.frame"

3.3.4 Tabela dos componentes originais (não padronizados)

# tabela
componentes <- cbind(Munic = dados[1:141, 1], QL = ql.mt, IHH = IHH.mt, PR = PR.mt)
colnames(componentes) <- c("Municipio", "QL", "IHH", "PR")
knitr::kable(componentes)

Municipio	QL	IHH	PR
Acorizal	3.8338598	0.0010835	0.0014659
Agua Boa	3.0752956	0.0121125	0.0179491
Alta Floresta	2.6948244	0.0260598	0.0414359
Alto Araguaia	1.6845149	0.0028460	0.0070037
Alto Boa Vista	3.5782691	0.0016900	0.0023454
Alto Garcas	0.9198961	-0.0002666	0.0030621
Alto Paraguai	2.4744641	0.0006988	0.0011727
Alto Taquari	0.3778967	-0.0018769	0.0011401
Apiacas	3.4800913	0.0045501	0.0063848
Araguaiana	9.2816605	0.0075571	0.0084696
Araguainha	1.6464116	0.0002430	0.0006189
Araputanga	2.6297873	0.0075302	0.0121506
Arenapolis	1.4958338	0.0006803	0.0020523
Aripuana	2.3561386	0.0062811	0.0109128
Barao de Melgaco	6.2643953	0.0041610	0.0049515
Barra do Bugres	1.6245202	0.0051470	0.0133885
Barra do Garcas	1.7809692	0.0145703	0.0332269
Bom Jesus do Araguaia	2.5497846	0.0012474	0.0020523
Brasnorte	1.9595283	0.0040357	0.0082416
Caceres	2.4337746	0.0270972	0.0459965
Campinapolis	4.5147693	0.0043366	0.0055704
Campo Novo do Parecis	0.1237292	-0.0096896	0.0013682
Campo Verde	0.2967616	-0.0082598	0.0034856
Campos de Julio	0.1186649	-0.0019355	0.0002606
Canabrava do Norte	2.9409184	0.0012254	0.0018568
Canarana	3.2641128	0.0108685	0.0156688
Carlinda	4.6400747	0.0044210	0.0056355
Castanheira	4.7387889	0.0037781	0.0047886
Chapada dos Guimaraes	1.5128953	0.0016455	0.0048537
Claudia	0.2726470	-0.0023464	0.0008795
Cocalinho	9.5143685	0.0135555	0.0151476
Colider	1.0771659	0.0005577	0.0077855
Colniza	0.3795134	-0.0018641	0.0011401
Comodoro	3.4472111	0.0109847	0.0154733
Confresa	1.2137556	0.0004876	0.0027689
Conquista D’Oeste	3.4425906	0.0023113	0.0032575
Cotriguacu	1.3023348	0.0005974	0.0025735
Cuiaba	0.0762924	-0.3040868	0.0251156
Curvelândia	0.7128583	-0.0001181	0.0002932
Denise	2.5736013	0.0019719	0.0032250
Diamantino	0.3660083	-0.0064890	0.0037462
Dom Aquino	2.1704806	0.0026702	0.0049515
Feliz Natal	0.3175893	-0.0018199	0.0008470
Figueiropolis D Oeste	4.6589126	0.0022513	0.0028666
Gaucha do Norte	4.2109349	0.0038998	0.0051143
General Carneiro	2.8805565	0.0021692	0.0033227
Gloria D’oeste	4.3821782	0.0014834	0.0019219
Guaranta do Norte	1.2376223	0.0010758	0.0056030
Guiratinga	2.5940871	0.0033830	0.0055052
Indiavai	5.4507684	0.0019949	0.0024432
Ipiranga do Norte	0.9046901	-0.0001579	0.0014985
Itanhanga	0.2503316	-0.0004878	0.0001629
Itauba	4.4583367	0.0052559	0.0067757
Itiquira	1.7340385	0.0037783	0.0089257
Jaciara	0.6352957	-0.0029360	0.0051143
Jangada	1.5814820	0.0006707	0.0018242
Jauru	4.8017883	0.0052099	0.0065802
Juara	3.3801137	0.0202772	0.0287967
Juina	1.5858995	0.0050546	0.0136817
Juruena	2.6139596	0.0028159	0.0045606
Juscimeira	4.5339559	0.0063984	0.0082090
Lambari D’oeste	3.7115637	0.0045217	0.0061893
Lucas do Rio Verde	0.0086260	-0.0224631	0.0001955
Luciara	2.6251290	0.0005848	0.0009447
Vila Bela da Santissima Trindade	10.6489976	0.0301658	0.0332921
Marcelandia	2.2271304	0.0036077	0.0065477
Matupa	1.2719255	0.0011979	0.0056030
Mirassol Doeste	1.0941494	0.0007428	0.0086325
Nobres	0.7716781	-0.0007325	0.0024757
Nortelandia	0.9105325	-0.0000832	0.0008470
Nossa Senhora do Livramento	4.4327213	0.0049192	0.0063522
Nova Bandeirantes	4.9909256	0.0066424	0.0083067
Nova Nazaré	5.9074312	0.0020025	0.0024106
Nova Lacerda	4.7499945	0.0047834	0.0060590
Nova Santa Helena	5.8707126	0.0038108	0.0045931
Nova Brasilandia	6.5424189	0.0038911	0.0045931
Nova Canaa do Norte	6.2944379	0.0110149	0.0130953
Nova Mutum	0.3471998	-0.0108409	0.0057658
Nova Olimpia	0.4738014	-0.0037263	0.0033553
Nova Ubirata	0.8015742	-0.0006532	0.0026386
Nova Xavantina	3.7999482	0.0087130	0.0118249
Novo Mundo	7.3471528	0.0064444	0.0074598
Novo Horizonte do Norte	2.1532947	0.0004187	0.0007818
Novo Sao Joaquim	1.7898866	0.0020126	0.0045606
Paranaita	5.8773503	0.0091912	0.0110756
Paranatinga	3.3414586	0.0123720	0.0176559
Novo Santo Antonio	2.4139117	0.0001908	0.0003258
Pedra Preta	2.1016815	0.0069840	0.0133233
Peixoto de Azevedo	1.9247349	0.0026919	0.0056030
Planalto da Serra	6.6185591	0.0030419	0.0035833
Pocone	3.5786979	0.0115252	0.0159945
Pontal do Araguaia	4.5429027	0.0031248	0.0040068
Ponte Branca	2.5775667	0.0002991	0.0004886
Pontes e Lacerda	3.8121864	0.0267458	0.0362564
Porto Alegre do Norte	0.9852392	-0.0000151	0.0010098
Porto dos Gauchos	3.6967635	0.0039685	0.0054401
Porto Esperidiao	7.1893151	0.0148354	0.0172324
Porto Estrela	6.4724137	0.0035254	0.0041697
Poxoreo	4.3768973	0.0106061	0.0137468
Primavera do Leste	0.2699651	-0.0153276	0.0056681
Querencia	2.1142537	0.0043606	0.0082742
Sao Jose dos Quatro Marcos	1.3915491	0.0015399	0.0054727
Reserva do Cabacal	0.6540922	-0.0001034	0.0001955
Ribeirao Cascalheira	6.3194135	0.0069648	0.0082742
Ribeiraozinho	1.2117644	0.0000854	0.0004886
Rio Branco	3.8642374	0.0022455	0.0030295
Santa Carmem	1.2853793	0.0002893	0.0013030
Santo Afonso	4.1952121	0.0014886	0.0019545
Sao Jose do Povo	4.2021121	0.0015639	0.0020523
Sao Jose do Rio Claro	1.1323246	0.0005748	0.0049189
Sao Jose do Xingu	9.1524509	0.0123899	0.0139097
Sao Pedro da Cipa	0.2377883	-0.0011486	0.0003583
Rondolandia	6.9099909	0.0067981	0.0079484
Rondonopolis	0.3994540	-0.0396203	0.0263535
Rosario Oeste	2.6020815	0.0037706	0.0061242
Santa Cruz do Xingu	4.8608907	0.0018112	0.0022803
Salto do Ceu	3.9740836	0.0021453	0.0028666
Santa Rita do Trivelato	0.5590111	-0.0005654	0.0007167
Santa Terezinha	6.4517277	0.0065513	0.0077529
Santo Antonio do Leste	1.6343369	0.0007460	0.0019219
Santo Antonio do Leverger	2.9546867	0.0123915	0.0187309
Sao Felix do Araguaia	3.7260894	0.0061489	0.0084045
Sapezal	0.1078001	-0.0083578	0.0010098
Serra Nova Dourada	5.1333819	0.0005246	0.0006515
Sinop	0.1632084	-0.0342388	0.0066780
Sorriso	0.0680178	-0.0241029	0.0017591
Tabapora	2.0746593	0.0026829	0.0051795
Tangara da Serra	0.7562136	-0.0067630	0.0209786
Tapurah	0.8180429	-0.0007825	0.0035181
Terra Nova do Norte	2.1584373	0.0018183	0.0033878
Tesouro	5.0174879	0.0025301	0.0031598
Torixoreu	5.1871033	0.0037602	0.0046583
Uniao do Sul	1.3320564	0.0002923	0.0011727
Vale de São Domingos	6.0282552	0.0002989	0.0003583
Varzea Grande	0.1026464	-0.0558169	0.0063848
Vera	0.4758736	-0.0014710	0.0013356
Vila Rica	4.0590617	0.0108020	0.0143332
Nova Guarita	2.7528185	0.0008504	0.0013356
Nova Marilandia	3.8751329	0.0020785	0.0028015
Nova Maringa	2.5467579	0.0025918	0.0042674
Nova Monte Verde	6.2943359	0.0117546	0.0139749

3.4 ICN

3.4.1 Componentes principais

Observar que o pacote psych precisa estar instalado. Recomenda-se observar para o teste de esfericidade de Bartlett (neste exemplo, p-value<0.05 e rejeito H0 de que a matriz de correlação é uma matriz identidade) e os testes KMO antes de realizar o procedimento. Faremos uma análise de componentes principais com rotação varimax, padronizando os componentes (scale) antes de chamar a função psych::principal().

Se a significância do Teste de Bartlett for menor que o nível de significância (usualmente 5% = 0.05) a hipótese nula será rejeitada e a análise pode ser realizada conforme Hair et al.(2005) e Mingoti (2005), citados por Dallemole (2007, p. 64).

O teste Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) permite avaliar se o modelo de componentes principais está ajustado corretamente aos dados, ou adequado (adequacy KMO test). Neste caso, indicou valroes de MSA geral (overall MSA) de 0.48, e valores individuais de cada componente de 0.46 a 0.48, valores muito baixos. Hair et al. (2006), citado por Dallemole (2007), sugerem o mínimo de 0.50 como mínimo aceitável, o que não foi encontrado neste exemplo. Ignoraremos para fins meramente didáticos esta situação.

# padronizar variaveis
x <- scale(componentes[, 2:4])
r <- cor(x)  # matriz de correlação de x
psych::cortest.bartlett(r, n = length(x[, 1]))  # teste de Bartlett

$chisq
[1] 18.98054

$p.value
[1] 0.0002759439

$df
[1] 3

psych::KMO(r)  # teste de KMO

Kaiser-Meyer-Olkin factor adequacy
Call: psych::KMO(r = r)
Overall MSA =  0.48
MSA for each item = 
  QL  IHH   PR 
0.48 0.47 0.46 

# realizar componentes principais em x
pca_psych_rotated <- psych::principal(x, rotate = "varimax", nfactors = 3, scores = F, 
    oblique.scores = T)
summary(pca_psych_rotated)

Factor analysis with Call: psych::principal(r = x, nfactors = 3, rotate = "varimax", scores = F, 
    oblique.scores = T)

Test of the hypothesis that 3 factors are sufficient.
The degrees of freedom for the model is -3  and the objective function was  0 
The number of observations was  141  with Chi Square =  0  with prob <  NA 

The root mean square of the residuals (RMSA) is  0 

3.4.2 Extração dos loadings e Proportion_Var

pca_psych_rotated$values  # loadings = eigenvalues

[1] 1.3567510 1.0022272 0.6410218

pca_psych_rotated$loadings  # rotated component matrix

Loadings:
    RC3    RC2    RC1   
QL   0.147  0.111  0.983
IHH  0.990         0.144
PR          0.994  0.108

                 RC3   RC2   RC1
SS loadings    1.001 1.001 0.998
Proportion Var 0.334 0.334 0.333
Cumulative Var 0.334 0.667 1.000

# extract loadings as a data.frame
# (https://stackoverflow.com/questions/17371266/extracting-output-from-principal-function-in-psych-package-as-a-data-frame)
loadings <- as.data.frame(unclass(pca_psych_rotated$loadings))
loadings

# normalizar loadings
matriz_normal <- t(t(loadings)/rowSums(t(loadings)))
matriz_normal

             RC3          RC2        RC1
QL   0.130564515  0.101229646 0.79620326
IHH  0.876789173 -0.008813106 0.11665888
PR  -0.007353689  0.907583460 0.08713786

# Proportion Var
Vaccounted <- as.data.frame(unclass(pca_psych_rotated$Vaccounted))
Proportion_Var <- t(Vaccounted[2, ])  # matriz de autovalores
Proportion_Var

    Proportion Var
RC3      0.3336503
RC2      0.3335833
RC1      0.3327664

3.4.2.1 obter theta = matriz_normal%*%varexpl

# varexpl é o mesmo que Proportion_Var transposto
varexpl <- matrix(pca_psych_rotated$Vaccounted[4, ], nrow = 1, ncol = 3)
varexpl

          [,1]      [,2]      [,3]
[1,] 0.3336503 0.3335833 0.3327664

theta = matriz_normal %*% Proportion_Var
colnames(theta) <- c("theta")
theta

        theta
QL  0.3422811
IHH 0.3284212
PR  0.3292977

3.4.3 Cálculo de ICN

dados_originais <- componentes[, 2:4]
ICN = as.matrix.data.frame(dados_originais, ncol = 3, nrow = 141) %*% matrix(theta, 
    nrow = 3, ncol = 1)
options(scipen = 100)
print(head(ICN))  # primeiras 6 linhas de ICN

          [,1]
[1,] 1.3130963
[2,] 1.0625041
[3,] 0.9445908
[4,] 0.5798186
[5,] 1.2261012
[6,] 0.3157838

tabela_final <- cbind(componentes, ICN = ICN)
knitr::kable(tabela_final)

Municipio	QL	IHH	PR	ICN
Acorizal	3.8338598	0.0010835	0.0014659	1.3130963
Agua Boa	3.0752956	0.0121125	0.0179491	1.0625041
Alta Floresta	2.6948244	0.0260598	0.0414359	0.9445908
Alto Araguaia	1.6845149	0.0028460	0.0070037	0.5798186
Alto Boa Vista	3.5782691	0.0016900	0.0023454	1.2261012
Alto Garcas	0.9198961	-0.0002666	0.0030621	0.3157838
Alto Paraguai	2.4744641	0.0006988	0.0011727	0.8475779
Alto Taquari	0.3778967	-0.0018769	0.0011401	0.1291059
Apiacas	3.4800913	0.0045501	0.0063848	1.1947663
Araguaiana	9.2816605	0.0075571	0.0084696	3.1822078
Araguainha	1.6464116	0.0002430	0.0006189	0.5638192
Araputanga	2.6297873	0.0075302	0.0121506	0.9066007
Arenapolis	1.4958338	0.0006803	0.0020523	0.5128948
Aripuana	2.3561386	0.0062811	0.0109128	0.8121181
Barao de Melgaco	6.2643953	0.0041610	0.0049515	2.1471811
Barra do Bugres	1.6245202	0.0051470	0.0133885	0.5621417
Barra do Garcas	1.7809692	0.0145703	0.0332269	0.6253188
Bom Jesus do Araguaia	2.5497846	0.0012474	0.0020523	0.8738285
Brasnorte	1.9595283	0.0040357	0.0082416	0.6747488
Caceres	2.4337746	0.0270972	0.0459965	0.8570809
Campinapolis	4.5147693	0.0043366	0.0055704	1.5485787
Campo Novo do Parecis	0.1237292	-0.0096896	0.0013682	0.0396184
Campo Verde	0.2967616	-0.0082598	0.0034856	0.1000110
Campos de Julio	0.1186649	-0.0019355	0.0002606	0.0400669
Canabrava do Norte	2.9409184	0.0012254	0.0018568	1.0076346
Canarana	3.2641128	0.0108685	0.0156688	1.1259732
Carlinda	4.6400747	0.0044210	0.0056355	1.5915176
Castanheira	4.7387889	0.0037781	0.0047886	1.6248155
Chapada dos Guimaraes	1.5128953	0.0016455	0.0048537	0.5199742
Claudia	0.2726470	-0.0023464	0.0008795	0.0928409
Cocalinho	9.5143685	0.0135555	0.0151476	3.2660284
Colider	1.0771659	0.0005577	0.0077855	0.3714404
Colniza	0.3795134	-0.0018641	0.0011401	0.1296635
Comodoro	3.4472111	0.0109847	0.0154733	1.1886181
Confresa	1.2137556	0.0004876	0.0027689	0.4165175
Conquista D’Oeste	3.4425906	0.0023113	0.0032575	1.1801654
Cotriguacu	1.3023348	0.0005974	0.0025735	0.4468082
Cuiaba	0.0762924	-0.3040868	0.0251156	-0.0654846
Curvelândia	0.7128583	-0.0001181	0.0002932	0.2440557
Denise	2.5736013	0.0019719	0.0032250	0.8826046
Diamantino	0.3660083	-0.0064890	0.0037462	0.1243802
Dom Aquino	2.1704806	0.0026702	0.0049515	0.7454219
Feliz Natal	0.3175893	-0.0018199	0.0008470	0.1083860
Figueiropolis D Oeste	4.6589126	0.0022513	0.0028666	1.5963411
Gaucha do Norte	4.2109349	0.0038998	0.0051143	1.4442883
General Carneiro	2.8805565	0.0021692	0.0033227	0.9877666
Gloria D’oeste	4.3821782	0.0014834	0.0019219	1.5010568
Guaranta do Norte	1.2376223	0.0010758	0.0056030	0.4258131
Guiratinga	2.5940871	0.0033830	0.0055052	0.8908309
Indiavai	5.4507684	0.0019949	0.0024432	1.8671546
Ipiranga do Norte	0.9046901	-0.0001579	0.0014985	0.3100999
Itanhanga	0.2503316	-0.0004878	0.0001629	0.0855772
Itauba	4.4583367	0.0052559	0.0067757	1.5299617
Itiquira	1.7340385	0.0037783	0.0089257	0.5977087
Jaciara	0.6352957	-0.0029360	0.0051143	0.2181696
Jangada	1.5814820	0.0006707	0.0018242	0.5421324
Jauru	4.8017883	0.0052099	0.0065802	1.6474392
Juara	3.3801137	0.0202772	0.0287967	1.1730911
Juina	1.5858995	0.0050546	0.0136817	0.5489888
Juruena	2.6139596	0.0028159	0.0045606	0.8971355
Juscimeira	4.5339559	0.0063984	0.0082090	1.5566920
Lambari D’oeste	3.7115637	0.0045217	0.0061893	1.2739212
Lucas do Rio Verde	0.0086260	-0.0224631	0.0001955	-0.0043605
Luciara	2.6251290	0.0005848	0.0009447	0.8990352
Vila Bela da Santissima Trindade	10.6489976	0.0301658	0.0332921	3.6658206
Marcelandia	2.2271304	0.0036077	0.0065477	0.7656456
Matupa	1.2719255	0.0011979	0.0056030	0.4375945
Mirassol Doeste	1.0941494	0.0007428	0.0086325	0.3775932
Nobres	0.7716781	-0.0007325	0.0024757	0.2647055
Nortelandia	0.9105325	-0.0000832	0.0008470	0.3119096
Nossa Senhora do Livramento	4.4327213	0.0049192	0.0063522	1.5209440
Nova Bandeirantes	4.9909256	0.0066424	0.0083067	1.7132163
Nova Nazaré	5.9074312	0.0020025	0.0024106	2.0234534
Nova Lacerda	4.7499945	0.0047834	0.0060590	1.6293995
Nova Santa Helena	5.8707126	0.0038108	0.0045931	2.0121979
Nova Brasilandia	6.5424189	0.0038911	0.0045931	2.2421367
Nova Canaa do Norte	6.2944379	0.0110149	0.0130953	2.1623968
Nova Mutum	0.3471998	-0.0108409	0.0057658	0.1171782
Nova Olimpia	0.4738014	-0.0037263	0.0033553	0.1620543
Nova Ubirata	0.8015742	-0.0006532	0.0026386	0.2750181
Nova Xavantina	3.7999482	0.0087130	0.0118249	1.3074058
Novo Mundo	7.3471528	0.0064444	0.0074598	2.5193644
Novo Horizonte do Norte	2.1532947	0.0004187	0.0007818	0.7374270
Novo Sao Joaquim	1.7898866	0.0020126	0.0045606	0.6148071
Paranaita	5.8773503	0.0091912	0.0110756	2.0183716
Paranatinga	3.3414586	0.0123720	0.0176559	1.1535953
Novo Santo Antonio	2.4139117	0.0001908	0.0003258	0.8264063
Pedra Preta	2.1016815	0.0069840	0.0133233	0.7260469
Peixoto de Azevedo	1.9247349	0.0026919	0.0056030	0.6615295
Planalto da Serra	6.6185591	0.0030419	0.0035833	2.2675866
Pocone	3.5786979	0.0115252	0.0159945	1.2339727
Pontal do Araguaia	4.5429027	0.0031248	0.0040068	1.5572954
Ponte Branca	2.5775667	0.0002991	0.0004886	0.8825115
Pontes e Lacerda	3.8121864	0.0267458	0.0362564	1.3255623
Porto Alegre do Norte	0.9852392	-0.0000151	0.0010098	0.3375563
Porto dos Gauchos	3.6967635	0.0039685	0.0054401	1.2684270
Porto Esperidiao	7.1893151	0.0148354	0.0172324	2.4713135
Porto Estrela	6.4724137	0.0035254	0.0041697	2.2179157
Poxoreo	4.3768973	0.0106061	0.0137468	1.5061392
Primavera do Leste	0.2699651	-0.0153276	0.0056681	0.0892365
Querencia	2.1142537	0.0043606	0.0082742	0.7278258
Sao Jose dos Quatro Marcos	1.3915491	0.0015399	0.0054727	0.4786088
Reserva do Cabacal	0.6540922	-0.0001034	0.0001955	0.2239138
Ribeirao Cascalheira	6.3194135	0.0069648	0.0082742	2.1680278
Ribeiraozinho	1.2117644	0.0000854	0.0004886	0.4149530
Rio Branco	3.8642374	0.0022455	0.0030295	1.3243905
Santa Carmem	1.2853793	0.0002893	0.0013030	0.4404851
Santo Afonso	4.1952121	0.0014886	0.0019545	1.4370743
Sao Jose do Povo	4.2021121	0.0015639	0.0020523	1.4394929
Sao Jose do Rio Claro	1.1323246	0.0005748	0.0049189	0.3893818
Sao Jose do Xingu	9.1524509	0.0123899	0.0139097	3.1413604
Sao Pedro da Cipa	0.2377883	-0.0011486	0.0003583	0.0811312
Rondolandia	6.9099909	0.0067981	0.0079484	2.3700092
Rondonopolis	0.3994540	-0.0396203	0.0263535	0.1323916
Rosario Oeste	2.6020815	0.0037706	0.0061242	0.8938983
Santa Cruz do Xingu	4.8608907	0.0018112	0.0022803	1.6651367
Salto do Ceu	3.9740836	0.0021453	0.0028666	1.3619022
Santa Rita do Trivelato	0.5590111	-0.0005654	0.0007167	0.1913893
Santa Terezinha	6.4517277	0.0065513	0.0077529	2.2130090
Santo Antonio do Leste	1.6343369	0.0007460	0.0019219	0.5602805
Santo Antonio do Leverger	2.9546867	0.0123915	0.0187309	1.0215710
Sao Felix do Araguaia	3.7260894	0.0061489	0.0084045	1.2801569
Sapezal	0.1078001	-0.0083578	0.0010098	0.0344856
Serra Nova Dourada	5.1333819	0.0005246	0.0006515	1.7574464
Sinop	0.1632084	-0.0342388	0.0066780	0.0468175
Sorriso	0.0680178	-0.0241029	0.0017591	0.0159446
Tabapora	2.0746593	0.0026829	0.0051795	0.7127034
Tangara da Serra	0.7562136	-0.0067630	0.0209786	0.2635247
Tapurah	0.8180429	-0.0007825	0.0035181	0.2809021
Terra Nova do Norte	2.1584373	0.0018183	0.0033878	0.7405050
Tesouro	5.0174879	0.0025301	0.0031598	1.7192627
Torixoreu	5.1871033	0.0037602	0.0046583	1.7782163
Uniao do Sul	1.3320564	0.0002923	0.0011727	0.4564199
Vale de São Domingos	6.0282552	0.0002989	0.0003583	2.0635739
Varzea Grande	0.1026464	-0.0558169	0.0063848	0.0189050
Vera	0.4758736	-0.0014710	0.0013356	0.1628392
Vila Rica	4.0590617	0.0108020	0.0143332	1.3976076
Nova Guarita	2.7528185	0.0008504	0.0013356	0.9429568
Nova Marilandia	3.8751329	0.0020785	0.0028015	1.3279899
Nova Maringa	2.5467579	0.0025918	0.0042674	0.8739635
Nova Monte Verde	6.2943359	0.0117546	0.0139749	2.1628945

Referências

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