Tugas STK654 ADK Model Log Linier Poisson
Abialam Koesnandy Hardjantho
05/05/2021
Problem 8.1 (Agresti, page 347)
Memasukkan Data Tabel Kontigensi ke dalam R
z.G<- factor(rep(c("1Male","2Female"),each=4))
x.I<- factor(rep(c("1Support","2Oppose"),each=2,times=2))
y.H<- factor(rep(c("1Support","2Oppose"),times=4))
counts<-c(76,160,6,25,114,181,11,48)
data.frame(z.G,x.I,y.H,counts)## z.G x.I y.H counts
## 1 1Male 1Support 1Support 76
## 2 1Male 1Support 2Oppose 160
## 3 1Male 2Oppose 1Support 6
## 4 1Male 2Oppose 2Oppose 25
## 5 2Female 1Support 1Support 114
## 6 2Female 1Support 2Oppose 181
## 7 2Female 2Oppose 1Support 11
## 8 2Female 2Oppose 2Oppose 48z.G<- relevel(z.G,ref="2Female")
x.I<- relevel(x.I,ref="2Oppose")
y.H<- relevel(y.H,ref="2Oppose")Bagian A
Fit model loglinier
- Conditional Association based on G (GH,GI)
#Model (GH,GI)
model1<- glm(counts~x.I+y.H+z.G+
x.I*z.G+y.H*z.G,family=poisson(link="log"))
summary(model1)##
## Call:
## glm(formula = counts ~ x.I + y.H + z.G + x.I * z.G + y.H * z.G,
## family = poisson(link = "log"))
##
## Deviance Residuals:
## 1 2 3 4 5 6 7 8
## 0.4103 -0.2763 -1.2251 0.7402 0.9489 -0.7181 -2.3699 1.5298
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) 3.6420 0.1360 26.783 < 2e-16 ***
## x.I1Support 1.6094 0.1426 11.285 < 2e-16 ***
## y.H1Support -0.6054 0.1112 -5.444 5.21e-08 ***
## z.G1Male -0.5749 0.2289 -2.511 0.0120 *
## x.I1Support:z.G1Male 0.4204 0.2384 1.763 0.0778 .
## y.H1Support:z.G1Male -0.2082 0.1731 -1.203 0.2290
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## (Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)
##
## Null deviance: 445.823 on 7 degrees of freedom
## Residual deviance: 11.666 on 2 degrees of freedom
## AIC: 69.048
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 4#Dugaan
hasildugaan1<-round(fitted(model1),2)
data.frame(z.G,x.I,y.H,counts,hasildugaan1)## z.G x.I y.H counts hasildugaan1
## 1 1Male 1Support 1Support 76 72.48
## 2 1Male 1Support 2Oppose 160 163.52
## 3 1Male 2Oppose 1Support 6 9.52
## 4 1Male 2Oppose 2Oppose 25 21.48
## 5 2Female 1Support 1Support 114 104.17
## 6 2Female 1Support 2Oppose 181 190.83
## 7 2Female 2Oppose 1Support 11 20.83
## 8 2Female 2Oppose 2Oppose 48 38.17- Conditional Association based on H (GH,HI)
#Model (GH,HI)
model2<- glm(counts~x.I+y.H+z.G+
x.I*y.H+y.H*z.G,family=poisson(link="log"))
summary(model2)##
## Call:
## glm(formula = counts ~ x.I + y.H + z.G + x.I * y.H + y.H * z.G,
## family = poisson(link = "log"))
##
## Deviance Residuals:
## 1 2 3 4 5 6 7 8
## 0.08450 0.61232 -0.28835 -1.39207 -0.06863 -0.55869 0.22653 1.16424
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) 3.69832 0.12510 29.563 < 2e-16 ***
## x.I1Support 1.54142 0.12896 11.953 < 2e-16 ***
## y.H1Support -1.36951 0.27864 -4.915 8.88e-07 ***
## z.G1Male -0.21337 0.09885 -2.158 0.03090 *
## x.I1Support:y.H1Support 0.87239 0.28411 3.071 0.00214 **
## y.H1Support:z.G1Male -0.20823 0.17311 -1.203 0.22903
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## (Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)
##
## Null deviance: 445.8233 on 7 degrees of freedom
## Residual deviance: 4.1267 on 2 degrees of freedom
## AIC: 61.509
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 4#Dugaan
hasildugaan2<-round(fitted(model2),2)
data.frame(z.G,x.I,y.H,counts,hasildugaan2)## z.G x.I y.H counts hasildugaan2
## 1 1Male 1Support 1Support 76 75.27
## 2 1Male 1Support 2Oppose 160 152.38
## 3 1Male 2Oppose 1Support 6 6.73
## 4 1Male 2Oppose 2Oppose 25 32.62
## 5 2Female 1Support 1Support 114 114.73
## 6 2Female 1Support 2Oppose 181 188.62
## 7 2Female 2Oppose 1Support 11 10.27
## 8 2Female 2Oppose 2Oppose 48 40.38- Conditional Association based on I(GI,HI)
#Model (GI,HI)
model3<-glm(counts~x.I+y.H+z.G+
x.I*y.H+x.I*z.G
,family=poisson(link="log"))
summary(model3)##
## Call:
## glm(formula = counts ~ x.I + y.H + z.G + x.I * y.H + x.I * z.G,
## family = poisson(link = "log"))
##
## Deviance Residuals:
## 1 2 3 4 5 6 7 8
## -0.93493 0.67971 0.05945 -0.02883 0.81131 -0.61817 -0.04336 0.02087
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) 3.8682 0.1398 27.675 < 2e-16 ***
## x.I1Support 1.3759 0.1548 8.886 < 2e-16 ***
## y.H1Support -1.4572 0.2693 -5.411 6.26e-08 ***
## z.G1Male -0.6436 0.2218 -2.901 0.00372 **
## x.I1Support:y.H1Support 0.8724 0.2841 3.071 0.00214 **
## x.I1Support:z.G1Male 0.4204 0.2384 1.763 0.07782 .
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## (Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)
##
## Null deviance: 445.8233 on 7 degrees of freedom
## Residual deviance: 2.3831 on 2 degrees of freedom
## AIC: 59.765
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 3#Dugaan
hasildugaan3<-round(fitted(model3),2)
data.frame(z.G,x.I,y.H,counts,hasildugaan3)## z.G x.I y.H counts hasildugaan3
## 1 1Male 1Support 1Support 76 84.44
## 2 1Male 1Support 2Oppose 160 151.56
## 3 1Male 2Oppose 1Support 6 5.86
## 4 1Male 2Oppose 2Oppose 25 25.14
## 5 2Female 1Support 1Support 114 105.56
## 6 2Female 1Support 2Oppose 181 189.44
## 7 2Female 2Oppose 1Support 11 11.14
## 8 2Female 2Oppose 2Oppose 48 47.86- Homogenous Model (GH,GI,HI)
#Model (GH,GI,HI)
model4<-glm(counts~x.I+y.H+z.G+
x.I*y.H+x.I*z.G+y.H*z.G
,family=poisson(link="log"))
summary(model4)##
## Call:
## glm(formula = counts ~ x.I + y.H + z.G + x.I * y.H + x.I * z.G +
## y.H * z.G, family = poisson(link = "log"))
##
## Deviance Residuals:
## 1 2 3 4 5 6 7 8
## -0.10362 0.07183 0.39073 -0.17923 0.08516 -0.06730 -0.26626 0.13173
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) 3.8521 0.1415 27.219 < 2e-16 ***
## x.I1Support 1.3514 0.1575 8.578 < 2e-16 ***
## y.H1Support -1.3750 0.2750 -5.001 5.71e-07 ***
## z.G1Male -0.5976 0.2242 -2.666 0.00768 **
## x.I1Support:y.H1Support 0.8997 0.2852 3.155 0.00160 **
## x.I1Support:z.G1Male 0.4636 0.2406 1.927 0.05401 .
## y.H1Support:z.G1Male -0.2516 0.1749 -1.438 0.15035
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## (Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)
##
## Null deviance: 445.82335 on 7 degrees of freedom
## Residual deviance: 0.30072 on 1 degrees of freedom
## AIC: 59.683
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 4#Dugaan
hasildugaan4<-round(fitted(model4),2)
data.frame(z.G,x.I,y.H,counts,hasildugaan4)## z.G x.I y.H counts hasildugaan4
## 1 1Male 1Support 1Support 76 76.91
## 2 1Male 1Support 2Oppose 160 159.09
## 3 1Male 2Oppose 1Support 6 5.09
## 4 1Male 2Oppose 2Oppose 25 25.91
## 5 2Female 1Support 1Support 114 113.09
## 6 2Female 1Support 2Oppose 181 181.91
## 7 2Female 2Oppose 1Support 11 11.91
## 8 2Female 2Oppose 2Oppose 48 47.09- Ringkasan Hasil Model Loglinier
Selanjutnya untuk menunjukkan model that lack the HI term fit poorly dilakukan uji hipotesis antara conditional model on G dengan homogenous model sebagai berikut:
Uji Hipotesis
- Hipotesis
\(H_0: \lambda_{ij}^{HI}=0 \text{ (Tidak ada interaksi antara Health care costs opinion (H) dengan Information program opinion (I)}\) \(H_1: \lambda_{ij}^{HI}\neq 0 \text{ (Ada interaksi antara Health care costs opinion (H) dengan Information program opinion (I)}\)
- Tingkat Signifikansi
\(\alpha=5\text{%}=0.05\) - Statistik Uji
\(\Delta Deviance= \Delta \text{Deviance model conditional on G}-\text{Deviance model Homogenous}\) \(\Delta Deviance=11.6666-0.30072=11.36528\) - Daerah Penolakan
Tolak \(H_o\) jika \(\Delta Deviance\gt \chi^2_{0.05;1}=3.8414588\) - Keputusan
Karena hasil \(\Delta Deviance =27,931 \gt \chi^2_{0.05;1}=3.8414588\) maka Cukup Bukti untuk tolak Ho - Kesimpulan
Pada taraf nyata 5%, diperoleh hasil Cukup bukti untuk tolak Ho atau dapat dikatakan ada interaksi antara Health care costs opinion(H) dan Information program opinion(I). Dengan kata lain, model yang terbentuk adalah model homogenous dengan parameter\(\lambda_{ij}^{HI}\). Sehingga dapat ditunjukkan model tanpa interaksi HI merupakan model yang tidak pas (model that lack the HI term fit poorly)
Bagian B
Untuk model (GH,GI,HI), tunjukan selang kepercayaan 95% Wald diperoleh (0.55;1.10) untuk GH conditional odds ratio dan (0.99;2.55) untuk GI conditional odds ratio, Apakah mungkin jenis kelamin (gender) tidak berpengaruh terhadap opini pada kasus ini.
- Selang Kepercayaan 95% Wald untuk odds ratio GH (Gender dan Health care costs opinion) sebagai berikut:
Model (GH,GI,HI) merupakan model homogenous sehingga kita dapat menggunakan model 4 pada syntax yang digunakan,
Selang kepercayaan 95 % wald dihitung dengan rumus: \[ \exp(\hat{\lambda}\pm Z_{\alpha /2}(SE)) \] Diketahui:
\(Z_{\alpha /2}=Z_{0.05/2}=1.96\)
\(SE=\text{standard error untuk GH= }0.1749\)
atau dengan program sebagai berikut:
summary(model4)##
## Call:
## glm(formula = counts ~ x.I + y.H + z.G + x.I * y.H + x.I * z.G +
## y.H * z.G, family = poisson(link = "log"))
##
## Deviance Residuals:
## 1 2 3 4 5 6 7 8
## -0.10362 0.07183 0.39073 -0.17923 0.08516 -0.06730 -0.26626 0.13173
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) 3.8521 0.1415 27.219 < 2e-16 ***
## x.I1Support 1.3514 0.1575 8.578 < 2e-16 ***
## y.H1Support -1.3750 0.2750 -5.001 5.71e-07 ***
## z.G1Male -0.5976 0.2242 -2.666 0.00768 **
## x.I1Support:y.H1Support 0.8997 0.2852 3.155 0.00160 **
## x.I1Support:z.G1Male 0.4636 0.2406 1.927 0.05401 .
## y.H1Support:z.G1Male -0.2516 0.1749 -1.438 0.15035
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## (Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)
##
## Null deviance: 445.82335 on 7 degrees of freedom
## Residual deviance: 0.30072 on 1 degrees of freedom
## AIC: 59.683
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 4Nilai Z:
nilaiZ1<-qnorm(0.05/2,lower.tail = F)
nilaiZ1## [1] 1.959964Nilai Standard Error:
seGH<-summary(model4)$coefficient[7,2]
seGH## [1] 0.1749361Selang Kepercayaan:
Z1<- seGH*nilaiZ1
Z1## [1] 0.3428684#Selang Kepercayaan 95% yang terbentuk untuk GH yaitu:
print(paste(exp(model4$coefficient[7]-Z1), "<= lambda <=", exp(model4$coefficient[7]+Z1))) ## [1] "0.551849969717742 <= lambda <= 1.09555131116043"Jadi, dari hasil diatas dapat diperoleh bahwa 95% selang kepercayaan Wald sesuai dengan nilai pada soal yaitu (0.5518, 1.0956) untuk odds ratio GH (Gender dan Health care costs opinion). Artinya, dengan tingkat kepercayaan 95%, odds ratio GH terletak antara 0.55 dan 1.10. Interpretasi: Karena nilai odds ratio GH pada selang kepercayaan mengandung angka 1 maka masuk akal bila gender (G) tidak punya pengaruh nyata terhadap Health care costs opinion (H) pada kasus ini.
Selang Kepercayaan 95% Wald untuk odds ratio GI (Gender dan Information program opinion) sebagai berikut: Model (GH,GI,HI) merupakan model homogenous sehingga kita dapat menggunakan model 4 pada syntax yang digunakan,
Selang kepercayaan 95 % wald dihitung dengan rumus: \[ \exp(\hat{\lambda}\pm Z_{\alpha /2}(SE)) \]
Diketahui:
\(Z_{\alpha /2}=Z_{0.05/2}=1.96\)
\(SE=\text{standard error untuk GI= }0.240615\)
atau dengan program sebagai berikut:
Nilai Z:
nilaiZ2<-qnorm(0.05/2,lower.tail = F)
nilaiZ2## [1] 1.959964Nilai Standar Error:
seGI<-summary(model4)$coefficient[6,2]
seGI## [1] 0.240615Selang Kepercayaan:
Z2<- seGI*nilaiZ2
Z2## [1] 0.4715968#Selang Kepercayaan 95% yang terbentuk untuk GH yaitu:
print(paste(exp(model4$coefficient[6]-Z2), "<= lambda <=", exp(model4$coefficient[6]+Z2))) ## [1] "0.9920474547683 <= lambda <= 2.54774646862082"- Jadi, dari hasil diatas dapat diperoleh bahwa 95% selang kepercayaan Wald sesuai dengan nilai pada soal yaitu (0.9920, 2.5477) untuk odds ratio GI (Gender dan Information program opinion) Artinya, dengan tingkat kepercayaan 95%, odds ratio untuk GI terletak antara 0.99 dan 2.55. Interpretasi: Karena nilai odds ratio GI pada selang kepercayaan mengandung angka 1 maka dapat dikatakan bila Gender (G) tidak punya pengaruh nyata terhadap Information program opinion (I) pada kasus ini.
Sehingga berdasarkan hasil selang kepercayaan yang diperoleh bagi GH dan GI diperoleh nilai selang kepercayaan yang mengandung angka 1 maka dapat dikatakan gender (G) tidak berpengaruh terhadap opini dalam kasus ini