Funçao Decisão

Questão 10

### Funcao Decisao Item a)
decisao<-function(amostra){
  n<-length(amostra)
  if (sum(amostra) > qnorm(0.95)*sqrt(theta0*n) + n*theta0 ){
    return("a1: Há fortes evidencias para rejeitar H0")
     }else{
      return("a0: Não há evidencias suficientes para rejeitar H0")
  }
}
theta0<-2  ## H0: theta = 2   X   H1: theta > 2

amostra1<-rpois(100,2)
amostra2<-rpois(100,3)
amostra3<-rpois(100,4)

decisao(amostra1)

## [1] "a0: Não há evidencias suficientes para rejeitar H0"

decisao(amostra2)

## [1] "a1: Há fortes evidencias para rejeitar H0"

decisao(amostra3)

## [1] "a1: Há fortes evidencias para rejeitar H0"

### Funcao decisao Item c)
decisao<-function(amostra){
  n<-length(amostra)
  if ( abs(mean(amostra)-theta0) >= qnorm(1-0.05/2)*sqrt(theta0/n)){
    return("a1: Há fortes evidencias para rejeitar H0")
  }else{
    return("a0: Não há evidencias suficientes para rejeitar H0")
  }
}

theta0<-4  ## H0: theta = 4  X   H1: theta > 4

amostra1<-rpois(100,2)
amostra2<-rpois(100,4)
amostra3<-rpois(100,6)

decisao(amostra1)

## [1] "a1: Há fortes evidencias para rejeitar H0"

decisao(amostra2)

## [1] "a0: Não há evidencias suficientes para rejeitar H0"

decisao(amostra3)

## [1] "a1: Há fortes evidencias para rejeitar H0"

Questão 11

decisao<-function(amostra){
  n<-length(amostra)
  if (mean(amostra) > 1 ){
    stop("Não é possível realizar o teste")
  }else if(mean(amostra) < 1 - qnorm(1-alpha)/sqrt(n)){
      return("a1: Há fortes evidencias para rejeitar H0")
        }else{
          return("a0: Não há evidencias suficientes para rejeitar H0")
      }
}
  
alpha<-0.05

## Desejamos testar H0: theta <= 1  contra  H1: theta > 1
amostra1<-rexp(100,0.999)
amostra2<-rexp(100,2)

decisao(amostra1)

## [1] "a0: Não há evidencias suficientes para rejeitar H0"

decisao(amostra2)

## [1] "a1: Há fortes evidencias para rejeitar H0"

Questão 12

decisao<-function(amostra){
  n<-length(amostra)
  if ( mean(amostra) < 6 - qnorm(1-alpha)*sigma/sqrt(n) ) {
    return("a1:  Há fortes evidencias para rejeitar H0")
  }else{
    return("a0: Não há evidencias suficientes para rejeitar H0")
  }
}
## Desejamos testar H0: mu = 6    X   H1: mu = 4
alpha<-0.05
sigma<-2

amostra1<-rnorm(100,6,2)
amostra2<-rnorm(100,4,2)

decisao(amostra1)

## [1] "a0: Não há evidencias suficientes para rejeitar H0"

decisao(amostra2)

## [1] "a1:  Há fortes evidencias para rejeitar H0"

Questao 13

decisao<-function(amostra){
  n<-length(amostra)
  if (sum(amostra^2) > 10*sqrt(2*n)*(qnorm(1-alpha)+sqrt(n/2)) ){
    return("a1:  Há fortes evidencias para rejeitar H0")
  }else{
    return("a0: Não há evidencias suficientes para rejeitar H0")
  }
}
# H0: sigma^2 <= 10   X    H1: sigma^2 > 10
alpha<-0.05
amostra1<-rnorm(100,0,sd=3) # sigma^2 = 9
amostra2<-rnorm(100,0,sd=4) # sigma^2 = 16

decisao(amostra1)

## [1] "a0: Não há evidencias suficientes para rejeitar H0"

decisao(amostra2)

## [1] "a1:  Há fortes evidencias para rejeitar H0"

Questão 14

tamanho_amostral<-function(mu0,mu1,beta,alpha,sigma){
  z.alpha<-qnorm(1-alpha)
  z.beta<-qnorm(1-beta)
  n<-ceiling((sigma*(z.beta + z.alpha)/(mu1-mu0))^2)
  return(n)
}

decisao<-function(amostra){
  n<-length(amostra)
  if ( mean(amostra) > mu0 + qnorm(1-alpha)*sigma/sqrt(n) ){
    return("a1:  Há fortes evidencias para rejeitar H0")
  }else{
    return("a0: Não há evidencias suficientes para rejeitar H0")
  }
}

mu0<-1
alpha<-0.05
sigma<-4

# Desejamos Testar H0: mu = 1   X   H1: mu = 2
amostra1<-rnorm(138,1,sd=sigma)
amostra2<-rnorm(138,2,sd=sigma)

setNames(tamanho_amostral(1,2,0.10,0.05,4),"Tamanho da amostra")

## Tamanho da amostra 
##                138

decisao(amostra1)

## [1] "a0: Não há evidencias suficientes para rejeitar H0"

decisao(amostra2)

## [1] "a1:  Há fortes evidencias para rejeitar H0"