Antecedentes

Regresión lineal multiple

La regresión lineal múltiple permite generar un modelo lineal en el que el valor de la variable dependiente o respuesta (Y ) se determina a partir de un conjunto de variables independientes llamadas predictores (X1 , X2 , X3 …). Es una extensión de la regresión lineal simple, por lo que es fundamental comprender esta última. Los modelos de regresión múltiple pueden emplearse para predecir el valor de la variable dependiente o para evaluar la influencia que tienen los predictores sobre ella (esto último se debe que analizar con cautela para no malinterpretar causa-efecto).

Los modelos lineales múltiples siguen la siguiente ecuación:

\[ Y_{i}=(\beta_{0}+\beta_{1}X_{1i}+\beta_{2}X_{2i}+\cdots+\beta_{n}X_{ni})+e_{i} \] * β0 es la ordenada en el origen, el valor de la variable dependiente Y cuando todos los predictores son cero.

• βi : es el efecto promedio que tiene el incremento en una unidad de la variable predictora Xi sobre la variable dependiente Y , manteniéndose constantes el resto de variables. Se conocen como coeficientes parciales de regresión.

• ei: es el residuo o error, la diferencia entre el valor observado y el estimado por el modelo.

1. Importar y transformar datos

setwd("~/Desktop/EAMJ1130")
library(pacman) 
library(hpackedbubble)

## 
## Attaching package: 'hpackedbubble'

## The following object is masked from 'package:datasets':
## 
##     CO2

library(gplots)

## 
## Attaching package: 'gplots'

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     lowess

library(psych)
library(GGally)

## Loading required package: ggplot2

## 
## Attaching package: 'ggplot2'

## The following objects are masked from 'package:psych':
## 
##     %+%, alpha

## Registered S3 method overwritten by 'GGally':
##   method from   
##   +.gg   ggplot2

library(car)

## Loading required package: carData

## 
## Attaching package: 'car'

## The following object is masked from 'package:psych':
## 
##     logit

library(gvlma)
library(strucchange)

## Loading required package: zoo

## 
## Attaching package: 'zoo'

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     as.Date, as.Date.numeric

## Loading required package: sandwich

library(xtable)
library(extrafont)

## Registering fonts with R

library(normtest)
library(readr)
library(readxl)
library(prettydoc) 
library(DT)
library(dplyr)

## 
## Attaching package: 'dplyr'

## The following object is masked from 'package:car':
## 
##     recode

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union

library(ggplot2)
library(data.table)

## 
## Attaching package: 'data.table'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     between, first, last

library(scales)

## 
## Attaching package: 'scales'

## The following object is masked from 'package:readr':
## 
##     col_factor

## The following objects are masked from 'package:psych':
## 
##     alpha, rescale

library(plotly)

## 
## Attaching package: 'plotly'

## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     last_plot

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     filter

## The following object is masked from 'package:graphics':
## 
##     layout

library(tidyverse)

## ── Attaching packages ─────────────────────────────────────── tidyverse 1.3.0 ──

## ✓ tibble  3.0.5     ✓ stringr 1.4.0
## ✓ tidyr   1.1.2     ✓ forcats 0.5.1
## ✓ purrr   0.3.4

## ── Conflicts ────────────────────────────────────────── tidyverse_conflicts() ──
## x ggplot2::%+%()        masks psych::%+%()
## x scales::alpha()       masks ggplot2::alpha(), psych::alpha()
## x data.table::between() masks dplyr::between()
## x stringr::boundary()   masks strucchange::boundary()
## x scales::col_factor()  masks readr::col_factor()
## x purrr::discard()      masks scales::discard()
## x plotly::filter()      masks dplyr::filter(), stats::filter()
## x data.table::first()   masks dplyr::first()
## x dplyr::lag()          masks stats::lag()
## x data.table::last()    masks dplyr::last()
## x dplyr::recode()       masks car::recode()
## x purrr::some()         masks car::some()
## x purrr::transpose()    masks data.table::transpose()

library(modelr)
library(lubridate)

## 
## Attaching package: 'lubridate'

## The following objects are masked from 'package:data.table':
## 
##     hour, isoweek, mday, minute, month, quarter, second, wday, week,
##     yday, year

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     date, intersect, setdiff, union

library(datos)
library(round)

2. Explorar la relacion entre las variables

agricultura <- read_excel("datos.xlsx")
view(agricultura)

3. Distribución de los datos

Superficie_sembrada <- agricultura$`Superficie_sembrada_(Ha)`
Superficie_cosechada <- agricultura$`Superficie_cosechada_(Ha)`
Superficie_siniestrada <- agricultura$`Superficie_siniestrada_(Ha)`
Produccion <- agricultura$`Produccion_(Ton)`
Precio_medio_rural <- agricultura$`Precio_medio_rural_($/Ton)`
Valor_de_la_produccion <- agricultura$`Valor_de_la_produccion_(Millones_de_pesos)`
datos <- data.table(Superficie_sembrada, Superficie_cosechada, Superficie_siniestrada, Produccion, Precio_medio_rural, Valor_de_la_produccion)
round( cor( x = datos, method = "pearson"),3)

##                        Superficie_sembrada Superficie_cosechada
## Superficie_sembrada                  1.000                0.989
## Superficie_cosechada                 0.989                1.000
## Superficie_siniestrada               0.450                0.313
## Produccion                           0.950                0.982
## Precio_medio_rural                  -0.026               -0.115
## Valor_de_la_produccion               0.981                0.996
##                        Superficie_siniestrada Produccion Precio_medio_rural
## Superficie_sembrada                     0.450      0.950             -0.026
## Superficie_cosechada                    0.313      0.982             -0.115
## Superficie_siniestrada                  1.000      0.171              0.528
## Produccion                              0.171      1.000             -0.228
## Precio_medio_rural                      0.528     -0.228              1.000
## Valor_de_la_produccion                  0.284      0.992             -0.139
##                        Valor_de_la_produccion
## Superficie_sembrada                     0.981
## Superficie_cosechada                    0.996
## Superficie_siniestrada                  0.284
## Produccion                              0.992
## Precio_medio_rural                     -0.139
## Valor_de_la_produccion                  1.000

multi.hist(x = datos, dcol = c("blue", "red"), dlty = c("dotted", "solid"),main = "")

library(GGally)
ggpairs(datos, lower = list(continuous = "smooth"),
        diag = list(continuous = "barDiag"), axisLabels = "none")

## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.
## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.
## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.
## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.
## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.
## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.

4. Análisis preliminar de los predictores a utilizar

Las variables que tienen una mayor relación lineal con la produccion en toneladas son: valor de la produccion (r= 992), Superficie cosechada (r= 982) y Superficie sembrada (r= 0.95).

Valor de producción y Superficie sembrada están medianamente correlacionados (r = 0.981), tambien ek vakir de produccion y superficie cosechada (r=996) por lo que posiblemente no sea útil introducir esos 3 predictores en el modelo.

5.Generar el modelo

modelo <- lm(Produccion ~ Superficie_cosechada + Superficie_siniestrada + Produccion + Precio_medio_rural + Valor_de_la_produccion, data = datos )

## Warning in model.matrix.default(mt, mf, contrasts): the response appeared on the
## right-hand side and was dropped

## Warning in model.matrix.default(mt, mf, contrasts): problem with term 3 in
## model.matrix: no columns are assigned

summary(modelo)

## 
## Call:
## lm(formula = Produccion ~ Superficie_cosechada + Superficie_siniestrada + 
##     Produccion + Precio_medio_rural + Valor_de_la_produccion, 
##     data = datos)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -2041.6 -1097.7  -214.3   914.8  3149.5 
## 
## Coefficients:
##                          Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)            13284.4689  5558.3745   2.390 0.040558 *  
## Superficie_cosechada      -9.8138     4.7940  -2.047 0.070947 .  
## Superficie_siniestrada   -20.6354     3.3237  -6.209 0.000157 ***
## Precio_medio_rural        -1.7008     0.7148  -2.379 0.041276 *  
## Valor_de_la_produccion   176.3496    17.6091  10.015 3.53e-06 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1791 on 9 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9989, Adjusted R-squared:  0.9984 
## F-statistic:  2087 on 4 and 9 DF,  p-value: 2.426e-13

Conclusión

El modelo con todas las variables introducidas como predictores tiene un R2 alta (0.9989), es capaz de explicar el 99.89% de la variabilidad observada en la produccion en toneladas. El p-value del modelo es significativo (2.426e-13) por lo que se puede aceptar que el modelo no es por azar, al menos uno de los coeficientes parciales de regresión es distinto de 0. Muchos de ellos no son significativos, lo que es un indicativo de que podrían no contribuir al modelo.

Bibliografía

JULIO CESAR CORONA VALENZUELA.(2016). Programa de Mediano Plazo Agrícola 2016-2021. 2021, de INFOSIAP Sitio web:http://infosiap.siap.gob.mx:8080/agricola_siap_gobmx/ResumenProducto.do