Questão 1

Uma firma de produtos farmacêuticos afirma que o tempo médio para certo remédio fazer efeito é de 24 minutos. Numa amostra de 19 casos, o tempo médio foi de 25 minutos, com desvio padrão de 2 minutos. Teste alegação, contra a alternativa de que tempo médio é superior a 24. Adote alfa = 5%.

Dados presentes na questão:

n=19

tempo médio = 25 minutos

desvio padrão = 2 minutos

nível de confiança = 95%

Hipóteses testadas:

H₀: Média = 24

H₁: Média > 24

como se trata de um teste unilateral ou unicaudal vamos multiplicar por 2, no caso teremos α = 10% = 0,10 – Distribuição Normal - Nível de confiança passa para 90% para determinar o valor limite na tabela.

Valor do Z_tab = 1,64 – Limite de comparação

Zcal =(25 − 24)/2/RaizQ 19 = 1/2/4,3588 = 1/0,4588 = 2,1795

Como 2,1795 > 1,64, rejeita-se a hipótese H0., e concluímos que a média amostral é maior que a média populacional.

Questão 2

Um comprador, ao receber de um fornecedor um grande lote de peças, decidiu inspecionar 200 delas. Decidiu, também, que o lote será rejeitado se ficar convencido, ao nível de 5% de significância, de que a proporção de peças defeituosas no lote é superior a 4%. Qual será sua decisão (aceitar ou rejeitar o lote) se na amostra foram encontradas onze peças defeituosas?(Passos: defina as hipóteses, faça o teste, tome a decisão).

Dados presentes na questão:

n=200 peças

Nível de confiança = 95%

p = 0,5

q =0,5

Z_tab = 1,64

Hipóteses testadas:

H₀: Proporção = 4%

H₁: Proporção > 4%

Z_e = p_a - pi₀/RaizQ pi₀(1-pi₀)/n

Legenda

p_a = Proporção da amostra

pi₀ = Proporção da população

Z_e = 0,055 -0,04/RaizQ 0,04(1-0,04)/200

Z_e = 0,015/ RaizQ 0,0384/200

Z_e = 0,015/0,01385 = 1,083

Como 1,083 < 1,64, não é rejeitado a hipótese H0., e concluímos que a proporção de peças defeituosa não é superior a 4%.

Questão 3

Sejam Mi₁ e Mi₂ as vidas médias de duas marcas concorrentes de pneus radiais de tamanho P205/65R15. Teste H0: Mi₁ - Mi₂ = 0 versus Ha: Mi₁ - Mi₂≠ 0, no nível de significância de 0,05, usando os seguintes dados: mx = 45, média de x = 42.500, e desvio padrão de x = 2200, ny= 45, média y = 40.400 e desvio padrão de y = 1900.

Dados apresentados na questão:

Para x:

mx = 45

Média de x = 42.500

Desvio Padrão de x = 2200

Para y:

ny= 45

média y = 40.400

desvio padrão de y = 1900.

H₀: Mi₁ - Mi₂ = 0

H₁: Mi₁ - Mi₂≠ 0

alfa = 5% = 0,05 e Nível de Confiança 95,0% - Distribuição Normal Z (0,1) – Teste Bilateral ou Bicaudal.

Z_cal = 42500 -40400/(2200)^2/45 + (1900)^2/45 = 4,8461

Como |Zcal.|> Zttab, rejeita-se a hipótese H0., concluímos que as vidas médias dos pneus são diferentes.

Questão 4

Um fabricante garante que 90% das peças que fornecem à linha de produção de umadeterminada fábrica estão de acordo com as especificações exigidas. A análise de uma amostra de 200 peças revelou 25 defeituosas. A um nível de 5%, podemos dizer que é verdadeira a afirmação do fabricante?

Questão 5

As resistências de dois tipos de concreto, que segue o modelo normal, foram medidas, mostrando os resultados da tabela. Fixado um nível de significância de 10%, existem evidências de que o concreto do tipo X seja mais resistente do que o concreto do tipo Y?

Tipo X | 54 | 55 | 58 | 50 | 61

Tipo Y | 51 | 54 | 55 | 52 | 53

Questão 6

Um engenheiro desconfia que a qualidade de um material pode depender da matériaprima utilizada. Há dois fornecedores de matéria-prima sendo usados. Testes com 10 observações de cada fornecedor indicaram,média de x = 39 e desvio padrão de x = 7 e média de y = 43 e desvio padrão de y = 9. Adote alfa = 5% e teste a hipótese do engenheiro.

Questão 7

Para direcionar melhor sua campanha eleitoral o assessor do candidato para governo realizou uma pesquisa e obteve os seguintes resultados:

##      Local NEntrevistados NdevotosFavoráveis
## 1  Capital            650                452
## 2 Interior            452                113

Faça um teste estatístico para verificar se a diferença entre a proporção de votos favoráveis entre a capital e o interior. Adote o valor de alfa = 0,05.

Lista de Exercícios teste de hipótese