GRADUATE ADMISSION (REGRESSION MODEL)
Bayu Alansyah
18 April 2021
1 Pendahuluan
Pada analisis ini data yang digunakan berasal dari Kaggle, Graduate Admission 2 - Mohan S Acharya data Admission_Predict_Ver1.1.csv dimana pada dataset yang ada, akan dipilih Chance.Of.Admit sebagai variabel target untuk pengujian analisis Regression Model.
2 Eksplorasi Data
2.1 Dataset
Dataset ini digunakan untuk memprediksi Graduate Admission yang bertujuan untuk mengetahui apa saja parameter yang penting untuk digunakan dalam graduate admission. Dataset dibuat dengan tujuan membantu siswa dalam memilih universitas sesuai dengan profil mereka. Hasil yang di prediksi akan memberi gambaran peluang mereka untuk masuk universitas tertentu.
Dataset berisi beberapa parameter, diantaranya :
GRE Scores ( out of 340 )
TOEFL Scores ( out of 120 )
University Rating ( out of 5 )
Statement of Purpose ( out of 5 )
Letter of Recommendation Strength ( out of 5 )
Undergraduate GPA ( out of 10 )
Research Experience ( either 0 or 1 )
Chance of Admit ( ranging from 0 to 1 )
2.2 Load Library
library(dplyr)## Warning: package 'dplyr' was built under R version 4.0.4##
## Attaching package: 'dplyr'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## filter, lag## The following objects are masked from 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, unionlibrary(lmtest)## Warning: package 'lmtest' was built under R version 4.0.5## Loading required package: zoo## Warning: package 'zoo' was built under R version 4.0.5##
## Attaching package: 'zoo'## The following objects are masked from 'package:base':
##
## as.Date, as.Date.numericlibrary(car)## Warning: package 'car' was built under R version 4.0.4## Loading required package: carData## Warning: package 'carData' was built under R version 4.0.3##
## Attaching package: 'car'## The following object is masked from 'package:dplyr':
##
## recodelibrary(GGally)## Warning: package 'GGally' was built under R version 4.0.5## Loading required package: ggplot2## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.0.4## Registered S3 method overwritten by 'GGally':
## method from
## +.gg ggplot2library(MLmetrics)## Warning: package 'MLmetrics' was built under R version 4.0.5##
## Attaching package: 'MLmetrics'## The following object is masked from 'package:base':
##
## Recalloptions(scipen = 9999)2.3 Input Data
admission <- read.csv("dataset/Admission_Predict_Ver1.1.csv") %>%
select(-Serial.No.)
names(admission) <- c("gre_score", "toefl_score", "university_rating", "sop", "lor", "cgpa", "research", "chance_of_admit")
head(admission,20)## gre_score toefl_score university_rating sop lor cgpa research
## 1 337 118 4 4.5 4.5 9.65 1
## 2 324 107 4 4.0 4.5 8.87 1
## 3 316 104 3 3.0 3.5 8.00 1
## 4 322 110 3 3.5 2.5 8.67 1
## 5 314 103 2 2.0 3.0 8.21 0
## 6 330 115 5 4.5 3.0 9.34 1
## 7 321 109 3 3.0 4.0 8.20 1
## 8 308 101 2 3.0 4.0 7.90 0
## 9 302 102 1 2.0 1.5 8.00 0
## 10 323 108 3 3.5 3.0 8.60 0
## 11 325 106 3 3.5 4.0 8.40 1
## 12 327 111 4 4.0 4.5 9.00 1
## 13 328 112 4 4.0 4.5 9.10 1
## 14 307 109 3 4.0 3.0 8.00 1
## 15 311 104 3 3.5 2.0 8.20 1
## 16 314 105 3 3.5 2.5 8.30 0
## 17 317 107 3 4.0 3.0 8.70 0
## 18 319 106 3 4.0 3.0 8.00 1
## 19 318 110 3 4.0 3.0 8.80 0
## 20 303 102 3 3.5 3.0 8.50 0
## chance_of_admit
## 1 0.92
## 2 0.76
## 3 0.72
## 4 0.80
## 5 0.65
## 6 0.90
## 7 0.75
## 8 0.68
## 9 0.50
## 10 0.45
## 11 0.52
## 12 0.84
## 13 0.78
## 14 0.62
## 15 0.61
## 16 0.54
## 17 0.66
## 18 0.65
## 19 0.63
## 20 0.62Target variable dari dataset ini adalah chance_of_admit. Kolom Serial.No di delete karena tidak perlu digunakan, dan perubahan pada nama masing-masing kolom dilakukan akan lebih seragam (optional).
2.4 Struktur Data
Cek terlebih dahulu struktur dataset. Dimana dalam pengujian analisis Regresi Model, hendaknya variabel berupa numerik (angka).
str(admission)## 'data.frame': 500 obs. of 8 variables:
## $ gre_score : int 337 324 316 322 314 330 321 308 302 323 ...
## $ toefl_score : int 118 107 104 110 103 115 109 101 102 108 ...
## $ university_rating: int 4 4 3 3 2 5 3 2 1 3 ...
## $ sop : num 4.5 4 3 3.5 2 4.5 3 3 2 3.5 ...
## $ lor : num 4.5 4.5 3.5 2.5 3 3 4 4 1.5 3 ...
## $ cgpa : num 9.65 8.87 8 8.67 8.21 9.34 8.2 7.9 8 8.6 ...
## $ research : int 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 ...
## $ chance_of_admit : num 0.92 0.76 0.72 0.8 0.65 0.9 0.75 0.68 0.5 0.45 ...2.5 Explorasi Data
Sebelum melakukan analisis lebih lanjut, ekplorasi data diperlukan untuk mempelajari dataset apakah sudah sesuai atau masih perlu ada yang dirubah.
research: int -> factor
#Mengubah tipe data `research`menjadi factor
admission <- admission %>%
mutate(research = as.factor(research))Tipe data dalam dataset sudah sesuai, kemudian cek apakah terdapat missing value :
anyNA(admission)## [1] FALSETidak ada nilai Missing Value yang ditemukan, maka
Selanjutnya melakukan pengecekan visualisasi histogram, korelasi antar data, dan visualisasi boxplot untuk melihat outlier.
#histogram
hist(admission$chance_of_admit)
Cek distribusi dalam prameter : university_rating, sop, lor, cgpa, research
#boxplot
boxplot(admission[,3:7])
> Terdapat 1 outlier pada kolom lor
boxplot(admission$lor,plot = F)$out## [1] 1admission[admission$lor==1,]## gre_score toefl_score university_rating sop lor cgpa research
## 348 299 94 1 1 1 7.34 0
## chance_of_admit
## 348 0.42Setelah memeriksa outliers didalam kolom
lordengan nilai = 1, menghasilkan 0.42 peluang untuk diterima (artinya tidak akan lolos) dan hal ini tidak akan mempengaruhi model sehingga outlier ini akan tetap dipertahankan
Cek distribusi dalam prameter : gre dan toefl
boxplot(admission[,1:2])
> Tidak ada outliers
3 Linear Model (Model Regression Linier)
Dalam pembuatan atau analisa model regresi linier, terlebih dahulu melakukan pengecekan terhadap korelasi chance_of_admit dengan variabel-variabel dari dataset.
ggcorr(admission, label= TRUE, hjust = 1, layout.exp = 2)## Warning in ggcorr(admission, label = TRUE, hjust = 1, layout.exp = 2): data in
## column(s) 'research' are not numeric and were ignored
Terlihat pada visualisasi dari grafik korelasi diatas terlihat bahwa semua variabel berpengaruh positif terhadap variabel chance_of_admit sebagai vaiabel sasaran. cgpa memiliki pengaruh tertinggi sebesar (0,9) untuk variabel target diikuti oleh toefl_score dan gre_score dengan 0,8.
3.1 Pembuatan dan Analisa Model Linear
Untuk membuat model ke persamaan linear, dapat menggunakan function lm() dan predict()
3.1.1 Pemodelan dengan satu prediktor
chance_of_admit akan dijadikan variabel target dan cgpa sebagai prediktornya.
m1 <- lm(chance_of_admit ~ cgpa, admission)admission$pred1 <- predict(object = m1,
newdata = data.frame(cgpa = admission$cgpa))3.1.2 Pemodelan dengan 2 prediktor
chance_of_admit akan dijadikan variabel target dan cgpa dan gre_score sebagai prediktornya.
m2 <- lm(chance_of_admit ~ cgpa + gre_score, admission)admission$pred2 <- predict(object = m2,
newdata = data.frame(cgpa = admission$cgpa,
gre_score = admission$gre_score))3.1.3 Pemodelan dengan 3 prediktor
chance_of_admit akan dijadikan variabel target dan cgpa, gre_score dan toefl_score sebagai prediktornya.
m3 <- lm(chance_of_admit ~ cgpa + gre_score + toefl_score , admission)admission$pred3 <- predict(object = m3,
newdata = data.frame(cgpa = admission$cgpa,
gre_score = admission$gre_score,
toefl_score = admission$toefl_score))3.1.4 Pemodelan dengan keseluruhan data sebagai prediktor
m4 <- lm(chance_of_admit ~ ., admission)admission$pred4 <- predict(object = m4,
databaru = data.frame)3.2 R-Squared
R squared merupakan angka yang berkisar antara 0 sampai 1 yang mengindikasikan besarnya kombinasi variabel independen secara bersama – sama mempengaruhi nilai variabel dependen. Semakin mendekati angka satu, model yang dikeluarkan oleh regresi tersebut akan semakin baik. Sifat R-squared yang akan semakin baik jika menambah variabel inilah yang menjadi kelemahan dari R squared itu sendiri. Semakin banyak variabel independen yang digunakan maka akan semakin banyak “noise” dalam model tersebut dan ini tidak dapat dijelaskan oleh R squared.
Salah satu tujuan untuk meregresikan variabel independen dengan variabel dependen adalah membuat rumus dan menggunakannya untuk melakukan prediksi dengan nilai nilai tertentu dari variabel independennya. Jika anda ingin melakukan prediksi nilai Y, maka anda juga seharusnya melihat nilai dari R squared predicted. R Squared predicted mengindikasikan seberapa baik model tersebut untuk melakukan prediksi dari observasi yang baru.
Penggunakan R Square (R Kuadrat) sering menimbulkan permasalahan, yaitu bahwa nilainya akan selalu meningkat dengan adanya penambahan variabel bebas dalam suatu model. Hal ini akan menimbulkan bias, karena jika ingin memperoleh model dengan R tinggi, seorang penelitian dapat dengan sembarangan menambahkan variabel bebas dan nilai R akan meningkat, tidak tergantung apakah variabel bebas tambahan itu berhubungan dengan variabel terikat atau tidak.
Oleh karena itu, banyak peneliti yang menyarankan untuk menggunakan Adjusted R Square. Interpretasinya sama dengan R Square, akan tetapi nilai Adjusted R Square dapat naik atau turun dengan adanya penambahan variabel baru, tergantung dari korelasi antara variabel bebas tambahan tersebut dengan variabel terikatnya. Nilai Adjusted R Square dapat bernilai negatif, sehingga jika nilainya negatif, maka nilai tersebut dianggap 0, atau variabel bebas sama sekali tidak mampu menjelaskan varians dari variabel terikatnya.
3.2.1 Perbandingan Model
Saatnya kita lakukan perbandingan antara keempat model yang sudah dibuat berdasarkan nilai R-Squared, Adj. R-Squared.
summary(m1)$r.squared ; ## [1] 0.778652summary(m2)$r.squared ; ## [1] 0.7995883summary(m3)$r.squared ;## [1] 0.8046167summary(m4)$r.squared## [1] 0.8219007Terlihat jelas peningkatan nilai R-Squared dengan penambahan variabel dependen (prediktor), yang mana pada m4 prediktor yang digunakan adalah seluruh varibel data. Selanjutnya, mari lakukan perbandingan nilai Adj.R-Squared.
summary(m1)$adj.r.squared ; ## [1] 0.7782075summary(m2)$adj.r.squared ; ## [1] 0.7987818summary(m3)$adj.r.squared ;## [1] 0.8034349summary(m4)$adj.r.squared## [1] 0.8193668Pada hasil Adj.R-Squared keempat model didapatkan bahwa nilai tertinggi ada pada model keempat yang artinya model keempat sudah memiliki tingkat model yang cukup baik. Lalu bagaimana dengan nilai predict nya?? Mari kita lakukan analisa tingkat error nya melalui RMSE.
3.3 RMSE (Root Mean Square Error)
RMSE adalah metode alternatif untuk mengevaluasi teknik peramalan yang digunakan untuk mengukur tingkat akurasi hasil prakiraan suatu model. RMSE merupakan nilai rata-rata dari jumlah kuadrat kesalahan, juga dapat menyatakan ukuran besarnya kesalahan yang dihasilkan oleh suatu model prakiraan. Nilai RMSE rendah menunjukkan bahwa variasi nilai yang dihasilkan oleh suatu model prakiraan mendekati variasi nilai obeservasinya.
RMSE(admission$pred1, y_true = admission$chance_of_admit) ; ## [1] 0.06633679RMSE(admission$pred2, y_true = admission$chance_of_admit) ;## [1] 0.06312162RMSE(admission$pred3, y_true = admission$chance_of_admit) ;## [1] 0.06232472RMSE(admission$pred4, y_true = admission$chance_of_admit) ;## [1] 0.05950421Melihat hasil perbandingan ketiga model dari nilai RMSE yang paling rendah, dapat disimpulkan model keempat adalah model terbaik. Namun bila masih belum yakin atau dari model yang dibuat belum menampilkan hasil yang memuaskan, atau bingung memilih predictor yang tepat untuk mendapatkan hasil terbaik. Kita bisa melakukan analisa metode lain yaitu seperti Stepwise Regression yang didalamnya terdapat metode backward, forward dan both yang dilanjutkan kembali dengan perbandingan keempatnya.
3.4 Stepwise Regression
Regresi stepwise melibatkan dua jenis proses yaitu: forward selection dan backward elimination. Teknik ini dilakukan melalui beberapa tahapan. Pada masing-masing tahapan, kita akan memutuskan variabel mana yang merupakan prediktor terbaik untuk dimasukkan ke dalam model. Nilai yang dilihat pada model analisa ini adalah nilai AIC (Akaike Information Criterion) terendah.
3.5 Backward
Sebelum melakukan analisa, baiknya kita hapus terlebih dahulu beberapa kolom variabel predict yang sebelumnya sudah kita buat dengan membuat dataframe admissionstepwise.
head(admission)## gre_score toefl_score university_rating sop lor cgpa research chance_of_admit
## 1 337 118 4 4.5 4.5 9.65 1 0.92
## 2 324 107 4 4.0 4.5 8.87 1 0.76
## 3 316 104 3 3.0 3.5 8.00 1 0.72
## 4 322 110 3 3.5 2.5 8.67 1 0.80
## 5 314 103 2 2.0 3.0 8.21 0 0.65
## 6 330 115 5 4.5 3.0 9.34 1 0.90
## pred1 pred2 pred3 pred4
## 1 0.9428093 0.9555389 0.9587271 0.9518830
## 2 0.7821904 0.7918110 0.7809789 0.8040313
## 3 0.6030385 0.6300344 0.6276580 0.6534481
## 4 0.7410060 0.7541049 0.7571562 0.7445193
## 5 0.6462821 0.6564786 0.6499060 0.6315496
## 6 0.8789736 0.8845887 0.8881596 0.8744934summary(lm(chance_of_admit ~ ., admission[,-c(11,12,13,14)]))##
## Call:
## lm(formula = chance_of_admit ~ ., data = admission[, -c(11, 12,
## 13, 14)])
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.266657 -0.023327 0.009191 0.033714 0.156818
##
## Coefficients: (2 not defined because of singularities)
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -1.2757251 0.1042962 -12.232 < 0.0000000000000002 ***
## gre_score 0.0018585 0.0005023 3.700 0.000240 ***
## toefl_score 0.0027780 0.0008724 3.184 0.001544 **
## university_rating 0.0059414 0.0038019 1.563 0.118753
## sop 0.0015861 0.0045627 0.348 0.728263
## lor 0.0168587 0.0041379 4.074 0.0000538 ***
## cgpa 0.1183851 0.0097051 12.198 < 0.0000000000000002 ***
## research1 0.0243075 0.0066057 3.680 0.000259 ***
## pred1 NA NA NA NA
## pred2 NA NA NA NA
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.05999 on 492 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8219, Adjusted R-squared: 0.8194
## F-statistic: 324.4 on 7 and 492 DF, p-value: < 0.00000000000000022admissionstepwise <- admission[,-c(11,12,13,14)]
lm.all <- lm(chance_of_admit ~ ., admissionstepwise)
step(lm.all, direction = "backward")## Start: AIC=-2805.71
## chance_of_admit ~ gre_score + toefl_score + university_rating +
## sop + lor + cgpa + research + pred1 + pred2
##
##
## Step: AIC=-2805.71
## chance_of_admit ~ gre_score + toefl_score + university_rating +
## sop + lor + cgpa + research + pred1
##
##
## Step: AIC=-2805.71
## chance_of_admit ~ gre_score + toefl_score + university_rating +
## sop + lor + cgpa + research
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - sop 1 0.00043 1.7708 -2807.6
## <none> 1.7704 -2805.7
## - university_rating 1 0.00879 1.7792 -2805.2
## - toefl_score 1 0.03648 1.8069 -2797.5
## - research 1 0.04872 1.8191 -2794.1
## - gre_score 1 0.04926 1.8196 -2794.0
## - lor 1 0.05973 1.8301 -2791.1
## - cgpa 1 0.53542 2.3058 -2675.6
##
## Step: AIC=-2807.59
## chance_of_admit ~ gre_score + toefl_score + university_rating +
## lor + cgpa + research
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## <none> 1.7708 -2807.6
## - university_rating 1 0.01190 1.7827 -2806.2
## - toefl_score 1 0.03760 1.8084 -2799.1
## - research 1 0.04893 1.8197 -2796.0
## - gre_score 1 0.04901 1.8198 -2795.9
## - lor 1 0.06892 1.8397 -2790.5
## - cgpa 1 0.55954 2.3304 -2672.3##
## Call:
## lm(formula = chance_of_admit ~ gre_score + toefl_score + university_rating +
## lor + cgpa + research, data = admissionstepwise)
##
## Coefficients:
## (Intercept) gre_score toefl_score university_rating
## -1.280014 0.001853 0.002807 0.006428
## lor cgpa research1
## 0.017287 0.118999 0.024354Dari data AIC terkecil pada metode backward didapatkan model baru seperti berikut ini :
backwardmodel <-
lm(formula = chance_of_admit ~ gre_score + toefl_score + university_rating + lor + cgpa + research, data = admissionstepwise)
summary(backwardmodel)##
## Call:
## lm(formula = chance_of_admit ~ gre_score + toefl_score + university_rating +
## lor + cgpa + research, data = admissionstepwise)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.26617 -0.02321 0.00946 0.03345 0.15713
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -1.2800138 0.1034717 -12.371 < 0.0000000000000002 ***
## gre_score 0.0018528 0.0005016 3.694 0.000246 ***
## toefl_score 0.0028072 0.0008676 3.236 0.001295 **
## university_rating 0.0064279 0.0035318 1.820 0.069363 .
## lor 0.0172873 0.0039464 4.380 0.0000145 ***
## cgpa 0.1189994 0.0095344 12.481 < 0.0000000000000002 ***
## research1 0.0243538 0.0065985 3.691 0.000248 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.05993 on 493 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8219, Adjusted R-squared: 0.8197
## F-statistic: 379.1 on 6 and 493 DF, p-value: < 0.00000000000000022Buat analisa predict terhadap model backward
admissionstepwise$predict_backward <- predict(object = backwardmodel,
data.frame(
gre_score = admissionstepwise$gre_score,
toefl_score = admissionstepwise$toefl_score,
university_rating = admissionstepwise$university_rating,
lor = admissionstepwise$lor,
cgpa = admissionstepwise$cgpa,
research = admissionstepwise$research))3.6 Forward
Forward Selection Model merupakan salah satu metode pemodelan untuk menemukan kombinasi model variabel predikto yang “terbaik” dari suatu deret data. Dalam Prosedur Forward selection, sekalinya variable masuk kedalam persamaan maka tidak bisa dihilangkan.
Selain itu, Forward selection dapat berarti memasukkan variabel bebas yang memiliki korelasi yang paling erat dengan variabel tak bebasnya (variabel yang paling potensial untuk memiliki hubungan linier dengan Y). kemudian secara bertahap memasukkan variabel bebas yang potensial berikutnya dan nanti akan terhenti sampai tidak ada lagi variabel bebas yang potensial
lm.none <- lm(chance_of_admit ~ 1, admissionstepwise)
step(lm.none, scope = list(lower = lm.none, upper = lm.all),
direction = "forward")## Start: AIC=-1957
## chance_of_admit ~ 1
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + pred2 1 7.9482 1.9922 -2758.7
## + cgpa 1 7.7401 2.2003 -2709.0
## + pred1 1 7.7401 2.2003 -2709.0
## + gre_score 1 6.5275 3.4129 -2489.5
## + toefl_score 1 6.2388 3.7016 -2448.9
## + university_rating 1 4.7344 5.2060 -2278.4
## + sop 1 4.6525 5.2879 -2270.6
## + lor 1 4.1401 5.8003 -2224.3
## + research 1 2.9620 6.9784 -2131.9
## <none> 9.9404 -1957.0
##
## Step: AIC=-2758.69
## chance_of_admit ~ pred2
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + lor 1 0.114061 1.8781 -2786.2
## + research 1 0.059387 1.9328 -2771.8
## + university_rating 1 0.059137 1.9330 -2771.8
## + sop 1 0.048565 1.9436 -2769.0
## + toefl_score 1 0.046308 1.9459 -2768.4
## <none> 1.9922 -2758.7
## + gre_score 1 0.000000 1.9922 -2756.7
## + cgpa 1 0.000000 1.9922 -2756.7
## + pred1 1 0.000000 1.9922 -2756.7
##
## Step: AIC=-2786.17
## chance_of_admit ~ pred2 + lor
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + research 1 0.051155 1.8270 -2798.0
## + toefl_score 1 0.042793 1.8353 -2795.7
## + university_rating 1 0.022513 1.8556 -2790.2
## + sop 1 0.008842 1.8693 -2786.5
## <none> 1.8781 -2786.2
## + gre_score 1 0.002171 1.8759 -2784.8
## + cgpa 1 0.002171 1.8759 -2784.8
## + pred1 1 0.002171 1.8759 -2784.8
##
## Step: AIC=-2797.98
## chance_of_admit ~ pred2 + lor + research
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + toefl_score 1 0.040346 1.7866 -2807.1
## + university_rating 1 0.018527 1.8084 -2801.1
## + sop 1 0.007789 1.8192 -2798.1
## <none> 1.8270 -2798.0
## + gre_score 1 0.000016 1.8269 -2796.0
## + cgpa 1 0.000016 1.8269 -2796.0
## + pred1 1 0.000016 1.8269 -2796.0
##
## Step: AIC=-2807.14
## chance_of_admit ~ pred2 + lor + research + toefl_score
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + university_rating 1 0.0124425 1.7742 -2808.6
## <none> 1.7866 -2807.1
## + sop 1 0.0042531 1.7824 -2806.3
## + gre_score 1 0.0038992 1.7827 -2806.2
## + cgpa 1 0.0038992 1.7827 -2806.2
## + pred1 1 0.0038992 1.7827 -2806.2
##
## Step: AIC=-2808.64
## chance_of_admit ~ pred2 + lor + research + toefl_score + university_rating
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## <none> 1.7742 -2808.6
## + gre_score 1 0.0033548 1.7708 -2807.6
## + cgpa 1 0.0033548 1.7708 -2807.6
## + pred1 1 0.0033548 1.7708 -2807.6
## + sop 1 0.0006641 1.7735 -2806.8##
## Call:
## lm(formula = chance_of_admit ~ pred2 + lor + research + toefl_score +
## university_rating, data = admissionstepwise)
##
## Coefficients:
## (Intercept) pred2 lor research1
## -0.170607 0.722230 0.017843 0.022906
## toefl_score university_rating
## 0.002571 0.006568Dari data analisa diatas AIC terkecil pada metode forward didapatkan model baru seperti berikut ini :
forwardmodel <- lm(formula = chance_of_admit ~ cgpa + gre_score + lor + research + toefl_score + university_rating, data = admissionstepwise)
summary(forwardmodel)##
## Call:
## lm(formula = chance_of_admit ~ cgpa + gre_score + lor + research +
## toefl_score + university_rating, data = admissionstepwise)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.26617 -0.02321 0.00946 0.03345 0.15713
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -1.2800138 0.1034717 -12.371 < 0.0000000000000002 ***
## cgpa 0.1189994 0.0095344 12.481 < 0.0000000000000002 ***
## gre_score 0.0018528 0.0005016 3.694 0.000246 ***
## lor 0.0172873 0.0039464 4.380 0.0000145 ***
## research1 0.0243538 0.0065985 3.691 0.000248 ***
## toefl_score 0.0028072 0.0008676 3.236 0.001295 **
## university_rating 0.0064279 0.0035318 1.820 0.069363 .
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.05993 on 493 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8219, Adjusted R-squared: 0.8197
## F-statistic: 379.1 on 6 and 493 DF, p-value: < 0.00000000000000022Analisa predict terhadap model forward.
admissionstepwise$predict_forward <- predict(object = forwardmodel,
data.frame(
cgpa = admissionstepwise$cgpa,
gre_score = admissionstepwise$gre_score,
lor = admissionstepwise$lor,
research = admissionstepwise$research,
toefl_score = admissionstepwise$toefl_score,
university_rating = admissionstepwise$university_rating))3.7 Both
Metode both adalah gabungan antara metode regresi forward dan backward. Variabel prediktor yang pertama kali masuk adalah variabel yang korelasinya tertinggi dan significant dengan variabel respon, variabel yang masuk kedua adalah variabel yang korelasi parsialnya tertinggi dan masih significant. Apabila tidak signifikan setelah variabel tertentu masuk ke dalam model maka variabel lain yang ada di dalam model dievaluasi. Apabila ada variabel yang tidak significant maka variabel tersebut dikeluarkan dari model.
step(lm.none, scope = list(lower = lm.none, upper = lm.all),
direction = "both")## Start: AIC=-1957
## chance_of_admit ~ 1
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + pred2 1 7.9482 1.9922 -2758.7
## + cgpa 1 7.7401 2.2003 -2709.0
## + pred1 1 7.7401 2.2003 -2709.0
## + gre_score 1 6.5275 3.4129 -2489.5
## + toefl_score 1 6.2388 3.7016 -2448.9
## + university_rating 1 4.7344 5.2060 -2278.4
## + sop 1 4.6525 5.2879 -2270.6
## + lor 1 4.1401 5.8003 -2224.3
## + research 1 2.9620 6.9784 -2131.9
## <none> 9.9404 -1957.0
##
## Step: AIC=-2758.69
## chance_of_admit ~ pred2
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + lor 1 0.1141 1.8781 -2786.2
## + research 1 0.0594 1.9328 -2771.8
## + university_rating 1 0.0591 1.9330 -2771.8
## + sop 1 0.0486 1.9436 -2769.0
## + toefl_score 1 0.0463 1.9459 -2768.4
## <none> 1.9922 -2758.7
## + gre_score 1 0.0000 1.9922 -2756.7
## + cgpa 1 0.0000 1.9922 -2756.7
## + pred1 1 0.0000 1.9922 -2756.7
## - pred2 1 7.9482 9.9404 -1957.0
##
## Step: AIC=-2786.17
## chance_of_admit ~ pred2 + lor
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + research 1 0.0512 1.8270 -2798.0
## + toefl_score 1 0.0428 1.8353 -2795.7
## + university_rating 1 0.0225 1.8556 -2790.2
## + sop 1 0.0088 1.8693 -2786.5
## <none> 1.8781 -2786.2
## + gre_score 1 0.0022 1.8759 -2784.8
## + cgpa 1 0.0022 1.8759 -2784.8
## + pred1 1 0.0022 1.8759 -2784.8
## - lor 1 0.1141 1.9922 -2758.7
## - pred2 1 3.9222 5.8003 -2224.3
##
## Step: AIC=-2797.98
## chance_of_admit ~ pred2 + lor + research
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + toefl_score 1 0.04035 1.7866 -2807.1
## + university_rating 1 0.01853 1.8084 -2801.1
## + sop 1 0.00779 1.8192 -2798.1
## <none> 1.8270 -2798.0
## + gre_score 1 0.00002 1.8269 -2796.0
## + cgpa 1 0.00002 1.8269 -2796.0
## + pred1 1 0.00002 1.8269 -2796.0
## - research 1 0.05116 1.8781 -2786.2
## - lor 1 0.10583 1.9328 -2771.8
## - pred2 1 2.89638 4.7233 -2325.1
##
## Step: AIC=-2807.14
## chance_of_admit ~ pred2 + lor + research + toefl_score
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + university_rating 1 0.01244 1.7742 -2808.6
## <none> 1.7866 -2807.1
## + sop 1 0.00425 1.7824 -2806.3
## + gre_score 1 0.00390 1.7827 -2806.2
## + cgpa 1 0.00390 1.7827 -2806.2
## + pred1 1 0.00390 1.7827 -2806.2
## - toefl_score 1 0.04035 1.8270 -2798.0
## - research 1 0.04871 1.8353 -2795.7
## - lor 1 0.10274 1.8893 -2781.2
## - pred2 1 1.00356 2.7902 -2586.2
##
## Step: AIC=-2808.64
## chance_of_admit ~ pred2 + lor + research + toefl_score + university_rating
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## <none> 1.7742 -2808.6
## + gre_score 1 0.00335 1.7708 -2807.6
## + cgpa 1 0.00335 1.7708 -2807.6
## + pred1 1 0.00335 1.7708 -2807.6
## - university_rating 1 0.01244 1.7866 -2807.1
## + sop 1 0.00066 1.7735 -2806.8
## - toefl_score 1 0.03426 1.8084 -2801.1
## - research 1 0.04564 1.8198 -2797.9
## - lor 1 0.07502 1.8492 -2789.9
## - pred2 1 0.87525 2.6494 -2610.1##
## Call:
## lm(formula = chance_of_admit ~ pred2 + lor + research + toefl_score +
## university_rating, data = admissionstepwise)
##
## Coefficients:
## (Intercept) pred2 lor research1
## -0.170607 0.722230 0.017843 0.022906
## toefl_score university_rating
## 0.002571 0.006568Dari data analisa diatas AIC terkecil pada metode both didapatkan model baru seperti berikut ini :
bothmodel <- lm(formula = chance_of_admit ~ cgpa + gre_score + lor + research + toefl_score + university_rating, data = admissionstepwise)
summary(bothmodel)##
## Call:
## lm(formula = chance_of_admit ~ cgpa + gre_score + lor + research +
## toefl_score + university_rating, data = admissionstepwise)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.26617 -0.02321 0.00946 0.03345 0.15713
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -1.2800138 0.1034717 -12.371 < 0.0000000000000002 ***
## cgpa 0.1189994 0.0095344 12.481 < 0.0000000000000002 ***
## gre_score 0.0018528 0.0005016 3.694 0.000246 ***
## lor 0.0172873 0.0039464 4.380 0.0000145 ***
## research1 0.0243538 0.0065985 3.691 0.000248 ***
## toefl_score 0.0028072 0.0008676 3.236 0.001295 **
## university_rating 0.0064279 0.0035318 1.820 0.069363 .
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.05993 on 493 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8219, Adjusted R-squared: 0.8197
## F-statistic: 379.1 on 6 and 493 DF, p-value: < 0.00000000000000022Analisa predict terhadap model both.
admissionstepwise$predict_both <- predict(object = bothmodel,
data.frame(
cgpa = admissionstepwise$cgpa,
gre_score = admissionstepwise$gre_score,
lor = admissionstepwise$lor,
research = admissionstepwise$research,
toefl_score = admissionstepwise$toefl_score,
university_rating = admissionstepwise$university_rating))Dari hasil analisa didapatkan bahwa model dan nilai AIC antara model forward dan both memiliki kesamaan. Sekarang mari kita lakukan perbandingan nilai Adj. R-Squared dan AIC antara ketiganya.
summary(backwardmodel)$adj.r.squared ; ## [1] 0.8196889summary(forwardmodel)$adj.r.squared ;## [1] 0.8196889summary(bothmodel)$adj.r.squared## [1] 0.8196889Terlihat bahwa nilai Adj.R-Squared backward, fordward dan both model memiliki nilai yang sama artinya semuanya bisa kita jadikan suatu model untuk analisa data admission. Bagaimana dengan tingkat error predict nya? Berikut perbandingannya :
RMSE (admissionstepwise$predict_backward, y_true = admissionstepwise$chance_of_admit);## [1] 0.05951152RMSE (admissionstepwise$predict_forward, y_true = admissionstepwise$chance_of_admit);## [1] 0.05951152RMSE (admissionstepwise$predict_both, y_true = admissionstepwise$chance_of_admit)## [1] 0.05951152Dan jika dilihat lagi tingkat error pada analisis RMSE ketiga model diatas dapat disimpulkan model linear ketiganya memiliki tingkat error juga yang sama. Maka model manapun dapat dijadikan model linear fix untuk analisis lanjutan yaitu analisis/tes asumsi.
3.8 Tes Asumsi Linear Model
Dari hasil perbandingan ketiga model dalam analisa stepwise regression memiliki nilai yang sama maka digunakan salah satunya “backward” :
admission.modelfix <-
lm(formula = chance_of_admit ~ cgpa + gre_score + lor + research + toefl_score + university_rating, data = admissionstepwise)
summary(admission.modelfix)##
## Call:
## lm(formula = chance_of_admit ~ cgpa + gre_score + lor + research +
## toefl_score + university_rating, data = admissionstepwise)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.26617 -0.02321 0.00946 0.03345 0.15713
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -1.2800138 0.1034717 -12.371 < 0.0000000000000002 ***
## cgpa 0.1189994 0.0095344 12.481 < 0.0000000000000002 ***
## gre_score 0.0018528 0.0005016 3.694 0.000246 ***
## lor 0.0172873 0.0039464 4.380 0.0000145 ***
## research1 0.0243538 0.0065985 3.691 0.000248 ***
## toefl_score 0.0028072 0.0008676 3.236 0.001295 **
## university_rating 0.0064279 0.0035318 1.820 0.069363 .
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.05993 on 493 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8219, Adjusted R-squared: 0.8197
## F-statistic: 379.1 on 6 and 493 DF, p-value: < 0.000000000000000223.8.1 Test Normality Residual
plot(density(admission.modelfix$residuals))
Pada grafik terlihat distribusi normal namun bila ingin melakukan test lagi bisa dilakukan dengan menggunakan function shapiro.test().
shapiro.test(admission.modelfix$residuals)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: admission.modelfix$residuals
## W = 0.92626, p-value = 0.000000000000005868Ketentuan : - H0 = residual menyebar normal - H1 = residual tidak menyebar normal Untuk mengetahui sebaran normal dari residual maka p-value yg di inginkan atau dihasilkan harus besar (lebih dari 0.05). Terlihat dari hasil uji shapirotest P-value < dari alpha (0.05) yg artinya gagal tolak H1 (Asumsi Tidak Terpenuhi).
3.8.2 Test Homocedascity
Alasan kenapa residual tidak boleh ada pola adalah, karena kita ingin semua pola yang ada sudah berhasil di tangkap oleh model kita. untuk menguji error kita memiliki pola atau tidak bisa menggunakan fungsi bptest dari package lmtest.
Untuk melihat penyebaran, bisa dilakukan dengan visualisasi data terlebih dahulu.
plot(admissionstepwise$chance_of_admit, admission.modelfix$residuals,
ylim = c(-1500, 1500))
abline(h = 0, col="red")
library(lmtest)
bptest(admission.modelfix)##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data: admission.modelfix
## BP = 27.599, df = 6, p-value = 0.0001118pvalue < alpha, gagal tolak H1 alpha = 0.05
Kesimpulan : model linear admission.modelfix tidak memenuhi asumsi homocedasticity karena nilai p-value = 0.0001118 yang artinya lebih kecil dari alpha. yang berarti gagal tolak H1 (Asumsi Tidak Terpenuhi).
3.8.3 Test Asumsi Multicollinearity (Variance Inflation Factor)
Pengecekan asumsi ini dilakukan karena kita ingin setiap variabel predictor kita adalah independent/ tidak dipengaruhi oleh variabel lainnya. untuk mengecek nilai ini bisa dilakukan dengan fungsi vif dari package car. nilai vif yg baik adalah dibawah 10
library(car)
vif(admission.modelfix)## cgpa gre_score lor research
## 4.619554 4.459541 1.853078 1.493400
## toefl_score university_rating
## 3.867976 2.265898Ketika VIF nilainya > 10, maka harus ada variabel yang dieliminasi atau dilakukan feature engineering (membuat variabel baru dari variabel-variabel yang sudah ada).
Kesimpulan : Model linear tidak terjadi multicollinearity/no multicolinearity atau tidak ada korelasi tinggi antar variabel pada model linear (Asumsi Terpenuhi).
Setelah semua asumsi kita dapat melakukan prediksi terhadap model.
3.8.4 Prediksi Model
admission.modelfix$predictfix <- predict(object = backwardmodel, data.frame(
cgpa = admissionstepwise$cgpa,
gre_score = admissionstepwise$gre_score,
lor = admissionstepwise$lor,
research = admissionstepwise$research,
toefl_score = admissionstepwise$toefl_score,
university_rating = admissionstepwise$university_rating))summary(admission.modelfix)##
## Call:
## lm(formula = chance_of_admit ~ cgpa + gre_score + lor + research +
## toefl_score + university_rating, data = admissionstepwise)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.26617 -0.02321 0.00946 0.03345 0.15713
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -1.2800138 0.1034717 -12.371 < 0.0000000000000002 ***
## cgpa 0.1189994 0.0095344 12.481 < 0.0000000000000002 ***
## gre_score 0.0018528 0.0005016 3.694 0.000246 ***
## lor 0.0172873 0.0039464 4.380 0.0000145 ***
## research1 0.0243538 0.0065985 3.691 0.000248 ***
## toefl_score 0.0028072 0.0008676 3.236 0.001295 **
## university_rating 0.0064279 0.0035318 1.820 0.069363 .
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.05993 on 493 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8219, Adjusted R-squared: 0.8197
## F-statistic: 379.1 on 6 and 493 DF, p-value: < 0.00000000000000022head(admissionstepwise)## gre_score toefl_score university_rating sop lor cgpa research chance_of_admit
## 1 337 118 4 4.5 4.5 9.65 1 0.92
## 2 324 107 4 4.0 4.5 8.87 1 0.76
## 3 316 104 3 3.0 3.5 8.00 1 0.72
## 4 322 110 3 3.5 2.5 8.67 1 0.80
## 5 314 103 2 2.0 3.0 8.21 0 0.65
## 6 330 115 5 4.5 3.0 9.34 1 0.90
## pred1 pred2 predict_backward predict_forward predict_both
## 1 0.9428093 0.9555389 0.9518428 0.9518428 0.9518428
## 2 0.7821904 0.7918110 0.8040573 0.8040573 0.8040573
## 3 0.6030385 0.6300344 0.6535684 0.6535684 0.6535684
## 4 0.7410060 0.7541049 0.7439709 0.7439709 0.7439709
## 5 0.6462821 0.6564786 0.6326201 0.6326201 0.6326201
## 6 0.8789736 0.8845887 0.8740585 0.8740585 0.8740585admission.modelfix$predictfix## 1 2 3 4 5 6 7 8
## 0.9518428 0.8040573 0.6535684 0.7439709 0.6326201 0.8740585 0.7093120 0.5962861
## 9 10 11 12 13 14 15 16
## 0.5502302 0.7161692 0.7321017 0.8363145 0.8528744 0.6422852 0.6421732 0.6467286
## 17 18 19 20 21 22 23 24
## 0.7141449 0.6560976 0.7363193 0.6503694 0.6167477 0.7020587 0.9267745 0.9614693
## 25 26 27 28 29 30 31 32
## 0.9597876 0.9634936 0.7624228 0.5201593 0.4254397 0.4884032 0.6011011 0.7154858
## 33 34 35 36 37 38 39 40
## 0.9239458 0.9380068 0.9568040 0.8594088 0.6531463 0.5397899 0.5028577 0.5816401
## 41 42 43 44 45 46 47 48
## 0.6469452 0.6564603 0.6835724 0.8413243 0.8854600 0.8339273 0.8992130 0.9377360
## 49 50 51 52 53 54 55 56
## 0.8067561 0.7562712 0.6841538 0.6166005 0.7183899 0.6918891 0.6571747 0.5894753
## 57 58 59 60 61 62 63 64
## 0.5435569 0.5018690 0.4283011 0.6232914 0.6018444 0.6192737 0.6428699 0.7045653
## 65 66 67 68 69 70 71 72
## 0.7488400 0.7842550 0.7904035 0.7317217 0.8251329 0.8597923 0.9564601 0.9613082
## 73 74 75 76 77 78 79 80
## 0.8938187 0.7999224 0.7641537 0.7745826 0.7734430 0.5812072 0.5041484 0.4426268
## 81 82 83 84 85 86 87 88
## 0.6427006 0.9538094 0.8531452 0.8875467 0.9316077 0.7169334 0.6829559 0.6577373
## 89 90 91 92 93 94 95 96
## 0.6533976 0.7644718 0.6555842 0.5376062 0.5675189 0.5767741 0.5333447 0.5658525
## 97 98 99 100 101 102 103 104
## 0.5843860 0.8491590 0.8965960 0.8051661 0.7278467 0.6238189 0.6544453 0.6892129
## 105 106 107 108 109 110 111 112
## 0.8108600 0.7805183 0.8614400 0.9282785 0.9180530 0.7018324 0.6813940 0.7728596
## 113 114 115 116 117 118 119 120
## 0.6746572 0.7136809 0.6920175 0.7955403 0.6658816 0.5059218 0.4860145 0.7867648
## 121 122 123 124 125 126 127 128
## 0.9496915 0.9352894 0.6556923 0.6518005 0.6607504 0.6825902 0.8402385 0.7401431
## 129 130 131 132 133 134 135 136
## 0.8168100 0.9238031 0.9638375 0.7154275 0.6985473 0.7876045 0.8841499 0.7705997
## 137 138 139 140 141 142 143 144
## 0.6811894 0.6463080 0.8192309 0.7673798 0.8162762 0.8779258 0.8964549 0.9865019
## 145 146 147 148 149 150 151 152
## 0.8005130 0.7386889 0.6700014 0.8236144 0.9504967 0.6657869 0.9002320 0.9080059
## 153 154 155 156 157 158 159 160
## 0.8502161 0.7447377 0.7648812 0.7093052 0.6533415 0.6234694 0.6092454 0.5320954
## 161 162 163 164 165 166 167 168
## 0.5691080 0.4960685 0.6978123 0.6918706 0.8325665 0.7941035 0.6628612 0.6415279
## 169 170 171 172 173 174 175 176
## 0.5697187 0.5884629 0.6360676 0.8808853 0.8483567 0.8618874 0.8129838 0.7905874
## 177 178 179 180 181 182 183 184
## 0.8815176 0.7753756 0.6331098 0.6304109 0.6099655 0.6435196 0.5657798 0.7461952
## 185 186 187 188 189 190 191 192
## 0.6751245 0.8550188 0.7361188 0.9122878 0.8869350 0.8581546 0.8475801 0.8387874
## 193 194 195 196 197 198 199 200
## 0.8261161 0.9507815 0.7250465 0.7007663 0.6207181 0.6392666 0.6884074 0.7314745
## 201 202 203 204 205 206 207 208
## 0.7082301 0.7082269 1.0003834 0.9931500 0.6715741 0.5195478 0.5851643 0.6478606
## 209 210 211 212 213 214 215 216
## 0.6184162 0.6486994 0.8226835 0.8433764 0.9691436 0.9691364 0.9191923 0.9051766
## 217 218 219 220 221 222 223 224
## 0.8607973 0.8264094 0.8070915 0.6717830 0.7187421 0.7213410 0.7783830 0.6841934
## 225 226 227 228 229 230 231 232
## 0.6066517 0.5579768 0.6832949 0.6866446 0.7351074 0.8060150 0.7182930 0.6867238
## 233 234 235 236 237 238 239 240
## 0.6559268 0.5976539 0.8821614 0.8596157 0.8556459 0.8861231 0.6621273 0.5346110
## 241 242 243 244 245 246 247 248
## 0.5241571 0.6137514 0.7810661 0.8134316 0.7027859 0.8031655 0.7188913 0.6706423
## 249 250 251 252 253 254 255 256
## 0.7974073 0.7898960 0.7115221 0.7191065 0.7038771 0.9432855 0.8321888 0.6971271
## 257 258 259 260 261 262 263 264
## 0.6774921 0.7592528 0.7892807 0.9066431 0.8325034 0.6411568 0.6809941 0.7474764
## 265 266 267 268 269 270 271 272
## 0.7538115 0.6816740 0.6544450 0.6785142 0.8428786 0.6984392 0.6489556 0.5262401
## 273 274 275 276 277 278 279 280
## 0.4729174 0.5858808 0.5800400 0.7871243 0.9056121 0.6869125 0.6634666 0.6904515
## 281 282 283 284 285 286 287 288
## 0.7234931 0.8216410 0.7457810 0.7809387 0.9417481 0.8864858 0.8930344 0.8551253
## 289 290 291 292 293 294 295 296
## 0.7792471 0.7566914 0.5586249 0.5461261 0.5533102 0.6292344 0.6508678 0.6639532
## 297 298 299 300 301 302 303 304
## 0.7062487 0.8309176 0.8724265 0.7086405 0.5981440 0.7213699 0.7059708 0.7404095
## 305 306 307 308 309 310 311 312
## 0.6480814 0.7720680 0.8142807 0.8267723 0.6874581 0.7004189 0.7490393 0.8425220
## 313 314 315 316 317 318 319 320
## 0.7954403 0.5863096 0.6293263 0.6076503 0.5384233 0.5565802 0.7573100 0.7791081
## 321 322 323 324 325 326 327 328
## 0.7205353 0.7275416 0.6682761 0.6009238 0.6493443 0.8500860 0.5629367 0.5328648
## 329 330 331 332 333 334 335 336
## 0.7889060 0.5174608 0.7691103 0.6290325 0.6520627 0.7346153 0.7469997 0.8456987
## 337 338 339 340 341 342 343 344
## 0.7283385 0.9362302 0.7873259 0.7768516 0.7006747 0.7793794 0.6399225 0.6150683
## 345 346 347 348 349 350 351 352
## 0.4569491 0.5057551 0.5121316 0.4350309 0.4612027 0.6113508 0.6978255 0.7818882
## 353 354 355 356 357 358 359 360
## 0.6189648 0.5968975 0.5228262 0.6445339 0.7882587 0.6062580 0.5531175 0.6582577
## 361 362 363 364 365 366 367 368
## 0.7836191 0.9102927 0.9103658 0.6356473 0.7581386 0.8445935 0.7187268 0.5087046
## 369 370 371 372 373 374 375 376
## 0.5091107 0.5910033 0.6201351 0.8217699 0.9405835 0.7324846 0.5648040 0.5343840
## 377 378 379 380 381 382 383 384
## 0.4713647 0.4786657 0.5164918 0.6599386 0.7732885 0.7416637 0.8371550 0.6192803
## 385 386 387 388 389 390 391 392
## 0.9627189 0.9806313 0.5836655 0.6208183 0.5163489 0.7332119 0.6247392 0.7072406
## 393 394 395 396 397 398 399 400
## 0.8342615 0.7064355 0.8587464 0.8089936 0.8107548 0.9094587 0.7204592 0.9341706
## 401 402 403 404 405 406 407 408
## 0.6068602 0.6555572 0.7856428 0.8659915 0.5757556 0.5151456 0.6533988 0.6116822
## 409 410 411 412 413 414 415 416
## 0.5793167 0.5549630 0.5223927 0.5700517 0.6104653 0.6139288 0.7363970 0.7925286
## 417 418 419 420 421 422 423 424
## 0.6219744 0.5623967 0.6416808 0.6243234 0.5088243 0.8156268 0.7976629 0.9510730
## 425 426 427 428 429 430 431 432
## 0.9108416 0.9463141 0.7211782 0.7373103 0.7253264 0.8851979 0.6597741 0.7698289
## 433 434 435 436 437 438 439 440
## 0.8510994 0.7454834 0.6242253 0.5831879 0.5634528 0.6065301 0.7255211 0.6642787
## 441 442 443 444 445 446 447 448
## 0.5428411 0.7627115 0.9101215 0.8590868 0.8811917 0.8767947 0.9443381 0.8135688
## 449 450 451 452 453 454 455 456
## 0.7594344 0.7706968 0.8094919 0.8661202 0.9063156 0.7554029 0.6156669 0.5366641
## 457 458 459 460 461 462 463 464
## 0.5398489 0.4776690 0.6764986 0.8711870 0.7641888 0.6097005 0.6059905 0.5900986
## 465 466 467 468 469 470 471 472
## 0.4671321 0.6410308 0.7464115 0.7804587 0.8204596 0.8446358 0.8504515 0.6364968
## 473 474 475 476 477 478 479 480
## 0.9074701 0.6350222 0.6247435 0.5595804 0.5953296 0.6209688 0.7300638 0.8163980
## 481 482 483 484 485 486 487 488
## 0.7860512 0.7212201 0.7818373 0.5988655 0.6393020 0.6699146 0.6559012 0.8312057
## 489 490 491 492 493 494 495 496
## 0.7695662 0.6969050 0.6648394 0.5637927 0.5986211 0.5838357 0.6393587 0.8373213
## 497 498 499 500
## 0.9902870 0.9488489 0.7025246 0.8223350Dari analisa prediksi terhadap data admissionstepwise didapatkan nilai yang tidak terlalu berbeda secara signifikan. Artinya model bekerja cukup baik.
4 Kesimpulan
Kita dapat mengambil kesimpulan, dari keempat model (1 parameter, 2 parameter, 3 parameter, semua parameter dan stepwise backward, forward, both), nilai tertinggi adj.r-squared adalah model dengan menggunakan stepwise (menggunakan stepwise backward, forward dan both dengan hasil yang sama 0.8196889 - parameter yang digunakan adalah cgpa, gre_score, lor, research, toefl_score, university_rating) dengan MSE 0.05951152.
Validasi Model menunjukkan kepada kita kasus spesifik, dimana untuk model ini telah lolos uji linieritas dan uji multikolinieritas yang artinya semua model memiliki hubungan linier antara parameter dan variabel target (peluang untuk mengakui). Selain itu, ketiga model tersebut menunjukkan nilai vif kurang dari 10 yang berarti tidak terdapat korelasi yang tinggi antar parameter yang digunakan.
Namun semua model pada saat bersamaan tidak lolos uji normalitas dan uji homoscedascity. Artinya error berdistribusi normal dan error berpola.