• SINASC e Anomalia congênita.
• Aprendizado de máquina.
• Comparação entre os modelos logit, probit e complemento log-log.

• Realizar uma análise comparativa do poder discriminatório dos modelos logit, probite complemento log-log utilizados para avaliar a associação entre características da mãe edo recém-nascido e o desfecho de anomalia congênita.

• Ajustar modelos preditores com potencial de identificar possível presença de anomalia congênita em recém-nascidos utilizando dados da mãe e do recém-nascido.

• Comparar os desempenhos das métricas de qualidade de ajuste dos modelos utilizando técnicas de bootstrap e k-fold para verificar qual técnica de reamostragemdeduz o modelo mais eficiente para o problema.

• Aprendizado supervisionado
• Aprendizado não supervisionado
• Aprendizado por reforço

Bootstrap

• Base treino e base teste
• Tipo de reamostragem aleatória com reposição
• Número ideal de amostras é entre 50 a 200
• Geralmente possui piores estimativas entre valores observados e previsto pior do que o k-fold, porém a variabilidade é menor.

K-fold

• Base treino e base teste
• Divisão da base de dados em k pedaços iguais.
• Quanto maior o k, será obtida uma estimativa mais precisa entre valores observados e previsto mas terá alta variabilidade.
• Quanto menor o k, as estimativas para a variável resposta não serão tão precisas porém terá menor variabilidade.

Matriz de confusão (Confusion Matrix)

• Maneira de avaliar a qualidade de um classificador
• Sensibilidade \[\begin{equation} \label{senbilidade} \hbox{S} = P(\hat{Y} = 1/Y = 1) = \frac{P(\hat{Y} = 1 , Y = 1)}{P(Y = 1)} = \frac{VP}{VP+FN} \end{equation}\]
• Especificidade \[\begin{equation} \label{especificidade} \hbox{E} = P(\hat{Y} = 0/Y = 0) = \frac{P(\hat{Y} = 0 , Y = 0)}{P(Y = 0)} =\frac{VN}{FP+VN} \end{equation}\]
• Acurácia \[\begin{equation} \label{acuracia} \hbox{A} = P(\hat{Y} = 0,{Y} = 0) + P(\hat{Y} = 1,{Y} = 1) =\frac{VN+VP}{FP+FN+VP+VN} \end{equation}\]

Curva ROC (Receiver Operating Characteristic Curve)

• Plot dos pontos de taxa de verdadeiro positivo (sensibilidade) e taxa de falsos positivos (1 - especificidade).
• Métrica AUC (Area Under Curve).
• Compreendida entre 0.5 e 1.

Tipos de erros

• Erro na amostra (In sample Error)
• Erro fora da amostra (Out of sample error)

Variável latente para o modelo probit

• Variáveis aleatórias contínuas
• Índice de propensão para a variável resposta binária observada assumir o valor 1 (Y = 1)

• \[ Y_i = \left\{ \begin{array}{ll} 1 & \hbox{, se } Y^*_i > 0\\ 0 & \hbox{, se } Y^*_i \leq 0 \end{array} \right. \]

• \[ p_i = P(Y_i = 1) = P(Y^*_i > 0) \]
  
• \[ Y^*_i = \boldsymbol{x}_i^T\boldsymbol{\beta} + \epsilon_i \]
  
• \[ p_i = P(Y^*_i > 0) = P(\epsilon_i > -\boldsymbol{x}_i^T\boldsymbol{\beta}) = F_Z(\boldsymbol{x}_i^T\boldsymbol{\beta}) \]
  
• \[ F^{-1}_Z(p_i) = \boldsymbol{x}_i^T\boldsymbol{\beta} \]

• O teste de Wald é baseado numa estatística obtida através da razão entre o estimador de máxima verossimilhança de \(\beta_j\) e o estimador do desvio seu desvio padrão.

• \[ \left\{ \begin{array}{ll} \operatorname{H_0}:& \beta_j = 0,\\ \operatorname{H_1}:& \beta_j\neq 0 \end{array} \right. \]

• \(Z = {\frac{\hat{\beta_j}}{\sqrt[]{\widehat{VAR}(\widehat{\beta}_j)}}} \sim N(0,1)\),

• \(RC = \{z \in \mathbb{R} ; z < - z_{\frac{\alpha}{2}}\ ou \ z > z_{\frac{\alpha}{2}}\}\)

• Avaliar múltiplos parâmetros
• \[ \left\{ \begin{array}{ll} \operatorname{H_0}:& \boldsymbol{\beta_r} = \boldsymbol{0},\\ \operatorname{H_1}:& \boldsymbol{\beta_r} \neq \boldsymbol{0},\\ \end{array} \right. \]

• \(W = \hat{\boldsymbol{\beta_r}}^T\boldsymbol{\widehat{V_r}}^{-1} \hat{\boldsymbol{\beta_r}} \sim \chi^2_{r}\)

• \(RC = \{w \in \mathbb{R} ; w > \chi_{\alpha,r}^2 \}\)

• Reamostragens (k-fold e bootstrap) geram k amostras
• Selecionar o melhor modelo que se ajusta aos dados
• Escolher o subcojunto de variáveis explicativas de acordo com o teste de Wald de significância geral

• Fixar Métrica AUC, pois seu cálculo não leva em conta um único ponto de corte
• Verificar valor estimado de coeficiente de variação (CV)
• Não existe uma alta dependencia da amostra
• Escolhe o conjunto de variáveis que mais se aproxima a \(\overline{AUC}\)

• DN de 2017 e 2018
• Questionário preenchido por profissionais
• 61 variáveis
• 2.923.535 observações para 2017
• 2.944.932 observações para 2018

Variáveis explicativas inicialmente escolhidas

Variáveis explicativas tratadas para ajuste dos modelos

Variável de interesse

• IDANOMAL

Distribuição dos dados

• O modelo probit apresentou valores médios de especificidade e de acurácia ligeiramente maiores para ambas reamostragens
• A estimativa do coeficiente de variação (CV) foi menor que 1%
• Será escolhido o conjunto de variáveis explicativas da amostra que mais se aproximou ao \(\overline{AUC}\)
• Serão ajustados dois modelos
• Conjunto treino (70%) para ajuste do modelo
• Conjunto teste (30%) para avaliar o ajuste do modelo para dados novos

• Acurácia em torno de 74%
• Especificidade em torno de 74%
• Sensibilidade em torno de 47%
• AUC de 0,649

Alternativas para melhorar capacidade discriminatória do modelo

• Incluir mais variáveis explicativas da base do SINASC
• Adotar outros tipos de modelos que se ajustam bem a desfechos raros