Ejercicio 1.1

\[ \sum_{i=0}^{100}\frac{1}{2^i} \]

El codigo usado para crear la funcion es el siguiente:

sum_1<-function(i){
  if(i<0){print("El valor ingresado no puede ser menor que 0")}
  suma<-0
  sumatoria<-NULL
  for (j in seq(0,i,1)){
    x<-1/(2^j)
    suma<-suma+x
    sumatoria[j]<-suma
  }
  return(sumatoria)
}

El progreso de la sumatoria se observa a continuación:

values<-sum_1(100)
plot(seq(1,100,1),values,xlab = "Valores de i", ylab = "Valores de la sumatoria", main = "Progreso de la sumatoria", col="red",pch=16)
abline(h=2)

Ejercicio 1.2

\[ \sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n!} \]

El codigo usado para crear la funcion es el siguiente:

sum_2<-function(n){
  if(n<0){print("El valor ingresado no puede ser menor que 0")}
  suma<-0
  sumatoria1<-NULL
  for (i in seq(0,n,1)){
    y<-1/(factorial(i))
    suma<-suma+y
    sumatoria1[i]<-suma
  }
  return(sumatoria1)
}

El progreso de la sumatoria cuando n va de 1 a 50 se observa a continuación:

vals<-sum_2(50)
plot(seq(1,50,1),vals, main = "Progreso de la sumatoria", xlab = "Valores de n", ylab = "Valores de la sumatoria", col="darkblue",pch=16,ylim = c(0,3))
abline(h=vals[50])
text(25,2.9,"2.718282",cex = 0.7)

Ejercicio 1.3

\[ \prod_{n=1}^{6}(1+x^{2^n}) \]

El codigo usado para crear la funcion es el siguiente:

productoria_1<-function(n,x){
  if(n<0){print("El valor ingresado no puede ser menor que 0")}
  producto<-1
  productoria<-NULL
  for (k in seq(n)){
    z<-1+(x^(2^k))
    producto<-producto*z
    productoria[k]<-producto
  }
  return(productoria)
}

EL progreso de la multiplicatoria cuando los valores de n van de 1 a 6 y x vale 1, se muestra en el siguiente gráfico:

total<-productoria_1(6,1)
plot(seq(1,6,1),total,main = "Progreso de la multiplicatoria", xlab = "Valores de n", ylab = "Valores de la multiplicatoria", col="darkslateblue",pch=16)

Ejercicio 1.4

\[ \prod_{k=1}^{\infty}\frac{4k^2}{4k^2-1} \]

El codigo usado para crear la funcion es el siguiente:

productoria_2<-function(k){
  if(k<0){print("El valor ingresado no puede ser menor que 0")}
  producto<-1
  productoria<-NULL
  for (i in seq(k)){
    x<-(4*i^2)/((4*i^2)-1)
    producto<-producto*x
    productoria[i]<-producto
  }
  return(productoria)
}

EL progreso de la multiplicatoria cuando los valores de k van de 1 a 50 se observan en el siguiente gráfico:

total<-productoria_2(50)
plot(seq(1,50,1),total,main = "Progreso de la multiplicatoria", xlab = "Valores de k",ylab="Valores de la multiplicatoria", col="darkgoldenrod1",pch=16)

Ejercicio 1.5

\[ \prod_{k=0}^{\infty}\frac{x^{2^k}}{(2k)!} \]

El codigo usado para crear la funcion es el siguiente:

productoria_3<-function(k,x){
  if(k<0){print("El valor ingresado no puede ser menor que 0")}
  producto<-1
  productoria<-NULL
  for (i in seq(0,k,1)){
    y<-(x^2^i)/(factorial(2*i))
    producto<-producto*y
    productoria[i]<-producto
  }
  return(productoria)
}

El progreso de la multiplicatoria cuando los valores de k van de 0 a 50 y x vale 1 se observa a continuación:

total<-productoria_3(50,1)
plot(seq(1,50,1),total,main = "Progreso de la multiplicatoria", xlab = "Valores de k", ylab = "Valores de la multiplicactoria", col="deeppink3",pch=16)

Ejercicio 1.6

\[ \sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^kx^{2^{k+1}}}{(2k+1)!} \]

El codigo usado para crear la funcion es el siguiente:

sum_3<-function(k,x){
  if(k<0){print("El valor ingresado no puede ser menor que 0")}
  sumatoria_2<-NULL
  suma2<-0
  for (i in seq(0,k,1)){
    z<-((-1^i)*(x^2^(i+1)))/factorial((2*i)+1)
    suma2<-suma2+z
    sumatoria_2[i]<-suma2
  }
  return(sumatoria_2)
}

El progreso de la sumatoria cuando k va de 0 a 10 y x equivale a 1 se observa en el siguiente gráfico:

total<-sum_3(10,1)
plot(seq(1,10,1),total, main = "Progreso de la sumatoria", xlab = "Valores de k", ylab = "Valores de la sumatoria", col="chartreuse1", pch=16,ylim = c(-1.18,-1.165))
abline(h=total[10])
text(6,-1.1765,round(total[10],6))

Para los ejercicios del numeral 2, se manejará el siguiente dominio: \(x \in [-4,4]\)

Ejercicio 2.1

\[ y=x^5-7x^4-162x^3+878x^2+3937x-15015 \]

La función que arroja los valores de y en función del dominio escogido para x se muestra a continuación:

fun_1<-function(L0,L1){
  for(i in L1){
    valores<-NULL
    y<-(L0:i)^5-7*(L0:i)^4-162*(L0:i)^3+878*(L0:i)^2+3937*(L0:i)-15015
    valores<-y
  }
  return(valores)
}

La gráfica de la función se muestra a continuación:

valores_1<-fun_1(-10,10)
plot(seq(-10,10,1),valores_1,xlab = "x",ylab = "y",col="aquamarine4",type = "o",pch=16, xlim = c(-5,5),lwd=2)
abline(v=c(-4,4), col="blue", lwd=2)

Ejercicio 2.2

\[ y=\frac{sen(x)}{x} \]

La función que arroja los valores de y en función del dominio escogido para x se muestra a continuación:

fun_2<-function(L0,L1){
  for(i in L1){
    valores<-NULL
    y<-sin(L0:i)/(L0:i)
    valores<-y
  }
  return(valores)
}

La gráfica de la función se muestra a continuación:

valores_2<-fun_2(-10,10)
valores_2[11]<-1
plot(seq(-10,10,1),valores_2,xlab = "x",ylab = "y",col="darkmagenta",type = "o",pch=16, xlim = c(-5,5),lwd=2,ylim = c(-1,1.5))
abline(v=c(-4,4), col="blue", lwd=2)

Ejercicio 2.3

\[ y=\frac{cos(x)-1}{x} \]

La función que arroja los valores de y en función del dominio escogido para x se muestra a continuación:

fun_3<-function(L0,L1){
  for(i in L1){
    valores<-NULL
    y<-(cos(L0:i)-1)/(L0:i)
    valores<-y
  }
  return(valores)
}

La gráfica de la función se muestra a continuación:

valores_3<-fun_3(-10,10)
valores_3[11]=0
plot(seq(-10,10,1),valores_3,xlab = "x",ylab = "y",col="chocolate1",type = "o",pch=16, xlim = c(-5,5),lwd=2,ylim = c(-1,1.5))
abline(v=c(-4,4), col="blue", lwd=2)

Ejercicio 2.4

\[ y=x^5-3x^4+x^2-x-5 \]

La función que arroja los valores de y en función del dominio escogido para x se muestra a continuación:

fun_4<-function(L0,L1){
  for(i in L1){
    valores<-NULL
    y<-(L0:i)^5-3*(L0:i)^4+(L0:i)^2-(L0:i)-5
    valores<-y
  }
  return(valores)
}

La gráfica de la función se muestra a continuación:

valores_4<-fun_4(-5,5)
plot(seq(-5,5,1),valores_4,xlab = "x",ylab = "y",col="deeppink3",type = "o",pch=16, xlim = c(-5,5),lwd=2)
abline(v=c(-4,4), col="blue", lwd=2)

Para los siguientes ejercicios, se crearan funciones que permitan mostrar para que valor de k la sumatoria tiende a \(\pi\) (3.141593).

Ejercicio 3.1

\[ \sum_{k=0}^{\infty}\frac{8}{(4k+1)(4k+3)} \]

Con ayuda de la función WHILE se determina para que valor de k el valor de la sumatoria converge a \(\pi\):

umbral <- 3.141593
valor <- 0

while(valor <= umbral) {
  valor <- sum(8/(4*(valor+1)*1)*(4*(valor+1)+3))
print(valor)
}
## [1] 14

Se muestra a continuación el progreso de la sumatoria para corroborar el resultado obtenido anteriormente.

prueba_1<-function(i){
  if(i<0){print("El valor ingresado no puede ser menor que 0")}
  sumatoria<-NULL
  for (j in seq(i)){
    x<-sum(8/((4*(0:j)+1)*(4*(0:j)+3)))
    sumatoria[j]<-x
  }
  return(sumatoria)
}

plot(seq(1,50,1),prueba_1(50),ylim = c(2.85,3.15),main = "Pregreso de la sumatoria", ylab = "Valores de la sumatoria", xlab = "Valores de k", pch=16,col="darkorange")
abline(v=14,col="red")
abline(h=3.141593,col="blue")

Ejercicio 3.2

\[ \sqrt{6\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^2}} \]

umbral <- 3.141593
valor <- 1

while(valor <= umbral) {
  valor <-6/(valor+1)^2
print(valor)
}
## [1] 1.5
## [1] 0.96
## [1] 1.561849
## [1] 0.9142061
## [1] 1.637472
## [1] 0.8625327
## [1] 1.729591
## [1] 0.805297
## [1] 1.841001
## [1] 0.7433761
## [1] 1.9741
## [1] 0.6783287
## [1] 2.130086
## [1] 0.6124049
## [1] 2.307826
## [1] 0.5483602
## [1] 2.502691
## [1] 0.4890436
## [1] 2.706054
## [1] 0.4368455
## [1] 2.906238
## [1] 0.3932185
## [1] 3.091098
## [1] 0.3584854
## [1] 3.251182

Ejercicio 4

\[ 1+x+\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}+...+\frac{x^{n}}{n} \]

La función que retorna el valor de esta sumatoria es:

sumat<-function(n,x){
  sigma<-NULL
  suma<-0
  for(i in seq(n)){
  y<-sum((x^i)/i)
  suma<-suma+y
  sigma[i]<-suma+1
  }
  return(sigma)
}

El comportamiento de la función cuando los valores de n van desde 1 hasta 20 y x es igual a 1:

total<-sumat(20,1)
plot(seq(1,20,1), total, main = "Progreso de la sumatoria", xlab = "Valores de n", ylab = "Valores de la sumatoria",pch=16, col="darkgoldenrod")

Ejercicios con vectores

Ejercicio 5.1

e<-2.71828
eje_51<-(e^(seq(3,6,0.1)))*cos(seq(3,6,0.1))
eje_51
##  [1] -19.884491 -22.178707 -24.490644 -26.773123 -28.969172 -31.011113
##  [7] -32.819695 -34.303275 -35.357103 -35.862740 -35.687636 -34.684947
## [13] -32.693603 -29.538731 -25.032455 -18.975176 -11.157383  -1.362094
## [19]  10.632004  25.046622  42.099059  61.996418  84.928770 111.061190
## [25] 140.524565 173.405135 209.732704 249.467484 292.485566 338.563034
## [31] 387.358777

Ejercicio 5.2

eje_52<-(2^seq(1,25,1))/seq(1,25,1)
eje_52
##  [1] 2.000000e+00 2.000000e+00 2.666667e+00 4.000000e+00 6.400000e+00
##  [6] 1.066667e+01 1.828571e+01 3.200000e+01 5.688889e+01 1.024000e+02
## [11] 1.861818e+02 3.413333e+02 6.301538e+02 1.170286e+03 2.184533e+03
## [16] 4.096000e+03 7.710118e+03 1.456356e+04 2.759411e+04 5.242880e+04
## [21] 9.986438e+04 1.906502e+05 3.647221e+05 6.990507e+05 1.342177e+06

Ejercicio 5.3

eje_53<-paste("trat",1:30)
eje_53
##  [1] "trat 1"  "trat 2"  "trat 3"  "trat 4"  "trat 5"  "trat 6"  "trat 7" 
##  [8] "trat 8"  "trat 9"  "trat 10" "trat 11" "trat 12" "trat 13" "trat 14"
## [15] "trat 15" "trat 16" "trat 17" "trat 18" "trat 19" "trat 20" "trat 21"
## [22] "trat 22" "trat 23" "trat 24" "trat 25" "trat 26" "trat 27" "trat 28"
## [29] "trat 29" "trat 30"

Ejercicio 5.4

eje_54<-paste("gen",1:10)
eje_54
##  [1] "gen 1"  "gen 2"  "gen 3"  "gen 4"  "gen 5"  "gen 6"  "gen 7" 
##  [8] "gen 8"  "gen 9"  "gen 10"

Ejercicio 5.5, 5.6 y 5.7

ejercicio<-replicate(20,{
  rnorm(40,3,0.3)
})

#5.5
medias<-colMeans(ejercicio);medias
##  [1] 2.988315 2.980738 2.959784 2.969868 3.026760 2.952675 2.988551
##  [8] 2.889143 3.039434 2.965291 2.983332 2.970329 3.023320 3.051511
## [15] 3.029208 3.057401 3.028930 2.977056 2.951134 3.036803
#5.6
desvesta<-sqrt(colSums((ejercicio-medias)^2)/39);desvesta
##  [1] 0.2469357 0.2269675 0.3389949 0.3818529 0.2693988 0.3202940 0.2953590
##  [8] 0.3517480 0.2442327 0.2664391 0.2735129 0.3258587 0.2792165 0.3888500
## [15] 0.3754302 0.3455327 0.3389531 0.3302078 0.3182769 0.2944608
#5.7
CV<-medias/desvesta;CV
##  [1] 12.101592 13.132884  8.731058  7.777519 11.235240  9.218641 10.118366
##  [8]  8.213674 12.444829 11.129338 10.907462  9.115390 10.827870  7.847528
## [15]  8.068632  8.848368  8.936132  9.015705  9.272222 10.313098

Ejercicios con matrices

Ejercicio 6.1

Creación de la matriz:

datos_6<-c(1,2,-4,1,9,5,3,3,1)
m6<-matrix(datos_6,3,3);m6
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    1    3
## [2,]    2    9    3
## [3,]   -4    5    1

Ejercicio 6.2

Transposición de la matriz:

mt6<-t(m6);mt6
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    2   -4
## [2,]    1    9    5
## [3,]    3    3    1

Ejercicio 6.3

Inversión de la matriz:

mI6<-solve(m6);mI6
##             [,1]        [,2]        [,3]
## [1,] -0.05084746  0.11864407 -0.20338983
## [2,] -0.11864407  0.11016949  0.02542373
## [3,]  0.38983051 -0.07627119  0.05932203

Ejercicio 6.4

Determinante de la matriz:

mD6<-det(m6);mD6
## [1] 118

Ejercicio 6.5

Traza de la matriz:

mTr6<-sum(diag(m6));mTr6
## [1] 11

Ejercicio 6.6

Rango de la matriz:

mR6<-qr(m6);mR6
## $qr
##            [,1]        [,2]      [,3]
## [1,] -4.5825757   0.2182179 -1.091089
## [2,]  0.4364358 -10.3417784 -3.407354
## [3,] -0.8728716   0.5376405  2.489873
## 
## $rank
## [1] 3
## 
## $qraux
## [1] 1.218218 1.843174 2.489873
## 
## $pivot
## [1] 1 2 3
## 
## attr(,"class")
## [1] "qr"

**Ejercicio 6.7

Dimensiones de la matriz:

dimensions<-dim(m6);dimensions
## [1] 3 3

Ejercicio 6.8

Producto matricial (1):

fila1<-m6[1,]
fila2<-m6[2,]
fila3<-m6[3,]
col1<-m6[,1]
col2<-m6[,2]
col3<-m6[,3]
prod1<-sum(fila1*col1)
prod2<-sum(fila1*col2)
prod3<-sum(fila1*col3)
prod4<-sum(fila2*col1)
prod5<-sum(fila2*col2)
prod6<-sum(fila2*col3)
prod7<-sum(fila3*col1)
prod8<-sum(fila3*col2)
prod9<-sum(fila3*col3)
resultados<-c(prod1,prod2,prod3,prod4,prod5,prod6,prod7,prod8,prod9)
newmx<-matrix(resultados,3,3);newmx
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]   -9    8    2
## [2,]   25   98   46
## [3,]    9   36    4

Ejercicio 6.9

Producto matricial (2):

m6%*%m6
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]   -9   25    9
## [2,]    8   98   36
## [3,]    2   46    4

Ejercicio 6.9

# Via larga

filaA<-m6[1,]
filaB<-m6[2,]
filaC<-m6[3,]
colA<-newmx[,1]
colB<-newmx[,2]
colC<-newmx[,3]
prodA<-sum(filaA*colA)
prodB<-sum(filaA*colB)
prodC<-sum(filaA*colC)
prodD<-sum(filaB*colA)
prodE<-sum(filaB*colB)
prodF<-sum(filaB*colC)
prodG<-sum(filaC*colA)
prodH<-sum(filaC*colB)
prodI<-sum(filaC*colC)
totales<-c(prodA,prodB,prodC,prodD,prodE,prodF,prodG,prodH,prodI)
A3_l<-matrix(totales,3,3);A3_l
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]   43  234  170
## [2,]  214 1006  494
## [3,]   60  430  226
#Via corta

A3_c<-m6%*%m6%*%m6;A3_c
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    5  261   57
## [2,]   60 1070  354
## [3,]   78  436  148

Para los eercicios del numeral 7 se usará la secuencia de bases del siguiente gen:

\(AGTCACAATGGAATAGGCCAAGCGATTGCAGGGTAGCCAGCCA\)

Ejercicio 7.1

gen<-c("a","g","t","c","a","c","a","a","t","g","g","a","a","t","a","g","g","c","c","a","a","g","c","g","a","t","t","g","c","a","g","g","g","t","a","g","c","c","a","g","c","c","a")

base_type<-function(x){
  y<-table(x)
  return(y)
}

base_type(gen)
## x
##  a  c  g  t 
## 14 10 13  6

Ejercicio 7.2

a=1
c=2
g=3
t=4

gen<-c(a,g,t,c,a,c,a,a,t,g,g,a,a,t,a,g,g,c,c,a,a,g,c,g,a,t,t,g,c,a,g,g,g,t,a,g,c,c,a,g,c,c,a)


xbase_position<-function(x,b){
  y<-which(x==b)
  return(y)
}

xbase_position(gen, g)
##  [1]  2 10 11 16 17 22 24 28 31 32 33 36 40

Ejercicio 8

El proceso de decaimiento de una sustancia radioactiva con el tiempo se describe por la ecuacion:

\[ N=N_0(1/2)^t \]

Ejercicio 8.1

ext_rad<-function(N0,t0,t1){
  for(i in t1){
    valores<-NULL
    y<-N0*((1/2)^(seq(t0,i,8)))
    valores<-y
  }
  return(valores)
}

ext_rad(500,0,64)
## [1] 5.000000e+02 1.953125e+00 7.629395e-03 2.980232e-05 1.164153e-07
## [6] 4.547474e-10 1.776357e-12 6.938894e-15 2.710505e-17

Ejercicio 8.2

Se diseño una función para despejar el tiempo en la ecucación anterior, quedando de la siguiente:

\[ log_{(1/2)}N-log_{(1/2)}N_{0}=t \]

Ejercicio 8.3

ext_rad<-function(N0,t0,t1){
  for(i in t1){
    valores<-NULL
    y<-N0*((1/2)^(seq(t0,i)))
    valores<-y
  }
  return(valores)
}
N<-ext_rad(500,0,64)
dias<-seq(0,64,1)

plot(dias,N, main = "Decaimiento de una sustancia radioactiva X",xlab = "Vida media de desintegracion (Dias)",ylab = "Cantidad residual de la sustancia", type = "o",col="green",pch=16,lwd=1.5)

Ejercicio 9

tiempo<-seq(0,300, 30)
pH<-c(6.12,5.13,5.84,6.53,6.12,6.30,6.04,5.79,5.94,6.03,6.12)

m<-(pH[2]-pH[1])/(tiempo[2]-tiempo[1])
mgrados<-atan(m)*(180/pi)


plot(tiempo,pH, ylim = c(5,7),type = "o",pch=16,col="violet")
grid(10,10, col="violet")
segments(tiempo[1],pH[1],tiempo[2],pH[2],col="red",lwd=3)
text(30,6.15,labels = substitute(paste("m",'=',-0.033,sep = '')),cex = 0.72)
pendiente<-expression(paste(theta, "=","(",-1.89,")","戼㸰"))
text(32,6.25,pendiente,cex = 0.79)

Ejercicio 10

Normal_statistic<-function(n,mu,sigma,qA,qB){
  media_A<-NULL
  mediana<-NULL
  media_T<-NULL
  q1<-NULL
  q3<-NULL
  qx<-NULL
  qy<-NULL
  sd1<-NULL
  sd2<-NULL
  for(i in n){
    set.seed(1073173761)
    x<-rnorm(n,mu,sigma)
    y<-sd(x)
    media_A<-mean(x)
    mediana<-median(x)
    media_T<-mean(x,trim = 0.05)
    q1<-quantile(x,0.25)
    q3<-quantile(x,0.75)
    qx<-quantile(x,qA)
    qy<-quantile(x,qB)
    sd1<-100*sum(x<=(mean(x)+y) & x>=(mean(x)-y))/length(x)
    sd2<-100*sum(x<=(mean(x)+2*y) & x>=(mean(x)-2*y))/length(x)
    row<-c(media_A,mediana,media_T,q1,q3,qx,qy,sd1,sd2)
    resultados<-matrix(row,1,9)
    colnames(resultados)<-c("M.aritemetica","Mediana","M.truncada(%5)",
                            "Cuartil 1","Cuartil 3","Percentil 10",
                            "Percentil 90","Agrupados sd","Agrupados var")
  }
  return(resultados)
}
  
Normal_statistic(50,25,2,0.1,0.9)
##      M.aritemetica  Mediana M.truncada(%5) Cuartil 1 Cuartil 3
## [1,]      25.36079 25.00595       25.33821   24.1409  26.42991
##      Percentil 10 Percentil 90 Agrupados sd Agrupados var
## [1,]     23.53292     27.36555           72            92

Ejercicio 11

Unif_statistic<-function(n,min,max,qA,qB){
  media_A<-NULL
  mediana<-NULL
  media_T<-NULL
  q1<-NULL
  q3<-NULL
  qx<-NULL
  qy<-NULL
  sd1<-NULL
  sd2<-NULL
  for(i in n){
    set.seed(1073173761)
    x<-runif(n,min,max)
    y<-sd(x)
    media_A<-mean(x)
    mediana<-median(x)
    media_T<-mean(x,trim = 0.05)
    q1<-quantile(x,0.25)
    q3<-quantile(x,0.75)
    qx<-quantile(x,qA)
    qy<-quantile(x,qB)
    sd1<-100*sum(x<=(mean(x)+y) & x>=(mean(x)-y))/length(x)
    sd2<-100*sum(x<=(mean(x)+2*y) & x>=(mean(x)-2*y))/length(x)
    row<-c(media_A,mediana,media_T,q1,q3,qx,qy,sd1,sd2)
    resultados<-matrix(row,1,9)
    colnames(resultados)<-c("M.aritemetica","Mediana","M.truncada(%5)",
                            "Cuartil 1","Cuartil 3","Percentil 10",
                            "Percentil 90","Agrupados sd","Agrupados var")
  }
  return(resultados)
}
  
Unif_statistic(50,18,24,0.1,0.9)
##      M.aritemetica  Mediana M.truncada(%5) Cuartil 1 Cuartil 3
## [1,]       21.1721 21.03684        21.1869   20.0434  22.68077
##      Percentil 10 Percentil 90 Agrupados sd Agrupados var
## [1,]     18.77696     23.59223           60           100

Ejercicio 12

set.seed(1073173761)
pp<-100*(rbeta(30,0.8,0.5));pp
##  [1] 44.38259 99.95405 99.31879 86.84274 12.82862 51.51687 98.82275
##  [8] 91.27795 63.03419 73.43928 11.51821 28.39462 38.53911 34.61322
## [15] 85.79438 99.93575 25.18957 64.42584 95.82880 98.51783 29.42457
## [22] 34.66862 93.41196 99.95686 31.13804 22.23119 21.96284 89.80893
## [29] 58.98221 92.10442
medpp<-mean(pp);medpp
## [1] 62.59549
sdpp<-sd(pp);sdpp
## [1] 31.89772
agrupados_var<-100*sum(pp<=(medpp+2*sdpp) & pp>=(medpp-2*sdpp))/length(pp);agrupados_var
## [1] 100
suma_acumulada<-cumsum(pp);suma_acumulada
##  [1]   44.38259  144.33664  243.65543  330.49817  343.32680  394.84366
##  [7]  493.66642  584.94436  647.97856  721.41784  732.93604  761.33067
## [13]  799.86978  834.48300  920.27738 1020.21314 1045.40271 1109.82855
## [19] 1205.65735 1304.17518 1333.59974 1368.26836 1461.68032 1561.63718
## [25] 1592.77522 1615.00642 1636.96926 1726.77819 1785.76039 1877.86481
max_pp<-which(pp==max(pp));max_pp
## [1] 24
min_pp<-which(pp==min(pp));min_pp
## [1] 11
deltas_abs<-abs(pp[2:30]-pp[1:29]);deltas_abs
##  [1] 55.5714620  0.6352646 12.4760465 74.0141195 38.6882455 47.3058849
##  [7]  7.5448028 28.2437563 10.4050838 61.9210698 16.8764160 10.1444906
## [13]  3.9258919 51.1811598 14.1413720 74.7461792 39.2362617 31.4029636
## [19]  2.6890278 69.0932604  5.2440518 58.7433403  6.5448997 68.8188186
## [25]  8.9068464  0.2683547 67.8460904 30.8267231 33.1222120
delta_max<-max(deltas_abs);delta_max
## [1] 74.74618
dia_max_delta<-which(deltas_abs==delta_max)

Ejercicio 13

x<-c(1,2,5,9,11)
y<-c(2,5,1,0,23)

xny<-intersect(x,y);xny
## [1] 1 2 5
dif1<-setdiff(x,y);dif1
## [1]  9 11
dif2<-setdiff(y,x);dif2
## [1]  0 23
xUy<-union(x,y);xUy
## [1]  1  2  5  9 11  0 23

Ejercicio 14

td<-25*(rbeta(30,2,1));td
##  [1] 16.542072 18.401477 10.705078 15.570467 14.253201 22.372333  8.967446
##  [8] 10.823888 16.145877 19.869533 21.205547 12.784669 18.773777 21.875947
## [15] 20.044311 23.478969 14.409898 21.305494 14.507007 21.198333 16.874042
## [22] 11.589670 13.353550 16.837345 19.851447 20.909076  2.417428 22.443007
## [29]  6.652624 10.879400
td_20up<-td[td>20];td_20up
## [1] 22.37233 21.20555 21.87595 20.04431 23.47897 21.30549 21.19833 20.90908
## [9] 22.44301
media_td_4up<-mean(td[td>=4]);media_td_4up
## [1] 16.64226
td[td==0 | td==1]
## numeric(0)
td[td %in% c(0,0.6)]
## numeric(0)

Ejercicio 15

#15.1

i<-100*(1/13);i
## [1] 7.692308
ii<-100*(1/13);ii
## [1] 7.692308
#15.2
#i
casos_posible<-4
casos_favorables<-1
p1cara<-100*(1/4);p1cara
## [1] 25
#ii
casos_posibles<-4
casos_favorables<-3
p_max1cara<-100*(3/4);p_max1cara
## [1] 75
#iii
casos_posibles<-4
casos_favorables<-3
p_max1cara<-100*(3/4);p_max1cara
## [1] 75
#iv
casos_posibles<-4
casos_favorables<-2
p_2caras<-100*(2/4);p_2caras
## [1] 50