Diseño factorial simple en arrego completamente al azar en presencia de covariables

library(readxl)
library(dplyr)
## 
## Attaching package: 'dplyr'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union
library(ggplot2)
ANCOVA <- read_excel("D:/Descargas/ANCOVA.xlsx"
,sheet = "Hoja2", col_types = c("text","numeric", "numeric","numeric","numeric"))
ANCOVA$Tratamiento=as.factor(ANCOVA$Tratamiento)
base_datos=ANCOVA
View(base_datos)
base_datos %>% ggplot(aes(x=x,y=-y,colour=Rend))+geom_point(size=12,shape=15)+
   scale_color_continuous(type = "viridis")+ ggtitle("Rendimiento de las parcelas de lechuga (kg/m^2)")+xlab("Posicion en x")+ylab("Posicion en y")

base_datos %>% ggplot(aes(x=x,y=-y,colour=MO))+geom_point(size=12,shape=15)+
  scale_colour_gradientn(colours=topo.colors(8))+ ggtitle("Cantidad de MO en las parcelas de lechuga (g/m^2)")+xlab("Posicion en x")+ylab("Posicion en y")

# Analisis descriptivo

tapply(base_datos$Rend,base_datos$Tratamiento,mean)
##       T0       T1       T2       T3       T4 
## 2.089005 2.080016 2.202980 2.052824 1.961416
tapply(base_datos$MO,base_datos$Tratamiento,mean)
##        T0        T1        T2        T3        T4 
## 0.6167999 0.6326963 0.6556315 0.6381859 0.6476064
library(lattice)
xyplot(base_datos$Tratamiento~base_datos$MO,pch=16)

xyplot(base_datos$Rend~base_datos$MO|base_datos$Tratamiento,pch=16)

Basado en los graficos anteriores, se observa que existe una tendencia de aumento de rendimiento con respecto al aumento de la cantidad de la MO en el suelo, esto podria ser señal de que la MO pueda ser una variable que ayude a explicar el comportamiento del rendimiento en el estudio \[y_{ij} = \mu + \tau_i +\delta(x_{ij}-\bar x) +\epsilon_{ij} \\y_{ij} = \text{respuesta} \\ \mu = \text{media global} \\ \tau_i = \text{efectos} \\ \delta(x_{ij}-\bar x) = \text{covariable estandarizada} \\ \epsilon =\text{residuales} \\ i=1,2,3,4 \\ j= 1,2,3,4,5,6 \\ \delta=\frac{\Delta_y}{ \Delta_x}; \Delta_y = y_i -\bar y \\ \Delta_x = x_i -\bar x\\ \delta=\frac{y_i -\bar y}{ x_i -\bar x}\\ \delta ({ x_i -\bar x}) ={y_i -\bar y}\] Nota:\[\delta\] es la pendiente de la regresión entre la covariable y la respuesta # Hipotesis para la covariable \[Ho:\delta=0\]

ana_cov=aov(base_datos$Rend~base_datos$MO+base_datos$Tratamiento)
summary(ana_cov)
##                        Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
## base_datos$MO           1  0.562  0.5621   5.543 0.0245 *
## base_datos$Tratamiento  4  0.234  0.0585   0.577 0.6813  
## Residuals              34  3.448  0.1014                 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
residuales_ancova=ana_cov$residuals
shapiro.test(ana_cov$residuals)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  ana_cov$residuals
## W = 0.98344, p-value = 0.8139
bartlett.test(ana_cov$residuals,base_datos$Tratamiento)
## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  ana_cov$residuals and base_datos$Tratamiento
## Bartlett's K-squared = 4.7723, df = 4, p-value = 0.3115

Indice de moran

xy=expand.grid(x=1:5,y=1:8)
plot(xy, col=base_datos$Rend,pch=16)

distancias=as.matrix(dist(xy))
distancias_inv=1/distancias
diag(distancias_inv)=0
library(ape)
Moran.I(residuales_ancova,distancias_inv)
## $observed
## [1] -0.03743919
## 
## $expected
## [1] -0.02564103
## 
## $sd
## [1] 0.0217624
## 
## $p.value
## [1] 0.5877254