ComparaciĆ³n Modelos GAM, Arbol, Maquina, Red
Anderson CastaƱeda Trujillo
27/4/2021
Importar datos finca
Se realiza la importaciĆ³n de los datos de frutas daƱadas de una finca objeto de estudio, con la mediciĆ³n de variables meteorolĆ³gicas como temperatura, humedad relativa, altura, velocidad del viento, latitud, longitud, presiĆ³n baromĆ©trica y direcciĆ³n del viento.
load("D:/Posgrado/2. Segundo semestre/1. ModelaciĆ³n dinĆ”mica espacial/10. Clase 27-04-2021/YDRAY-datos_fresno3.RData") # Datos de la fincha
head(datos_fresno3) #Solo los primeros 5 registros de cada variable## Monitoreo Fruto_Total_Dano Temperature Relative_Humidity Altitude Wind_Speed
## 1 0021-08-20 0 25.7 33.6 1.896 0.8
## 2 0021-08-20 3 20.8 36.8 1.895 5.1
## 3 0021-08-20 0 23.7 31.5 1.889 0.8
## 4 0021-08-20 0 25.0 33.2 1.890 0.9
## 5 0021-08-20 1 25.0 34.3 1.894 0.6
## 6 0021-08-20 0 25.0 33.8 1.900 0.5
## Latitude Longitude Barometric_Pressure Crosswind
## 1 2.381290 -76.61264 805.0 0.2
## 2 2.381320 -76.61259 805.2 3.6
## 3 2.381353 -76.61254 805.7 0.4
## 4 2.381374 -76.61261 805.7 0.6
## 5 2.381335 -76.61266 805.2 0.4
## 6 2.381313 -76.61271 804.7 0.5Lugar de estudio
Los datos de estudio se representan el en siguiente mapa, en Colombia, en una finca ubicada cerca de PopayĆ”n. Para la representaciĆ³n se hace uso de la librerĆa leaflet.
require(leaflet)## Loading required package: leafletleaflet() %>% addTiles() %>% addCircles(lng =datos_fresno3[,8],lat = datos_fresno3[,7] ,radius = 1,color = "#1ABC9C")AnƔlisis descriptivo de los datos
En el siguiente apartado, se observa el comportamiento de las variables, en funciĆ³n de las frutas daƱadas.
# Se cargan las librerias ggplot2 y plotly
require(ggplot2)
require(plotly)
# RepresentacĆ³n de los datos de la finca mediante ggplot en relaciĆ³n a las frutas daƱadas
map1=ggplot(datos_fresno3,aes(x=Longitude,y=Latitude,color=Fruto_Total_Dano,size=Fruto_Total_Dano))+geom_point()+theme_bw()+ggtitle("DaƱo de Frutos")
ggplotly(map1)Se observa que las variables no presentan un comportamiento lineal en comparaciĆ³n a la variable de respuesta que son los frutos daƱados, por lo cual, no es pertinente aplicar un modelo lineal. Igual manera en muchos casos las variables no se ajustan a una funciĆ³n en particular para tenerla en cuenta en el modelo, por tal motivo se requiere mĆ©todos no paramĆ©tricos que se ajusten a los datos, mediante funciona es de suavizado.
Modelo GAM
Los modelos aditivos generalizados para posiciĆ³n, escala y forma GAMLSS (Generalized Additive Models for Location, Scale and Shape), son modelos de regresiĆ³n semi-paramĆ©tricos. ParamĆ©tricos en cuanto a que requieren asumir que la variable respuesta sigue una determinada distribuciĆ³n paramĆ©trica (normal, beta, gammaā¦) y semi porque los parĆ”metros de esta distribuciĆ³n pueden ser modelados, cada uno de forma independiente, siguiendo funciones no paramĆ©tricas: lineales, aditivas o no lineales (JoaquĆn Amat Rodrigo, 2020).
El modelo GAM, en cuanto a la estructura de R es similar, en la cual se relaciona una variable de respuesta con covariables, las cuales se le aplica una suavizaciĆ³n representado por s() en el modelo.
require(mgcv)
mod1= gam(Fruto_Total_Dano~s(Temperature)+s(Relative_Humidity)+s(Altitude)+s(Wind_Speed)+s(Latitude)+s(Longitude)+s(Barometric_Pressure)+s(Crosswind),data=datos_fresno3,family = "poisson")En el resumen del modelo, se observa los parĆ”metros con su respectivo nivel de significancia a diferentes alfas. En el cual, los parĆ”metros significativos con un p-valor menor a 0.0001 son la temperatura, humedad relativa, velocidad del viento, longitud, latitud y direcciĆ³n del viento. La altura y la presiĆ³n baromĆ©trica, los cuales entre ellos estĆ”n directamente correlacionados, no aportan significativamente el modelo, y se podrĆa pensar en excluirlos de este y volver a realizar el anĆ”lisis.
##
## Family: poisson
## Link function: log
##
## Formula:
## Fruto_Total_Dano ~ s(Temperature) + s(Relative_Humidity) + s(Altitude) +
## s(Wind_Speed) + s(Latitude) + s(Longitude) + s(Barometric_Pressure) +
## s(Crosswind)
##
## Parametric coefficients:
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) -2.904 1.046 -2.776 0.0055 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Approximate significance of smooth terms:
## edf Ref.df Chi.sq p-value
## s(Temperature) 8.902 8.995 69.907 1.26e-11 ***
## s(Relative_Humidity) 8.286 8.856 64.898 1.21e-10 ***
## s(Altitude) 6.552 7.365 10.930 0.164
## s(Wind_Speed) 7.719 7.837 61.222 4.33e-08 ***
## s(Latitude) 8.613 8.957 204.481 < 2e-16 ***
## s(Longitude) 8.565 8.944 87.070 1.01e-14 ***
## s(Barometric_Pressure) 6.572 7.364 8.553 0.347
## s(Crosswind) 5.400 5.579 31.322 2.38e-05 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## R-sq.(adj) = 0.181 Deviance explained = 37.1%
## UBRE = 1.0986 Scale est. = 1 n = 788El poder predictivo del modelo se evalĆŗa mediante el Error Absoluto Medio o MAE por sus siglas en inglĆ©s y mediante el Error CuadrĆ”tico Medio de los residuales o RMSE. Aunque se puede interpretar como el margen de error del modelo, su mejor bondad es comparativa entre los modelos propuestos.
Error Absoluto Medio (MAE): 0.8
Error CuadrƔtico Medio (RMSE): 2.2
## # A tibble: 788 x 11
## Monitoreo Fruto_Total_Dano Temperature Relative_Humidi~ Altitude Wind_Speed
## <date> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 0021-08-20 0 25.7 33.6 1.90 0.8
## 2 0021-08-20 3 20.8 36.8 1.90 5.1
## 3 0021-08-20 0 23.7 31.5 1.89 0.8
## 4 0021-08-20 0 25 33.2 1.89 0.9
## 5 0021-08-20 1 25 34.3 1.89 0.6
## 6 0021-08-20 0 25 33.8 1.9 0.5
## 7 0021-08-20 0 24.9 34.9 1.9 0.6
## 8 0021-08-20 0 22.9 34.2 1.90 3.7
## 9 0021-08-20 0 26.2 33.6 1.90 0.5
## 10 0021-08-20 21 24.6 34 1.89 1
## # ... with 778 more rows, and 5 more variables: Latitude <dbl>,
## # Longitude <dbl>, Barometric_Pressure <dbl>, Crosswind <dbl>,
## # Fruto_Total_Dano_modelo <dbl>Las predicciones del modelo GAM se puede observar en la siguiente grĆ”fica, en la cual, las predicciones de zonas con mayor cantidad de fruta daƱada se concentra en la zona norte y sur de la finca, algo similar a los datos originales, sin embargo, la cantidad de frutos si difiere, llegando a una estimaciĆ³n mĆ”xima de 7.5 frutas en mal estado mientras que los datos originales llegan a los 25 frutos.
Estimar Modelo Arbol de RegresiĆ³n
Los Ć”rboles de regresiĆ³n/clasificaciĆ³n fueron propuestos por Leo Breiman en el libro (Breiman et al.Ā 1984) y son Ć”rboles de decisiĆ³n que tienen como objetivo predecir la variable respuesta Y en funciĆ³n de covariables.
El Ć”rbol presenta dos ramas, la primera involucra las variables de posicionamiento mĆ”s la velocidad del viento, lo cual puede indicar aquel patrĆ³n que representa la forma de dispersiĆ³n de la enfermedad o plaga de los frutos, que pueden contagiarse por la cercanĆa y el impacto de los vientos como medio aerobio de transporte. La segunda ramificaciĆ³n, expresa las condiciones climatolĆ³gicas en las que la enfermedad o plaga sobreviven, siendo las altas humedades relativas las de mayor injerencia.
require(rpart)
mod2= rpart(Fruto_Total_Dano~Temperature+Relative_Humidity+Altitude+Wind_Speed+Latitude+Longitude+Barometric_Pressure+Crosswind,data=datos_fresno3)
plot(mod2)
text(mod2, use.n = TRUE)
## # A tibble: 788 x 12
## Monitoreo Fruto_Total_Dano Temperature Relative_Humidi~ Altitude Wind_Speed
## <date> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 0021-08-20 0 25.7 33.6 1.90 0.8
## 2 0021-08-20 3 20.8 36.8 1.90 5.1
## 3 0021-08-20 0 23.7 31.5 1.89 0.8
## 4 0021-08-20 0 25 33.2 1.89 0.9
## 5 0021-08-20 1 25 34.3 1.89 0.6
## 6 0021-08-20 0 25 33.8 1.9 0.5
## 7 0021-08-20 0 24.9 34.9 1.9 0.6
## 8 0021-08-20 0 22.9 34.2 1.90 3.7
## 9 0021-08-20 0 26.2 33.6 1.90 0.5
## 10 0021-08-20 21 24.6 34 1.89 1
## # ... with 778 more rows, and 6 more variables: Latitude <dbl>,
## # Longitude <dbl>, Barometric_Pressure <dbl>, Crosswind <dbl>,
## # Fruto_Total_Dano_modelo <dbl>, Fruto_Total_Dano_modelo2 <dbl>las estimaciones de este modelo, no son muy representativas del fenĆ³meno, debido a que solo presenta como zona de contagio el norte de la finca, donde como se observaron en los casos reales, una parte del suroriente de la finca se vea impactado por las plagas o enfermedades a los frutos. Se observa algo que se veĆa representado en el Ć”rbol y es la presencia de frutos daƱados en el mismo sitio, por lo cual la representatividad de las variables latitud y longitud.
##Mapa de predicciĆ³n de DaƱo en Frutos
map3=ggplot(datos_fresno3,aes(x=Longitude,y=Latitude,color=Fruto_Total_Dano_modelo2,size=Fruto_Total_Dano_modelo2))+geom_point()+theme_bw()+ggtitle("Arbol de RegresiĆ³n")
ggplotly(map3)#gridExtra::grid.arrange(map1,map2, map3, ncol = 1)Entrenar Maquina de Soporte Vectoria
El proceso de clasificaciĆ³n mediante una MĆ”quina de Soporte Vectorial consta de 2 pasos: entrenamiento y clasificaciĆ³n donde en el primero se reconocen los patrones del conjunto de datos de entrenamiento con el fin de crear un modelo que luego serĆ” empleado en la clasificaciĆ³n de nuevos datos.
Para este caso de anĆ”lisis, y bajo los parĆ”metros de entrada al modelo brindados, no se presentan estimaciones precisas del fenĆ³meno de estudio, en el cual el modelo solo identifica unas plantas en la zona norte y nororiente como daƱadas.
require(e1071)## Loading required package: e1071mod3= svm(Fruto_Total_Dano~Temperature+Relative_Humidity+Altitude+Wind_Speed+Latitude+Longitude+Barometric_Pressure+Crosswind,data=datos_fresno3,kernel="polynomial",degree=10)
modelo3=predict(mod3)
datos_fresno3$Fruto_Total_Dano_modelo3=modelo3
datos_fresno3## # A tibble: 788 x 13
## Monitoreo Fruto_Total_Dano Temperature Relative_Humidi~ Altitude Wind_Speed
## <date> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 0021-08-20 0 25.7 33.6 1.90 0.8
## 2 0021-08-20 3 20.8 36.8 1.90 5.1
## 3 0021-08-20 0 23.7 31.5 1.89 0.8
## 4 0021-08-20 0 25 33.2 1.89 0.9
## 5 0021-08-20 1 25 34.3 1.89 0.6
## 6 0021-08-20 0 25 33.8 1.9 0.5
## 7 0021-08-20 0 24.9 34.9 1.9 0.6
## 8 0021-08-20 0 22.9 34.2 1.90 3.7
## 9 0021-08-20 0 26.2 33.6 1.90 0.5
## 10 0021-08-20 21 24.6 34 1.89 1
## # ... with 778 more rows, and 7 more variables: Latitude <dbl>,
## # Longitude <dbl>, Barometric_Pressure <dbl>, Crosswind <dbl>,
## # Fruto_Total_Dano_modelo <dbl>, Fruto_Total_Dano_modelo2 <dbl>,
## # Fruto_Total_Dano_modelo3 <dbl>##Mapa de predicciĆ³n de DaƱo en Frutos
map4=ggplot(datos_fresno3,aes(x=Longitude,y=Latitude,color=Fruto_Total_Dano_modelo3,size=Fruto_Total_Dano_modelo3))+geom_point()+theme_bw()+ggtitle("Maquina de Soporte Vectorial")
ggplotly(map4)#require(gridExtra)
#gridExtra::grid.arrange(map1,map2, map3,map4, ncol = 2)Entrenar Red Neuronal
Las Redes Neuronales son un campo muy importante dentro de la Inteligencia Artificial. InspirĆ”ndose en el comportamiento conocido del cerebro humano (principalmente el referido a las neuronas y sus conexiones), trata de crear modelos artificiales que solucionen problemas difĆciles de resolver mediante tĆ©cnicas algorĆtmicas convencionales.
require(neuralnet)## Loading required package: neuralnetdatos_fresno4=datos_fresno3
datos_fresno4[,3:10]=scale(datos_fresno4[,3:10])
datos_fresno4=data.frame(datos_fresno4)
mod4= neuralnet(Fruto_Total_Dano~Temperature+Relative_Humidity+Altitude+Wind_Speed+Latitude+Longitude+Barometric_Pressure+Crosswind,hidden = c(1),data=datos_fresno4)
plot(mod4)
modelo4=predict(mod4,datos_fresno4)
datos_fresno4$Fruto_Total_Dano_modelo4=modelo4
##Mapa de predicciĆ³n de DaƱo en Frutos
map5=ggplot(datos_fresno4,aes(x=Longitude,y=Latitude,color=Fruto_Total_Dano_modelo4,size=Fruto_Total_Dano_modelo4))+geom_point()+theme_bw()+ggtitle("Red Neuronal")
ggplotly(map5)La red neuronal tiene mejores estiamciones que la maquina vectorial, estimando almenos, en la identificaciĆ³n de dos zoans de impacto por la enfermedad o plaga en los frutos, que son la zona norte y sur de la finca. Sin embargo, nos limiamos a la elecciĆ³nd e parametros de entrada no ajustados ala necesidad del problema y por ende, la poca eficiencia en sus estimaciones.
ComparaciĆ³n
Los 4 modelos GAM, Arbol de regresiĆ³n, Maquina de soporte vectorial, Red neuronal, se crean con la finalidad de poder predecir los frutos daƱados por una enfermedad o plaga, basados en variables de posicionamiento y meteorolĆ³gicas, donde el modelo GAM es el que mejor resultados presenta, en comparaciĆ³n a los datos originales. Los modelos de predicciones mas imprecisas son el MSV y la Red Neuronal, pero esto debido al poco desarrollo del modelo y sus parĆ”metros de entrada. Aunque el modelo GAM tiene mejores estimaciones en cuanta a ubicaciĆ³n, en la magnitud de cantidad de furtos daƱados, el Ćŗnico modelo que se acerca a la realidad es el modelo de maquina vectorial, llegando al orden de los 20 frutos daƱados, cinco menos que los datos reales.
ggplotly(map1)require(gridExtra)
gridExtra::grid.arrange(map2,map3,map4,map5, ncol = 2)