Teste acelerados, uma abordagem prática

Exemplo:

O experimento em questão envolve a dissolução de um comprimido efervescente em três diferentes temperaturas. Foi utilizado 3 temperaturas com niveis de estresse diferentes: - 40 graus = Baixa - 50 graus = Intermediária - 60 graus = Alta

Foi considerado uma o tempo entre “falha” o tempo para que um comprimido se dissolva totalmente na solução de agua em que se encontra

Link:http://www.est.ufmg.br/portal/arquivos/rts/rte0201.pdf

tempos <- c(40,40,41,42,42,42,43,43,43,45,45,45,45,46,46,47,47,47,47,48,49,50,50,50,52,53,54,30,33,35,35,36,37,37,37,40,40,42,43,45,50,29,30,31,31,32,32,35)
Temperatura <- c(40,40,40,40,40,40,40,40,40,40,40,40,40,40,40,40,40,40,40,40,40,40,40,40,40,40,40,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,60,60,60,60,60,60,60)

dados=as.data.frame(cbind(tempos,Temperatura))
dados
##    tempos Temperatura
## 1      40          40
## 2      40          40
## 3      41          40
## 4      42          40
## 5      42          40
## 6      42          40
## 7      43          40
## 8      43          40
## 9      43          40
## 10     45          40
## 11     45          40
## 12     45          40
## 13     45          40
## 14     46          40
## 15     46          40
## 16     47          40
## 17     47          40
## 18     47          40
## 19     47          40
## 20     48          40
## 21     49          40
## 22     50          40
## 23     50          40
## 24     50          40
## 25     52          40
## 26     53          40
## 27     54          40
## 28     30          50
## 29     33          50
## 30     35          50
## 31     35          50
## 32     36          50
## 33     37          50
## 34     37          50
## 35     37          50
## 36     40          50
## 37     40          50
## 38     42          50
## 39     43          50
## 40     45          50
## 41     50          50
## 42     29          60
## 43     30          60
## 44     31          60
## 45     31          60
## 46     32          60
## 47     32          60
## 48     35          60

Including Plots

library(ggplot2)
ggplot(dados, aes(y=tempos, x=Temperatura)) + geom_point() + 
  theme_bw() + labs(title="Tempo de Falha(Segundo) versus Temperatura")+ xlab("Temperatura") + ylab("Tempo de falha(Seg)")

É possível notar que a medida que a temperatura sobe o tempo entre falhas tende a diminuir

Estimando parametros do modelo de ARRHENIUS

dados$kelvin = 1/dados$Temperatura + 273.15
modelo <- lm(tempos~kelvin, dados)
summary(modelo)
## 
## Call:
## lm(formula = tempos ~ kelvin, data = dados)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -7.8425 -2.9197 -0.8425  2.2923 12.1575 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  -453901      50550  -8.979 1.11e-11 ***
## kelvin          1662        185   8.980 1.11e-11 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 4.109 on 46 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.6368, Adjusted R-squared:  0.6289 
## F-statistic: 80.64 on 1 and 46 DF,  p-value: 1.11e-11

Logo temos que (Ea/k) é:

EaK= modelo$coefficients[2]
EaK
##   kelvin 
## 1661.744

Segundo os dados coletado a agua em que o comprido será dissolvido tem uma temperatura média de 25 graus

At= exp(EaK*((1/298.15)-(1/313.15)))
At
##   kelvin 
## 1.306006

O fator de aceleração é de 1.30606

Tempo médio real entre falhas

Foi utilizado o o tempo médio entre falhas para a temperatura mais proxima da temperatura normal, logo o tempo médio para a temperatura de 40 graus foi

mean(subset(dados, dados$Temperatura=="40")$tempos)
## [1] 46

Calculando tempo médio entre falhas

Lo= 46* At
Lo
##   kelvin 
## 60.07627

Logo o tempo médio entre falhas(Tempo em que o comprimido dissolve) é igual a 60 segundos.