U2A2: Análisis de correlación, significancia, normalidad y regresion lineal.
Tema: Educación en México
La educación siempre ha sido importante para el desarrollo, pero ha adquirido mayor relevancia en el mundo de hoy que vive profundas transformaciones, motivadas en parte por el vertiginoso avance de la ciencia y sus aplicaciones, así como por el no menos acelerado desarrollo de los medios y las tecnologías de la información. En México, más 4 millones de niños, niñas y adolescentes no asisten a la escuela1, mientras que 600 mil más están en riesgo de dejarla por diversos factores como la falta de recursos, la lejanía de las escuelas y la violencia. Además, los niños y niñas que sí van a la escuela tienen un aprovechamiento bajo de los contenidos impartidos en la educación básica obligatoria. En esta asignación analizaremos una hipótesis en donde se determinara en base a los datos otorgados un analisis de correlacion, significancia, normalidad y regresion lineal, determinaremos si la hipótesis realizada es correcta.
Acerca de este documento
Datos obtenidos de: https://inegi.org.mx/temas/educacion/
Importanción de datos
setwd("~/estadistica")
library(readxl)
library(tidyverse)## -- Attaching packages --------------------------------------- tidyverse 1.3.0 --## v ggplot2 3.3.3 v purrr 0.3.4
## v tibble 3.0.5 v dplyr 1.0.4
## v tidyr 1.1.2 v stringr 1.4.0
## v readr 1.4.0 v forcats 0.5.1## -- Conflicts ------------------------------------------ tidyverse_conflicts() --
## x dplyr::filter() masks stats::filter()
## x dplyr::lag() masks stats::lag()library(prettydoc)
library(readr)
library(DT)
library(pacman)
library(normtest) ###REALIZA 5 PRUEBAS DE NORMALIDAD###
library(nortest) ###REALIZA 10 PRUEBAS DE NORMALIDAD###
library(moments) ###REALIZA 1 PRUEBA DE NORMALIDAD###
p_load("base64enc","htmltools","mime","xfun","prettydoc","readr","knitr","DT","dplyr","ggplot2","plotly","gganimate","gifski","scales", "MASS", "class")tasa <- read.csv("EducacionTasa.csv") Tabla de datos
datatable(tasa)Hipótesis
Podemos decir que la tasa de educación aumenta año con año, ya que, cada vez hay más acceso a la educación. En base a un analisis de correlacion, significancia, normalidad y regresion lineal, determinaremos si la hipótesis es correcta o no.
Análisis de correlación
pairs(x = tasa, lower.panel = NULL)
cor(x = tasa, method = "pearson")## periodo preescolar primaria secundaria
## periodo 1.0000000 0.9692545 0.4297579 0.9786243
## preescolar 0.9692545 1.0000000 0.3423277 0.9575203
## primaria 0.4297579 0.3423277 1.0000000 0.3965081
## secundaria 0.9786243 0.9575203 0.3965081 1.0000000Como se puede observar, los datos tienen una correlación alta, a excepción de la primeria, que es la que más varía.
Diagrama de dispersión para preescolar
data("tasa")## Warning in data("tasa"): data set 'tasa' not found#Se emplea el log del precio porque mejora la linealidad
ggplot(data = tasa, aes(x = periodo, y = preescolar)) +
geom_point(colour = "red4") +
ggtitle("Diagrama de dispersión") +
theme_bw() +
theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5))
En este gráfico se observa que la tasa de preescolar, mayormente aumenta conforme aumenta el período.
Diagrama de dispersión para primaria
data("tasa")## Warning in data("tasa"): data set 'tasa' not found#Se emplea el log del precio porque mejora la linealidad
ggplot(data = tasa, aes(x = periodo, y = primaria)) +
geom_point(colour = "red4") +
ggtitle("Diagrama de dispersión") +
theme_bw() +
theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5))
En este caso, la tasa de educación en primaria, es muy cambiante conforme pasan los años, y los datos se encuentran más dispersos.
Diagrama de dispersión para secundaria
data("tasa")## Warning in data("tasa"): data set 'tasa' not found#Se emplea el log del precio porque mejora la linealidad
ggplot(data = tasa, aes(x = periodo, y = secundaria)) +
geom_point(colour = "red4") +
ggtitle("Diagrama de dispersión") +
theme_bw() +
theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5))
Hablando de secundaria, los datos están un poco más uniformes, y van aumentando conforme pasan los años.
Regresión lineal simple
- Para preescolar
modelo_lineal <- lm(periodo ~ preescolar, tasa)
summary(modelo_lineal)##
## Call:
## lm(formula = periodo ~ preescolar, data = tasa)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -4.6066 -0.8491 -0.1697 1.6563 3.3913
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 1966.4766 1.8841 1043.75 <2e-16 ***
## preescolar 0.6408 0.0319 20.09 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 2.063 on 26 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9395, Adjusted R-squared: 0.9371
## F-statistic: 403.4 on 1 and 26 DF, p-value: < 2.2e-16ggplot(data = tasa, mapping = aes(x = periodo, y = preescolar)) +
geom_point(color = "firebrick", size = 2) +
labs(title = 'Periodo ~ Preescolar', x = 'Periodo') +
geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, color = "black") +
theme_bw() +
theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5))## `geom_smooth()` using formula 'y ~ x'
- Para primaria
modelo_lineal <- lm(periodo ~ primaria, tasa)
summary(modelo_lineal)##
## Call:
## lm(formula = periodo ~ primaria, data = tasa)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -9.5512 -6.1197 -0.6804 6.5138 14.1202
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 1622.952 156.811 10.350 1.03e-10 ***
## primaria 3.854 1.588 2.427 0.0225 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 7.569 on 26 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.1847, Adjusted R-squared: 0.1533
## F-statistic: 5.89 on 1 and 26 DF, p-value: 0.02246ggplot(data = tasa, mapping = aes(x = periodo, y = primaria)) +
geom_point(color = "firebrick", size = 2) +
labs(title = 'Periodo ~ Primaria', x = 'Periodo') +
geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, color = "black") +
theme_bw() +
theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5))## `geom_smooth()` using formula 'y ~ x'
- Para secundaria
modelo_lineal <- lm(periodo ~ secundaria, tasa)
summary(modelo_lineal)##
## Call:
## lm(formula = periodo ~ secundaria, data = tasa)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -2.586 -1.415 0.039 1.036 4.669
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 1.958e+03 1.899e+00 1031.21 <2e-16 ***
## secundaria 6.422e-01 2.647e-02 24.26 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1.724 on 26 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9577, Adjusted R-squared: 0.9561
## F-statistic: 588.7 on 1 and 26 DF, p-value: < 2.2e-16ggplot(data = tasa, mapping = aes(x = periodo, y = secundaria)) +
geom_point(color = "firebrick", size = 2) +
labs(title = 'Periodo ~ Secundaria', x = 'Periodo') +
geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, color = "black") +
theme_bw() +
theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5))## `geom_smooth()` using formula 'y ~ x'
Normalidad
par(mfrow = c(1, 2))
hist(tasa$preescolar, breaks = 10, main = "", xlab = "Preescolar", border = "darkred")
hist(tasa$primaria, breaks = 10, main = "", xlab = "Primaria",
border = "blue")
qqnorm(tasa$preescolar, main = "Preescolar", col = "darkred")
qqline(tasa$preescolar)
qqnorm(tasa$primaria, main = "Primaria", col = "darkred")
qqline(tasa$primaria)
qqnorm(tasa$secundaria, main = "Secundaria", col = "darkred")
qqline(tasa$secundaria)
Comprobación de hipótesis
shapiro.test(tasa$preescolar)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: tasa$preescolar
## W = 0.85964, p-value = 0.001472shapiro.test(tasa$primaria)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: tasa$primaria
## W = 0.9491, p-value = 0.1881shapiro.test(tasa$secundaria)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: tasa$secundaria
## W = 0.92022, p-value = 0.03513