STA 6543 - Assignment 8
Aarthi Kapaleeswaran - kcw654
4/22/2021
Exercise 5
We have seen that we can fit an SVM with a non-linear kernel in order to perform classification using a non-linear decision boundary. We will now see that we can also obtain a non-linear decision boundary by performing logistic regression using non-linear transformations of the features.
(a) Generate a data set with n = 500 and p = 2, such that the observations belong to two classes with a quadratic decision boundary between them.
x1=runif (500) -0.5
x2=runif (500) -0.5
y=1*( x1^2-x2^2 > 0)(b) Plot the observations, colored according to their class labels. Your plot should display X1 on the x-axis, and X2 on the yaxis.
plot(x1[y == 0], x2[y == 0], col = "red", xlab = "X1", ylab = "X2", pch = "+")
points(x1[y == 1], x2[y == 1], col = "blue", pch = 4)
(c) Fit a logistic regression model to the data, using X1 and X2 as predictors.
glm.fit <- glm(y ~ x1 + x2, family = "binomial")
summary(glm.fit)##
## Call:
## glm(formula = y ~ x1 + x2, family = "binomial")
##
## Deviance Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1.252 -1.172 -1.097 1.175 1.257
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) -0.009441 0.089548 -0.105 0.916
## x1 0.237057 0.311890 0.760 0.447
## x2 0.171906 0.314607 0.546 0.585
##
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
##
## Null deviance: 693.14 on 499 degrees of freedom
## Residual deviance: 692.28 on 497 degrees of freedom
## AIC: 698.28
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 3(d) Apply this model to the training data in order to obtain a predicted class label for each training observation. Plot the observations, colored according to the predicted class labels. The decision boundary should be linear.
data = data.frame(x1 = x1, x2 = x2, y = y)
lm.prob = predict(glm.fit, data, type = "response")
lm.pred = ifelse(lm.prob > 0.52, 1, 0)
data.pos = data[lm.pred == 1, ]
data.neg = data[lm.pred == 0, ]
plot(data.pos$x1, data.pos$x2, col = "blue", xlab = "X1", ylab = "X2", pch = "+")
points(data.neg$x1, data.neg$x2, col = "red", pch = 4)
(e) Now fit a logistic regression model to the data using non-linear functions of X1 and X2 as predictors (e.g. X1^2 , X1×X2, log(X2), and so forth).
glm.fit.1 <- glm(y ~ x1 + x2 + I(x1^2) + I(x2^2) + I(x1*x2), family = "binomial")## Warning: glm.fit: algorithm did not converge## Warning: glm.fit: fitted probabilities numerically 0 or 1 occurredsummary(glm.fit.1)##
## Call:
## glm(formula = y ~ x1 + x2 + I(x1^2) + I(x2^2) + I(x1 * x2), family = "binomial")
##
## Deviance Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.004550 0.000000 0.000000 0.000000 0.004301
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) 1.901 156.213 0.012 0.990
## x1 81.265 5023.905 0.016 0.987
## x2 -118.286 5147.075 -0.023 0.982
## I(x1^2) 76519.002 848633.433 0.090 0.928
## I(x2^2) -76283.207 844032.664 -0.090 0.928
## I(x1 * x2) -526.391 31409.001 -0.017 0.987
##
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
##
## Null deviance: 6.9314e+02 on 499 degrees of freedom
## Residual deviance: 4.3989e-05 on 494 degrees of freedom
## AIC: 12
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 25(f) Apply this model to the training data in order to obtain a predicted class label for each training observation. Plot the observations, colored according to the predicted class labels. The decision boundary should be obviously non-linear. If it is not, then repeat (a)-(e) until you come up with an example in which the predicted class labels are obviously non-linear.
lm.prob = predict(glm.fit.1, data, type = "response")
lm.pred = ifelse(lm.prob > 0.5, 1, 0)
data.pos = data[lm.pred == 1, ]
data.neg = data[lm.pred == 0, ]
plot(data.pos$x1, data.pos$x2, col = "blue", xlab = "X1", ylab = "X2", pch = "+")
points(data.neg$x1, data.neg$x2, col = "red", pch = 4)
(g) Fit a support vector classifier to the data with X1 and X2 as predictors. Obtain a class prediction for each training observation. Plot the observations, colored according to the predicted class labels.
svm.fit = svm(as.factor(y) ~ x1 + x2, data, kernel = "linear", cost = 0.1)
svm.pred = predict(svm.fit, data)
data.pos = data[svm.pred == 1, ]
data.neg = data[svm.pred == 0, ]
plot(data.pos$x1, data.pos$x2, col = "blue", xlab = "X1", ylab = "X2", pch = "+")
points(data.neg$x1, data.neg$x2, col = "red", pch = 4)
(h) Fit a SVM using a non-linear kernel to the data. Obtain a class prediction for each training observation. Plot the observations, colored according to the predicted class labels.
svm.fit = svm(as.factor(y) ~ x1 + x2, data, gamma = 1)
svm.pred = predict(svm.fit, data)
data.pos = data[svm.pred == 1, ]
data.neg = data[svm.pred == 0, ]
plot(data.pos$x1, data.pos$x2, col = "blue", xlab = "X1", ylab = "X2", pch = "+")
points(data.neg$x1, data.neg$x2, col = "red", pch = 4)
(i) Comment on your results.
This exercise shows that SVMs using non-linear kernel are very powerful in finding non-linear boundary. Logistic regression and SVMs with linear kernel could not achieve this. The trick with SVMs is tuning the hyperparameters correctly. This can get difficult when there are many number of features. It was possible here due to the simpler size of the data.
Exercise 7
In this problem, you will use support vector approaches in order to predict whether a given car gets high or low gas mileage based on the Auto data set.
(a) Create a binary variable that takes on a 1 for cars with gas mileage above the median, and a 0 for cars with gas mileage below the median.
attach(Auto)## The following object is masked from package:ggplot2:
##
## mpgstr(Auto)## 'data.frame': 392 obs. of 9 variables:
## $ mpg : num 18 15 18 16 17 15 14 14 14 15 ...
## $ cylinders : num 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 ...
## $ displacement: num 307 350 318 304 302 429 454 440 455 390 ...
## $ horsepower : num 130 165 150 150 140 198 220 215 225 190 ...
## $ weight : num 3504 3693 3436 3433 3449 ...
## $ acceleration: num 12 11.5 11 12 10.5 10 9 8.5 10 8.5 ...
## $ year : num 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 ...
## $ origin : num 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
## $ name : Factor w/ 304 levels "amc ambassador brougham",..: 49 36 231 14 161 141 54 223 241 2 ...Auto$mpg.new <- ifelse(mpg > median(mpg), 1, 0)
Auto$mpg <- NULL
Auto$mpg.new <- as.factor(Auto$mpg.new)(b) Fit a support vector classifier to the data with various values of cost, in order to predict whether a car gets high or low gas mileage. Report the cross-validation errors associated with different values of this parameter. Comment on your results.
set.seed(1)
form = mpg.new ~ .
tuned.svm = tune.svm(form, data = Auto, kernel = "linear", gamma = seq(.01, .1, by = .01), cost = seq(.1, 1, by =.1))summary(tuned.svm)##
## Parameter tuning of 'svm':
##
## - sampling method: 10-fold cross validation
##
## - best parameters:
## gamma cost
## 0.01 0.4
##
## - best performance: 0.08173077
##
## - Detailed performance results:
## gamma cost error dispersion
## 1 0.01 0.1 0.08673077 0.04040897
## 2 0.02 0.1 0.08673077 0.04040897
## 3 0.03 0.1 0.08673077 0.04040897
## 4 0.04 0.1 0.08673077 0.04040897
## 5 0.05 0.1 0.08673077 0.04040897
## 6 0.06 0.1 0.08673077 0.04040897
## 7 0.07 0.1 0.08673077 0.04040897
## 8 0.08 0.1 0.08673077 0.04040897
## 9 0.09 0.1 0.08673077 0.04040897
## 10 0.10 0.1 0.08673077 0.04040897
## 11 0.01 0.2 0.08673077 0.04040897
## 12 0.02 0.2 0.08673077 0.04040897
## 13 0.03 0.2 0.08673077 0.04040897
## 14 0.04 0.2 0.08673077 0.04040897
## 15 0.05 0.2 0.08673077 0.04040897
## 16 0.06 0.2 0.08673077 0.04040897
## 17 0.07 0.2 0.08673077 0.04040897
## 18 0.08 0.2 0.08673077 0.04040897
## 19 0.09 0.2 0.08673077 0.04040897
## 20 0.10 0.2 0.08673077 0.04040897
## 21 0.01 0.3 0.08429487 0.04381671
## 22 0.02 0.3 0.08429487 0.04381671
## 23 0.03 0.3 0.08429487 0.04381671
## 24 0.04 0.3 0.08429487 0.04381671
## 25 0.05 0.3 0.08429487 0.04381671
## 26 0.06 0.3 0.08429487 0.04381671
## 27 0.07 0.3 0.08429487 0.04381671
## 28 0.08 0.3 0.08429487 0.04381671
## 29 0.09 0.3 0.08429487 0.04381671
## 30 0.10 0.3 0.08429487 0.04381671
## 31 0.01 0.4 0.08173077 0.03799005
## 32 0.02 0.4 0.08173077 0.03799005
## 33 0.03 0.4 0.08173077 0.03799005
## 34 0.04 0.4 0.08173077 0.03799005
## 35 0.05 0.4 0.08173077 0.03799005
## 36 0.06 0.4 0.08173077 0.03799005
## 37 0.07 0.4 0.08173077 0.03799005
## 38 0.08 0.4 0.08173077 0.03799005
## 39 0.09 0.4 0.08173077 0.03799005
## 40 0.10 0.4 0.08173077 0.03799005
## 41 0.01 0.5 0.08948718 0.05042300
## 42 0.02 0.5 0.08948718 0.05042300
## 43 0.03 0.5 0.08948718 0.05042300
## 44 0.04 0.5 0.08948718 0.05042300
## 45 0.05 0.5 0.08948718 0.05042300
## 46 0.06 0.5 0.08948718 0.05042300
## 47 0.07 0.5 0.08948718 0.05042300
## 48 0.08 0.5 0.08948718 0.05042300
## 49 0.09 0.5 0.08948718 0.05042300
## 50 0.10 0.5 0.08948718 0.05042300
## 51 0.01 0.6 0.08948718 0.05042300
## 52 0.02 0.6 0.08948718 0.05042300
## 53 0.03 0.6 0.08948718 0.05042300
## 54 0.04 0.6 0.08948718 0.05042300
## 55 0.05 0.6 0.08948718 0.05042300
## 56 0.06 0.6 0.08948718 0.05042300
## 57 0.07 0.6 0.08948718 0.05042300
## 58 0.08 0.6 0.08948718 0.05042300
## 59 0.09 0.6 0.08948718 0.05042300
## 60 0.10 0.6 0.08948718 0.05042300
## 61 0.01 0.7 0.09205128 0.05318685
## 62 0.02 0.7 0.09205128 0.05318685
## 63 0.03 0.7 0.09205128 0.05318685
## 64 0.04 0.7 0.09205128 0.05318685
## 65 0.05 0.7 0.09205128 0.05318685
## 66 0.06 0.7 0.09205128 0.05318685
## 67 0.07 0.7 0.09205128 0.05318685
## 68 0.08 0.7 0.09205128 0.05318685
## 69 0.09 0.7 0.09205128 0.05318685
## 70 0.10 0.7 0.09205128 0.05318685
## 71 0.01 0.8 0.09461538 0.05299421
## 72 0.02 0.8 0.09461538 0.05299421
## 73 0.03 0.8 0.09461538 0.05299421
## 74 0.04 0.8 0.09461538 0.05299421
## 75 0.05 0.8 0.09461538 0.05299421
## 76 0.06 0.8 0.09461538 0.05299421
## 77 0.07 0.8 0.09461538 0.05299421
## 78 0.08 0.8 0.09461538 0.05299421
## 79 0.09 0.8 0.09461538 0.05299421
## 80 0.10 0.8 0.09461538 0.05299421
## 81 0.01 0.9 0.09711538 0.05121546
## 82 0.02 0.9 0.09711538 0.05121546
## 83 0.03 0.9 0.09711538 0.05121546
## 84 0.04 0.9 0.09711538 0.05121546
## 85 0.05 0.9 0.09711538 0.05121546
## 86 0.06 0.9 0.09711538 0.05121546
## 87 0.07 0.9 0.09711538 0.05121546
## 88 0.08 0.9 0.09711538 0.05121546
## 89 0.09 0.9 0.09711538 0.05121546
## 90 0.10 0.9 0.09711538 0.05121546
## 91 0.01 1.0 0.09961538 0.04923181
## 92 0.02 1.0 0.09961538 0.04923181
## 93 0.03 1.0 0.09961538 0.04923181
## 94 0.04 1.0 0.09961538 0.04923181
## 95 0.05 1.0 0.09961538 0.04923181
## 96 0.06 1.0 0.09961538 0.04923181
## 97 0.07 1.0 0.09961538 0.04923181
## 98 0.08 1.0 0.09961538 0.04923181
## 99 0.09 1.0 0.09961538 0.04923181
## 100 0.10 1.0 0.09961538 0.04923181tuned.svm$best.parameters## gamma cost
## 31 0.01 0.4The best parameters from the SVM model are gamma = 0.01 and cost = 0.4. For these values, the cross validation error obtained if 0.096.
(c) Now repeat (b), this time using SVMs with radial and polynomial basis kernels, with different values of gamma and degree and cost. Comment on your results.
set.seed(1)
form = mpg.new ~ .
tuned.svm.radial = tune.svm(form, data = Auto, kernel = "radial", gamma = seq(.01, .1, by = .01), cost = seq(.1, 1, by =.1), degree = c(2,3,4))summary(tuned.svm.radial)##
## Parameter tuning of 'svm':
##
## - sampling method: 10-fold cross validation
##
## - best parameters:
## degree gamma cost
## 2 0.04 0.1
##
## - best performance: 0.08410256
##
## - Detailed performance results:
## degree gamma cost error dispersion
## 1 2 0.01 0.1 0.11224359 0.03836937
## 2 3 0.01 0.1 0.11224359 0.03836937
## 3 4 0.01 0.1 0.11224359 0.03836937
## 4 2 0.02 0.1 0.09698718 0.04315610
## 5 3 0.02 0.1 0.09698718 0.04315610
## 6 4 0.02 0.1 0.09698718 0.04315610
## 7 2 0.03 0.1 0.09179487 0.04693642
## 8 3 0.03 0.1 0.09179487 0.04693642
## 9 4 0.03 0.1 0.09179487 0.04693642
## 10 2 0.04 0.1 0.08410256 0.04164179
## 11 3 0.04 0.1 0.08410256 0.04164179
## 12 4 0.04 0.1 0.08410256 0.04164179
## 13 2 0.05 0.1 0.08666667 0.04193895
## 14 3 0.05 0.1 0.08666667 0.04193895
## 15 4 0.05 0.1 0.08666667 0.04193895
## 16 2 0.06 0.1 0.08666667 0.04193895
## 17 3 0.06 0.1 0.08666667 0.04193895
## 18 4 0.06 0.1 0.08666667 0.04193895
## 19 2 0.07 0.1 0.08666667 0.04193895
## 20 3 0.07 0.1 0.08666667 0.04193895
## 21 4 0.07 0.1 0.08666667 0.04193895
## 22 2 0.08 0.1 0.08666667 0.04193895
## 23 3 0.08 0.1 0.08666667 0.04193895
## 24 4 0.08 0.1 0.08666667 0.04193895
## 25 2 0.09 0.1 0.08666667 0.04193895
## 26 3 0.09 0.1 0.08666667 0.04193895
## 27 4 0.09 0.1 0.08666667 0.04193895
## 28 2 0.10 0.1 0.08666667 0.04193895
## 29 3 0.10 0.1 0.08666667 0.04193895
## 30 4 0.10 0.1 0.08666667 0.04193895
## 31 2 0.01 0.2 0.09955128 0.04427158
## 32 3 0.01 0.2 0.09955128 0.04427158
## 33 4 0.01 0.2 0.09955128 0.04427158
## 34 2 0.02 0.2 0.08410256 0.04164179
## 35 3 0.02 0.2 0.08410256 0.04164179
## 36 4 0.02 0.2 0.08410256 0.04164179
## 37 2 0.03 0.2 0.08923077 0.04698309
## 38 3 0.03 0.2 0.08923077 0.04698309
## 39 4 0.03 0.2 0.08923077 0.04698309
## 40 2 0.04 0.2 0.08923077 0.04698309
## 41 3 0.04 0.2 0.08923077 0.04698309
## 42 4 0.04 0.2 0.08923077 0.04698309
## 43 2 0.05 0.2 0.08923077 0.04698309
## 44 3 0.05 0.2 0.08923077 0.04698309
## 45 4 0.05 0.2 0.08923077 0.04698309
## 46 2 0.06 0.2 0.08923077 0.04698309
## 47 3 0.06 0.2 0.08923077 0.04698309
## 48 4 0.06 0.2 0.08923077 0.04698309
## 49 2 0.07 0.2 0.08923077 0.04698309
## 50 3 0.07 0.2 0.08923077 0.04698309
## 51 4 0.07 0.2 0.08923077 0.04698309
## 52 2 0.08 0.2 0.08923077 0.04698309
## 53 3 0.08 0.2 0.08923077 0.04698309
## 54 4 0.08 0.2 0.08923077 0.04698309
## 55 2 0.09 0.2 0.08923077 0.04698309
## 56 3 0.09 0.2 0.08923077 0.04698309
## 57 4 0.09 0.2 0.08923077 0.04698309
## 58 2 0.10 0.2 0.08923077 0.04698309
## 59 3 0.10 0.2 0.08923077 0.04698309
## 60 4 0.10 0.2 0.08923077 0.04698309
## 61 2 0.01 0.3 0.09435897 0.04349516
## 62 3 0.01 0.3 0.09435897 0.04349516
## 63 4 0.01 0.3 0.09435897 0.04349516
## 64 2 0.02 0.3 0.08923077 0.04698309
## 65 3 0.02 0.3 0.08923077 0.04698309
## 66 4 0.02 0.3 0.08923077 0.04698309
## 67 2 0.03 0.3 0.08923077 0.04698309
## 68 3 0.03 0.3 0.08923077 0.04698309
## 69 4 0.03 0.3 0.08923077 0.04698309
## 70 2 0.04 0.3 0.08923077 0.04698309
## 71 3 0.04 0.3 0.08923077 0.04698309
## 72 4 0.04 0.3 0.08923077 0.04698309
## 73 2 0.05 0.3 0.08923077 0.04698309
## 74 3 0.05 0.3 0.08923077 0.04698309
## 75 4 0.05 0.3 0.08923077 0.04698309
## 76 2 0.06 0.3 0.08923077 0.04698309
## 77 3 0.06 0.3 0.08923077 0.04698309
## 78 4 0.06 0.3 0.08923077 0.04698309
## 79 2 0.07 0.3 0.08923077 0.04698309
## 80 3 0.07 0.3 0.08923077 0.04698309
## 81 4 0.07 0.3 0.08923077 0.04698309
## 82 2 0.08 0.3 0.08923077 0.04698309
## 83 3 0.08 0.3 0.08923077 0.04698309
## 84 4 0.08 0.3 0.08923077 0.04698309
## 85 2 0.09 0.3 0.08923077 0.04698309
## 86 3 0.09 0.3 0.08923077 0.04698309
## 87 4 0.09 0.3 0.08923077 0.04698309
## 88 2 0.10 0.3 0.08923077 0.04698309
## 89 3 0.10 0.3 0.08923077 0.04698309
## 90 4 0.10 0.3 0.08923077 0.04698309
## 91 2 0.01 0.4 0.08410256 0.04164179
## 92 3 0.01 0.4 0.08410256 0.04164179
## 93 4 0.01 0.4 0.08410256 0.04164179
## 94 2 0.02 0.4 0.08923077 0.04698309
## 95 3 0.02 0.4 0.08923077 0.04698309
## 96 4 0.02 0.4 0.08923077 0.04698309
## 97 2 0.03 0.4 0.08923077 0.04698309
## 98 3 0.03 0.4 0.08923077 0.04698309
## 99 4 0.03 0.4 0.08923077 0.04698309
## 100 2 0.04 0.4 0.08923077 0.04698309
## 101 3 0.04 0.4 0.08923077 0.04698309
## 102 4 0.04 0.4 0.08923077 0.04698309
## 103 2 0.05 0.4 0.08923077 0.04698309
## 104 3 0.05 0.4 0.08923077 0.04698309
## 105 4 0.05 0.4 0.08923077 0.04698309
## 106 2 0.06 0.4 0.08666667 0.04193895
## 107 3 0.06 0.4 0.08666667 0.04193895
## 108 4 0.06 0.4 0.08666667 0.04193895
## 109 2 0.07 0.4 0.08666667 0.04193895
## 110 3 0.07 0.4 0.08666667 0.04193895
## 111 4 0.07 0.4 0.08666667 0.04193895
## 112 2 0.08 0.4 0.08666667 0.04193895
## 113 3 0.08 0.4 0.08666667 0.04193895
## 114 4 0.08 0.4 0.08666667 0.04193895
## 115 2 0.09 0.4 0.08666667 0.04193895
## 116 3 0.09 0.4 0.08666667 0.04193895
## 117 4 0.09 0.4 0.08666667 0.04193895
## 118 2 0.10 0.4 0.08666667 0.04193895
## 119 3 0.10 0.4 0.08666667 0.04193895
## 120 4 0.10 0.4 0.08666667 0.04193895
## 121 2 0.01 0.5 0.08923077 0.04698309
## 122 3 0.01 0.5 0.08923077 0.04698309
## 123 4 0.01 0.5 0.08923077 0.04698309
## 124 2 0.02 0.5 0.08673077 0.04551036
## 125 3 0.02 0.5 0.08673077 0.04551036
## 126 4 0.02 0.5 0.08673077 0.04551036
## 127 2 0.03 0.5 0.08673077 0.04551036
## 128 3 0.03 0.5 0.08673077 0.04551036
## 129 4 0.03 0.5 0.08673077 0.04551036
## 130 2 0.04 0.5 0.08416667 0.04010502
## 131 3 0.04 0.5 0.08416667 0.04010502
## 132 4 0.04 0.5 0.08416667 0.04010502
## 133 2 0.05 0.5 0.08416667 0.04010502
## 134 3 0.05 0.5 0.08416667 0.04010502
## 135 4 0.05 0.5 0.08416667 0.04010502
## 136 2 0.06 0.5 0.08666667 0.04193895
## 137 3 0.06 0.5 0.08666667 0.04193895
## 138 4 0.06 0.5 0.08666667 0.04193895
## 139 2 0.07 0.5 0.08666667 0.04193895
## 140 3 0.07 0.5 0.08666667 0.04193895
## 141 4 0.07 0.5 0.08666667 0.04193895
## 142 2 0.08 0.5 0.08666667 0.04193895
## 143 3 0.08 0.5 0.08666667 0.04193895
## 144 4 0.08 0.5 0.08666667 0.04193895
## 145 2 0.09 0.5 0.08666667 0.04193895
## 146 3 0.09 0.5 0.08666667 0.04193895
## 147 4 0.09 0.5 0.08666667 0.04193895
## 148 2 0.10 0.5 0.08666667 0.04193895
## 149 3 0.10 0.5 0.08666667 0.04193895
## 150 4 0.10 0.5 0.08666667 0.04193895
## 151 2 0.01 0.6 0.08923077 0.04698309
## 152 3 0.01 0.6 0.08923077 0.04698309
## 153 4 0.01 0.6 0.08923077 0.04698309
## 154 2 0.02 0.6 0.08673077 0.04551036
## 155 3 0.02 0.6 0.08673077 0.04551036
## 156 4 0.02 0.6 0.08673077 0.04551036
## 157 2 0.03 0.6 0.08416667 0.04010502
## 158 3 0.03 0.6 0.08416667 0.04010502
## 159 4 0.03 0.6 0.08416667 0.04010502
## 160 2 0.04 0.6 0.08416667 0.04010502
## 161 3 0.04 0.6 0.08416667 0.04010502
## 162 4 0.04 0.6 0.08416667 0.04010502
## 163 2 0.05 0.6 0.08416667 0.04010502
## 164 3 0.05 0.6 0.08416667 0.04010502
## 165 4 0.05 0.6 0.08416667 0.04010502
## 166 2 0.06 0.6 0.08416667 0.04010502
## 167 3 0.06 0.6 0.08416667 0.04010502
## 168 4 0.06 0.6 0.08416667 0.04010502
## 169 2 0.07 0.6 0.08666667 0.04193895
## 170 3 0.07 0.6 0.08666667 0.04193895
## 171 4 0.07 0.6 0.08666667 0.04193895
## 172 2 0.08 0.6 0.08666667 0.04193895
## 173 3 0.08 0.6 0.08666667 0.04193895
## 174 4 0.08 0.6 0.08666667 0.04193895
## 175 2 0.09 0.6 0.08666667 0.04193895
## 176 3 0.09 0.6 0.08666667 0.04193895
## 177 4 0.09 0.6 0.08666667 0.04193895
## 178 2 0.10 0.6 0.08666667 0.04193895
## 179 3 0.10 0.6 0.08666667 0.04193895
## 180 4 0.10 0.6 0.08666667 0.04193895
## 181 2 0.01 0.7 0.08673077 0.04551036
## 182 3 0.01 0.7 0.08673077 0.04551036
## 183 4 0.01 0.7 0.08673077 0.04551036
## 184 2 0.02 0.7 0.08416667 0.04010502
## 185 3 0.02 0.7 0.08416667 0.04010502
## 186 4 0.02 0.7 0.08416667 0.04010502
## 187 2 0.03 0.7 0.08416667 0.04010502
## 188 3 0.03 0.7 0.08416667 0.04010502
## 189 4 0.03 0.7 0.08416667 0.04010502
## 190 2 0.04 0.7 0.08416667 0.04010502
## 191 3 0.04 0.7 0.08416667 0.04010502
## 192 4 0.04 0.7 0.08416667 0.04010502
## 193 2 0.05 0.7 0.08416667 0.04010502
## 194 3 0.05 0.7 0.08416667 0.04010502
## 195 4 0.05 0.7 0.08416667 0.04010502
## 196 2 0.06 0.7 0.08416667 0.04010502
## 197 3 0.06 0.7 0.08416667 0.04010502
## 198 4 0.06 0.7 0.08416667 0.04010502
## 199 2 0.07 0.7 0.08416667 0.04010502
## 200 3 0.07 0.7 0.08416667 0.04010502
## 201 4 0.07 0.7 0.08416667 0.04010502
## 202 2 0.08 0.7 0.08666667 0.04193895
## 203 3 0.08 0.7 0.08666667 0.04193895
## 204 4 0.08 0.7 0.08666667 0.04193895
## 205 2 0.09 0.7 0.08666667 0.04193895
## 206 3 0.09 0.7 0.08666667 0.04193895
## 207 4 0.09 0.7 0.08666667 0.04193895
## 208 2 0.10 0.7 0.08666667 0.04193895
## 209 3 0.10 0.7 0.08666667 0.04193895
## 210 4 0.10 0.7 0.08666667 0.04193895
## 211 2 0.01 0.8 0.08673077 0.04551036
## 212 3 0.01 0.8 0.08673077 0.04551036
## 213 4 0.01 0.8 0.08673077 0.04551036
## 214 2 0.02 0.8 0.08416667 0.04010502
## 215 3 0.02 0.8 0.08416667 0.04010502
## 216 4 0.02 0.8 0.08416667 0.04010502
## 217 2 0.03 0.8 0.08416667 0.04010502
## 218 3 0.03 0.8 0.08416667 0.04010502
## 219 4 0.03 0.8 0.08416667 0.04010502
## 220 2 0.04 0.8 0.08416667 0.04010502
## 221 3 0.04 0.8 0.08416667 0.04010502
## 222 4 0.04 0.8 0.08416667 0.04010502
## 223 2 0.05 0.8 0.08673077 0.04040897
## 224 3 0.05 0.8 0.08673077 0.04040897
## 225 4 0.05 0.8 0.08673077 0.04040897
## 226 2 0.06 0.8 0.08673077 0.04217805
## 227 3 0.06 0.8 0.08673077 0.04217805
## 228 4 0.06 0.8 0.08673077 0.04217805
## 229 2 0.07 0.8 0.08673077 0.04217805
## 230 3 0.07 0.8 0.08673077 0.04217805
## 231 4 0.07 0.8 0.08673077 0.04217805
## 232 2 0.08 0.8 0.08923077 0.04376306
## 233 3 0.08 0.8 0.08923077 0.04376306
## 234 4 0.08 0.8 0.08923077 0.04376306
## 235 2 0.09 0.8 0.08666667 0.04193895
## 236 3 0.09 0.8 0.08666667 0.04193895
## 237 4 0.09 0.8 0.08666667 0.04193895
## 238 2 0.10 0.8 0.08666667 0.04193895
## 239 3 0.10 0.8 0.08666667 0.04193895
## 240 4 0.10 0.8 0.08666667 0.04193895
## 241 2 0.01 0.9 0.08673077 0.04551036
## 242 3 0.01 0.9 0.08673077 0.04551036
## 243 4 0.01 0.9 0.08673077 0.04551036
## 244 2 0.02 0.9 0.08416667 0.04010502
## 245 3 0.02 0.9 0.08416667 0.04010502
## 246 4 0.02 0.9 0.08416667 0.04010502
## 247 2 0.03 0.9 0.08416667 0.04010502
## 248 3 0.03 0.9 0.08416667 0.04010502
## 249 4 0.03 0.9 0.08416667 0.04010502
## 250 2 0.04 0.9 0.08416667 0.04010502
## 251 3 0.04 0.9 0.08416667 0.04010502
## 252 4 0.04 0.9 0.08416667 0.04010502
## 253 2 0.05 0.9 0.08929487 0.04229479
## 254 3 0.05 0.9 0.08929487 0.04229479
## 255 4 0.05 0.9 0.08929487 0.04229479
## 256 2 0.06 0.9 0.08929487 0.04229479
## 257 3 0.06 0.9 0.08929487 0.04229479
## 258 4 0.06 0.9 0.08929487 0.04229479
## 259 2 0.07 0.9 0.08673077 0.04217805
## 260 3 0.07 0.9 0.08673077 0.04217805
## 261 4 0.07 0.9 0.08673077 0.04217805
## 262 2 0.08 0.9 0.08673077 0.04217805
## 263 3 0.08 0.9 0.08673077 0.04217805
## 264 4 0.08 0.9 0.08673077 0.04217805
## 265 2 0.09 0.9 0.08923077 0.04376306
## 266 3 0.09 0.9 0.08923077 0.04376306
## 267 4 0.09 0.9 0.08923077 0.04376306
## 268 2 0.10 0.9 0.08923077 0.04376306
## 269 3 0.10 0.9 0.08923077 0.04376306
## 270 4 0.10 0.9 0.08923077 0.04376306
## 271 2 0.01 1.0 0.08673077 0.04551036
## 272 3 0.01 1.0 0.08673077 0.04551036
## 273 4 0.01 1.0 0.08673077 0.04551036
## 274 2 0.02 1.0 0.08416667 0.04010502
## 275 3 0.02 1.0 0.08416667 0.04010502
## 276 4 0.02 1.0 0.08416667 0.04010502
## 277 2 0.03 1.0 0.08416667 0.04010502
## 278 3 0.03 1.0 0.08416667 0.04010502
## 279 4 0.03 1.0 0.08416667 0.04010502
## 280 2 0.04 1.0 0.08416667 0.04010502
## 281 3 0.04 1.0 0.08416667 0.04010502
## 282 4 0.04 1.0 0.08416667 0.04010502
## 283 2 0.05 1.0 0.08929487 0.04229479
## 284 3 0.05 1.0 0.08929487 0.04229479
## 285 4 0.05 1.0 0.08929487 0.04229479
## 286 2 0.06 1.0 0.08673077 0.04040897
## 287 3 0.06 1.0 0.08673077 0.04040897
## 288 4 0.06 1.0 0.08673077 0.04040897
## 289 2 0.07 1.0 0.08673077 0.04217805
## 290 3 0.07 1.0 0.08673077 0.04217805
## 291 4 0.07 1.0 0.08673077 0.04217805
## 292 2 0.08 1.0 0.08673077 0.04217805
## 293 3 0.08 1.0 0.08673077 0.04217805
## 294 4 0.08 1.0 0.08673077 0.04217805
## 295 2 0.09 1.0 0.08923077 0.04376306
## 296 3 0.09 1.0 0.08923077 0.04376306
## 297 4 0.09 1.0 0.08923077 0.04376306
## 298 2 0.10 1.0 0.08923077 0.04376306
## 299 3 0.10 1.0 0.08923077 0.04376306
## 300 4 0.10 1.0 0.08923077 0.04376306tuned.svm.radial$best.parameters## degree gamma cost
## 10 2 0.04 0.1The best parameters for the SVM using radial basis kernel are degree=2, gamma = 0.04 and cost = 0.1. For these values, the corresponding cross validation error obtained is 0.071.
set.seed(1)
form = mpg.new ~ .
tuned.svm.poly = tune.svm(form, data = Auto, kernel = "polynomial", gamma = seq(.01, .1, by = .01), cost = seq(.1, 1, by =.1), degree = c(2,3,4))summary(tuned.svm.poly)##
## Parameter tuning of 'svm':
##
## - sampling method: 10-fold cross validation
##
## - best parameters:
## degree gamma cost
## 3 0.09 0.9
##
## - best performance: 0.08929487
##
## - Detailed performance results:
## degree gamma cost error dispersion
## 1 2 0.01 0.1 0.55115385 0.04366593
## 2 3 0.01 0.1 0.55115385 0.04366593
## 3 4 0.01 0.1 0.55115385 0.04366593
## 4 2 0.02 0.1 0.55115385 0.04366593
## 5 3 0.02 0.1 0.55115385 0.04366593
## 6 4 0.02 0.1 0.55115385 0.04366593
## 7 2 0.03 0.1 0.54878205 0.05575773
## 8 3 0.03 0.1 0.45948718 0.09179871
## 9 4 0.03 0.1 0.55115385 0.04366593
## 10 2 0.04 0.1 0.44923077 0.12300486
## 11 3 0.04 0.1 0.35237179 0.09810836
## 12 4 0.04 0.1 0.49243590 0.09768898
## 13 2 0.05 0.1 0.44429487 0.09385887
## 14 3 0.05 0.1 0.28083333 0.08610472
## 15 4 0.05 0.1 0.48512821 0.09163942
## 16 2 0.06 0.1 0.40096154 0.07627412
## 17 3 0.06 0.1 0.27057692 0.08611321
## 18 4 0.06 0.1 0.42121795 0.08170693
## 19 2 0.07 0.1 0.36782051 0.09962527
## 20 3 0.07 0.1 0.25794872 0.09305854
## 21 4 0.07 0.1 0.39570513 0.07118050
## 22 2 0.08 0.1 0.33974359 0.09722621
## 23 3 0.08 0.1 0.26051282 0.09336419
## 24 4 0.08 0.1 0.38288462 0.08294675
## 25 2 0.09 0.1 0.32442308 0.09790171
## 26 3 0.09 0.1 0.25544872 0.09429216
## 27 4 0.09 0.1 0.36769231 0.08590870
## 28 2 0.10 0.1 0.31673077 0.09410274
## 29 3 0.10 0.1 0.25794872 0.09147506
## 30 4 0.10 0.1 0.33967949 0.08586578
## 31 2 0.01 0.2 0.55115385 0.04366593
## 32 3 0.01 0.2 0.55115385 0.04366593
## 33 4 0.01 0.2 0.55115385 0.04366593
## 34 2 0.02 0.2 0.54615385 0.04947031
## 35 3 0.02 0.2 0.48987179 0.11528834
## 36 4 0.02 0.2 0.55115385 0.04366593
## 37 2 0.03 0.2 0.44923077 0.10982731
## 38 3 0.03 0.2 0.36769231 0.09324822
## 39 4 0.03 0.2 0.53339744 0.06383881
## 40 2 0.04 0.2 0.42897436 0.08000349
## 41 3 0.04 0.2 0.28083333 0.08610472
## 42 4 0.04 0.2 0.48512821 0.09163942
## 43 2 0.05 0.2 0.36525641 0.09799510
## 44 3 0.05 0.2 0.26301282 0.08951030
## 45 4 0.05 0.2 0.42121795 0.08170693
## 46 2 0.06 0.2 0.32698718 0.09471403
## 47 3 0.06 0.2 0.26051282 0.09336419
## 48 4 0.06 0.2 0.39570513 0.07118050
## 49 2 0.07 0.2 0.31929487 0.09021673
## 50 3 0.07 0.2 0.25544872 0.09429216
## 51 4 0.07 0.2 0.37282051 0.09015737
## 52 2 0.08 0.2 0.29371795 0.10142926
## 53 3 0.08 0.2 0.25794872 0.09147506
## 54 4 0.08 0.2 0.35243590 0.07958465
## 55 2 0.09 0.2 0.27589744 0.09117910
## 56 3 0.09 0.2 0.25794872 0.09147506
## 57 4 0.09 0.2 0.32435897 0.08495625
## 58 2 0.10 0.2 0.27589744 0.09276763
## 59 3 0.10 0.2 0.25288462 0.09305414
## 60 4 0.10 0.2 0.29878205 0.09294476
## 61 2 0.01 0.3 0.55115385 0.04366593
## 62 3 0.01 0.3 0.55115385 0.04366593
## 63 4 0.01 0.3 0.55115385 0.04366593
## 64 2 0.02 0.3 0.49775641 0.09287734
## 65 3 0.02 0.3 0.45179487 0.13701291
## 66 4 0.02 0.3 0.55115385 0.04366593
## 67 2 0.03 0.3 0.43923077 0.08889598
## 68 3 0.03 0.3 0.31153846 0.08874135
## 69 4 0.03 0.3 0.48474359 0.11529468
## 70 2 0.04 0.3 0.36782051 0.09962527
## 71 3 0.04 0.3 0.27570513 0.08670078
## 72 4 0.04 0.3 0.43641026 0.10565750
## 73 2 0.05 0.3 0.32698718 0.09471403
## 74 3 0.05 0.3 0.26051282 0.09336419
## 75 4 0.05 0.3 0.40846154 0.06332708
## 76 2 0.06 0.3 0.31160256 0.09134932
## 77 3 0.06 0.3 0.25544872 0.09429216
## 78 4 0.06 0.3 0.38544872 0.08252072
## 79 2 0.07 0.3 0.28102564 0.09683623
## 80 3 0.07 0.3 0.25794872 0.09147506
## 81 4 0.07 0.3 0.35750000 0.08053489
## 82 2 0.08 0.3 0.27846154 0.09252319
## 83 3 0.08 0.3 0.25794872 0.09147506
## 84 4 0.08 0.3 0.32692308 0.08564139
## 85 2 0.09 0.3 0.27339744 0.09058783
## 86 3 0.09 0.3 0.24269231 0.10047744
## 87 4 0.09 0.3 0.29878205 0.08810285
## 88 2 0.10 0.3 0.26320513 0.08884943
## 89 3 0.10 0.3 0.18660256 0.09936538
## 90 4 0.10 0.3 0.28083333 0.09185174
## 91 2 0.01 0.4 0.55115385 0.04366593
## 92 3 0.01 0.4 0.55115385 0.04366593
## 93 4 0.01 0.4 0.55115385 0.04366593
## 94 2 0.02 0.4 0.44923077 0.12300486
## 95 3 0.02 0.4 0.42634615 0.08934714
## 96 4 0.02 0.4 0.55115385 0.04366593
## 97 2 0.03 0.4 0.40096154 0.07627412
## 98 3 0.03 0.4 0.28852564 0.09512769
## 99 4 0.03 0.4 0.49262821 0.08771999
## 100 2 0.04 0.4 0.33974359 0.09722621
## 101 3 0.04 0.4 0.26301282 0.08951030
## 102 4 0.04 0.4 0.43391026 0.08042393
## 103 2 0.05 0.4 0.31673077 0.09410274
## 104 3 0.05 0.4 0.26051282 0.09336419
## 105 4 0.05 0.4 0.39570513 0.07118050
## 106 2 0.06 0.4 0.28102564 0.09683623
## 107 3 0.06 0.4 0.25544872 0.09429216
## 108 4 0.06 0.4 0.37282051 0.09015737
## 109 2 0.07 0.4 0.27589744 0.09276763
## 110 3 0.07 0.4 0.25794872 0.09147506
## 111 4 0.07 0.4 0.33967949 0.08586578
## 112 2 0.08 0.4 0.26570513 0.08899117
## 113 3 0.08 0.4 0.25032051 0.09251285
## 114 4 0.08 0.4 0.30391026 0.08851234
## 115 2 0.09 0.4 0.26064103 0.09024848
## 116 3 0.09 0.4 0.19429487 0.11454046
## 117 4 0.09 0.4 0.28083333 0.09185174
## 118 2 0.10 0.4 0.26833333 0.09229345
## 119 3 0.10 0.4 0.15583333 0.08858349
## 120 4 0.10 0.4 0.26564103 0.09977887
## 121 2 0.01 0.5 0.55115385 0.04366593
## 122 3 0.01 0.5 0.55115385 0.04366593
## 123 4 0.01 0.5 0.55115385 0.04366593
## 124 2 0.02 0.5 0.44685897 0.10214947
## 125 3 0.02 0.5 0.38532051 0.10529070
## 126 4 0.02 0.5 0.55115385 0.04366593
## 127 2 0.03 0.5 0.37544872 0.09718631
## 128 3 0.03 0.5 0.27826923 0.08894458
## 129 4 0.03 0.5 0.49019231 0.08644849
## 130 2 0.04 0.5 0.32442308 0.09790171
## 131 3 0.04 0.5 0.25794872 0.09305854
## 132 4 0.04 0.5 0.42121795 0.08170693
## 133 2 0.05 0.5 0.29884615 0.09842466
## 134 3 0.05 0.5 0.25544872 0.09429216
## 135 4 0.05 0.5 0.39057692 0.07286923
## 136 2 0.06 0.5 0.27589744 0.09117910
## 137 3 0.06 0.5 0.25794872 0.09147506
## 138 4 0.06 0.5 0.36769231 0.08590870
## 139 2 0.07 0.5 0.27083333 0.08905272
## 140 3 0.07 0.5 0.25544872 0.09429216
## 141 4 0.07 0.5 0.32692308 0.08564139
## 142 2 0.08 0.5 0.26064103 0.09024848
## 143 3 0.08 0.5 0.21974359 0.11590489
## 144 4 0.08 0.5 0.29621795 0.08735551
## 145 2 0.09 0.5 0.26833333 0.09229345
## 146 3 0.09 0.5 0.16615385 0.10008434
## 147 4 0.09 0.5 0.27826923 0.09137530
## 148 2 0.10 0.5 0.26833333 0.09149851
## 149 3 0.10 0.5 0.11487179 0.05447151
## 150 4 0.10 0.5 0.26051282 0.09719766
## 151 2 0.01 0.6 0.55115385 0.04366593
## 152 3 0.01 0.6 0.55115385 0.04366593
## 153 4 0.01 0.6 0.55115385 0.04366593
## 154 2 0.02 0.6 0.44173077 0.09750637
## 155 3 0.02 0.6 0.37769231 0.09237780
## 156 4 0.02 0.6 0.55115385 0.04366593
## 157 2 0.03 0.6 0.35762821 0.09267222
## 158 3 0.03 0.6 0.27570513 0.09241074
## 159 4 0.03 0.6 0.48762821 0.08859153
## 160 2 0.04 0.6 0.32185897 0.09261210
## 161 3 0.04 0.6 0.26051282 0.09336419
## 162 4 0.04 0.6 0.41615385 0.07712095
## 163 2 0.05 0.6 0.28102564 0.09683623
## 164 3 0.05 0.6 0.25544872 0.09429216
## 165 4 0.05 0.6 0.38801282 0.07742126
## 166 2 0.06 0.6 0.27333333 0.08973352
## 167 3 0.06 0.6 0.25794872 0.09147506
## 168 4 0.06 0.6 0.35493590 0.07813390
## 169 2 0.07 0.6 0.26320513 0.08884943
## 170 3 0.07 0.6 0.24775641 0.09578145
## 171 4 0.07 0.6 0.31666667 0.08996767
## 172 2 0.08 0.6 0.27089744 0.09228157
## 173 3 0.08 0.6 0.18147436 0.10463300
## 174 4 0.08 0.6 0.28339744 0.08902257
## 175 2 0.09 0.6 0.26576923 0.09222614
## 176 3 0.09 0.6 0.15070513 0.08518245
## 177 4 0.09 0.6 0.26814103 0.09754364
## 178 2 0.10 0.6 0.26833333 0.09989548
## 179 3 0.10 0.6 0.09435897 0.04008538
## 180 4 0.10 0.6 0.26051282 0.09719766
## 181 2 0.01 0.7 0.55115385 0.04366593
## 182 3 0.01 0.7 0.55115385 0.04366593
## 183 4 0.01 0.7 0.55115385 0.04366593
## 184 2 0.02 0.7 0.43153846 0.08506625
## 185 3 0.02 0.7 0.36512821 0.08988958
## 186 4 0.02 0.7 0.55115385 0.04366593
## 187 2 0.03 0.7 0.33974359 0.09722621
## 188 3 0.03 0.7 0.27314103 0.09017218
## 189 4 0.03 0.7 0.48512821 0.09163942
## 190 2 0.04 0.7 0.31160256 0.09134932
## 191 3 0.04 0.7 0.26051282 0.09336419
## 192 4 0.04 0.7 0.40846154 0.06332708
## 193 2 0.05 0.7 0.27589744 0.09117910
## 194 3 0.05 0.7 0.25544872 0.09429216
## 195 4 0.05 0.7 0.37782051 0.08374771
## 196 2 0.06 0.7 0.26570513 0.08899117
## 197 3 0.06 0.7 0.25794872 0.09147506
## 198 4 0.06 0.7 0.34737179 0.08177619
## 199 2 0.07 0.7 0.26576923 0.08981845
## 200 3 0.07 0.7 0.23506410 0.10305175
## 201 4 0.07 0.7 0.30134615 0.08876165
## 202 2 0.08 0.7 0.26320513 0.09207949
## 203 3 0.08 0.7 0.16615385 0.10008434
## 204 4 0.08 0.7 0.28083333 0.09185174
## 205 2 0.09 0.7 0.26833333 0.09616961
## 206 3 0.09 0.7 0.10717949 0.04490007
## 207 4 0.09 0.7 0.26307692 0.10037014
## 208 2 0.10 0.7 0.27339744 0.10052607
## 209 3 0.10 0.7 0.09185897 0.04206749
## 210 4 0.10 0.7 0.25794872 0.09840025
## 211 2 0.01 0.8 0.54615385 0.04947031
## 212 3 0.01 0.8 0.55115385 0.04366593
## 213 4 0.01 0.8 0.55115385 0.04366593
## 214 2 0.02 0.8 0.42897436 0.08000349
## 215 3 0.02 0.8 0.35237179 0.09810836
## 216 4 0.02 0.8 0.54358974 0.05056569
## 217 2 0.03 0.8 0.32698718 0.09471403
## 218 3 0.03 0.8 0.27057692 0.08611321
## 219 4 0.03 0.8 0.47487179 0.07959154
## 220 2 0.04 0.8 0.29371795 0.10142926
## 221 3 0.04 0.8 0.26051282 0.09336419
## 222 4 0.04 0.8 0.39820513 0.06982297
## 223 2 0.05 0.8 0.27589744 0.09276763
## 224 3 0.05 0.8 0.25794872 0.09147506
## 225 4 0.05 0.8 0.37282051 0.09015737
## 226 2 0.06 0.8 0.26320513 0.08884943
## 227 3 0.06 0.8 0.25544872 0.09429216
## 228 4 0.06 0.8 0.33711538 0.08475042
## 229 2 0.07 0.8 0.27089744 0.09228157
## 230 3 0.07 0.8 0.20961538 0.11310707
## 231 4 0.07 0.8 0.30134615 0.08876165
## 232 2 0.08 0.8 0.26833333 0.09149851
## 233 3 0.08 0.8 0.15583333 0.08858349
## 234 4 0.08 0.8 0.27826923 0.09137530
## 235 2 0.09 0.8 0.27089744 0.10205500
## 236 3 0.09 0.8 0.09698718 0.04332293
## 237 4 0.09 0.8 0.26051282 0.09719766
## 238 2 0.10 0.8 0.27083333 0.10487394
## 239 3 0.10 0.8 0.09442308 0.03969077
## 240 4 0.10 0.8 0.25794872 0.09840025
## 241 2 0.01 0.9 0.54878205 0.05575773
## 242 3 0.01 0.9 0.55115385 0.04366593
## 243 4 0.01 0.9 0.55115385 0.04366593
## 244 2 0.02 0.9 0.40096154 0.07627412
## 245 3 0.02 0.9 0.33698718 0.09634646
## 246 4 0.02 0.9 0.52820513 0.07730260
## 247 2 0.03 0.9 0.32442308 0.09790171
## 248 3 0.03 0.9 0.26301282 0.08951030
## 249 4 0.03 0.9 0.44153846 0.09375926
## 250 2 0.04 0.9 0.28102564 0.09683623
## 251 3 0.04 0.9 0.25801282 0.09620001
## 252 4 0.04 0.9 0.39820513 0.06982297
## 253 2 0.05 0.9 0.27083333 0.09306396
## 254 3 0.05 0.9 0.25794872 0.09147506
## 255 4 0.05 0.9 0.37025641 0.08933525
## 256 2 0.06 0.9 0.26064103 0.09024848
## 257 3 0.06 0.9 0.25288462 0.09305414
## 258 4 0.06 0.9 0.32692308 0.08564139
## 259 2 0.07 0.9 0.26320513 0.09207949
## 260 3 0.07 0.9 0.18147436 0.10463300
## 261 4 0.07 0.9 0.29108974 0.08472779
## 262 2 0.08 0.9 0.26833333 0.09616961
## 263 3 0.08 0.9 0.14044872 0.08231265
## 264 4 0.08 0.9 0.27320513 0.09582984
## 265 2 0.09 0.9 0.27083333 0.09766021
## 266 3 0.09 0.9 0.08929487 0.04546017
## 267 4 0.09 0.9 0.26051282 0.09719766
## 268 2 0.10 0.9 0.27583333 0.10091446
## 269 3 0.10 0.9 0.09179487 0.03809033
## 270 4 0.10 0.9 0.25794872 0.09840025
## 271 2 0.01 1.0 0.52064103 0.07403209
## 272 3 0.01 1.0 0.55115385 0.04366593
## 273 4 0.01 1.0 0.55115385 0.04366593
## 274 2 0.02 1.0 0.38307692 0.08937613
## 275 3 0.02 1.0 0.31153846 0.08874135
## 276 4 0.02 1.0 0.53339744 0.06383881
## 277 2 0.03 1.0 0.31929487 0.09571717
## 278 3 0.03 1.0 0.26051282 0.09178598
## 279 4 0.03 1.0 0.43897436 0.09955605
## 280 2 0.04 1.0 0.27333333 0.09449191
## 281 3 0.04 1.0 0.25544872 0.09429216
## 282 4 0.04 1.0 0.39570513 0.07118050
## 283 2 0.05 1.0 0.26826923 0.08823894
## 284 3 0.05 1.0 0.25794872 0.09147506
## 285 4 0.05 1.0 0.36769231 0.08590870
## 286 2 0.06 1.0 0.27089744 0.09228157
## 287 3 0.06 1.0 0.24269231 0.10047744
## 288 4 0.06 1.0 0.32435897 0.08495625
## 289 2 0.07 1.0 0.26576923 0.09222614
## 290 3 0.07 1.0 0.16615385 0.10008434
## 291 4 0.07 1.0 0.28852564 0.08455733
## 292 2 0.08 1.0 0.27089744 0.10205500
## 293 3 0.08 1.0 0.10974359 0.04021388
## 294 4 0.08 1.0 0.26564103 0.09977887
## 295 2 0.09 1.0 0.27083333 0.10487394
## 296 3 0.09 1.0 0.09442308 0.04005262
## 297 4 0.09 1.0 0.25794872 0.09840025
## 298 2 0.10 1.0 0.27846154 0.10298534
## 299 3 0.10 1.0 0.09692308 0.03929858
## 300 4 0.10 1.0 0.26301282 0.09350192tuned.svm.poly$best.parameters## degree gamma cost
## 266 3 0.09 0.9The best parameters for the SVM using polynomial kernel are degree=3, gamma = 0.09 and cost = 0.9. For these values, the corresponding cross validation error obtained is 0.122.
(d) Make some plots to back up your assertions in (b) and (c).
We will now build all 3 SVM models with their corresponding best parameters and plot weight and horsepower for each of them.
form = mpg.new~.
svm.linear = svm(form, data = Auto, kernel = "linear", cost = 0.4, gamma = 0.01)
svm.radial = svm(form, data = Auto, kernel = "radial", cost = 0.1, gamma = 0.04, degree = 2 )
svm.poly = svm(form, data = Auto, kernel = "polynomial", cost = 0.9, gamma = 0.09, degree = 3)plot(svm.linear, Auto, weight ~ horsepower)
plot(svm.radial, Auto, weight ~ horsepower)
plot(svm.poly, Auto, weight ~ horsepower)
Exercise 8
This problem involves the OJ data set which is part of the ISLR package.
(a) Create a training set containing a random sample of 800 observations, and a test set containing the remaining observations.
detach(Auto)
attach(OJ)
str(OJ)## 'data.frame': 1070 obs. of 18 variables:
## $ Purchase : Factor w/ 2 levels "CH","MM": 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 ...
## $ WeekofPurchase: num 237 239 245 227 228 230 232 234 235 238 ...
## $ StoreID : num 1 1 1 1 7 7 7 7 7 7 ...
## $ PriceCH : num 1.75 1.75 1.86 1.69 1.69 1.69 1.69 1.75 1.75 1.75 ...
## $ PriceMM : num 1.99 1.99 2.09 1.69 1.69 1.99 1.99 1.99 1.99 1.99 ...
## $ DiscCH : num 0 0 0.17 0 0 0 0 0 0 0 ...
## $ DiscMM : num 0 0.3 0 0 0 0 0.4 0.4 0.4 0.4 ...
## $ SpecialCH : num 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 ...
## $ SpecialMM : num 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 ...
## $ LoyalCH : num 0.5 0.6 0.68 0.4 0.957 ...
## $ SalePriceMM : num 1.99 1.69 2.09 1.69 1.69 1.99 1.59 1.59 1.59 1.59 ...
## $ SalePriceCH : num 1.75 1.75 1.69 1.69 1.69 1.69 1.69 1.75 1.75 1.75 ...
## $ PriceDiff : num 0.24 -0.06 0.4 0 0 0.3 -0.1 -0.16 -0.16 -0.16 ...
## $ Store7 : Factor w/ 2 levels "No","Yes": 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 ...
## $ PctDiscMM : num 0 0.151 0 0 0 ...
## $ PctDiscCH : num 0 0 0.0914 0 0 ...
## $ ListPriceDiff : num 0.24 0.24 0.23 0 0 0.3 0.3 0.24 0.24 0.24 ...
## $ STORE : num 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 ...set.seed(1)
train.Index <- sample(nrow(OJ), 800)
train.OJ <- OJ[train.Index,]
test.OJ <- OJ[-train.Index,](b) Fit a support vector classifier to the training data using cost=0.01, with Purchase as the response and the other variables as predictors. Use the summary() function to produce summary statistics, and describe the results obtained.
set.seed(1)
svm.linear.OJ = svm(Purchase~., kernel = 'linear', data = train.OJ, cost = 0.01)
summary(svm.linear.OJ)##
## Call:
## svm(formula = Purchase ~ ., data = train.OJ, kernel = "linear", cost = 0.01)
##
##
## Parameters:
## SVM-Type: C-classification
## SVM-Kernel: linear
## cost: 0.01
##
## Number of Support Vectors: 435
##
## ( 219 216 )
##
##
## Number of Classes: 2
##
## Levels:
## CH MMThe number of support vectors created are 435 out of 800. Out of these, 219 belong to CH and 216 belong to MM.
(c) What are the training and test error rates?
train.pred.OJ = predict(svm.linear.OJ, train.OJ)
table(train.OJ$Purchase, train.pred.OJ)## train.pred.OJ
## CH MM
## CH 420 65
## MM 75 240train.error.rate.OJ = (75+65)/(420+75+65+240)
train.error.rate.OJ## [1] 0.175test.pred.OJ = predict(svm.linear.OJ, test.OJ)
table(test.OJ$Purchase, test.pred.OJ)## test.pred.OJ
## CH MM
## CH 153 15
## MM 33 69test.error.rate.OJ = (33+15)/(153+33+15+69)
test.error.rate.OJ## [1] 0.1777778The training error rate is 0.175 and the test error rate is 0.177
(d) Use the tune() function to select an optimal cost. Consider values in the range 0.01 to 10.
set.seed(1)
tuned.svm.OJ = tune.svm(Purchase~., data = train.OJ, kernel = "linear", cost = seq(.01, 10, by =.1))summary(tuned.svm.OJ)##
## Parameter tuning of 'svm':
##
## - sampling method: 10-fold cross validation
##
## - best parameters:
## cost
## 0.51
##
## - best performance: 0.16875
##
## - Detailed performance results:
## cost error dispersion
## 1 0.01 0.17625 0.02853482
## 2 0.11 0.17125 0.02889757
## 3 0.21 0.17125 0.02829041
## 4 0.31 0.17125 0.02889757
## 5 0.41 0.17000 0.02713137
## 6 0.51 0.16875 0.02651650
## 7 0.61 0.17125 0.02703521
## 8 0.71 0.16875 0.02779513
## 9 0.81 0.17000 0.02648375
## 10 0.91 0.17250 0.02687419
## 11 1.01 0.17500 0.02946278
## 12 1.11 0.17500 0.02946278
## 13 1.21 0.17500 0.02763854
## 14 1.31 0.17500 0.02763854
## 15 1.41 0.17375 0.02853482
## 16 1.51 0.17375 0.02853482
## 17 1.61 0.17250 0.02813657
## 18 1.71 0.17250 0.02813657
## 19 1.81 0.17500 0.02763854
## 20 1.91 0.17250 0.02874698
## 21 2.01 0.17250 0.02874698
## 22 2.11 0.17250 0.02874698
## 23 2.21 0.17125 0.03064696
## 24 2.31 0.17250 0.03216710
## 25 2.41 0.17000 0.03395258
## 26 2.51 0.17125 0.03283481
## 27 2.61 0.16875 0.03397814
## 28 2.71 0.17000 0.03291403
## 29 2.81 0.17000 0.03291403
## 30 2.91 0.17000 0.03291403
## 31 3.01 0.16875 0.03019037
## 32 3.11 0.16875 0.03019037
## 33 3.21 0.16875 0.03019037
## 34 3.31 0.16875 0.02960973
## 35 3.41 0.16875 0.02960973
## 36 3.51 0.16875 0.02960973
## 37 3.61 0.17000 0.02958040
## 38 3.71 0.17000 0.02958040
## 39 3.81 0.17000 0.02958040
## 40 3.91 0.17000 0.02958040
## 41 4.01 0.17000 0.02958040
## 42 4.11 0.17000 0.02958040
## 43 4.21 0.17000 0.02958040
## 44 4.31 0.17125 0.03064696
## 45 4.41 0.17125 0.03064696
## 46 4.51 0.17000 0.03073181
## 47 4.61 0.17125 0.03175973
## 48 4.71 0.17125 0.03175973
## 49 4.81 0.17125 0.03175973
## 50 4.91 0.17125 0.03175973
## 51 5.01 0.17250 0.03162278
## 52 5.11 0.17250 0.03162278
## 53 5.21 0.17250 0.03162278
## 54 5.31 0.17250 0.03162278
## 55 5.41 0.17250 0.03162278
## 56 5.51 0.17375 0.03304563
## 57 5.61 0.17250 0.03425801
## 58 5.71 0.17250 0.03425801
## 59 5.81 0.17250 0.03425801
## 60 5.91 0.17375 0.03304563
## 61 6.01 0.17500 0.03333333
## 62 6.11 0.17500 0.03333333
## 63 6.21 0.17500 0.03333333
## 64 6.31 0.17375 0.03197764
## 65 6.41 0.17375 0.03197764
## 66 6.51 0.17375 0.03197764
## 67 6.61 0.17375 0.03197764
## 68 6.71 0.17375 0.03197764
## 69 6.81 0.17375 0.03197764
## 70 6.91 0.17375 0.03197764
## 71 7.01 0.17500 0.03333333
## 72 7.11 0.17375 0.03197764
## 73 7.21 0.17375 0.03197764
## 74 7.31 0.17375 0.03197764
## 75 7.41 0.17375 0.03197764
## 76 7.51 0.17375 0.03197764
## 77 7.61 0.17375 0.03197764
## 78 7.71 0.17375 0.03197764
## 79 7.81 0.17375 0.03197764
## 80 7.91 0.17375 0.03197764
## 81 8.01 0.17375 0.03197764
## 82 8.11 0.17375 0.03197764
## 83 8.21 0.17375 0.03197764
## 84 8.31 0.17375 0.03197764
## 85 8.41 0.17375 0.03197764
## 86 8.51 0.17375 0.03197764
## 87 8.61 0.17375 0.03197764
## 88 8.71 0.17375 0.03197764
## 89 8.81 0.17375 0.03197764
## 90 8.91 0.17375 0.03197764
## 91 9.01 0.17375 0.03197764
## 92 9.11 0.17375 0.03197764
## 93 9.21 0.17375 0.03197764
## 94 9.31 0.17375 0.03197764
## 95 9.41 0.17375 0.03197764
## 96 9.51 0.17375 0.03197764
## 97 9.61 0.17375 0.03197764
## 98 9.71 0.17375 0.03197764
## 99 9.81 0.17375 0.03197764
## 100 9.91 0.17375 0.03197764tuned.svm.OJ$best.parameters## cost
## 6 0.51The best parameter is cost = 0.51 with the lowest error of 0.168.
(e) Compute the training and test error rates using this new value for cost.
svm.linear.new <- svm(Purchase~., data = train.OJ, kernel = "linear", cost = 0.51)
train.pred.OJ = predict(svm.linear.new, train.OJ)
table(train.OJ$Purchase, train.pred.OJ)## train.pred.OJ
## CH MM
## CH 424 61
## MM 71 244train.error.rate.OJ = (71+61)/(424+71+61+244)
train.error.rate.OJ## [1] 0.165test.pred.OJ = predict(svm.linear.new, test.OJ)
table(test.OJ$Purchase, test.pred.OJ)## test.pred.OJ
## CH MM
## CH 155 13
## MM 29 73test.error.rate.OJ = (29+13)/(155+29+13+73)
test.error.rate.OJ## [1] 0.1555556The training error has reduced from 0.175 to 0.165 and the test error has reduced from 0.177 to 0.155
(f) Repeat parts (b) through (e) using a support vector machine with a radial kernel. Use the default value for gamma.
set.seed(1)
svm.radial.OJ = svm(Purchase~., kernel = 'radial', data = train.OJ)
summary(svm.radial.OJ)##
## Call:
## svm(formula = Purchase ~ ., data = train.OJ, kernel = "radial")
##
##
## Parameters:
## SVM-Type: C-classification
## SVM-Kernel: radial
## cost: 1
##
## Number of Support Vectors: 373
##
## ( 188 185 )
##
##
## Number of Classes: 2
##
## Levels:
## CH MMThis model has 373 support vectors, of which, 188 belong to class CH and 185 belong to class MM.
train.pred.OJ = predict(svm.radial.OJ, train.OJ)
table(train.OJ$Purchase, train.pred.OJ)## train.pred.OJ
## CH MM
## CH 441 44
## MM 77 238train.error.rate.OJ = (77+44)/(441+77+44+238)
train.error.rate.OJ## [1] 0.15125test.pred.OJ = predict(svm.radial.OJ, test.OJ)
table(test.OJ$Purchase, test.pred.OJ)## test.pred.OJ
## CH MM
## CH 151 17
## MM 33 69test.error.rate.OJ = (33+17)/(151+33+17+69)
test.error.rate.OJ## [1] 0.1851852set.seed(1)
tuned.svm.OJ = tune.svm(Purchase~., data = train.OJ, kernel = "radial", cost = seq(.01, 10, by =.1))summary(tuned.svm.OJ)##
## Parameter tuning of 'svm':
##
## - sampling method: 10-fold cross validation
##
## - best parameters:
## cost
## 0.51
##
## - best performance: 0.16625
##
## - Detailed performance results:
## cost error dispersion
## 1 0.01 0.39375 0.04007372
## 2 0.11 0.18625 0.02853482
## 3 0.21 0.18250 0.03238227
## 4 0.31 0.17875 0.03230175
## 5 0.41 0.17625 0.02531057
## 6 0.51 0.16625 0.02433134
## 7 0.61 0.16875 0.02301117
## 8 0.71 0.16750 0.02776389
## 9 0.81 0.17000 0.02513851
## 10 0.91 0.16750 0.02220485
## 11 1.01 0.17125 0.02128673
## 12 1.11 0.17125 0.01958777
## 13 1.21 0.17250 0.02108185
## 14 1.31 0.17375 0.02161050
## 15 1.41 0.17375 0.02389938
## 16 1.51 0.17625 0.02161050
## 17 1.61 0.17625 0.02161050
## 18 1.71 0.17750 0.02188988
## 19 1.81 0.17625 0.02079162
## 20 1.91 0.17625 0.02079162
## 21 2.01 0.17750 0.02188988
## 22 2.11 0.17875 0.02128673
## 23 2.21 0.17875 0.02128673
## 24 2.31 0.17750 0.02266912
## 25 2.41 0.17750 0.02266912
## 26 2.51 0.17625 0.02239947
## 27 2.61 0.17625 0.02239947
## 28 2.71 0.17625 0.02239947
## 29 2.81 0.17625 0.02239947
## 30 2.91 0.17625 0.02239947
## 31 3.01 0.17625 0.02239947
## 32 3.11 0.17625 0.02239947
## 33 3.21 0.17750 0.02266912
## 34 3.31 0.17750 0.02266912
## 35 3.41 0.17875 0.02360703
## 36 3.51 0.17875 0.02360703
## 37 3.61 0.17875 0.02360703
## 38 3.71 0.17875 0.02360703
## 39 3.81 0.18000 0.02371708
## 40 3.91 0.18000 0.02371708
## 41 4.01 0.18125 0.02301117
## 42 4.11 0.18125 0.02301117
## 43 4.21 0.18125 0.02301117
## 44 4.31 0.18125 0.02301117
## 45 4.41 0.18250 0.02297341
## 46 4.51 0.18125 0.02144923
## 47 4.61 0.18125 0.02144923
## 48 4.71 0.18125 0.02144923
## 49 4.81 0.18125 0.02144923
## 50 4.91 0.18000 0.02220485
## 51 5.01 0.18000 0.02220485
## 52 5.11 0.18000 0.02220485
## 53 5.21 0.18000 0.02220485
## 54 5.31 0.18000 0.02220485
## 55 5.41 0.18000 0.02220485
## 56 5.51 0.18000 0.02220485
## 57 5.61 0.18000 0.02220485
## 58 5.71 0.18000 0.02220485
## 59 5.81 0.18000 0.02220485
## 60 5.91 0.18000 0.02220485
## 61 6.01 0.18000 0.02220485
## 62 6.11 0.18000 0.02220485
## 63 6.21 0.18000 0.02220485
## 64 6.31 0.18125 0.02301117
## 65 6.41 0.18125 0.02301117
## 66 6.51 0.18125 0.02301117
## 67 6.61 0.18125 0.02301117
## 68 6.71 0.18125 0.02301117
## 69 6.81 0.18125 0.02301117
## 70 6.91 0.18250 0.02371708
## 71 7.01 0.18375 0.02503470
## 72 7.11 0.18250 0.02443813
## 73 7.21 0.18250 0.02443813
## 74 7.31 0.18250 0.02443813
## 75 7.41 0.18375 0.02638523
## 76 7.51 0.18375 0.02638523
## 77 7.61 0.18375 0.02638523
## 78 7.71 0.18375 0.02638523
## 79 7.81 0.18375 0.02638523
## 80 7.91 0.18375 0.02638523
## 81 8.01 0.18250 0.02648375
## 82 8.11 0.18250 0.02648375
## 83 8.21 0.18125 0.02447363
## 84 8.31 0.18000 0.02443813
## 85 8.41 0.18000 0.02443813
## 86 8.51 0.18000 0.02443813
## 87 8.61 0.18000 0.02443813
## 88 8.71 0.18000 0.02443813
## 89 8.81 0.18375 0.02703521
## 90 8.91 0.18375 0.02703521
## 91 9.01 0.18375 0.02703521
## 92 9.11 0.18375 0.02703521
## 93 9.21 0.18375 0.02703521
## 94 9.31 0.18625 0.02853482
## 95 9.41 0.18625 0.02853482
## 96 9.51 0.18625 0.02853482
## 97 9.61 0.18625 0.02853482
## 98 9.71 0.18625 0.02853482
## 99 9.81 0.18625 0.02853482
## 100 9.91 0.18625 0.02853482tuned.svm.OJ$best.parameters## cost
## 6 0.51svm.linear.new <- svm(Purchase~., data = train.OJ, kernel = "radial", cost = 0.51)
train.pred.OJ = predict(svm.linear.new, train.OJ)
table(train.OJ$Purchase, train.pred.OJ)## train.pred.OJ
## CH MM
## CH 438 47
## MM 72 243train.error.rate.OJ = (72+47)/(438+72+47+243)
train.error.rate.OJ## [1] 0.14875test.pred.OJ = predict(svm.linear.new, test.OJ)
table(test.OJ$Purchase, test.pred.OJ)## test.pred.OJ
## CH MM
## CH 150 18
## MM 30 72test.error.rate.OJ = (30+18)/(150+30+18+72)
test.error.rate.OJ## [1] 0.1777778The training error decreased from 0.151 to 0.148 and the testing error decreased from 0.185 to 0.177
(g) Repeat parts (b) through (e) using a support vector machine with a polynomial kernel. Set degree=2.
set.seed(1)
svm.poly.OJ = svm(Purchase~., kernel = 'polynomial', degree=2, data = train.OJ)
summary(svm.poly.OJ)##
## Call:
## svm(formula = Purchase ~ ., data = train.OJ, kernel = "polynomial",
## degree = 2)
##
##
## Parameters:
## SVM-Type: C-classification
## SVM-Kernel: polynomial
## cost: 1
## degree: 2
## coef.0: 0
##
## Number of Support Vectors: 447
##
## ( 225 222 )
##
##
## Number of Classes: 2
##
## Levels:
## CH MMThis model has 447 support vectors, of which, 225 belong to class CH and 222 belong to class MM.
train.pred.OJ = predict(svm.poly.OJ, train.OJ)
table(train.OJ$Purchase, train.pred.OJ)## train.pred.OJ
## CH MM
## CH 449 36
## MM 110 205train.error.rate.OJ = (110+36)/(449+110+36+205)
train.error.rate.OJ## [1] 0.1825test.pred.OJ = predict(svm.poly.OJ, test.OJ)
table(test.OJ$Purchase, test.pred.OJ)## test.pred.OJ
## CH MM
## CH 153 15
## MM 45 57test.error.rate.OJ = (45+15)/(153+45+15+57)
test.error.rate.OJ## [1] 0.2222222set.seed(1)
tuned.svm.OJ = tune.svm(Purchase~., data = train.OJ, kernel = "polynomial", degree=2, cost = seq(.01, 10, by =.1))summary(tuned.svm.OJ)##
## Parameter tuning of 'svm':
##
## - sampling method: 10-fold cross validation
##
## - best parameters:
## degree cost
## 2 2.41
##
## - best performance: 0.17125
##
## - Detailed performance results:
## degree cost error dispersion
## 1 2 0.01 0.39125 0.04210189
## 2 2 0.11 0.32000 0.04866267
## 3 2 0.21 0.22625 0.03839216
## 4 2 0.31 0.20000 0.04208127
## 5 2 0.41 0.20125 0.04185375
## 6 2 0.51 0.20625 0.04497299
## 7 2 0.61 0.20500 0.03961621
## 8 2 0.71 0.20250 0.04031129
## 9 2 0.81 0.20375 0.04251225
## 10 2 0.91 0.20250 0.04479893
## 11 2 1.01 0.20125 0.03928617
## 12 2 1.11 0.20125 0.04016027
## 13 2 1.21 0.19625 0.04411554
## 14 2 1.31 0.19250 0.04495368
## 15 2 1.41 0.19125 0.04411554
## 16 2 1.51 0.19000 0.04322101
## 17 2 1.61 0.18750 0.04330127
## 18 2 1.71 0.18500 0.04199868
## 19 2 1.81 0.18500 0.04199868
## 20 2 1.91 0.18125 0.04177070
## 21 2 2.01 0.18125 0.04177070
## 22 2 2.11 0.17875 0.04041881
## 23 2 2.21 0.17625 0.04016027
## 24 2 2.31 0.17375 0.03793727
## 25 2 2.41 0.17125 0.03729108
## 26 2 2.51 0.17250 0.03809710
## 27 2 2.61 0.17375 0.03884174
## 28 2 2.71 0.17500 0.03818813
## 29 2 2.81 0.17500 0.03818813
## 30 2 2.91 0.17500 0.03818813
## 31 2 3.01 0.17625 0.03793727
## 32 2 3.11 0.17750 0.03670453
## 33 2 3.21 0.18000 0.03545341
## 34 2 3.31 0.18000 0.03545341
## 35 2 3.41 0.17875 0.03586723
## 36 2 3.51 0.17875 0.03586723
## 37 2 3.61 0.18000 0.03545341
## 38 2 3.71 0.17875 0.03537988
## 39 2 3.81 0.18000 0.03395258
## 40 2 3.91 0.18125 0.03498512
## 41 2 4.01 0.18250 0.03395258
## 42 2 4.11 0.18375 0.03438447
## 43 2 4.21 0.18500 0.03425801
## 44 2 4.31 0.18500 0.03425801
## 45 2 4.41 0.18500 0.03425801
## 46 2 4.51 0.18375 0.03387579
## 47 2 4.61 0.18375 0.03387579
## 48 2 4.71 0.18250 0.03496029
## 49 2 4.81 0.18250 0.03496029
## 50 2 4.91 0.18250 0.03496029
## 51 2 5.01 0.18250 0.03496029
## 52 2 5.11 0.18250 0.03496029
## 53 2 5.21 0.18250 0.03496029
## 54 2 5.31 0.18375 0.03537988
## 55 2 5.41 0.18625 0.03143004
## 56 2 5.51 0.18625 0.03143004
## 57 2 5.61 0.18375 0.03064696
## 58 2 5.71 0.18500 0.03162278
## 59 2 5.81 0.18625 0.03304563
## 60 2 5.91 0.18625 0.03304563
## 61 2 6.01 0.18625 0.03304563
## 62 2 6.11 0.18500 0.03162278
## 63 2 6.21 0.18500 0.03162278
## 64 2 6.31 0.18500 0.03162278
## 65 2 6.41 0.18500 0.03162278
## 66 2 6.51 0.18500 0.03162278
## 67 2 6.61 0.18500 0.03162278
## 68 2 6.71 0.18625 0.03356689
## 69 2 6.81 0.18500 0.03162278
## 70 2 6.91 0.18500 0.03162278
## 71 2 7.01 0.18500 0.03162278
## 72 2 7.11 0.18625 0.03251602
## 73 2 7.21 0.18500 0.03525699
## 74 2 7.31 0.18375 0.03387579
## 75 2 7.41 0.18375 0.03387579
## 76 2 7.51 0.18375 0.03387579
## 77 2 7.61 0.18250 0.03291403
## 78 2 7.71 0.18250 0.03291403
## 79 2 7.81 0.18250 0.03291403
## 80 2 7.91 0.18125 0.03448530
## 81 2 8.01 0.18000 0.03395258
## 82 2 8.11 0.18125 0.03240906
## 83 2 8.21 0.18000 0.03129164
## 84 2 8.31 0.18125 0.02841288
## 85 2 8.41 0.18250 0.02898755
## 86 2 8.51 0.18250 0.02898755
## 87 2 8.61 0.18000 0.02838231
## 88 2 8.71 0.17875 0.02766993
## 89 2 8.81 0.17875 0.02766993
## 90 2 8.91 0.17875 0.02766993
## 91 2 9.01 0.17750 0.02751262
## 92 2 9.11 0.17750 0.02751262
## 93 2 9.21 0.17750 0.02751262
## 94 2 9.31 0.17750 0.02751262
## 95 2 9.41 0.17750 0.02751262
## 96 2 9.51 0.17750 0.02751262
## 97 2 9.61 0.17875 0.02766993
## 98 2 9.71 0.17875 0.02766993
## 99 2 9.81 0.17875 0.02766993
## 100 2 9.91 0.18000 0.02838231tuned.svm.OJ$best.parameters## degree cost
## 25 2 2.41svm.poly.new <- svm(Purchase~., data = train.OJ, kernel = "polynomial", degree=2, cost = 2.41)
train.pred.OJ = predict(svm.poly.new, train.OJ)
table(train.OJ$Purchase, train.pred.OJ)## train.pred.OJ
## CH MM
## CH 452 33
## MM 92 223train.error.rate.OJ = (92+33)/(452+92+33+223)
train.error.rate.OJ## [1] 0.15625test.pred.OJ = predict(svm.poly.new, test.OJ)
table(test.OJ$Purchase, test.pred.OJ)## test.pred.OJ
## CH MM
## CH 154 14
## MM 42 60test.error.rate.OJ = (42+14)/(154+42+14+60)
test.error.rate.OJ## [1] 0.2074074The training error rate decreased from 0.182 to 0.156 and the testing erorr rate decreased from 0.222 to 0.207.
(h) Overall, which approach seems to give the best results on this data?
The model that gives the lowest test error rate is the SVMs using linear kernel. The radial and polynomial kernels gives a higher testing error rate compared to the linear kernel. Hence, we can say that the linear kernel seems to give the best results on this data.