1 Introdução

Foi solicitada uma estimativa do número de TAE necessários na UFERSA. Para chegar neste resultado, utilizamos três métodos: regressão simples, piecewise regression e agrupamento K-means com regressão simples dentro de cada grupo.

Em todos os casos foi verificada uma defasagem no número de servidores necessário para colocar a UFERSA num patamar médio, relativo às outras IFES na amostra, conforme a tabela abaixo:

Método	Funcionário equivalente ideal (1)	TAE equivalente ideal(2)	Gap=(2)-510,75
Regressão	932,43	559,45	48.7
Piecewise regression	989,63	593,65	82,9
K-means + regressão	1002,87	601.72	90,97

Mais do que o quantitativo em si, os resultados obtidos mostram que há uma defasagem no número de funcionários equivalente em relação à média das IFES na amostra, sendo o número de TAE equivalente aproximadamente 510,75 em 2019.

Devemos notar que, neste caso, não estamos fazendo inferência sobre os parâmetros da regressão. Apenas estamos utilizando a reta ajustada como referência do valor esperado do número de TAE dada a quantidade de estudantes. # Dados e pré-processamento

Os dados utilizados são oriundos dos indicadores do TCU em 2019, já que os dados de 2020 ainda não estão disponíveis. O indicador do TCU que avalia a quantidade de Funcionários equivalente em relação ao número de estudantes é

\[\frac{\text{Número de estudantes em tempo integral}}{\text{Funcionário equivalente}}\]

É importante salientar que o indicador Funcionário equivalente inclui os funcionários terceirizados. Não é possível realizar este estudo desconsiderando os terceirizados, uma vez que o TCU recolhe somente os dados agregados de concursados e terceirizados. Para chegar ao número de TAE necessários, supõe-se que seja mantida a proporção entre servidores concursados e terceirizados. No caso da UFERSA, o número equivalente de TAE é obtido de modo proporcional á carga horária. Por exemplo, um servidor de 40 horas conta como 1, enquanto o servidor em regime de 20 horas conta como meio servidor equivalente. Os dados da UFERSA, extraídos da planilha interna de cálculo dos indicadores do TCU é apresentada abaixo:

Assim, o total equivalente de TAE da UFERSA soma \(510,75\). Somando a este número o total equivalente de terceirizados (334 terceirizados em regime de 40 horas), obtemos o valor de 844,75 Funcionários Equivalente. Obtemos então a proporção de TAE equivalente em relação ao total de funcionários da seguinte maneira:

\[\frac{\text{TAE equivalente}}{\text{Funcionário equivalente}} = \frac{510,75}{844,75} \approx 0,60 \]

Ou seja, ao obter nossas gap de servidores, para o caso da UFERSA, multiplicamos este valor por \(0.6\) para chegar ao número de TAE equivalente necessários para que a UFERSA esteja em patamar médio de servidores.

Regime	Número de TAE (1)	Afastados (2)	(1)-(2)	Peso	Equivalente
20 h.	2	1	1	0,5	0,5
30 h.	21	2	19	0,75	14,25
40 h.	525	29	496	1	496
Total	548	32	516	-	510,75

Ajustamos os modelos de regressão utilizando o número de estudantes em tempo integral (ATI) como variável independente (x) e o número de funcionários equivalente como variável dependente (y). O número de estudantes em tempo integral compreende os estudantes de graduação e pós-graduação. O número de funcionários equivalente utilizado foi aquele em que os servidores lotados nos Hospitais Universitários não é considerado.

Ao ajustar a reta, localizamos o ponto do gráfico correspondente à UFERSA. Se o ponto estiver abaixo da reta, indicamos que, dado o número de alunos, a universidade conta com um quantitativo de servidores abaixo da média.

O valor predito pela regressão para os pontos é obtido e comparado com o valor observado, ou seja, a partir do erro obtemos o saldo (gap) de servidores, onde os valores negativos indicam que a IFES em questão apresenta defasagem de pessoal.

Nas tabelas apresentadas em cada método, temos para cada IFES o total de Alunos em tempo Integral (ATI), o número de Funcionários Equivalente (original) e o número de funcionários ideal, predito pelo modelo (predito). A diferença \(original - predito\) é o gap. Valores em azul mostram IFES com quantidade de servidores acima da média, dado o seu ATI, enquanto os valores em vermelho mostram IFES com déficit de servidores em relação à média. Destacamos a UFERSA em preto.

# Analise da quantidade ideal de servidores
# na ufersa utilizando dados oficiais do TCU

library(readr)
library(dplyr)
library(tibble)
library(tidyr)
library(ggplot2)
library(ggpmisc)
library(MASS)
library(segmented)
library(kableExtra)

# Abrindo os dados --------------------------------------------------------

dados <- read_csv("G:/Drives compartilhados/ESTATISTICA/servidores_progepe/data/Serie_Historica_Indicadores_TCU.csv")
# #View(dados)

# selecionando as colunas de interesse:

dados %>% filter(Ano == 2019) %>% 
  dplyr::select(SiglaIFES,`Número de alunos tempo integral`,`Número de funcionários equivalentes excluindo aqueles a serviço nos Hus`) %>% 
  mutate(razao = `Número de alunos tempo integral`/`Número de funcionários equivalentes excluindo aqueles a serviço nos Hus`) %>%
  drop_na() -> dados_filtrado # %>% tibble::column_to_rownames(var = "SiglaIFES") 



#dados_filtrado %>% View

2 Análises

# Primeira análise: Aluno em Tempo Integral/Funcionario Equivalente -------

dados_filtrado$razao %>% summary

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   5.112   7.164   9.629   9.913  11.347  24.901

2.1 Regressão simples

# Segunda análise: grafica ------------------------------------------------

p <- ggplot(dados_filtrado, aes(x=`Número de alunos tempo integral`, 
                                y=`Número de funcionários equivalentes excluindo aqueles a serviço nos Hus`))

my.formula <- y ~ x

p + geom_point() + geom_smooth(method=lm, formula = my.formula) + 
  geom_text(position = position_dodge(width=0.9),vjust = -0.5,size=2,
            aes(label=SiglaIFES))

p + geom_point() + geom_smooth(method=lm, formula = my.formula) + 
  stat_poly_eq(formula = my.formula, 
               aes(label = paste(..eq.label.., ..rr.label.., sep = "~~~")), 
               parse = TRUE) +
  geom_text(data = subset(dados_filtrado, SiglaIFES %in% c("UFERSA")),
            aes(x=`Número de alunos tempo integral`, 
                y=`Número de funcionários equivalentes excluindo aqueles a serviço nos Hus`,
                label = SiglaIFES), position = position_dodge(width=0.9),
            vjust = -0.2, hjust = -.2, size=5, col='red') +
  geom_point(data = subset(dados_filtrado, SiglaIFES %in% c("UFERSA")),
            aes(x=`Número de alunos tempo integral`, 
                y=`Número de funcionários equivalentes excluindo aqueles a serviço nos Hus`), 
            col='red', size=3)

# ajustando o modelo de regressao

model <- lm(`Número de funcionários equivalentes excluindo aqueles a serviço nos Hus`~
              `Número de alunos tempo integral`,
            data = dados_filtrado)


#model
#summary(model)
1/0.09 # a cada 11 alunos em tempo integral, adicionamos um TAE.

## [1] 11.11111

res = data.frame(IFES = dados_filtrado$SiglaIFES,
                 original = dados_filtrado$`Número de funcionários equivalentes excluindo aqueles a serviço nos Hus`,
                 predito = model$fitted.values) %>% 
  mutate(gap = original-predito, 
         ATI = dados_filtrado$`Número de alunos tempo integral`) %>%  
  mutate_if(is.numeric, round, digits = 2)



res %>% 
  mutate(gap = cell_spec(gap, "html", 
                         color = ifelse(gap < 0, "red", "blue"))) %>%
   dplyr::select(IFES, ATI, original, predito, gap) %>%
   kbl(format = "html", escape = F,
       caption = "Número original, valor estimado e gap de servidores") %>%
   kable_minimal(full_width = F) %>% 
  row_spec(row = 11, color = "#ffffff", background = "black")

Número original, valor estimado e gap de servidores
IFES	ATI	original	predito	gap
FURG	10250.78	1145.70	1095.87	49.83
UFABC	9976.00	970.75	1071.00	-100.25
UFAC	7462.90	887.75	843.54	44.21
UFAL	19590.34	1254.00	1941.19	-687.19
UFAM	21380.94	1679.25	2103.25	-424
UFBA	35345.00	3383.05	3367.13	15.92
UFC	33478.91	2307.75	3198.23	-890.48
UFCA	2571.35	503.00	400.81	102.19
UFCG	18302.00	2125.25	1824.58	300.67
UFCSPA	4554.77	377.30	580.33	-203.03
UFERSA	8445.00	844.75	932.43	-87.68
UFES	21870.41	1747.95	2147.56	-399.61
UFESBA	1541.50	233.75	307.60	-73.85
UFF	43431.31	4039.00	4099.02	-60.02
UFFS	6405.76	889.18	747.86	141.32
UFG	27573.11	2860.28	2663.70	196.58
UFGD	7170.44	842.00	817.07	24.93
UFJF	21988.46	2457.25	2158.24	299.01
UFLA	12834.99	1160.88	1329.77	-168.89
UFMA	18284.88	1901.25	1823.03	78.22
UFMG	47914.27	4843.60	4504.77	338.83
UFMS	18766.02	1748.75	1866.58	-117.83
UFMT	18846.24	1753.50	1873.84	-120.34
UFOB	2235.72	415.50	370.43	45.07
UFOP	11658.00	1131.75	1223.24	-91.49
UFOPA	5150.79	554.91	634.27	-79.36
UFPA	45015.66	3340.18	4242.42	-902.24
UFPB	30535.08	3677.75	2931.79	745.96
UFPE	42191.34	3716.00	3986.79	-270.79
UFPel	11761.39	1644.75	1232.60	412.15
UFPI	20387.10	1799.75	2013.30	-213.55
UFPR	33740.70	3718.82	3221.93	496.89
UFRA	4990.25	817.00	619.74	197.26
UFRB	7425.05	1172.96	840.12	332.84
UFRGS	45279.31	3942.75	4266.28	-323.53
UFRJ	56009.00	8024.00	5237.41	2786.59
UFRN	35576.67	3586.00	3388.10	197.9
UFRPE	12724.49	1799.25	1319.76	479.49
UFRR	4650.20	706.13	588.97	117.16
UFRRJ	12733.69	1814.00	1320.60	493.4
UFS	21763.96	1760.50	2137.92	-377.42
UFSC	34945.37	3174.50	3330.96	-156.46
UFSCar	18507.63	1370.63	1843.19	-472.56
UFSJ	11035.00	976.63	1166.85	-190.22
UFSM	23932.65	2537.78	2334.21	203.57
UFT	10084.75	1168.73	1080.84	87.89
UFTM	6898.66	1182.75	792.47	390.28
UFU	23669.00	2861.85	2310.34	551.51
UFV	17147.95	2801.00	1720.13	1080.87
UFVJM	7164.94	1172.00	816.57	355.43
UnB	45649.70	2681.00	4299.80	-1618.8
UNIFAL	5487.24	670.85	664.73	6.12
UNIFAP	8371.49	637.40	925.78	-288.38
UNIFEI	8388.23	576.50	927.29	-350.79
UNIFESP	22708.50	1762.25	2223.41	-461.16
UNIFESSPA	3361.00	301.00	472.28	-171.28
UNILA	3249.27	532.75	462.17	70.58
UNILAB	3693.62	681.00	502.39	178.61
UNIPAMPA	7138.14	1174.75	814.15	360.6
UNIR	7892.30	869.65	882.41	-12.76
UNIVASF	5740.00	426.75	687.60	-260.85
UTFPR	28579.57	1147.75	2754.80	-1607.05

2.2 Piecewise Regression

Referência

https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/sim.1545

# Terceira analise: regressão linear segmentada ---------------------------

# piecewise regression
# teste com pacote segmented

dati = data.frame(x = dados_filtrado$`Número de alunos tempo integral`,
                  y = dados_filtrado$`Número de funcionários equivalentes excluindo aqueles a serviço nos Hus`,
                  zz =dados_filtrado$SiglaIFES)

out.lm <- lm(y ~ x, data = dati)
o <- segmented(out.lm, seg.Z = ~x, npsi = 1,
               control = seg.control(display = FALSE))
dat2 = data.frame(x = dati$x, y = broken.line(o)$fit)

# slope(o)
summary.segmented(o)

## 
##  ***Regression Model with Segmented Relationship(s)***
## 
## Call: 
## segmented.lm(obj = out.lm, seg.Z = ~x, npsi = 1, control = seg.control(display = FALSE))
## 
## Estimated Break-Point(s):
##             Est.   St.Err
## psi1.x 45649.77 1831.373
## 
## Meaningful coefficients of the linear terms:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 3.322e+02  9.572e+01    3.47 0.000988 ***
## x           7.785e-02  4.537e-03   17.16  < 2e-16 ***
## U1.x        3.227e-01  7.665e-02    4.21       NA    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 437.9 on 58 degrees of freedom
## Multiple R-Squared: 0.9046,  Adjusted R-squared: 0.8997 
## 
## Convergence attained in 5 iter. (rel. change 8.6932e-07)

# o$fitted.values
# coef(o)
# print.segmented(o)

# grafico 1

#plot(dati$x,dati$y)
## add the fitted lines using different colors and styles..
#plot(o,add=TRUE,link=FALSE,lwd=2,col=2:3, lty=c(1,3), conf.level=0.95, 
#     shade=TRUE, col.shade="red")
#lines(o,col=2,pch=19,bottom=FALSE,lwd=2) #for the CI for the breakpoint
#points(o,col=4, link=FALSE)

# grafico 2
q = ggplot(dati, aes(x = x, y = y)) 

q +
  geom_point() +
  geom_line(data = dat2, color = 'blue') +
  geom_text(data = subset(dati, zz %in% c("UFERSA")),
            aes(x=x, 
                y=y,
                label = zz), position = position_dodge(width=0.9),
            vjust = -0.2, hjust = -.2, size=5, col='red') +
  geom_point(data = subset(dati, zz %in% c("UFERSA")),
             aes(x=x, 
                 y=y), 
             col='red', size=3)

res_segmentado = data.frame(IFES = dati$zz,
                 ATI = dati$x,
                 original = dati$y,
                 predito = o$fitted.values) %>% 
  mutate(gap = original-predito,
         ATI = dati$x) %>%  mutate_if(is.numeric, round, digits = 2)



res_segmentado %>% 
  mutate(gap = cell_spec(gap, "html", 
                         color = ifelse(gap < 0, "red", "blue"))) %>%
   dplyr::select(IFES, ATI, original, predito, gap) %>%
   kbl(format = "html", escape = F,
       caption = "Número original, valor estimado e gap de servidores pelo método Piecewise Regression") %>%
   kable_minimal(full_width = F) %>% 
  row_spec(row = 11, color = "#ffffff", background = "black")

Número original, valor estimado e gap de servidores pelo método Piecewise Regression
IFES	ATI	original	predito	gap
FURG	10250.78	1145.70	1130.21	15.49
UFABC	9976.00	970.75	1108.82	-138.07
UFAC	7462.90	887.75	913.17	-25.42
UFAL	19590.34	1254.00	1857.29	-603.29
UFAM	21380.94	1679.25	1996.69	-317.44
UFBA	35345.00	3383.05	3083.78	299.27
UFC	33478.91	2307.75	2938.51	-630.76
UFCA	2571.35	503.00	532.37	-29.37
UFCG	18302.00	2125.25	1756.99	368.26
UFCSPA	4554.77	377.30	686.77	-309.47
UFERSA	8445.00	844.75	989.63	-144.88
UFES	21870.41	1747.95	2034.79	-286.84
UFESBA	1541.50	233.75	452.19	-218.44
UFF	43431.31	4039.00	3713.30	325.7
UFFS	6405.76	889.18	830.87	58.31
UFG	27573.11	2860.28	2478.74	381.54
UFGD	7170.44	842.00	890.40	-48.4
UFJF	21988.46	2457.25	2043.98	413.27
UFLA	12834.99	1160.88	1331.39	-170.51
UFMA	18284.88	1901.25	1755.66	145.59
UFMG	47914.27	4843.60	4792.98	50.62
UFMS	18766.02	1748.75	1793.12	-44.37
UFMT	18846.24	1753.50	1799.36	-45.86
UFOB	2235.72	415.50	506.24	-90.74
UFOP	11658.00	1131.75	1239.76	-108.01
UFOPA	5150.79	554.91	733.17	-178.26
UFPA	45015.66	3340.18	3836.64	-496.46
UFPB	30535.08	3677.75	2709.33	968.42
UFPE	42191.34	3716.00	3616.77	99.23
UFPel	11761.39	1644.75	1247.81	396.94
UFPI	20387.10	1799.75	1919.32	-119.57
UFPR	33740.70	3718.82	2958.89	759.93
UFRA	4990.25	817.00	720.68	96.32
UFRB	7425.05	1172.96	910.23	262.73
UFRGS	45279.31	3942.75	3857.16	85.59
UFRJ	56009.00	8024.00	8035.07	-11.07
UFRN	35576.67	3586.00	3101.82	484.18
UFRPE	12724.49	1799.25	1322.78	476.47
UFRR	4650.20	706.13	694.20	11.93
UFRRJ	12733.69	1814.00	1323.50	490.5
UFS	21763.96	1760.50	2026.50	-266
UFSC	34945.37	3174.50	3052.67	121.83
UFSCar	18507.63	1370.63	1773.00	-402.37
UFSJ	11035.00	976.63	1191.26	-214.63
UFSM	23932.65	2537.78	2195.34	342.44
UFT	10084.75	1168.73	1117.28	51.45
UFTM	6898.66	1182.75	869.25	313.5
UFU	23669.00	2861.85	2174.81	687.04
UFV	17147.95	2801.00	1667.15	1133.85
UFVJM	7164.94	1172.00	889.98	282.02
UnB	45649.70	2681.00	3886.00	-1205
UNIFAL	5487.24	670.85	759.37	-88.52
UNIFAP	8371.49	637.40	983.91	-346.51
UNIFEI	8388.23	576.50	985.21	-408.71
UNIFESP	22708.50	1762.25	2100.04	-337.79
UNIFESSPA	3361.00	301.00	593.84	-292.84
UNILA	3249.27	532.75	585.14	-52.39
UNILAB	3693.62	681.00	619.73	61.27
UNIPAMPA	7138.14	1174.75	887.89	286.86
UNIR	7892.30	869.65	946.60	-76.95
UNIVASF	5740.00	426.75	779.04	-352.29
UTFPR	28579.57	1147.75	2557.10	-1409.35

##View(res_segmentado)

2.3 Método 3: K-means + regressão

Neste terceiro método, adotamos o agrupamento K-means e dentro de cada grupo ajustamos um modelo de regressão. Por praticidade, apresentamos apenas a tabela com os dados do grupo em que a UFERSA foi enquadrado.

# K-means + regressão -----------------------------------------------------


library(factoextra)


dados_filtrado %>% dplyr::select(-razao) -> dados_filtrado

dados_filtrado %>% remove_rownames %>% column_to_rownames(var="SiglaIFES") ->
  dados_filtrado_kmeans

# passo 1: determinar o numero de clusters

fviz_nbclust(dados_filtrado_kmeans, kmeans, method = "wss") +
  geom_vline(xintercept = 3, linetype = 2)

# o grafico do cotovelo manda fazermos 3 clusters

set.seed(3285)

k1 <- kmeans(dados_filtrado_kmeans, centers = 3, nstart = 25)

fviz_cluster(k1, data = dados_filtrado_kmeans)

dados_filtrado_kmeans %>% rownames_to_column("zz") -> dados_filtrado_kmeans

# Agora, vamos adicionar a regressão no grafico:
dados_filtrado_kmeans["grupo"] <- k1$cluster
colnames(dados_filtrado_kmeans) <- c("zz", "x", "y", "grupo")
tibble(dados_filtrado_kmeans) %>% hablar::convert(hablar::chr(grupo)) ->
  dados_filtrado_kmeans

ggplot(dados_filtrado_kmeans, aes(x=x, y=y, color=grupo, shape=grupo)) +
  geom_point() + 
  geom_smooth(method=lm) + 
  stat_poly_eq(formula = my.formula, 
               aes(label = paste(..eq.label.., ..rr.label.., sep = "~~~")), 
               parse = TRUE) +
  geom_text(data = subset(dados_filtrado_kmeans, zz %in% c("UFERSA")),
            aes(x=x, 
                y=y,
                label = zz), position = position_dodge(width=0.9),
            vjust = -0.2, hjust = -.2, size=5, col='red') +
  geom_point(data = subset(dados_filtrado_kmeans, zz %in% c("UFERSA")),
             aes(x=x, 
                 y=y), 
             col='red', size=3)

# grupo 3
dados_filtrado_kmeans %>% filter(grupo == "3") -> dati2
reg2 = lm(y~x, data = dati2)

res_kmeans = data.frame(IFES = dati2$zz, original = dati2$y, 
                  predito = reg2$fitted.values) %>% 
  mutate(gap = original-predito,
         ATI = dati2$x) %>%  mutate_if(is.numeric, round, digits = 2)


res_kmeans %>% 
  mutate(gap = cell_spec(gap, "html", 
                         color = ifelse(gap < 0, "red", "blue"))) %>%
   dplyr::select(IFES, ATI, original, predito, gap) %>%
   kbl(format = "html", escape = F,
       caption = "Valores estimados para o Grupo da UFERSA e gap de servidores") %>%
   kable_minimal(full_width = F) %>% 
  row_spec(row = 6, color = "#ffffff", background = "black")

Valores estimados para o Grupo da UFERSA e gap de servidores
IFES	ATI	original	predito	gap
FURG	10250.78	1145.70	1187.85	-42.15
UFABC	9976.00	970.75	1159.70	-188.95
UFAC	7462.90	887.75	902.27	-14.52
UFCA	2571.35	503.00	401.20	101.8
UFCSPA	4554.77	377.30	604.37	-227.07
UFERSA	8445.00	844.75	1002.87	-158.12
UFESBA	1541.50	233.75	295.70	-61.95
UFFS	6405.76	889.18	793.98	95.2
UFGD	7170.44	842.00	872.31	-30.31
UFLA	12834.99	1160.88	1452.57	-291.69
UFOB	2235.72	415.50	366.82	48.68
UFOP	11658.00	1131.75	1332.00	-200.25
UFOPA	5150.79	554.91	665.43	-110.52
UFPel	11761.39	1644.75	1342.59	302.16
UFRA	4990.25	817.00	648.98	168.02
UFRB	7425.05	1172.96	898.39	274.57
UFRPE	12724.49	1799.25	1441.25	358
UFRR	4650.20	706.13	614.15	91.98
UFRRJ	12733.69	1814.00	1442.19	371.81
UFSJ	11035.00	976.63	1268.18	-291.55
UFT	10084.75	1168.73	1170.84	-2.11
UFTM	6898.66	1182.75	844.47	338.28
UFVJM	7164.94	1172.00	871.75	300.25
UNIFAL	5487.24	670.85	699.89	-29.04
UNIFAP	8371.49	637.40	995.34	-357.94
UNIFEI	8388.23	576.50	997.06	-420.56
UNIFESSPA	3361.00	301.00	482.09	-181.09
UNILA	3249.27	532.75	470.64	62.11
UNILAB	3693.62	681.00	516.16	164.84
UNIPAMPA	7138.14	1174.75	869.00	305.75
UNIR	7892.30	869.65	946.26	-76.61
UNIVASF	5740.00	426.75	725.78	-299.03

Desenvolvido por Kássio Camelo

kassio.silva@ufersa.edu.br

Defasagem de servidores em Universidades Federais

Kássio Camelo Ferreira da Silva, Proplan - Ufersa

22 de abril de 2021

1 Introdução

2 Análises

2.1 Regressão simples

2.2 Piecewise Regression

2.3 Método 3: K-means + regressão