TP 1: Estimation du maximum de vraisemblance

Initialisation du jeu de données et des échantillons

X <- read.csv("fiabilites.csv",header=FALSE,sep=';',dec=',')
ech30 <- sample(X$V1, 30)
ech50 <- sample(X$V1, 50)
ech80 <- sample(X$V1, 80)

Calculer la moyenne et la variance empirique de {X1, . . . , Xn} pour n = 30, 50, 80. Exprimer les paramètres µ et σ en fonction de l’espérance et de la variance des Xi . En déduire des nouveaux estimateurs des paramètres µ et σ.

MoyEch30 <- mean(ech30)
MoyEch50 <- mean(ech50)
MoyEch80 <- mean(ech80)

VarEch30 <- var(ech30)
VarEch50 <- var(ech50)
VarEch80 <- var(ech80)

Parametres <- function(Moy,Var){
  var <- log(1 + (Var/(Moy^2)))
  sigma <- sqrt(var)
  mu  <- log(Moy) - var/2
  return (c(mu,sigma))
}

estimateurs_30 <-Parametres(MoyEch30,VarEch30)
estimateurs_50 <-Parametres(MoyEch50,VarEch50)
estimateurs_80 <-Parametres(MoyEch80,VarEch80)