1

x_barra <- 32
sigma <- 6
n <- 50
e <- sigma/sqrt(n)
z90 <- 1.64 
int90 <- z90*e

lb_90 <- x_barra - int90
la_90 <- x_barra + int90

intervalo_90 <- c(lb_90, la_90)
intervalo_90
## [1] 30.60841 33.39159

El intervalo de confianza para esta media poblacional y se encuentra entre 30.6 y 33.4.

x_barra <- 32
sigma <- 6
n <- 50
e <- sigma/sqrt(n)
z95 <- 1.96
int95 <- z95*e

lb_95 <- x_barra - int95
la_95 <- x_barra + int95

intervalo_95 <- c(lb_95, la_95)
intervalo_95
## [1] 30.33688 33.66312

El intervalo de confianza para esta media poblaciona, se establece entre 30.3 y 33.7.

x_barra <- 32
sigma <- 6
n <- 50
e <- sigma/sqrt(n)
z99 <- 2.58 
int99 <- z99*e

lb_99 <- x_barra - int99
la_99 <- x_barra + int99

intervalo_99 <- c(lb_99, la_99)
intervalo_99
## [1] 29.8108 34.1892

El intervalo de confianza para esta media poblacional y se encuentra entre 29.8 y 34.2.

2

x_barra <- 3500000
sigma <- 875000
n <- 80
e <- sigma/sqrt(n)
z90 <- 1.64
int90 <- z90*e

lb_90 <- x_barra - int90
la_90 <- x_barra + int90

intervalo_90 <- c(lb_90, la_90)
intervalo_90
## [1] 3339562 3660438

El intervalo de confianza para esta media poblacional y se encuentra entre $3.339.562 y $3.660.438, de manera que el ingreso familiar mensual de los suscriptores se encontrará seguramente entre estos dos puntos.

x_barra <- 3500000
sigma <- 875000
n <- 80
e <- sigma/sqrt(n)
z95 <- 1.96
int95 <- z95*e

lb_95 <- x_barra - int95
la_95 <- x_barra + int95

intervalo_95 <- c(lb_95, la_95)
intervalo_95
## [1] 3308257 3691743

El intervalo de confianza para esta media poblacional y se encuentra entre $3.308.257 y $3.691.743, de manera que el ingreso familiar mensual de los suscriptores se encontrará seguramente entre estos dos puntos.

x_barra <- 3500000
sigma <- 875000
n <- 80
e <- sigma/sqrt(n)
z99 <- 2.58 
int99 <- z99*e

lb_99 <- x_barra - int99
la_99 <- x_barra + int99

intervalo_99 <- c(lb_99, la_99)
intervalo_99
## [1] 3247604 3752396

El intervalo de confianza para esta media poblacional y se encuentra entre $3.247.604 y $3.752.396, de manera que el ingreso familiar mensual de los suscriptores se encontrará seguramente entre estos dos puntos.

D. ¿Qué le pasa a la amplitud del intervalo de confianza a medida que el nivel de

confianza aumenta?

Los tres intervalos nos muestran que mientras mas confianza se le presta a los datos, el tamaño de la muestra se hace más grande

3

me <- 8
sigma <- 15
alpha <- 1-0.95

z_0.02 <- qnorm(alpha/2, lower.tail = FALSE)
n <- (z_0.02^2*sigma^2/me^2)
n
## [1] 13.50513

Es decir, la muestra es de 14.

4

a <- pt(2.120, 16, lower.tail = FALSE)
b <- pt(1.337, 16)
c <- pt(-1.746, 16)
d <- pt(2.583, 16, lower.tail = FALSE)
e <- pt(2.120-2.120, 16)
f <- pt(1.746-1.746, 16)
a
## [1] 0.02499546
b
## [1] 0.9000388
c
## [1] 0.04998962
d
## [1] 0.01000989
e
## [1] 0.5
f
## [1] 0.5

5

qt(0.025, 12, lower.tail = FALSE)
## [1] 2.178813
qt(0.05, 50,lower.tail = TRUE)
## [1] -1.675905
qt(0.01, 30,lower.tail = FALSE)
## [1] 2.457262
qt(0.9, 25)
## [1] 1.316345
qt(0.95, 25) 
## [1] 1.708141

6

Z = c(10, 8, 12, 15, 13, 11, 6, 5)
mean(Z)
## [1] 10
sd(Z)
## [1] 3.464102
x_barra <- 10
sigma <- 3.464102
n <- 8
e <- sigma/sqrt(n)
alpha <- 1-0.95
z_0.05 <- qt(alpha/2, df = n-1, lower.tail = FALSE)
ME <- z_0.05*e
ME
## [1] 2.896062
lb_95 <- x_barra-ME
la_95 <- x_barra+ME
intervalo_95 <- c(lb_95, la_95)
intervalo_95
## [1]  7.103938 12.896062

Cuando la confianza en el muestro está en el 95%, y el margen de error es de 2.9, el intervalo de confianza para esta media poblacional estaría entre 7.1 y 12.9.

7

x_barra <- 22.5
sigma <- 4.4
n <- 54
e <- sigma/sqrt(n)
alpha <- 1-0.90
z_0.10 <- qt(alpha/2, df = n-1, lower.tail = FALSE)
ME <- z_0.10*e
ME
## [1] 1.002401
lb_90 <- x_barra-ME
la_90 <- x_barra+ME
intervalo_90 <- c(lb_90, la_90)
intervalo_90
## [1] 21.4976 23.5024

El intervalo de confianza para esta media poblacional y se encuentra entre 21.5 y 23.5.

x_barra <- 22.5
sigma <- 4.4
n <- 54
e <- sigma/sqrt(n)
alpha <- 1-0.95
z_0.05 <- qt(alpha/2, df = n-1, lower.tail = FALSE)
ME <- z_0.05*e
ME
## [1] 1.200969
lb_95 <- x_barra-ME
la_95 <- x_barra+ME
intervalo_95 <- c(lb_95, la_95)
intervalo_95
## [1] 21.29903 23.70097

El intervalo de confianza para esta media poblacional y se encuentra entre 21.3 y 23.7.

x_barra <- 22.5
sigma <- 4.4
n <- 54
e <- sigma/sqrt(n)
alpha <- 1-0.99
z_0.01 <- qt(alpha/2, df = n-1, lower.tail = FALSE)
ME <- z_0.01*e
ME
## [1] 1.599792
lb_99 <- x_barra-ME
la_99 <- x_barra+ME
intervalo_99 <- c(lb_99, la_99)
intervalo_99
## [1] 20.90021 24.09979

El intervalo de confianza para esta media poblacional y se encuentra entre 20.9 y 24.09.

D. ¿Qué pasa con el margen de error y con el intervalo de confianza a medida que

aumenta el nivel de confianza?

A medida que crece el nivel de confianza, también crece el margen de error, lo mismo sucede para el intervalo de confianza.

8

x_barra <- 19.5
sigma <- 5.2
n <- 30
e <- sigma/sqrt(n)
z90 <- 1.64
int90 <- z90*e

lb_90 <- x_barra - int90
la_90 <- x_barra + int90

intervalo_90 <- c(lb_90, la_90)
intervalo_90
## [1] 17.94301 21.05699
x_barra <- 19.5
sigma <- 5.2
n <- 30
e <- sigma/sqrt(n)
z95 <- 1.96
int95 <- z95*e

lb_95 <- x_barra - int95
la_95 <- x_barra + int95

intervalo_95 <- c(lb_95, la_95)
intervalo_95
## [1] 17.6392 21.3608

9

Calificación = c(6, 4, 6, 8, 7, 7, 6, 3, 3, 8, 10, 4, 8, 7, 8, 7, 5, 9, 5, 8, 4, 3, 8, 5, 5, 4, 4, 4, 8, 4, 5, 6, 2, 5, 9, 9, 8, 4, 8, 9, 9, 5, 9, 7, 8,3, 10, 8, 9, 6)
mean(Calificación)
## [1] 6.34
sd(Calificación)
## [1] 2.162859
length(Calificación)
## [1] 50
x_barra <- 6.34 
sigma <- 2.162859
n <- 50
e <- sigma/sqrt(n)
alpha <- 1-0.95
t_0.05 <- qt(alpha/2, df = n-1, lower.tail = FALSE)
ME <- t_0.05*e
ME
## [1] 0.6146777
lb_95 <- x_barra-ME
la_95 <- x_barra+ME
intervalo_95 <- c(lb_95, la_95)
intervalo_95
## [1] 5.725322 6.954678

Lo anterior, significa que el intervalo de confianza va en las calificaciones entre 3.87 y 8.80.

x_barra <- 6.34 
sigma <- 2.162859
n <- 50
e <- sigma/sqrt(n)
alpha <- 1-0.98
t_0.02 <- qt(alpha/2, df = n-1, lower.tail = FALSE)
ME <- t_0.02*e
ME
## [1] 0.735595
lb_98 <- x_barra-ME
la_98 <- x_barra+ME
intervalo_98 <- c(lb_98, la_98)
intervalo_98
## [1] 5.604405 7.075595

Lo anterior, significa que el intervalo de confianza va en las calificaciones entre 3.39 y 9.28

x_barra <- 6.34 
sigma <- 2.162859
n <- 50
e <- sigma/sqrt(n)
alpha <- 1-0.99
t_0.01 <- qt(alpha/2, df = n-1, lower.tail = FALSE)
ME <- t_0.01*e
ME
## [1] 0.8197288
lb_99 <- x_barra-ME
la_99 <- x_barra+ME
intervalo_99 <- c(lb_99, la_99)
intervalo_99
## [1] 5.520271 7.159729

Lo anterior, significa que el intervalo de confianza va en las calificaciones entre 3.05 y 9.62.

10

me <- 10
sigma <- 40
alpha <- 1-0.95

z_0.05 <- qnorm(alpha/2, lower.tail = FALSE)
n <- (z_0.05^2*sigma^2/me^2)
n
## [1] 61.46334

Es decir, la muestra debe ser de 62 para que las demás condiciones se cumplan.

11

wage = c(900000,1350000)
mean(wage)
## [1] 1125000
sd(wage)
## [1] 318198.1
me <- 100000
sigma <- 450000
alpha <- 1-0.95

z_0.05 <- qnorm(alpha/2, lower.tail = FALSE)
n <- (z_0.05^2*sigma^2/me^2)
n
## [1] 77.78954
me <- 50000
sigma <- 450000
alpha <- 1-0.95

z_0.05 <- qnorm(alpha/2, lower.tail = FALSE)
n <- (z_0.05^2*sigma^2/me^2)
n
## [1] 311.1582
me <- 10000
sigma <- 450000
alpha <- 1-0.95

z_0.05 <- qnorm(alpha/2, lower.tail = FALSE)
n <- (z_0.05^2*sigma^2/me^2)
n
## [1] 7778.954
D.¿Recomendaría usted tratar de tener $10.000 como margen de error?

No, ya que si se reduce el margen de error, hay cabida a un tamaño de la muestra, más grande, lo cuál sería más dificl de analizar por su magnitud.

12

n = 400
p = 100

proporción_esperada = p/n
proporción_esperada
## [1] 0.25
SE <- sqrt((0.25*(1-0.25)/400))
SE
## [1] 0.02165064
x_barra <- 100
sigma <- 0.02165064
n <- 400
e <- sigma/sqrt(n)
z95 <- 1.96
int95 <- z95*e

lb_95 <- x_barra - int95
la_95 <- x_barra + int95

intervalo_95 <- c(lb_95, la_95)
intervalo_95
## [1]  99.99788 100.00212
x_barra <- 100
sigma <- 0.02165064
n <- 400
e <- sigma/sqrt(n)
z99 <- 2.58
int99 <- z99*e

lb_99 <- x_barra - int99
la_99 <- x_barra + int99

intervalo_99 <- c(lb_99, la_99)
intervalo_99
## [1]  99.99721 100.00279

13

n = 200
p = 46

proporción_esperada = p/n
proporción_esperada
## [1] 0.23
SE <- sqrt((0.23*(1-0.23)/200))
SE
## [1] 0.02975735
x_barra <- 46
sigma <-0.02975735
n <- 200
e <- sigma/sqrt(n)
z95 <- 1.96
int95 <- z95*e

lb_95 <- x_barra - int95
la_95 <- x_barra + int95

intervalo_95 <- c(lb_95, la_95)
intervalo_95
## [1] 45.99588 46.00412

El intervalo de confianza para esta media poblacional y se encuentra entre 45.995 y 46.004.

x_barra <- 46
sigma <- 0.02165064
n <- 200
e <- sigma/sqrt(n)
z99 <- 2.58
int99 <- z99*e

lb_99 <- x_barra - int99
la_99 <- x_barra + int99

intervalo_99 <- c(lb_99, la_99)
intervalo_99
## [1] 45.99605 46.00395

El intervalo de confianza para esta media poblacional y se encuentra entre 45.996 y 46.003.

14

ME <- 1.96*(sqrt(0.5*(1-0.5)/491))
ME
## [1] 0.04422678

El margen de error planeado en la encuesta de junio es 0.04422678

me <- 0.04
sigma <- 0.04422678
alpha <- 1-0.95

c_0.02 <- qnorm(alpha/2, lower.tail = FALSE)
n <- (c_0.02^2*sigma^2/me^2)


N <-((1.96^2)*0.50*(1-0.50)/(0.04422678^2))
N
## [1] 491
Ns <-((1.96^2)*0.50*(1-0.50)/(0.04^2))
Ns
## [1] 600.25
No<-((1.96^2)*0.50*(1-0.50)/(0.03^2))
No
## [1] 1067.111
Nco<-((1.96^2)*0.50*(1-0.50)/(0.02^2))
Nco
## [1] 2401
N_1<-((1.96^2)*0.50*(1-0.50)/(0.01^2))
N_1
## [1] 9604

15

ME <- (sqrt(0.53*(1-0.53)/1500))
ME
## [1] 0.01288669
x_barra <- 795
sigma <-ME
n <- 1500
e <- sigma/sqrt(n)
z95 <- 1.96
int95 <- z95*e

lb_95 <- x_barra - int95
la_95 <- x_barra + int95

intervalo_95 <- c(lb_95, la_95)
intervalo_95
## [1] 794.9993 795.0007

El intervalo de confianza para esta media poblacional se encuentra entre 794.9 y 795.00.

ME <- (sqrt(0.31*(1-0.31)/1500))
ME
## [1] 0.01194152
x_barra <- 465
sigma <-ME
n <- 1500
e <- sigma/sqrt(n)
z95 <- 1.96
int95 <- z95*e

lb_95 <- x_barra - int95
la_95 <- x_barra + int95

intervalo_95 <- c(lb_95, la_95)
intervalo_95
## [1] 464.9994 465.0006

El intervalo de confianza para esta media poblacional se encuentra entre 464.99 y 465.00, aquellos que piensan que deberán ahorrar más para solventar la pérdida.

ME <- (sqrt(0.05*(1-0.05)/1500))
ME
## [1] 0.005627314
x_barra <- 75
sigma <-ME
n <- 1500
e <- sigma/sqrt(n)
z95 <- 1.96
int95 <- z95*e

lb_95 <- x_barra - int95
la_95 <- x_barra + int95

intervalo_95 <- c(lb_95, la_95)
intervalo_95
## [1] 74.99972 75.00028

El intervalo de confianza para esta media poblacional se encuentra entre 79.99 y 75.00, aquellos que hicieron una donación de 25000.

D. Compare los márgenes de error de las estimaciones por intervalo de los incisos a, b

y c. ¿Cuál es la relación entre margen de error y p¯?

53% 31% 5%
0.01288669 0.01194152 0.005627314
Nos damos cuenta que a medida que el tamaño de la proporción muestral aumente, el margen de error disminuye.