Capitulo 2 - Pregunta 2

Cada muestra de agua tiene un 18% de probabilidad de contener un determinado contaminante organico. Suponga que las muestras son independientes con respecto a la presencia del contaminante. Encuentre la probabilidad de que en las 35 muestras siguientes, a) exactamente 4 contengan el contaminante, b) por lo menos 7 contengan el contaminante. Colocar el codigo en R.

Solucion

Datos:

n = 35

p = 0.18

a)Exactamente 4 contengan el contaminante, P(X = 4)

Sea:

X, Numero de muestras que contienen el contaminante

Entonces:

X es una variable aletoria binomial con p = 0.18 , n = 35 y X = 4. Por lo tanto:

dbinom(4,35,0.18)
## [1] 0.1170359

Respuesta: P(X = 4) = 0.1170359

b) Por lo menos 7 contengan el contaminante, P(X >= 7)

Sea:

X, Numero de muestras que contienen el contaminante

Entonces:

X es una variable aletoria binomial con p = 0.18 , n = 35 y X >= 7. Para este caso, utilizaremos el evento complementario.

P(X >= 7) = 1 - P(X < 7)

dbinom(0:6,35,0.18)
## [1] 0.0009626864 0.0073962491 0.0276006370 0.0666454404 0.1170358954
## [6] 0.1592829991 0.1748228039
1-sum(dbinom(0:6,35,0.18))
## [1] 0.4462533

Respuesta: P(X >= 7) = 0.4462533

Realizamos el grafico de la distribucion binomial para este caso

x<-seq(0,35,1)

pdf1<-dbinom(x,35,0.18)

pdf2<-dbinom(x,35,0.82)

par(mfrow=c(1,2))

plot(x,pdf1, type="h", xlab = "X", ylab = "f(X)",col=20)
title("n=35,p=0.18")

plot(x,pdf2, type="h", xlab = "X", ylab = "f(X)",col=20)
title("n=35,p=0.82")

plot(0:35, dbinom(0:35,35,0.18), type ="h", lty= 3, lwd= 3, pch=2, xlab ="x", ylab ="P(X=x)",main="Funcion de Prob Bin(35,0.18)", col="blue", ylim= c(0,0.20))