Error típico

Uso del Error típico para la estimación de mu (media de la población). Aquí se demuestra con una simulación, cómo, a partir de una muestra, se puede estimar la media de la población. Aquí se utiliza un intervalo de confianza del 95% y se asume distribución normal (z= 1.96).

set.seed(234)
mu= 15.4; sigma= 4.4
n= 100
ns= 100

mean <- numeric(ns)     # Vector para almacenar los promedios de cada muestra
sd <- numeric(ns)       # Vector para almacenar las desviaciones típicas de cada muestra
ee <- numeric(ns)       # Vector para almacenar los errores típicos calculados con cada muestra
ls <- numeric(ns)       # Vector para almacenar los límites superiores IC.95%
li <- numeric(ns)       # Vector para almacenar los límites inferiores IC.95%

### Simulando los muestreos aleatorios
for (i in 1:ns) {
  x <- rnorm(n=n, mean=mu, sd= sigma)  # muestra aleatoria de tamaño (n)= 30
  mean[i] <- mean(x)
  sd[i] <- sd(x)
  ee[i] <- sd(x)/sqrt(n)
}

Aquí podemos ver una posible muestra que pudo haber salido de esta población (la #50)

LS <- ls[50]            ## Límite superior [IC.95%]
LI <- li[50]            ## Límite inferior [IC.95%]
valores <- data.frame(cbind("límite inferior" = LI, "promedio"= mean[50], 
                            "límite superior"= LS), row.names = NULL)
valores

a <- data.frame( cbind(mean, sd,ee,li,ls) )        ## Aquí las 100 muestras con sus IC.95% para la media de la población. (Ver gráfico al final)

plot(mean, type="n", ylim=c(min(a$li), max(a$ls)))  # Aquí las 100 muestras con sus IC.95% para la media de la población
abline( h= mu, col=2, lwd= 3)

points(a$mean, pch=20)
points(ns/2, a$mean[50], col="blue", pch=20, cex= 2)

segments(c(1:ns),a$li, c(1:ns), a$ls)
segments(ns/2,LI, ns/2, LS, col="blue", lwd= 3)

Vemos en color rojo, mu=35.5, la media poblacional; y en azul, la estimación de la media poblacional (IC.95%) a partir de la muestra #50. Teóricamente, el 5% de las muestras, no contiene a mu.