T_Test

Paquetes de uso frecuente en el curso

library(ggplot2)
library(plotly)
library(tidyverse)

Tenemos dos muestras, n1 y n2. Queremos saber si las dos pertenecen a la misma población (N). Supongamos que nuestro marco teórico nos da suficiente evidencia para predecir (según la hipótesis de trabajo o investigación) que las muestras son de diferentes poblaciones (N1 y N2), y específicamente, que mu1<mu2. Entonces, nuestra hipótesis estadística (hipótesis Nula), es que ambas, n1 y n2, provienen de la misma N.

n1
Promedio = 49.99
desv.est = 6.39
error.est = 1.01

n2
Promedio = 55.39
desv.est = 7.52
error.est = 1.16

Muestro los límites de confianza para el promedio de la población, para cada muestra (usando los grados de libertad gl corrspondientes).

IC95 = ȳ +/- (qt() * std.error)

En ROJO
n1=40, gl= 39, q= 2.023

50 +/- (2.023* 1.01)

En AZUL
n1=42, gl= 41, q= 2.0195

55.4 +/- (2.0195* 1.16)

T TEST

Ya desde la gráfica anterior, podemos deducir que la prueba de T nos va a decir que las muestras vienen de dos poblaciones difernetes, N1y N2. ¿Cómo lo sabemos?
En el gráfico de arriba, podemos ver que los IC.95% para los promedios poblacionales de cada muestra, no se traslapan. ENtonces lo que nos va a decir la prueba de T, es que la cantidad de errores estándar que separa a las muestras, es mayor que lo que hubiéramos esperado, si las dos muestras hubieran salido de la misma población.

t <- t.test(n1, n2, var.equal = TRUE, )
t$statistic                           ## T

        t 
-3.494702 

t$p.value                             ## P Value

[1] 0.0007767692

Atención a la P y a t.

El estadístico de t= -3.495 , se ve en rojo en el gráfico de abajo. La P = 8^{-4} es el área a la izquierda de la linea roja de t. El área sombreada es P= 0.95, y el error alfa (1-P=0.05) es el área sin sombrear