Prueba de chi cuadrada

14/04/2021

Comparación de variables categóricas

Es común que se requiera comparar la distribución de una variable categórica en una muestra con la de otra muestra.

Comparar agentes micóticos entre inmunocompetentes e inmunocomprometidos
Comparar tipo de hallazgos radiológicos entre personas que reciben o no un medicamento
Comparar resultado del tratamiento para depresión entre personas que reciben un medicamento u otro

Estudio de caso

Ensayo clínico de favipiravir para COVID-19

Aleatorizado

Etiqueta abierta

Desenlaces secundarios del protocolo

Incidencia de oxigenoterapia auxiliar
Incidencia de admisión a UCI
Frecuencia de neumonía por imagen al alta
Mortalidad

Características basales por grupo de estudio

	CE	FV	p
	n = 99	n = 103	0.87240
Sexo femenino (%)	54.55	52.43	0.87240
Edad (años)	41 (32-48.8)	42 (33-51)	0.32210
1	n = 56	n = 62	0.99350
IMC (kg/m²)	28.9 (26.2-32.9)	29.76 (25.1-32.9)	0.99350
Diabetes (%)	14.14	15.53	0.93600
Hipertensión (%)	12.12	23.30	0.05853
Antecedente de fiebre (%)	51.02	51.46	1.00000
Tos (%)	69.39	70.87	0.93950
Disnea (%)	23.71	17.48	0.35940
Prueba de chi cuadrada para variables cualitativas / Prueba de Wilcoxon para variables cuantitativas

Características basales por grupo de estudio

	CE	FV	p
	n = 97	n = 102	0.77460
Frecuencia respiratoria (x’)	18 (16-21)	18 (17.2-20)	0.77460
SaO² (%)	94 (93-95)	94 (93-95)	0.37840
CORADS	4 (3-5)	5 (4-6)	0.02657
Leucocitos (10⁹Xl)	5.25 (4.3-6.6)	5.45 (4.2-7.3)	0.49000
Proteína C reactiva (mg/l)	5.78 (2-18)	3.62 (0.8-12.5)	0.24160
Ferritina (ng/ml)	167.05 (77.9-351.5)	170.55 (59.6-319.4)	0.75040
1	n = 78	n = 79	0.35260
Dímero-D (mg/l)	240.66 (57.5-447)	198 (10.4-373.6)	0.35260
Ferritina (ng/ml)1	167.05 (77.9-351.5)	170.55 (59.6-319.4)	0.75040
Tiempo entre síntomas e ingreso	4 (2.5-5)	4 (2.5-5)	0.84620
Prueba de chi cuadrada para variables cualitativas / Prueba de Wilcoxon para variables cuantitativas

Lectura de variables

library(openxlsx)
favi <- read.xlsx("evolucion_protocolo_favipiravir.xlsx")
dim(favi)

## [1] 189   5

head(favi)

##   grupo uso.de.oxígeno ingreso_UCI                 PATRÓN            Desenlace
## 1    CE           TRUE          SI   Patrón_para_COVID-19            Fallecido
## 2    FV          FALSE          NO Negativo_para_neumonía                 Alta
## 3    FV          FALSE          NO   Patrón_para_COVID-19                 Alta
## 4    FV          FALSE          NO Negativo_para_neumonía                 Alta
## 5    FV          FALSE          NO   Patrón_para_COVID-19                 Alta
## 6    CE          FALSE        <NA>                   <NA> Abandona-Tratamiento

Distribución de variables

usoO2 <- table(favi$uso.de.oxígeno, favi$grupo)
usoO2

##        
##         CE FV
##   FALSE 91 87
##   TRUE   1 10

usoO2 <- table(favi$uso.de.oxígeno, favi$grupo, dnn = c("O2 suplementario", "Tratamiento"))
usoO2

##                 Tratamiento
## O2 suplementario CE FV
##            FALSE 91 87
##            TRUE   1 10

Márgenes de la distribución de variables

addmargins(table(favi$uso.de.oxígeno, favi$grupo))

##        
##          CE  FV Sum
##   FALSE  91  87 178
##   TRUE    1  10  11
##   Sum    92  97 189

usoO2 <- addmargins(table(favi$uso.de.oxígeno, favi$grupo, dnn = c("O2 suplementario", "Tratamiento")))
usoO2

##                 Tratamiento
## O2 suplementario  CE  FV Sum
##            FALSE  91  87 178
##            TRUE    1  10  11
##            Sum    92  97 189

Hipótesis nula de la prueba de \(\chi^2\)

Los valores de las casillas se distribuyen de acuerdo a los valores marginales

marO2 <- usoO2
marO2[1:2,1:2] <- "-"
usoO2; marO2

##                 Tratamiento
## O2 suplementario  CE  FV Sum
##            FALSE  91  87 178
##            TRUE    1  10  11
##            Sum    92  97 189

##                 Tratamiento
## O2 suplementario CE FV Sum
##            FALSE -  -  178
##            TRUE  -  -  11 
##            Sum   92 97 189

Cálculo de valores esperados

valor casilla = total de la fila / gran total * total de la columna

##                 Tratamiento
## O2 suplementario CE FV Sum
##            FALSE -  -  178
##            TRUE  -  -  11 
##            Sum   92 97 189

Casilla 1,1 (sin oxígeno suplementario, cuidado estándar) =
178 / 189 * 92 = 86.65

Calcular resto de casillas

Valores observados y valores esperados

##                 Tratamiento
## O2 suplementario  CE  FV Sum
##            FALSE  91  87 178
##            TRUE    1  10  11
##            Sum    92  97 189

##                 Tratamiento
## O2 suplementario     CE     FV    Sum
##            FALSE  86.65  91.35 178.00
##            TRUE    5.35   5.65  11.00
##            Sum    92.00  97.00 189.00

Cálculo de \(\chi^2\)

Contraste de valores observados y esperados

##   O_CE  E_CE
## 1   91 86.65
## 2    1  5.35

##   O_FV  E_FV
## 1   87 91.35
## 2   10  5.65

	Esperados		O-E		O-E²/E
	CE	FV	CE	FV	CE	FV
sin O2	86.65	91.35	NA	NA	NA	NA
O2 sup	5.35	5.65	NA	NA	NA	NA
Total	92.00	97.00	NA	NA	NA	NA

Resultado de \(\chi^2\)

	Esperados		O-E		O-E²/E
	CE	FV	CE	FV	CE	FV
sin O2	86.65	91.35	-4.35	4.35	0.22	0.21
O2 sup	5.35	5.65	4.35	-4.35	3.54	3.35
Total	92.00	97.00	0.00	0.00	3.76	3.56

\(\chi^2\) = 3.76 + 3.56 = 7.32

 p <- dchisq(7.32, df=1)
 round(p, 3)

## [1] 0.004

Calculo directo de \(\chi^2\)

chisq.test(table(favi$uso.de.oxígeno, favi$grupo), correct=FALSE)

## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  table(favi$uso.de.oxígeno, favi$grupo)
## X-squared = 7.3264, df = 1, p-value = 0.006795

chisq.test(table(favi$uso.de.oxígeno, favi$grupo))

## 
##  Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
## 
## data:  table(favi$uso.de.oxígeno, favi$grupo)
## X-squared = 5.7405, df = 1, p-value = 0.01658

Nuevo cálculo

torax <- addmargins(table(favi$PATRÓN, favi$grupo, dnn = c("Resultado imagen", "Tratamiento")))
torax

##                             Tratamiento
## Resultado imagen              CE  FV Sum
##   Negativo_para_neumonía      16  29  45
##   Atípico_para_COVID-19        2   4   6
##   Indeterminado_paraCOVID-19   2   2   4
##   Patrón_para_COVID-19        28  43  71
##   Sum                         48  78 126

Cálculo de valores esperados

valor casilla = total de la fila / gran total * total de la columna

martor

##                             Tratamiento
## Resultado imagen             CE FV Sum
##   Negativo_para_neumonía     -  -  45 
##   Atípico_para_COVID-19      -  -  6  
##   Indeterminado_paraCOVID-19 -  -  4  
##   Patrón_para_COVID-19       -  -  71 
##   Sum                        48 78 126

Casilla 1,1 (Negativo_para_neumonía, cuidado estándar) =
45 / 126 * 48 = 17.14

Calcular resto de casillas

Resultado de \(\chi^2\)

	Esperados		O-E		O-E²/E
	CE	FV	CE	FV	CE	FV
Negativo_para_neumonía	17.14	27.86	1.14	-1.14	0.08	0.05
Atípico_para_COVID-19	2.29	3.71	0.29	-0.29	0.04	0.02
Indeterminado_paraCOVID-19	1.52	2.48	-0.48	0.48	0.15	0.09
Patrón_para_COVID-19	27.05	43.95	-0.95	0.95	0.03	0.02
Total	48.00	78.00	0.00	0.00	0.30	0.18

\(\chi^2\) = 0.30 + 0.18 = 0.48

 p <- dchisq(0.48, df=3)
 round(p, 3)

## [1] 0.217

Calculo directo de \(\chi^2\)

chisq.test(table(favi$PATRÓN, favi$grupo), correct=FALSE)

## Warning in chisq.test(table(favi$PATRÓN, favi$grupo), correct = FALSE): Chi-
## squared approximation may be incorrect

## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  table(favi$PATRÓN, favi$grupo)
## X-squared = 0.47533, df = 3, p-value = 0.9243

chisq.test(table(favi$PATRÓN, favi$grupo))

## Warning in chisq.test(table(favi$PATRÓN, favi$grupo)): Chi-squared approximation
## may be incorrect

## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  table(favi$PATRÓN, favi$grupo)
## X-squared = 0.47533, df = 3, p-value = 0.9243