Objetivo

Desarrollar ejercicios de probabilidad.

Descripción

Construir ejercicios de probabilidad conforme a partir de datos conforme la teoría de probabilidad.

Fundamento teórico

Pendiente

Desarrollo

Números

En un espacio muestral de los números del 1 al 50, empezando en 1 y con saltos de tres en tres S=1,4,7,10,13,16,19….

  • ¿Cuál es la probabilidad de elegir un número primo?,

  • ¿Cuál es la probabilidad de elegir un número par?,

  • ¿Cuál es la probabilidad de elegir un número impar o non?

S <- seq(1, 50, 3)
primos <- c(1, 7, 13, 19, 31, 37, 43)
pares <- c(4, 10, 16, 22, 28, 34, 40, 46)
nones <- c(1, 7, 13, 19, 25, 31, 37, 43, 49)

S
##  [1]  1  4  7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49
primos
## [1]  1  7 13 19 31 37 43
pares
## [1]  4 10 16 22 28 34 40 46
nones
## [1]  1  7 13 19 25 31 37 43 49

La probabilidad de elegir un número primo:

La función length(primos %in% S) que utiliza el operador %in% devuelve valor booleano TRUE o FALSE para saber si un valor está contenido en un conjunto y combinado con length() determina la cantidad de ocasiones.

n.primos <- length(primos %in% S)
N <- length(S)  # 

n.primos
## [1] 7
N
## [1] 17
prob <- n.primos/N     # 
prob <- round(prob * 100,2)
paste ("La probabilidad de que elegir un  número primo es : ", prob, "%")
## [1] "La probabilidad de que elegir un  número primo es :  41.18 %"

La probabilidad de elegir un número par:

n.pares <- length(pares %in% S)
N <- length(S)  # 

n.pares
## [1] 8
N
## [1] 17
prob <- n.pares/N     # 
prob <- round(prob * 100,2)
paste ("La probabilidad de que elegir un  número par es : ", prob, "%")
## [1] "La probabilidad de que elegir un  número par es :  47.06 %"

La probabilidad de elegir un número non o impar:

n.nones <- length(nones %in% S)
N <- length(S)  # 

n.nones
## [1] 9
N
## [1] 17
prob <- n.nones/N     # 
prob <- round(prob * 100,2)
paste ("La probabilidad de que elegir un  número non es : ", prob, "%")
## [1] "La probabilidad de que elegir un  número non es :  52.94 %"

Canicas

Una bolsa contiene canicas 20 canicas, 14 rojas y 6 canicas negras,

  • ¿Cuál es la probabilidad de extraer de la bolsa una canica de color negra? 6/20

  • O una canica de color roja? 14/20

  • O una canica de color blanca?. CERO

S <- c(rep("NEGRA", 6), rep("ROJA", 14))
S
##  [1] "NEGRA" "NEGRA" "NEGRA" "NEGRA" "NEGRA" "NEGRA" "ROJA"  "ROJA"  "ROJA" 
## [10] "ROJA"  "ROJA"  "ROJA"  "ROJA"  "ROJA"  "ROJA"  "ROJA"  "ROJA"  "ROJA" 
## [19] "ROJA"  "ROJA"
N <- length(S)  # 
N
## [1] 20
negras <- rep("NEGRA", 6)
rojas <- rep("ROJA", 14)

n.negras <- length(negras %in% S)
n.rojas <- length(rojas %in% S)

n.negras
## [1] 6
n.rojas
## [1] 14

Probabilidad de canicas negras:

prob <- round(n.negras / N,2) * 100
prob
## [1] 30

Probabilidad de canicas rojas:

prob <- round(n.rojas /N, 2) * 100
prob
## [1] 70

Lista de personas

En un espacio muestral de una lista de 70 nombres, algunos se repiten?, cual es la probabilidad de elegir a un nombre en particular?

  • \(S\) es el espacio muestral que contiene una lista de nombres de personas.

  • \(N\) El total de nombres en la lista.

  • \(n\) la cantidad de ocasiones que aparece un nombre en la lista.

  • \(prob\) es la probabilidad de elegir aleatoriamente a un nombre de la lista.

  • Con la función \(sample()\) se genera un nombre aleatorio a partir del espacio muestral \(S\)

  • Se utiliza \(length(which(S == nombre ))\) para determinar en cuántas veces existe en \(S\) el valor del nombre que ha sido generado aleatoriamente.

S <- c("Juan", "Paty", "Pedro", "Joaquín", "Lourdes", "Agustín", "Manuel", "Olga", 
 "Lucy", "José", "Rubén", "Pedro","Olga", "Luis", "Fernando", "Oscar","María",
 "Esmeralda", "Ernesto", "Saúl", "José", "María", "Pedro", "Saúl", "Ernesto", "María", 
 "Luis", "Gerardo", "Héctor", "Saúl", "María", "Luis", "Lourdes", "Saúl", "Luis", "Fernando", 
 "Rubén", "Agustín", "Joaquín", "Agustín", "Lucy", "José", "Juan", "Lucy", "Olga", "María", 
 "Paty", "Olga", "María", "Paty", "Luis", "Rubén", "Oscar", "Gerardo", "Lucy", "Luis", "María", 
 "José", "Juan", "Luis", "Lucy", "María", "Juan", "José", "Saúl", "María", "Fernando", "Oscar", "José", "Luis")
S
##  [1] "Juan"      "Paty"      "Pedro"     "Joaquín"   "Lourdes"   "Agustín"  
##  [7] "Manuel"    "Olga"      "Lucy"      "José"      "Rubén"     "Pedro"    
## [13] "Olga"      "Luis"      "Fernando"  "Oscar"     "María"     "Esmeralda"
## [19] "Ernesto"   "Saúl"      "José"      "María"     "Pedro"     "Saúl"     
## [25] "Ernesto"   "María"     "Luis"      "Gerardo"   "Héctor"    "Saúl"     
## [31] "María"     "Luis"      "Lourdes"   "Saúl"      "Luis"      "Fernando" 
## [37] "Rubén"     "Agustín"   "Joaquín"   "Agustín"   "Lucy"      "José"     
## [43] "Juan"      "Lucy"      "Olga"      "María"     "Paty"      "Olga"     
## [49] "María"     "Paty"      "Luis"      "Rubén"     "Oscar"     "Gerardo"  
## [55] "Lucy"      "Luis"      "María"     "José"      "Juan"      "Luis"     
## [61] "Lucy"      "María"     "Juan"      "José"      "Saúl"      "María"    
## [67] "Fernando"  "Oscar"     "José"      "Luis"
N <- length(S)
N
## [1] 70
nombre <- sample(x = S,size = 1 )
nombre
## [1] "Rubén"
n <- length(which(S == nombre )) 
n
## [1] 3
prob <- n/N     # 
prob <- round(prob * 100,2)
paste ("La probabilidad de elegir a ", nombre, " de la lista de pesonas es del:" , prob, "%")
## [1] "La probabilidad de elegir a  Rubén  de la lista de pesonas es del: 4.29 %"

Con tabla de distribución:

tabla.distribucion <- table(S)
tabla.distribucion
## S
##   Agustín   Ernesto Esmeralda  Fernando   Gerardo    Héctor   Joaquín      José 
##         3         2         1         3         2         1         2         6 
##      Juan   Lourdes      Lucy      Luis    Manuel     María      Olga     Oscar 
##         4         2         5         8         1         9         4         3 
##      Paty     Pedro     Rubén      Saúl 
##         3         3         3         5

Alumnos Carreras

En un espacio muestral en donde existen 6500 alumnos en una institución educativa de nivel superior que cursan diferentes carreras cada uno de ellos ¿cual es la probabilidad de elegir aleatoriamente a un estudiante una carrera en particular?

Se crea por medio de una simulación un conjunto de datos semejante al utilizado en el caso 2. El data.frame contiene dos variables: un identificador de número de alumno y la carrera que cursa.

  • La variable \(carrera\) contiene las carreras profesionales de una institución educativa de nivel superior.

  • La variable \(distribuyen\) contiene la cantidad de alumnos por cada carrera.

carreras <- c("Arquitectura", "Civil", "Sistemas", "TIC", "Gestión")
distribuyen <- c(2000, 1800, 650, 150, 1800)

carreras
## [1] "Arquitectura" "Civil"        "Sistemas"     "TIC"          "Gestión"
distribuyen
## [1] 2000 1800  650  150 1800

Generando los datos o el espacio muestral \(S\)

  • En la variable \(S\).datos se crea un conjunto de datos aleatorio de 6500 alumnos distribuidos en distintas carreras, conorme y de acuerdo a la distribución.

  • Dentro de la función \(sample()\) que genera valores aleatorios, existe el atributo prob que se usa \(prob = c(distribuyen/N)\) para determinar las proporciones de alumnos por carrera.

  • \(N\) es el total de elementos del espacio muestral 6500

  • Se utiliza la semilla \(set.seed(2021)\) para que salgan los mismos resultados en la generación de alumnos.

  • \(head()\) y \(tail()\) indican que sólo se presenten los primeros y últimos diez registros.

N = 6500

set.seed(2021)

S.datos <- data.frame(numero = 1:N, carrera = sample(x = carreras, size = N, replace = TRUE, prob = c(distribuyen/N)))


head(S.datos, 10)
##    numero      carrera
## 1       1      Gestión
## 2       2        Civil
## 3       3        Civil
## 4       4      Gestión
## 5       5        Civil
## 6       6        Civil
## 7       7        Civil
## 8       8 Arquitectura
## 9       9        Civil
## 10     10          TIC
tail(S.datos, 10)
##      numero      carrera
## 6491   6491        Civil
## 6492   6492     Sistemas
## 6493   6493     Sistemas
## 6494   6494 Arquitectura
## 6495   6495     Sistemas
## 6496   6496      Gestión
## 6497   6497          TIC
## 6498   6498        Civil
## 6499   6499        Civil
## 6500   6500      Gestión

Generando una tabla de distribución para conocer cantidad de alumnos que se generaron o simulados por cada carrera utilizando precisamente la variable \(carrera\) del \(data.frame\) o del espacio meustral \(S.Datos\).

tabla.distribucion <- table(S.datos$carrera)
tabla.distribucion
## 
## Arquitectura        Civil      Gestión     Sistemas          TIC 
##         2050         1787         1827          662          174

¿Cuál es la probabilidad de elegir a un alumno de TIC?

  • Se utiliza which(S.datos$carrera == “TIC”) para determinar la cantidad de n, o sea el número de alumnos de esa carrera y debe concordar con la tabla de distribución

  • Luego se determina de manera natural la probabilidad de que sea elegido un alumno de esa carrera.

n <- length(which(S.datos$carrera == "TIC"))
n
## [1] 174
prob <- n/N     # 
prob <- round(prob * 100,2)
paste ("La probabilidad de elegir a un alumno de TIC es:" , prob, "%")
## [1] "La probabilidad de elegir a un alumno de TIC es: 2.68 %"

¿Cuál es la probabilidad de elegir a un alumno de Arquitectura?

n <- length(which(S.datos$carrera == "Arquitectura"))
n
## [1] 2050
prob <- n/N     # 
prob <- round(prob * 100,2)
paste ("La probabilidad de elegir a un alumno de Arquitectura es:" , prob, "%")
## [1] "La probabilidad de elegir a un alumno de Arquitectura es: 31.54 %"

¿Cuál es la probabilidad de elegir a un alumno de Sistemas?

n <- length(which(S.datos$carrera == "Sistemas"))
n
## [1] 662
prob <- n/N     # 
prob <- round(prob * 100,2)
paste ("La probabilidad de elegir a un alumno de Sistemas es:" , prob, "%")
## [1] "La probabilidad de elegir a un alumno de Sistemas es: 10.18 %"

¿Cuál es la probabilidad de elegir a un alumno de Civil?

n <- length(which(S.datos$carrera == "Civil"))
n
## [1] 1787
prob <- n/N     # 
prob <- round(prob * 100,2)
paste ("La probabilidad de elegir a un alumno de Civil es:" , prob, "%")
## [1] "La probabilidad de elegir a un alumno de Civil es: 27.49 %"

¿Cuál es la probabilidad de elegir a un alumno de Gestión?

n <- length(which(S.datos$carrera == "Gestión"))
n
## [1] 1827
prob <- n/N     # 
prob <- round(prob * 100,2)
paste ("La probabilidad de elegir a un alumno de Gestión es:" , prob, "%")
## [1] "La probabilidad de elegir a un alumno de Gestión es: 28.11 %"

Interpretación

(La interpretación del caso deberá hacerse de manera descriptiva con ideas personales del autor con una extensión 80 a 100 palabras acerca del caso.

Ideas con oraciones claras y precisas.)

  • En el caso presentado utilizamos las funciones \(length(primos%in%S)\) combinandolo con \(length()\), siendo el primero para que el operador \(%in%\) retorne un valor booleano (TRUE o FALSE) mientras que el otro va a determinar la cantidad de ocaciones en la que se repite cada valor; estas funciones las utilizamos en el ejercicio de “Números” del Desarrollo para obtener la probabilidad de obtener números pares, impares o primos.

En el caso de canicas, se obtuvo la probabilidad con una fórmula donde se obtiene un data.frame de dos colores diferentes que tiene una bolsa de 20 canicas (negras y rojas), ese data.frame utilizará la función \(round()\) donde se divide el número total de canicas de un color entre el número total de canicas de ambos colores, se separa por una coma y se pone el número de los colores que tienen el total de canicas, en este caso 2 (negras y rojas) y todo esto se divide entre 100, quedando el porcentaje de probabilidad. El código de lo anterior dicho quedaría de la siguiente manera: "prob<-round(n.negras/n,2)*100"

En los ejercicios de lista de personas y Alumnos carreras tambien se usa la función \(round()\), pero en el último ejercicio del desarrollo se utiliza también la función \(set.seed\), que se utiliza para generar una semilla para que se obtengan los mismos resultados en la generación de alumnos.

Referencias

Walpole, Ronald E., Raymond H. Myers, and Sharon L. Myers. 2012. Probabilidad y Estadística Para Ingeniería y Ciencias. Novena Edición. México: Pearson.