Desarrollar ejercicios de probabilidad
Construir ejercicios de probabilidad conforme a partir de datos conforme la teoría de probabilidad.
En un espacio muestral de los números del 1 al 50, empezando en 1 y con saltos de tres en tres \(S=1,4,7,10,13,16,19....\)
¿Cuál es la probabilidad de elegir un número primo?
R: La probabilidad de ello es del 41.18%
¿Cuál es la probabilidad de elegir un número par?
R: La probabilidad es del 47.06%
¿Cuál es la probabilidad de elegir un número impar o non?
R: La probabilidad es del 52.94%
S <- seq(1, 50, 3)
primos <- c(1, 7, 13, 19, 31, 37, 43)
pares <- c(4, 10, 16, 22, 28, 34, 40, 46)
nones <- c(1, 7, 13, 19, 25, 31, 37, 43, 49)
S## [1] 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49primos## [1] 1 7 13 19 31 37 43pares## [1] 4 10 16 22 28 34 40 46nones## [1] 1 7 13 19 25 31 37 43 49La probabilidad de elegir un número primo
La función length(primos %in% S) que utiliza el operador %in% devuelve valor booleano TRUE o FALSE para saber si un valor está contenido en un conjunto y combinado con length() determina la cantidad de ocasiones.
n.primos <- length(primos %in% S)
N <- length(S) #
n.primos## [1] 7N## [1] 17prob <- n.primos/N #
prob <- round(prob * 100,2)
paste ("La probabilidad de que elegir un número primo es : ", prob, "%")## [1] "La probabilidad de que elegir un número primo es : 41.18 %"La probabilidad de elegir un número par
n.pares <- length(pares %in% S)
N <- length(S) #
n.pares## [1] 8N## [1] 17prob <- n.pares/N #
prob <- round(prob * 100,2)
paste ("La probabilidad de que elegir un número par es : ", prob, "%")## [1] "La probabilidad de que elegir un número par es : 47.06 %"La probabilidad de elegir un número non o impar
n.nones <- length(nones %in% S)
N <- length(S) #
n.nones## [1] 9N## [1] 17prob <- n.nones/N #
prob <- round(prob * 100,2)
paste ("La probabilidad de que elegir un número non es : ", prob, "%")## [1] "La probabilidad de que elegir un número non es : 52.94 %"Una bolsa contiene canicas 20 canicas, 14 rojas y 6 canicas negras,
¿Cuál es la probabilidad de extraer de la bolsa una canica de color negra?
R: 6/20, ya que 6 de las 20 canicas son negras.
¿Y una canica de color roja?
R: 14/20 ya que 14 de las 20 canicas son rojas.
¿O una canica de color blanca?
R: 0, ya que ninguna de las 20 canicas es de color blanco.
S <- c(rep("NEGRA", 6), rep("ROJA", 14))
S## [1] "NEGRA" "NEGRA" "NEGRA" "NEGRA" "NEGRA" "NEGRA" "ROJA" "ROJA" "ROJA"
## [10] "ROJA" "ROJA" "ROJA" "ROJA" "ROJA" "ROJA" "ROJA" "ROJA" "ROJA"
## [19] "ROJA" "ROJA"N <- length(S) #
N## [1] 20negras <- rep("NEGRA", 6)
rojas <- rep("ROJA", 14)
n.negras <- length(negras %in% S)
n.rojas <- length(rojas %in% S)
n.negras## [1] 6n.rojas## [1] 14Probabilidad de canicas negras:
prob <- round(n.negras / N,2) * 100
prob## [1] 30Probabilidad de canicas rojas:
prob <- round(n.rojas /N, 2) * 100
prob## [1] 70En un espacio muestral de una lista de 70 nombres: ¿Algunos se repiten? ¿Cuál es la probabilidad de elegir a un nombre en particular?
\(S\) es el espacio muestral que contiene una lista de nombres de personas.
\(N\) El total de nombres en la lista.
\(n\) la cantidad de ocasiones que aparece un nombre en la lista.
\(prob\) es la probabilidad de elegir aleatoriamente a un nombre de la lista.
Con la función sample() se genera un nombre aleatorio a partir del espacio muestral \(S\)
Se utiliza length(which(S == nombre )) para determinar en cuántas veces existe en S el valor del nombre que ha sido generado aleatoriamente.
S <- c("Juan", "Paty", "Pedro", "Joaquín", "Lourdes", "Agustín", "Manuel", "Olga",
"Lucy", "José", "Rubén", "Pedro",
"Olga", "Luis", "Fernando", "Oscar",
"María", "Esmeralda", "Ernesto", "Saúl", "José", "María", "Pedro", "Saúl", "Ernesto", "María", "Luis", "Gerardo", "Héctor", "Saúl", "María", "Luis", "Lourdes", "Saúl", "Luis", "Fernando", "Rubén", "Agustín", "Joaquín", "Agustín", "Lucy", "José", "Juan", "Lucy", "Olga", "María", "Paty", "Olga", "María", "Paty", "Luis", "Rubén", "Oscar", "Gerardo", "Lucy", "Luis", "María", "José", "Juan", "Luis", "Lucy", "María", "Juan", "José", "Saúl", "María", "Fernando", "Oscar", "José", "Luis")
S## [1] "Juan" "Paty" "Pedro" "Joaquín" "Lourdes" "Agustín"
## [7] "Manuel" "Olga" "Lucy" "José" "Rubén" "Pedro"
## [13] "Olga" "Luis" "Fernando" "Oscar" "María" "Esmeralda"
## [19] "Ernesto" "Saúl" "José" "María" "Pedro" "Saúl"
## [25] "Ernesto" "María" "Luis" "Gerardo" "Héctor" "Saúl"
## [31] "María" "Luis" "Lourdes" "Saúl" "Luis" "Fernando"
## [37] "Rubén" "Agustín" "Joaquín" "Agustín" "Lucy" "José"
## [43] "Juan" "Lucy" "Olga" "María" "Paty" "Olga"
## [49] "María" "Paty" "Luis" "Rubén" "Oscar" "Gerardo"
## [55] "Lucy" "Luis" "María" "José" "Juan" "Luis"
## [61] "Lucy" "María" "Juan" "José" "Saúl" "María"
## [67] "Fernando" "Oscar" "José" "Luis"N <- length(S)
N## [1] 70nombre <- sample(x = S,size = 1 )
nombre## [1] "Gerardo"n <- length(which(S == nombre ))
n## [1] 2prob <- n/N #
prob <- round(prob * 100,2)
paste ("La probabilidad de elegir a ", nombre, " de la lista de pesonas es del:" , prob, "%")## [1] "La probabilidad de elegir a Gerardo de la lista de pesonas es del: 2.86 %"Con tabla de distribución
tabla.distribucion <- table(S)
tabla.distribucion## S
## Agustín Ernesto Esmeralda Fernando Gerardo Héctor Joaquín José
## 3 2 1 3 2 1 2 6
## Juan Lourdes Lucy Luis Manuel María Olga Oscar
## 4 2 5 8 1 9 4 3
## Paty Pedro Rubén Saúl
## 3 3 3 5En un espacio muestral en donde existen 6500 alumnos en una institución educativa de nivel superior que cursan diferentes carreras cada uno de ellos.
Se crea por medio de una simulación un conjunto de datos semejante al utilizado en el caso 2. El data.frame contiene dos variables: un identificador de número de alumno y la carrera que cursa.
La variable carrera contiene las carreras profesionales de una institución educativa de nivel superior.
La variable distribuyen contiene la cantidad de alumnos por cada carrera.
carreras <- c("Arquitectura", "Civil", "Sistemas", "TIC", "Gestión")
distribuyen <- c(2000, 1800, 650, 150, 1800)
carreras## [1] "Arquitectura" "Civil" "Sistemas" "TIC" "Gestión"distribuyen## [1] 2000 1800 650 150 1800Generando los datos o el espacio muestral \(S\)
En la variable S.datos se crea un conjunto de datos aleatorio de 6500 alumnos distribuidos en distintas carreras, con nombre y de acuerdo a la distribución.
Dentro de la función sample() que genera valores aleatorios, existe el atributo prob que se usa prob = c(distribuyen/N) para determinar las proporciones de alumnos por carrera.
\(N\) es el total de elementos del espacio muestral 6500
Se utiliza la semilla set.seed(2021) para que salgan los mismos resultados en la generación de alumnos.
head() y tail() indican que sólo se presenten los primeros y últimos diez registros.
N = 6500
set.seed(2021)
S.datos <- data.frame(numero = 1:N, carrera = sample(x = carreras, size = N, replace = TRUE, prob = c(distribuyen/N)))
head(S.datos, 10)## numero carrera
## 1 1 Gestión
## 2 2 Civil
## 3 3 Civil
## 4 4 Gestión
## 5 5 Civil
## 6 6 Civil
## 7 7 Civil
## 8 8 Arquitectura
## 9 9 Civil
## 10 10 TICtail(S.datos, 10)## numero carrera
## 6491 6491 Civil
## 6492 6492 Sistemas
## 6493 6493 Sistemas
## 6494 6494 Arquitectura
## 6495 6495 Sistemas
## 6496 6496 Gestión
## 6497 6497 TIC
## 6498 6498 Civil
## 6499 6499 Civil
## 6500 6500 GestiónGenerando una tabla de distribución para conocer cantidad de alumnos que se generaron o simulados por cada carrera utilizando precisamente la variable carrera del data.frame o del espacio muestral S.Datos.
tabla.distribucion <- table(S.datos$carrera)
tabla.distribucion##
## Arquitectura Civil Gestión Sistemas TIC
## 2050 1787 1827 662 174¿Cuál es la probabilidad de elegir a un alumno de TIC?
Se utiliza which(S.datos$carrera == “TIC”) para determinar la cantidad de \(n\), o sea el número de alumnos de esa carrera y debe concordar con la tabla de distribución
Luego se determina de manera natural la probabilidad de que sea elegido un alumno de esa carrera.
n <- length(which(S.datos$carrera == "TIC"))
n## [1] 174prob <- n/N #
prob <- round(prob * 100,2)
paste ("La probabilidad de elegir a un alumno de TIC es:" , prob, "%")## [1] "La probabilidad de elegir a un alumno de TIC es: 2.68 %"n <- length(which(S.datos$carrera == "Arquitectura"))
n## [1] 2050prob <- n/N #
prob <- round(prob * 100,2)
paste ("La probabilidad de elegir a un alumno de Arquitectura es:" , prob, "%")## [1] "La probabilidad de elegir a un alumno de Arquitectura es: 31.54 %"n <- length(which(S.datos$carrera == "Sistemas"))
n## [1] 662prob <- n/N #
prob <- round(prob * 100,2)
paste ("La probabilidad de elegir a un alumno de Sistemas es:" , prob, "%")## [1] "La probabilidad de elegir a un alumno de Sistemas es: 10.18 %"n <- length(which(S.datos$carrera == "Civil"))
n## [1] 1787prob <- n/N #
prob <- round(prob * 100,2)
paste ("La probabilidad de elegir a un alumno de Civil es:" , prob, "%")## [1] "La probabilidad de elegir a un alumno de Civil es: 27.49 %"n <- length(which(S.datos$carrera == "Gestión"))
n## [1] 1827prob <- n/N #
prob <- round(prob * 100,2)
paste ("La probabilidad de elegir a un alumno de Gestión es:" , prob, "%")## [1] "La probabilidad de elegir a un alumno de Gestión es: 28.11 %"La Probabilidad, en términos generales, es un número que representa la ocurrencia de un evento dentro de un espacio de datos finito, lo cual significa que se trata de la oportunidad de que cierta cosa ocurra, respecto a todas las otras que también pueden ocurrir en el mismo conjunto de datos. Esto se ve todos los días en absolutamente cualquier situación. Por ejemplo, un profesor tiene que acudir a impartir clases, pero si su auto tiene una falla, dependiendo de qué tan grande sea, corre la probabilidad de no poder impartir su clase.
La probabilidad de que cierto evento ocurra se determina dividiendo las veces que pueda encontrarse el dato dentro del espacio de la muestra en el que está, entre el total de datos que se localizan en la muestra. Esto obtiene un número decimal, pero este puede representarse en forma porcentual si posteriormente se multiplica por 100, que representa el total de la muestra en su conjunto.
Walpole, Ronald E., Raymond H. Myers, and Sharon L. Myers. 2012. Probabilidad y Estadística Para Ingeniería y Ciencias. Novena Edición. México: Pearson.