##INTEGRANTES## Valentina Marin Quintero (Grupo 1 , M-J 10) Juan Sebastian Osorio Mejia (Grupo 1, M-J 10-12) Simon Yarce Arango (Grupo 1, M-J 10-12)

library(readxl)
datos_vivienda <- read_excel("C:/Users/57310/OneDrive/Escritorio/datos_vivienda.xlsx")
View(datos_vivienda)

##1ER PUNTO ANÁLISIS EXPLORATORIO

Analisis Exploratorio

attach(datos_vivienda)
summary(datos_vivienda)
##  Area_contruida  precio_millon  
##  Min.   : 80.0   Min.   :240.0  
##  1st Qu.: 86.0   1st Qu.:251.2  
##  Median : 97.0   Median :305.0  
##  Mean   :115.7   Mean   :332.1  
##  3rd Qu.:130.0   3rd Qu.:395.0  
##  Max.   :195.0   Max.   :480.0
plot(datos_vivienda$Area_contruida,datos_vivienda$precio_millon)

A partir de el area construida se puede determinar el precio , definiendo así como x=Area construida como variable independiente , mientras que podemos decir y=precio siendo este la variable dependiente. Tambien podemos ver que existe una relacion directa entre las variables. Y partiendo de los datos expuestos en “summary” podemos verificar que la media de areas es 115.7 metros por vivienda y la de precio es 332.1 millones de pesos.

##2DO PUNTO ANÁLISIS BIVARIADO

cor(Area_contruida,precio_millon)
## [1] 0.9190295
plot(datos_vivienda$Area_contruida,datos_vivienda$precio_millon)

Partiendo de la correlacion podemos afirmar que efectivamente existe una relación directa y fuerte entre las variables , a pesar de esto , no significa que la relación sea del todo lineal, siendo mas similar a una logaritmica.

##3ER PUNTO ESTIMACIÓN DE MODELO

Y=B0+B1X+e

mod <- lm(precio_millon ~ Area_contruida, data = datos_vivienda)
summary(mod)
## 
## Call:
## lm(formula = precio_millon ~ Area_contruida, data = datos_vivienda)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -51.673 -25.612  -6.085  24.875  67.650 
## 
## Coefficients:
##                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)      86.234     22.479   3.836 0.000796 ***
## Area_contruida    2.124      0.186  11.422 3.45e-11 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 33.05 on 24 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8446, Adjusted R-squared:  0.8381 
## F-statistic: 130.5 on 1 and 24 DF,  p-value: 3.45e-11

Estimando el modelo , podemos abstraer la formulado a partir de los párametros estimados Precio Millon= 86.234+2.124*Area B0 no es interpretable debido a que no existe una vivienda de 0 metros con un precio de 86.234 millones. B1 indica que en promedio por cada unidad construida hay un aumento en el precio de la vivienda de 2.124. H0:B0=0 ,como t0>t(aplha/2),24 se rechaza H0 H0:B1=0 ,como t0>t(aplha/2),24 se rechaza H0

Podemos concluir que ambos B0 y B1 son significativos.

##4TO PUNTO INTERVALO DE CONFIANZA

b1=2.124
eeb1=0.186
t=qt(0.025,24,lower.tail=F)
LI=b1-(t*eeb1)
LS=b1+(t*eeb1)
LS
## [1] 2.507885
LI
## [1] 1.740115

Con una confianza del 95% podemos concluir que B1 se encuentra entre 2.507885 y 1.740115 , siendo este significativo podemos concluir que es diferente a 0.

##5TO PUNTO PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE

(cor(x=datos_vivienda$Area_contruida,y=datos_vivienda$precio_millon))^2
## [1] 0.8446152

Indica la porporción de la variabilidad de la variable respuesta que es explicada por la regresión Al éste estar mas cerca de 1 significa que una mayor cantidad de errores son explicados por la regresión. Esto quiere decir que el 84.46152% de los errores es explicado por la regresión.

##6TO INTERVALO DE RESPUESTA MEDIA

anova(mod)
## Analysis of Variance Table
## 
## Response: precio_millon
##                Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Area_contruida  1 142480  142480  130.46 3.45e-11 ***
## Residuals      24  26212    1092                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
y0=86.234+(2.124*110)
y_mod=mod$fitted.values
sigma2=sum((datos_vivienda$precio_millon-y_mod)^2)/110
Sxx=sum(datos_vivienda$Area_contruida- (mean(datos_vivienda$Area_contruida))^2)
ee=sqrt((((110- (mean(datos_vivienda$Area_contruida)) )^2/Sxx)+(1/26))*sigma2)
LI2=y0-(t*ee)
LS2=y0+(t*ee)
LI2
## [1] 313.6335
LS2
## [1] 326.1145
predict(mod, data.frame(Area_contruida=110),interval = "confidence",level = 0.95)
##        fit      lwr      upr
## 1 319.8706 306.3133 333.4279

Los límites del intervalo de confianza son (313.6335481, 326.1144519) Ante un area construida de 110 metros , con una confianza de 95% , el precio promedio sería de 319.8706 millones y podría estar en un intervalo de 306.3133 millones de pesos y 333.4279 millones de pesos. Si tenemos en cuenta una vivienda de 110 metros con el precio de 200 millones , esta sería una buena oferta comparando con la prediccion hecha por el modelo, pero se debería tambien tener en cuenta otros aspectos como ,la modernidad de la casa, los acabados , los materiales usados , entre otros.

##7MO PUNTO VALIDACION DE SUPUESTOS

#Media Cero
ei=mod$residuals
round(mean(ei),3)
## [1] 0

Podemos verificar que se cumple el supuesto de media cero.

##Varianza Constante
plot(y_mod,ei,main="Varianza Constante (ei)")

require(ggplot2)
## Loading required package: ggplot2

data_val=data.frame(y_mod,ei)

ggplot(data_val,aes(x=y_mod,y=ei))+geom_point()+theme_bw()+geom_smooth()
## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'

Partiendo de nuestro análisis gráfico podemos observar que la distribución de la varianza no es constante , pero a partir de este no podemos sacar una conclusión de la varianza del modelo,

##Normalidad
qqnorm(ei)
qqline(ei,col="red")

Partiendo del gráfico anterior podemos afirmar que no se cumple el supuesto de normalidad.

shapiro.test(ei)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  ei
## W = 0.95489, p-value = 0.3009
#Ho:Normalidad vs H1:No normalidad
##p.value<alpha rechazamos h0
#0.3009>0.05
#No rechazamos H0

Con la prueba Shapiro notamos que pasa la prueba de normalidad Sin embargo la prueba gráfica posee mayor peso para este planteamiento.

INDEPENDENCIA: Al no ser series de tiempo , los datos no se encuentran relacionados entre si

##8 TRANSFORMACIÓN DEL MODELO

mod2= lm( (datos_vivienda$precio_millon) ~ log(datos_vivienda$Area_contruida) )
summary(mod2)
## 
## Call:
## lm(formula = (datos_vivienda$precio_millon) ~ log(datos_vivienda$Area_contruida))
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -45.837 -20.153  -1.878  20.145  55.145 
## 
## Coefficients:
##                                    Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)                         -948.53      89.09  -10.65 1.42e-10 ***
## log(datos_vivienda$Area_contruida)   271.88      18.88   14.40 2.63e-13 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 27 on 24 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8963, Adjusted R-squared:  0.8919 
## F-statistic: 207.4 on 1 and 24 DF,  p-value: 2.63e-13
plot(mod2)

ei2=mod2$residuals
shapiro.test(ei2)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  ei2
## W = 0.96783, p-value = 0.568
alpha = 0.05
#pvalue< alpha rechazo H0

Ya que observamos anteriormente que el modelo no es lineal , usamos una transformación logarítmica.

##9NO PUNTO COMPARACIÓN

y_mod2=mod2$fitted.values
ei2=mod2$residuals
plot(y_mod2,ei2,main="Varianza Constante (ei)")

require(ggplot2)
data_val2=data.frame(y_mod2,ei2)
 par(mfrow=c(1,2))
ggplot(data_val2,aes(x=y_mod2,y=ei2))+geom_point()+geom_smooth()
## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'

par(new=TRUE)
ggplot(data_val,aes(x=y_mod,y=ei))+geom_point()+geom_smooth()
## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'

Del modelo original podemos observar que el R2 explicaba el 84.46152% de los errores de la regresión , mientras que el modelo transformado explica el 89.63% de los errores. Tambien podemos apreciar que se ajusta un poco más a la linea de la normalidad.

##10MO FUNCIÓN DE INTERVALO

funcion=function(x,y,a){
funcionmod= confint(lm(y~x), level = a)
cat(funcionmod[2], funcionmod[4], a*100)
}
funcion(datos_vivienda$Area_contruida,datos_vivienda$precio_millon,0.95)
## 1.74017 2.507771 95