Estágio em modelagem/capital econômico, no setor de gestão de riscos, Curitiba - PR




1. Introdução

O presente trabalho é um exercício proposto aos estágiarios pela equipe de modelagem no setor de gestão de riscos, Curitiba - PR, e tem o objetivo de gerar um relatório contendo indicadores e parametros do comportamento do premio e resgate da previdencia privada que permitam ao grupo segurador mensurar o buffer de capital. De acordo com esses indicadores, os gestores podem tomar decisões de maneira mais assertiva, alinhados com as normas do mercado e normas internas. O exercico utlizou de ferramentas estatistas aplicados na linguarem de programação R, mais especificamentes modelos ARIMA.



2. Embasamento teórico


2.1 Previdência Privada

A previdência privada é uma aposentadoria que não está ligada ao sistema do Instituto Nacional do Seguro Social (INSS). Ela é complementar a previdência pública. Todo setor de previdência é fiscaçizado pela Supeintendência de Seguros Privados (SUSEP), órgão do governo federal. fonte: https://economia.uol.com.br/noticias/redacao/2019/12/27/previdencia-privada-como-funciona-rendimento.htm


2.2 Buffer de Capital

Por razões regulatórias os bancos devem manter um determinado nível de capital proporcional aos riscos assumidos (o mesmo se aplica as seguradoras), porém, os bancos mantêm um volume de capital superior ao capital regulamentar, o chamado bufferde capital. O buffer de capital pode ser explicado, do ponto de vista regulatório,como um seguro contra o risco de violar a exigência de capital mínimo, ou seja, os bancos buscam evitar os custos gerados por uma demanda de capital não esperada por parte do regulador. Esta motivação deriva de duas outras razões: (i) as instituiçoes financeiras não podem ajustar o capital e o risco instantaneamente; (ii) a violação dos requisitos de capital mínimo regulamentar desencadeia ações de supervisão, que podem levar a uma penalidade com alto custo para as instituiçes (Stolz e Wedow, 2005; Jokipii e Milne, 2008; Stolz e Wedow, 2011).


2.3 Modelo ARIMA

Esta metodologia consiste em ajustar modelos autorregressivos integrados de médias móveis, ARIMA(p,d,q), a um conjunto de dados. Para a construção do modelo seguimos um algorítimo no qual a escolha da estrutura do modelo é baseado nos próprios dados. A base de dados utilizada é pública e disponibilizada pela SUSEP em: https://www2.susep.gov.br/menuestatistica/SES/principal.aspx




3. Material e métodos



3.1 Todo o Mecado


3.1.1 Contribuição Previdência

Base de dados SES/ANS: Ses_seguros(ramo = 992, 994 e 1392), SES_pgbl_uf

Série de todo o mercado acumulado por trimestre:



Ajuste Arima

## Series: Contribuicao_Previdencia.ts 
## ARIMA(5,1,2)(1,0,2)[4] 
## 
## Coefficients:
##           ar1     ar2      ar3      ar4      ar5      ma1      ma2    sar1
##       -0.0721  0.4227  -0.1189  -0.1162  -0.2053  -0.5274  -0.4069  0.8855
## s.e.   1.0571  1.0116   0.6201   0.5264   0.6503   1.3358   1.5066  0.1721
##          sma1    sma2
##       -1.0166  0.9967
## s.e.   0.7243  0.8815
## 
## sigma^2 estimated as 9.416e+18:  log likelihood=-490.28
## AIC=1002.56   AICc=1031.9   BIC=1014.05
## 
## Training set error measures:
##                     ME       RMSE        MAE      MPE     MAPE      MASE
## Training set 596452426 2169747342 1713506059 1.618801 6.028268 0.4196988
##                     ACF1
## Training set -0.03219589

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals from ARIMA(5,1,2)(1,0,2)[4]
## Q* = 8.1336, df = 3, p-value = 0.04333
## 
## Model df: 10.   Total lags used: 13



Comparação gráfica entre a série real e a ajustada:



Projeção para os próximos três anos:



Choque:

data forecast_u forecast_l forecast_mean diferenca_u diferenca_l percent_u percent_l
2020-09-01 34414370301 20335350614 27374860457 7039509843 -7039509843 0.2571524 -0.2571524
2020-12-01 37704024995 22679723089 30191874042 7512150953 -7512150953 0.2488137 -0.2488137
2021-03-01 35853604962 19693676795 27773640878 8079964084 -8079964084 0.2909220 -0.2909220
2021-06-01 35694291192 19603480346 27648885769 8045405423 -8045405423 0.2909848 -0.2909848
2021-09-01 41564738270 25424934938 33494836604 8069901666 -8069901666 0.2409297 -0.2409297
2021-12-01 42498574963 26085487398 34292031181 8206543783 -8206543783 0.2393134 -0.2393134
2022-03-01 37742535006 21398193336 29570364171 8172170835 -8172170835 0.2763636 -0.2763636
2022-06-01 33752882381 17265803777 25509343079 8243539302 -8243539302 0.3231576 -0.3231576
2022-09-01 40699918803 20826039466 30762979134 9936939669 -9936939669 0.3230162 -0.3230162
2022-12-01 41239938316 20979996439 31109967378 10129970939 -10129970939 0.3256182 -0.3256182
2023-03-01 38821149666 17389839503 28105494585 10715655082 -10715655082 0.3812655 -0.3812655
2023-06-01 35972459921 14532979312 25252719616 10719740305 -10719740305 0.4244984 -0.4244984




3.1.2 Resgate Previdência

Base de dados SES/ANS: Ses_seguros (resg_total, resg_parcial) SES_pgbl_uf(resgpago)

Série de todo o mercado acumulado por trimestre:



Ajuste Arima

## Series: Resgate_Previdencia.ts 
## ARIMA(2,1,1)(2,1,1)[4] 
## 
## Coefficients:
##           ar1     ar2      ma1     sar1     sar2     sma1
##       -0.3859  0.1486  -1.0000  -0.3130  -0.4824  -0.1740
## s.e.   0.7250  1.0652   0.3417   0.8425   0.4119   1.0165
## 
## sigma^2 estimated as 1.972e+18:  log likelihood=-382.18
## AIC=778.37   AICc=790.81   BIC=784.2
## 
## Training set error measures:
##                      ME      RMSE       MAE       MPE     MAPE      MASE
## Training set -148226644 992961560 693121037 -1.183648 4.055258 0.4061488
##                     ACF1
## Training set -0.04396891

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals from ARIMA(2,1,1)(2,1,1)[4]
## Q* = 6.5958, df = 3, p-value = 0.08596
## 
## Model df: 6.   Total lags used: 9



Comparação gráfica entre a série real e a ajustada:



Projeção para os próximos três anos:



Choque:

data forecast_u forecast_l forecast_mean diferenca_u diferenca_l percent_u percent_l
2020-09-01 23227340722 17467971300 20347656011 2879684711 -2879684711 0.1415241 -0.1415241
2020-12-01 21626135346 15635098189 18630616768 2995518579 -2995518579 0.1607847 -0.1607847
2021-03-01 26390993107 20075297934 23233145520 3157847587 -3157847587 0.1359199 -0.1359199
2021-06-01 23191514177 16869437764 20030475971 3161038206 -3161038206 0.1578114 -0.1578114
2021-09-01 25794041275 18342682714 22068361995 3725679281 -3725679281 0.1688245 -0.1688245
2021-12-01 24515870242 17046947153 20781408697 3734461545 -3734461545 0.1797020 -0.1797020
2022-03-01 27183508439 19548367030 23365937735 3817570704 -3817570704 0.1633819 -0.1633819
2022-06-01 25948644453 18340798963 22144721708 3803922745 -3803922745 0.1717756 -0.1717756
2022-09-01 26785638016 18924425780 22855031898 3930606118 -3930606118 0.1719799 -0.1719799
2022-12-01 26336041841 18507467864 22421754852 3914286989 -3914286989 0.1745754 -0.1745754
2023-03-01 29912164804 22028715996 25970440400 3941724404 -3941724404 0.1517773 -0.1517773
2023-06-01 26673747389 18810381018 22742064203 3931683185 -3931683185 0.1728815 -0.1728815




3.2 Empresa BVP



3.2.1 Contribuição Previdência BVP

Base de dados SES/ANS: Ses_seguros(ramo = 992, 994 e 1392), SES_pgbl_uf

Série da BVP acumulada por trimestre:



Ajuste Arima

## Series: Contribuicao_Previdencia_bvp.ts 
## ARIMA(4,1,3)(1,0,2)[4] 
## 
## Coefficients:
##           ar1      ar2      ar3     ar4      ma1     ma2      ma3     sar1
##       -0.2838  -0.3293  -0.3028  0.6644  -0.7893  0.7878  -0.9984  -0.5364
## s.e.   0.2451   0.2363   0.2380  0.2398   0.3316  0.3320   0.4257   0.3657
##         sma1     sma2
##       0.4987  -0.4943
## s.e.  0.7073   0.4652
## 
## sigma^2 estimated as 7.5e+17:  log likelihood=-463.8
## AIC=949.61   AICc=978.94   BIC=961.1
## 
## Training set error measures:
##                    ME      RMSE       MAE       MPE     MAPE      MASE
## Training set 63367439 612357231 489909753 0.2176591 6.895042 0.5849031
##                   ACF1
## Training set 0.1702284

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals from ARIMA(4,1,3)(1,0,2)[4]
## Q* = 7.9071, df = 3, p-value = 0.04797
## 
## Model df: 10.   Total lags used: 13



Comparação gráfica entre a série real e a ajustada:



Projeção para os próximos três anos:



Choque:

data forecast_u forecast_l forecast_mean diferenca_u diferenca_l percent_u percent_l
2020-09-01 9188161017 5276631886 7232396451 1955764566 -1955764566 0.2704172 -0.2704172
2020-12-01 10372310119 6502506644 8437408381 1934901737 -1934901737 0.2293242 -0.2293242
2021-03-01 9384587896 4814327319 7099457608 2285130289 -2285130289 0.3218739 -0.3218739
2021-06-01 7920252131 3139971890 5530112010 2390140120 -2390140120 0.4322046 -0.4322046
2021-09-01 9495828801 4268373770 6882101285 2613727515 -2613727515 0.3797863 -0.3797863
2021-12-01 10715790790 5485584045 8100687418 2615103372 -2615103372 0.3228249 -0.3228249
2022-03-01 9908206676 4510041283 7209123979 2699082696 -2699082696 0.3743982 -0.3743982
2022-06-01 8948562469 3370411425 6159486947 2789075522 -2789075522 0.4528097 -0.4528097
2022-09-01 9951487863 4356169072 7153828467 2797659395 -2797659395 0.3910716 -0.3910716
2022-12-01 11477555450 5865327579 8671441515 2806113935 -2806113935 0.3236041 -0.3236041
2023-03-01 9853829343 4228388433 7041108888 2812720455 -2812720455 0.3994712 -0.3994712
2023-06-01 8550438783 2869825922 5710132352 2840306430 -2840306430 0.4974152 -0.4974152




3.2.2 Resgate Previdência BVP

Base de dados SES/ANS: Ses_seguros (resg_total, resg_parcial) SES_pgbl_uf(resgpago)

COENTI = 6866

Série da BVP acumulada por trimestre:



Ajuste Arima

## Series: Resgate_Previdencia_bvp.ts 
## ARIMA(3,1,2)(2,1,2)[4] 
## 
## Coefficients:
##          ar1      ar2     ar3      ma1     ma2     sar1     sar2    sma1
##       0.8017  -0.9128  0.0367  -1.3538  0.9897  -1.0326  -0.9376  1.6262
## s.e.  0.3553   0.2874  0.4281   1.1302  1.6138   0.1899   0.1277  1.2371
##         sma2
##       0.9984
## s.e.  1.1967
## 
## sigma^2 estimated as 5.307e+16:  log likelihood=-358.5
## AIC=737   AICc=773.66   BIC=745.33
## 
## Training set error measures:
##                     ME      RMSE      MAE        MPE     MAPE      MASE
## Training set -35083431 138923401 92267369 -0.7331525 1.679691 0.1772072
##                     ACF1
## Training set -0.06518441

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals from ARIMA(3,1,2)(2,1,2)[4]
## Q* = 4.772, df = 3, p-value = 0.1893
## 
## Model df: 9.   Total lags used: 12
## NULL



Comparação gráfica entre a série real e a ajustada:



Projeção para os próximos três anos:



Choque:

data forecast_u forecast_l forecast_mean diferenca_u diferenca_l percent_u percent_l
2020-09-01 5755289395 4300909466 5028099431 727189964 -727189964 0.1446252 -0.1446252
2020-12-01 6170986382 4358963725 5264975054 906011329 -906011329 0.1720827 -0.1720827
2021-03-01 7623483489 5949140361 6786311925 837171564 -837171564 0.1233618 -0.1233618
2021-06-01 7244821734 5619162191 6431991962 812829772 -812829772 0.1263729 -0.1263729
2021-09-01 7154535928 4312162888 5733349408 1421186520 -1421186520 0.2478807 -0.2478807
2021-12-01 7271649344 3556622701 5414136023 1857513321 -1857513321 0.3430858 -0.3430858
2022-03-01 8466488398 4535731498 6501109948 1965378450 -1965378450 0.3023143 -0.3023143
2022-06-01 8056224499 4113798661 6085011580 1971212919 -1971212919 0.3239456 -0.3239456
2022-09-01 7929697522 3563766564 5746732043 2182965479 -2182965479 0.3798621 -0.3798621
2022-12-01 8304927280 3307285653 5806106467 2498820813 -2498820813 0.4303781 -0.4303781
2023-03-01 9716070092 4187320726 6951695409 2764374683 -2764374683 0.3976547 -0.3976547
2023-06-01 8610749240 2786830930 5698790085 2911959155 -2911959155 0.5109785 -0.5109785