## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
## method from
## as.zoo.data.frame zoo
## Loading required package: zoo
##
## Attaching package: 'zoo'
## The following objects are masked from 'package:base':
##
## as.Date, as.Date.numeric
Data <- read_excel("Data/Data.xlsx")
ts_data <- ts(Data$Saham)
plot(ts_data, main ='Data Time Series')
## Warning in adf.test(ts_data): p-value greater than printed p-value
##
## Augmented Dickey-Fuller Test
##
## data: ts_data
## Dickey-Fuller = 1.9321, Lag order = 4, p-value = 0.99
## alternative hypothesis: stationary
Perhatikan bahwa pada Plot ACF tersebut belum menandakan adanya pengaruh seasonal. Karena datanya juga non-stasioner (dari ACF dan ADF Test), maka akan didiferensiasi.
Perhatikan pada plot ACF bahwa setiap lag ke-4 selalu signifikan maka akan dicoba di diferensiasi pada seasonal 4.
diff_ts_seasonal <- diff(diff_ts, lag = 4)
Acf(diff_ts_seasonal,lag.max = 48, main = 'ACF Data Differensiasi Musiman')
Dapat dilihat bahwa grafik ACF signifikan pada lag 1 - 4 dan PACF pada lag 1. Sehingga model yang mungkin adalah :
ts_data <- ts(Data$Saham, frequency = 4) # Tidak Perlu jika sudah di declare di awal
model_1 <- arima(ts_data, order = c(1,1,1),seasonal = list(order= c(0,1,1), period = 4))
summary(model_1)##
## Call:
## arima(x = ts_data, order = c(1, 1, 1), seasonal = list(order = c(0, 1, 1), period = 4))
##
## Coefficients:
## ar1 ma1 sma1
## -0.3240 -0.5937 -0.0264
## s.e. 0.1947 0.1797 0.1347
##
## sigma^2 estimated as 0.1859: log likelihood = -46.09, aic = 100.17
##
## Training set error measures:
## ME RMSE MAE MPE MAPE MASE
## Training set 0.0634787 0.4181144 0.2770394 1.962432 6.684761 0.3550691
## ACF1
## Training set 0.01558873
model_2 <- arima(ts_data, order = c(2,1,1),seasonal = list(order= c(0,1,1), period = 4))
summary(model_2)##
## Call:
## arima(x = ts_data, order = c(2, 1, 1), seasonal = list(order = c(0, 1, 1), period = 4))
##
## Coefficients:
## ar1 ar2 ma1 sma1
## -0.0706 0.2818 -0.8022 0.0291
## s.e. 0.1734 0.1468 0.1141 0.1314
##
## sigma^2 estimated as 0.1776: log likelihood = -44.29, aic = 98.58
##
## Training set error measures:
## ME RMSE MAE MPE MAPE MASE
## Training set 0.07308055 0.4086726 0.2651209 2.155401 6.417651 0.3397936
## ACF1
## Training set -0.0001241164
model_3 <- arima(ts_data, order = c(3,1,1),seasonal = list(order= c(0,1,1), period = 4))
summary(model_3)##
## Call:
## arima(x = ts_data, order = c(3, 1, 1), seasonal = list(order = c(0, 1, 1), period = 4))
##
## Coefficients:
## ar1 ar2 ar3 ma1 sma1
## -0.1539 0.1484 -0.2059 -0.6776 0.0179
## s.e. 0.2326 0.1866 0.1220 0.1939 0.1657
##
## sigma^2 estimated as 0.1716: log likelihood = -43, aic = 98
##
## Training set error measures:
## ME RMSE MAE MPE MAPE MASE
## Training set 0.07114275 0.4017031 0.2608726 2.134648 6.296729 0.3343488
## ACF1
## Training set -0.05279787
## Series: ts_data
## ARIMA(3,1,1)(0,1,0)[4]
##
## Coefficients:
## ar1 ar2 ar3 ma1
## -0.1712 0.1387 -0.208 -0.6636
## s.e. 0.1769 0.1701 0.121 0.1542
##
## sigma^2 estimated as 0.1808: log likelihood=-43.01
## AIC=96.02 AICc=96.84 BIC=107.86
##
## Training set error measures:
## ME RMSE MAE MPE MAPE MASE
## Training set 0.07105453 0.4017401 0.2612646 2.132271 6.297105 0.3723708
## ACF1
## Training set -0.05098989
Dapat dilihat bahwa model (SARIMA(3,1,1)\times (0,1,0){4}) memiliki AIC paling rendah dengan error yang tidak jauh berbeda dari yang lain. Model yang dapat dipilih adalah (SARIMA(3,1,1)\times (0,1,1){4}), (SARIMA(2,1,1)\times (0,1,1){4}) dan (SARIMA(3,1,1)\times (0,1,1){4}). Berikutnya akan dilihat signifikansi dari parameter.
##
## z test of coefficients:
##
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## ar1 -0.070555 0.173398 -0.4069 0.6841
## ar2 0.281814 0.146803 1.9197 0.0549 .
## ma1 -0.802176 0.114100 -7.0305 2.058e-12 ***
## sma1 0.029056 0.131350 0.2212 0.8249
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## z test of coefficients:
##
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## ar1 -0.153884 0.232581 -0.6616 0.5082030
## ar2 0.148425 0.186578 0.7955 0.4263169
## ar3 -0.205937 0.121962 -1.6885 0.0913075 .
## ma1 -0.677590 0.193949 -3.4937 0.0004765 ***
## sma1 0.017887 0.165744 0.1079 0.9140590
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## z test of coefficients:
##
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## ar1 -0.17121 0.17688 -0.9680 0.33305
## ar2 0.13867 0.17011 0.8152 0.41498
## ar3 -0.20803 0.12103 -1.7188 0.08566 .
## ma1 -0.66355 0.15419 -4.3036 1.68e-05 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Dapat dilihat bahwa model ini signifikan hanya pada (SARIMA(0,1,1)\times(0,1,0)) sehingga akan dicoba untuk memodelkan ulang :
model_ma <- arima(ts_data, order = c(0,1,1),seasonal = list(order= c(0,1,0), period = 4))
summary(model_ma)##
## Call:
## arima(x = ts_data, order = c(0, 1, 1), seasonal = list(order = c(0, 1, 0), period = 4))
##
## Coefficients:
## ma1
## -0.7623
## s.e. 0.0634
##
## sigma^2 estimated as 0.1955: log likelihood = -48.06, aic = 100.13
##
## Training set error measures:
## ME RMSE MAE MPE MAPE MASE
## Training set 0.08111189 0.4288119 0.2786262 2.35776 6.512691 0.3571028
## ACF1
## Training set -0.215579
##
## z test of coefficients:
##
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## ma1 -0.762269 0.063442 -12.015 < 2.2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Ternyata model (SARIMA(0,1,1)\times (0,1,0)_{4}) memiliki performa yang jauh lebih baik dari yang lain. Sehingga model ini akan digunakan ke depannya. Akan dilihat Residual dari model ini
##
## Ljung-Box test
##
## data: Residuals from ARIMA(0,1,1)(0,1,0)[4]
## Q* = 20.561, df = 7, p-value = 0.004477
##
## Model df: 1. Total lags used: 8
Dari error/galat dapat dilihat bahwa datanya tidak terlalu berdistribusi normal maupun saling bebas. Sehingga galat dari model tersebut dapat dimodelkan dengan model Heteroskedastis untuk memperoleh prediksi yang lebih baik. Tapi untuk topik kali ini cukup sampai model (SARIMA(0,1,1)\times (0,1,0)_{4}).
Model terbaik untuk harga saham (SARIMA(0,1,1)\times (0,1,0)_{4}).
Data <- read_excel("Data/Data.xlsx")
ts_data <- ts(log(Data$Saham))
plot(ts_data, main ='Data Time Series')
##
## Augmented Dickey-Fuller Test
##
## data: ts_data
## Dickey-Fuller = -1.1543, Lag order = 4, p-value = 0.9087
## alternative hypothesis: stationary
Perhatikan bahwa pada Plot ACF tersebut belum menandakan adanya pengaruh seasonal. Karena datanya juga non-stasioner (dari ACF dan ADF Test), maka akan didiferensiasi.
Perhatikan pada plot ACF bahwa setiap lag ke-4 selalu signifikan maka akan dicoba di diferensiasi pada seasonal 4.
diff_ts_seasonal <- diff(diff_ts, lag = 4)
Acf(diff_ts_seasonal,lag.max = 48, main = 'ACF Data Differensiasi Musiman')
Dapat dilihat bahwa grafik ACF signifikan pada lag 1 dan PACF pada lag
Sehingga model yang mungkin adalah :
(SARIMA(1,1,1) \times (0,1,0)_4)
(SARIMA(0,1,1) \times (0,1,0)_4)
(SARIMA(1,1,0) \times (0,1,0)_4)
ts_data <- ts(log(Data$Saham), frequency = 4) # Tidak Perlu jika sudah di declare di awal
model_1 <- arima(ts_data, order = c(1,1,1),seasonal = list(order= c(0,1,0), period = 4))
summary(model_1)##
## Call:
## arima(x = ts_data, order = c(1, 1, 1), seasonal = list(order = c(0, 1, 0), period = 4))
##
## Coefficients:
## ar1 ma1
## 0.2384 -0.8891
## s.e. 0.1518 0.0958
##
## sigma^2 estimated as 0.008444: log likelihood = 75.91, aic = -145.83
##
## Training set error measures:
## ME RMSE MAE MPE MAPE MASE ACF1
## Training set 0.01065515 0.08911663 0.06996632 Inf Inf 0.419781 0.005137968
model_2 <- arima(ts_data, order = c(0,1,1),seasonal = list(order= c(0,1,0), period = 4))
summary(model_2)##
## Call:
## arima(x = ts_data, order = c(0, 1, 1), seasonal = list(order = c(0, 1, 0), period = 4))
##
## Coefficients:
## ma1
## -0.7666
## s.e. 0.1107
##
## sigma^2 estimated as 0.008724: log likelihood = 74.76, aic = -145.51
##
## Training set error measures:
## ME RMSE MAE MPE MAPE MASE ACF1
## Training set 0.008318837 0.09058006 0.07068838 Inf Inf 0.4241133 0.1623547
model_3 <- arima(ts_data, order = c(1,1,0),seasonal = list(order= c(0,1,0), period = 4))
summary(model_3)##
## Call:
## arima(x = ts_data, order = c(1, 1, 0), seasonal = list(order = c(0, 1, 0), period = 4))
##
## Coefficients:
## ar1
## -0.4614
## s.e. 0.1030
##
## sigma^2 estimated as 0.009453: log likelihood = 71.91, aic = -139.82
##
## Training set error measures:
## ME RMSE MAE MPE MAPE MASE ACF1
## Training set 0.004522581 0.09428613 0.07583031 NaN Inf 0.4549636 -0.005187993
## Series: ts_data
## ARIMA(2,0,0)(1,1,0)[4] with drift
##
## Coefficients:
## ar1 ar2 sar1 drift
## 0.2686 0.2855 -0.2695 0.0382
## s.e. 0.1137 0.1214 0.1212 0.0042
##
## sigma^2 estimated as 0.007793: log likelihood=82.47
## AIC=-154.95 AICc=-154.14 BIC=-143.04
##
## Training set error measures:
## ME RMSE MAE MPE MAPE MASE ACF1
## Training set 0.002030151 0.08396647 0.06504478 NaN Inf 0.4058742 -0.03591245
Dapat dilihat bahwa model (SARIMA(2,0,0)\times (1,1,0){4}) memiliki AIC paling rendah dengan error yang tidak jauh berbeda dari yang lain hanya saja model ini tentu dapat ditolak dengan alasan bahwa model memiliki trend naik yang mengakibatkan data tersebut sudah pasti tidak stasioner. Sehingga model yang dapat dipilih hanya (SARIMA(1,1,1)\times (0,1,0){4}). Berikutnya akan dilihat signifikansi dari parameter.
##
## z test of coefficients:
##
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## ar1 0.238382 0.151819 1.5702 0.1164
## ma1 -0.889094 0.095809 -9.2798 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## z test of coefficients:
##
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## ar1 0.2686184 0.1137457 2.3616 0.01820 *
## ar2 0.2854684 0.1213954 2.3516 0.01869 *
## sar1 -0.2694972 0.1211961 -2.2236 0.02617 *
## drift 0.0381617 0.0042407 8.9990 < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Dapat dilihat bahwa model ini signifikan hanya pada (SARIMA(1,1,1)\times(0,1,0)) sehingga akan dicoba untuk memodelkan ulang :
model_ma <- arima(ts_data, order = c(0,1,1),seasonal = list(order= c(0,1,0), period = 4))
summary(model_ma)##
## Call:
## arima(x = ts_data, order = c(0, 1, 1), seasonal = list(order = c(0, 1, 0), period = 4))
##
## Coefficients:
## ma1
## -0.7666
## s.e. 0.1107
##
## sigma^2 estimated as 0.008724: log likelihood = 74.76, aic = -145.51
##
## Training set error measures:
## ME RMSE MAE MPE MAPE MASE ACF1
## Training set 0.008318837 0.09058006 0.07068838 Inf Inf 0.4241133 0.1623547
##
## z test of coefficients:
##
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## ma1 -0.76664 0.11069 -6.926 4.329e-12 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Ternyata model (SARIMA(0,1,1)\times (0,1,0)_{4}) memiliki performa yang jauh lebih baik dari yang lain. Sehingga model ini akan digunakan ke depannya. Akan dilihat Residual dari model ini
##
## Ljung-Box test
##
## data: Residuals from ARIMA(0,1,1)(0,1,0)[4]
## Q* = 17.939, df = 7, p-value = 0.01225
##
## Model df: 1. Total lags used: 8
Dari error/galat dapat dilihat bahwa datanya lebih terlihat berdistribusi normal hanya saja masih belum terlalu terlihat galatnya saling bebas.
Model terbaik untuk memodelkan log dari harga saham tersebut adalah (SARIMA(0,1,1)\times (0,1,0)_{4}).