Mes notes de cours

On peut écrire on LATEX.

Calcul des probabilités de la loi binomiale \(\mathcal{B}(10,0.3)\).

\(\Pr(X=0)=(0.7)^{10}=0.0282\).

round(.7^10,4) 

[1] 0.0282

\(\Pr(X=1)=10\times (0.3)\times (0.7)^{9}=0.1211\).

round(10*(0.3)*(.7)^9,4) 

[1] 0.1211

\(\Pr(X=2)=45\times (0.3)^2\times (0.7)^{8}=0.2335\).

choose(10,2)

[1] 45

\(\Pr(X=3)= {10\choose 3} \times (0.3)^3\times (0.7)^{7}=0.2668\).

round(choose(10,3)*(0.3)^3*(.7)^7,4) 

[1] 0.2668

Il y a des fonctions dans R qui donnent le calcul des probabilités de la loi binomiale.

round(pbinom(0:3,10,0.3),4)

[1] 0.0282 0.1493 0.3828 0.6496

\[E(X)=10\times 0.3=3\]

\[V(X)=10\times 0.3\times0.7=2.1\]

library(magrittr)
set.seed(123)
res=rbinom(1000000,10,0.3) 
table(res)

res
     0      1      2      3      4      5      6      7      8 
 28480 121366 233667 266862 199324 103194  36512   8995   1455 
     9     10 
   137      8 

mean(res)

[1] 2.997542

var(res)

[1] 2.101774