Caso 8. Experimentos con frasco de monedas
Jazveck Torres Esparza
24/3/2021
1 Objetivo
Elaborar una simulación de extracción de monedas de un frasco para encontrar el espacio muestral y con ello determinar probabilidades.
2 Descripción
El caso tiene sustento del Ejercicio 4.5. del libro de Mendengall (2006) de cuatro monedas. Un frasco contiene cuatro monedas de diferente denominación, se seleccionan al azar tres monedas del frasco y se determinan probabilidades. (Mendenhall, Beaver, and Beaver 2006)
El caso tiene describe la simulación de extracción de monedas de un frasco. En el frasco hay monedas de $1, $2, $5, $10, $20 y $50 pesos.
Se pide a una persona que no sabe de las características de las monedas (dimensiones, colores, texturas, entre otras cosas), digamos un niño o un extranjero seleccione (extraer) aleatoriamente una o tres monedas en tres experimentos diferentes posibles.
En un primer experimento, , extrae una moneda y se requiere conocer cuál es la probabilidad de que esa moneda sea de alguna denominación en particular.
En un segundo experimento con el estado inicial de todas las monedas en el frasco, es decir, deposita la moneda y revuelve el frasco y hace otro experimento, extrae tres monedas, y se debe encontrar la probabilidad de que la suma de las tres monedas sea igual o mayor que $50 pesos.
En un tercer experimento se extraen tres monedas de nuevo y se requiere conocer la probabilidad de que la suma de las tres monedas sea igual o mayor a $70 pesos.
El proceso del caso sería de la siguiente manera:
En un frasco contiene seis monedas de las donominaciones siguientes:
1 moneda de $1 peso
1 moneda de $2 pesos
1 moneda de $5 pesos
1 moneda de $10 pesos
1 moneda $20 pesos
1 moneda de $50 pesos
2.1 A simular
Haga una lista de los eventos simples en S
El primer experimento es simular extraer una moneda del frasco y determine probabilidades
Realizar permutaciones para grupos de tres monedas y determinar el nuevo espacio muestral.
El segundo experimento consiste en simular extraer tres monedas de las seis posibles.
Determinar la probabilidad para que la suma de las tres monedas sea igual o superior a $50 pesos
En un tercer experimento consiste en simular de nuevo extraer tres monedas de las seis posibles.
Determinar la probabilidad para que la sume de las tres monedas sea igual o superior a $70 pesos
Se solicita que la interpretación responda a las siguientes preguntas:
¿Cuál es la probabilidad de que la selección de una moneda contenga la moneda de $50 pesos?
¿Cuál es la probabilidad de que la suma total de extraer tres monedas sea igual o mayor a $50 pesos?
¿Cuál es la probabilidad de que la suma total de extraer tres monedas sea igual o superior a $70 pesos?
3 Fundamento teórico
Se define el concepto de probabilidad y sus requerimiento básicos:
La probabilidad asignada a cada resultado experimental debe estar entre 0 y 1. Si denota con \(E_i\) el i-ésimo resultado experimental y con \(P(E_i)\) su probabilidad,
entonces exprese este requerimiento como
$$ 0 P(E_i)
$$
La suma de las probabilidades de los resultados experimentales debe ser igual a \(1\) o al \(100\) en términos porcentuales. [@anderson_estadistica_2008].
Para resultados experimentales nn se suman todas las probabilidades:
$$ P(E_1) + P(E_2) + P(E_3) + … P(E_n) = 1
$$
[@anderson_estadistica_2008].
La manera más sencilla de encontrar probabilidades es mediante el cálculo de frecuencia relativa. Si un experimento se realiza nn veces, entonces la frecuencia relativa de un suceso particular es la cantidad de sucesos de ese tipo entre el valor de todos los posibles.[@mendenhall_introduccion_2006].
\[ frecuencia.relativa = \frac{frecuencia}{n} \]
entonces
\[ Prob(E_i) = frecuencia.relativa \]
4 Desarrollo
Se cargan las librerías necesarias
Se define la lista de los eventos simples en S.
\(S = 1,2,5,10,20,50\)
Simular la extracción de una moneda y determinar la probabilidad de que la selección contenga la moneda de $ 50 pesos
Simular la extracción de tres monedas haciendo permutaciones y determinar la probabilidad de que la suma de las tres monedas sea igual o mayor que $50 pesos.
Simular la extracción de tres monedas y con el espacio muestral de las permutaciones, determinar la probabilidad de que la suma total de extraer tres monedas sea igual o superior a $70 pesos?
4.1 Cargar las librerías
Se carga la librería dplyr para filtrar registros con la función filter(), seleccionar con la función select() y generar nuevas variables con la función mutate() de un conjunto de datos o data.frame.
Se carga la librería gtools para generar permutaciones y combinaciones
Se carga la librería knitr para imágenes y tablas
library(dplyr)## Warning: package 'dplyr' was built under R version 4.0.4## ## Attaching package: 'dplyr'## The following objects are masked from 'package:stats': ## ## filter, lag## The following objects are masked from 'package:base': ## ## intersect, setdiff, setequal, unionlibrary(gtools) library(knitr)
4.2 Eventos simples
Se define la lista de los eventos simples en un espacio muestral identificado como \(S\). Se utiliza la variable tipo vector llamado \(S\)
\(S=\{1, 2, 5,10,20,50\}\)
S <- c(1, 2, 5, 10, 20, 50)4.3 Primer experimento
¿Cuál es la probabilidad de que la selección contenga la moneda de 50 pesos?
length() determina el número de elemenos (cuantos) de un vector S
Los [] determina la posición del valor comparado
which() identifica cuales elementos corresponden a una expresión S==50
La variable cuantas es sinónimo de frecuencia con respeto al total de elementos.
n <- length(S) cuantas <- length(S[which(S==50)]) prob <- cuantas / n paste("La probabilidad de que la selección contenga la moneda de $50 pesos es: ",cuantas ,"/",n, " o sea: ", prob, " o ", round(prob * 100,2), "%")## [1] "La probabilidad de que la selección contenga la moneda de $50 pesos es: 1 / 6 o sea: 0.166666666666667 o 16.67 %"
4.4 Segundo experimento
¿Cuál es la probabilidad de que la suma total de extraer tres monedas sea igual o superior a 50 pesos?
4.4.1 Valores iniciales
Valores iniciales de n y r
n es el total elementos del espacio muetral S, de los eentos simples. El valor de \(n=6\)
r es de cuantos en cuantos o grupos para las permutaciones, de \(r=3\), dado que se pide extraer tres monedas
n <- length(S) r <- 3
4.4.2 Permutaciones en grupos de 3
Hacer las permutaciones posibles y determinar el nuevo espacio muestral.
La variable que se usa para el nuevo espacio muestal es S.permuta
S.permuta <- permutations(n,r,S)
S.permuta## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 1 2 5
## [2,] 1 2 10
## [3,] 1 2 20
## [4,] 1 2 50
## [5,] 1 5 2
## [6,] 1 5 10
## [7,] 1 5 20
## [8,] 1 5 50
## [9,] 1 10 2
## [10,] 1 10 5
## [11,] 1 10 20
## [12,] 1 10 50
## [13,] 1 20 2
## [14,] 1 20 5
## [15,] 1 20 10
## [16,] 1 20 50
## [17,] 1 50 2
## [18,] 1 50 5
## [19,] 1 50 10
## [20,] 1 50 20
## [21,] 2 1 5
## [22,] 2 1 10
## [23,] 2 1 20
## [24,] 2 1 50
## [25,] 2 5 1
## [26,] 2 5 10
## [27,] 2 5 20
## [28,] 2 5 50
## [29,] 2 10 1
## [30,] 2 10 5
## [31,] 2 10 20
## [32,] 2 10 50
## [33,] 2 20 1
## [34,] 2 20 5
## [35,] 2 20 10
## [36,] 2 20 50
## [37,] 2 50 1
## [38,] 2 50 5
## [39,] 2 50 10
## [40,] 2 50 20
## [41,] 5 1 2
## [42,] 5 1 10
## [43,] 5 1 20
## [44,] 5 1 50
## [45,] 5 2 1
## [46,] 5 2 10
## [47,] 5 2 20
## [48,] 5 2 50
## [49,] 5 10 1
## [50,] 5 10 2
## [51,] 5 10 20
## [52,] 5 10 50
## [53,] 5 20 1
## [54,] 5 20 2
## [55,] 5 20 10
## [56,] 5 20 50
## [57,] 5 50 1
## [58,] 5 50 2
## [59,] 5 50 10
## [60,] 5 50 20
## [61,] 10 1 2
## [62,] 10 1 5
## [63,] 10 1 20
## [64,] 10 1 50
## [65,] 10 2 1
## [66,] 10 2 5
## [67,] 10 2 20
## [68,] 10 2 50
## [69,] 10 5 1
## [70,] 10 5 2
## [71,] 10 5 20
## [72,] 10 5 50
## [73,] 10 20 1
## [74,] 10 20 2
## [75,] 10 20 5
## [76,] 10 20 50
## [77,] 10 50 1
## [78,] 10 50 2
## [79,] 10 50 5
## [80,] 10 50 20
## [81,] 20 1 2
## [82,] 20 1 5
## [83,] 20 1 10
## [84,] 20 1 50
## [85,] 20 2 1
## [86,] 20 2 5
## [87,] 20 2 10
## [88,] 20 2 50
## [89,] 20 5 1
## [90,] 20 5 2
## [91,] 20 5 10
## [92,] 20 5 50
## [93,] 20 10 1
## [94,] 20 10 2
## [95,] 20 10 5
## [96,] 20 10 50
## [97,] 20 50 1
## [98,] 20 50 2
## [99,] 20 50 5
## [100,] 20 50 10
## [101,] 50 1 2
## [102,] 50 1 5
## [103,] 50 1 10
## [104,] 50 1 20
## [105,] 50 2 1
## [106,] 50 2 5
## [107,] 50 2 10
## [108,] 50 2 20
## [109,] 50 5 1
## [110,] 50 5 2
## [111,] 50 5 10
## [112,] 50 5 20
## [113,] 50 10 1
## [114,] 50 10 2
## [115,] 50 10 5
## [116,] 50 10 20
## [117,] 50 20 1
## [118,] 50 20 2
## [119,] 50 20 5
## [120,] 50 20 10Comprobar el número de puntos muesrales de permutaciones cuando \(n=6\) y \(r = 3\) conforme a la fórmula de permutaciones vista en el caso 7
$$
S = Pr = n! / (n-r)!
$$
factorial(n) / factorial(n-r)## [1] 120Transformar el resultado de las permutaciones a un tipo de estructura data.frame para su mejor trato.
S.permuta <- data.frame(S.permuta)Poner nombres a las columnas como moneda1, moneda2, y moneda3 o más práctico names(S.permuta) <- c(‘m1,’ ‘m2,’ ‘m3’).
Con ello se debe observar como cambian los nombres de las columnas.
Con la función str(S.permuta) se describe la estructura del conjunto de datos S.permuta
names(S.permuta) <- c('m1', 'm2', 'm3')
str(S.permuta)## 'data.frame': 120 obs. of 3 variables:
## $ m1: num 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
## $ m2: num 2 2 2 2 5 5 5 5 10 10 ...
## $ m3: num 5 10 20 50 2 10 20 50 2 5 ...Con las permutaciones sacar la suma de cada renglón
Se construye la columna suma mediante la función mutate()
S.permuta <- mutate(S.permuta, suma = m1 + m2 + m3) # Genera nueva columna
S.permuta## m1 m2 m3 suma
## 1 1 2 5 8
## 2 1 2 10 13
## 3 1 2 20 23
## 4 1 2 50 53
## 5 1 5 2 8
## 6 1 5 10 16
## 7 1 5 20 26
## 8 1 5 50 56
## 9 1 10 2 13
## 10 1 10 5 16
## 11 1 10 20 31
## 12 1 10 50 61
## 13 1 20 2 23
## 14 1 20 5 26
## 15 1 20 10 31
## 16 1 20 50 71
## 17 1 50 2 53
## 18 1 50 5 56
## 19 1 50 10 61
## 20 1 50 20 71
## 21 2 1 5 8
## 22 2 1 10 13
## 23 2 1 20 23
## 24 2 1 50 53
## 25 2 5 1 8
## 26 2 5 10 17
## 27 2 5 20 27
## 28 2 5 50 57
## 29 2 10 1 13
## 30 2 10 5 17
## 31 2 10 20 32
## 32 2 10 50 62
## 33 2 20 1 23
## 34 2 20 5 27
## 35 2 20 10 32
## 36 2 20 50 72
## 37 2 50 1 53
## 38 2 50 5 57
## 39 2 50 10 62
## 40 2 50 20 72
## 41 5 1 2 8
## 42 5 1 10 16
## 43 5 1 20 26
## 44 5 1 50 56
## 45 5 2 1 8
## 46 5 2 10 17
## 47 5 2 20 27
## 48 5 2 50 57
## 49 5 10 1 16
## 50 5 10 2 17
## 51 5 10 20 35
## 52 5 10 50 65
## 53 5 20 1 26
## 54 5 20 2 27
## 55 5 20 10 35
## 56 5 20 50 75
## 57 5 50 1 56
## 58 5 50 2 57
## 59 5 50 10 65
## 60 5 50 20 75
## 61 10 1 2 13
## 62 10 1 5 16
## 63 10 1 20 31
## 64 10 1 50 61
## 65 10 2 1 13
## 66 10 2 5 17
## 67 10 2 20 32
## 68 10 2 50 62
## 69 10 5 1 16
## 70 10 5 2 17
## 71 10 5 20 35
## 72 10 5 50 65
## 73 10 20 1 31
## 74 10 20 2 32
## 75 10 20 5 35
## 76 10 20 50 80
## 77 10 50 1 61
## 78 10 50 2 62
## 79 10 50 5 65
## 80 10 50 20 80
## 81 20 1 2 23
## 82 20 1 5 26
## 83 20 1 10 31
## 84 20 1 50 71
## 85 20 2 1 23
## 86 20 2 5 27
## 87 20 2 10 32
## 88 20 2 50 72
## 89 20 5 1 26
## 90 20 5 2 27
## 91 20 5 10 35
## 92 20 5 50 75
## 93 20 10 1 31
## 94 20 10 2 32
## 95 20 10 5 35
## 96 20 10 50 80
## 97 20 50 1 71
## 98 20 50 2 72
## 99 20 50 5 75
## 100 20 50 10 80
## 101 50 1 2 53
## 102 50 1 5 56
## 103 50 1 10 61
## 104 50 1 20 71
## 105 50 2 1 53
## 106 50 2 5 57
## 107 50 2 10 62
## 108 50 2 20 72
## 109 50 5 1 56
## 110 50 5 2 57
## 111 50 5 10 65
## 112 50 5 20 75
## 113 50 10 1 61
## 114 50 10 2 62
## 115 50 10 5 65
## 116 50 10 20 80
## 117 50 20 1 71
## 118 50 20 2 72
## 119 50 20 5 75
## 120 50 20 10 80N <- nrow(S.permuta)
paste("Número de casos posibles de permutaciones", N)## [1] "Número de casos posibles de permutaciones 120"4.4.3 Extraer tres monedas
Al extraer tres monedas, se determinan el conjunto de opciones posibles para que suma sea mayor o igual a 50 con la función filter().
Se determinan ¿cuáles y cuántas?
cuales <- filter(S.permuta, suma >= 50)
cuales## m1 m2 m3 suma
## 1 1 2 50 53
## 2 1 5 50 56
## 3 1 10 50 61
## 4 1 20 50 71
## 5 1 50 2 53
## 6 1 50 5 56
## 7 1 50 10 61
## 8 1 50 20 71
## 9 2 1 50 53
## 10 2 5 50 57
## 11 2 10 50 62
## 12 2 20 50 72
## 13 2 50 1 53
## 14 2 50 5 57
## 15 2 50 10 62
## 16 2 50 20 72
## 17 5 1 50 56
## 18 5 2 50 57
## 19 5 10 50 65
## 20 5 20 50 75
## 21 5 50 1 56
## 22 5 50 2 57
## 23 5 50 10 65
## 24 5 50 20 75
## 25 10 1 50 61
## 26 10 2 50 62
## 27 10 5 50 65
## 28 10 20 50 80
## 29 10 50 1 61
## 30 10 50 2 62
## 31 10 50 5 65
## 32 10 50 20 80
## 33 20 1 50 71
## 34 20 2 50 72
## 35 20 5 50 75
## 36 20 10 50 80
## 37 20 50 1 71
## 38 20 50 2 72
## 39 20 50 5 75
## 40 20 50 10 80
## 41 50 1 2 53
## 42 50 1 5 56
## 43 50 1 10 61
## 44 50 1 20 71
## 45 50 2 1 53
## 46 50 2 5 57
## 47 50 2 10 62
## 48 50 2 20 72
## 49 50 5 1 56
## 50 50 5 2 57
## 51 50 5 10 65
## 52 50 5 20 75
## 53 50 10 1 61
## 54 50 10 2 62
## 55 50 10 5 65
## 56 50 10 20 80
## 57 50 20 1 71
## 58 50 20 2 72
## 59 50 20 5 75
## 60 50 20 10 80cuantas <- nrow(cuales)Se responde a las pregunta de ¿cuál es la probabilidad de que la suma de extraer tres monedas sea igual o superior a $50 pesos.
paste("En ", cuantas, " ocasiones la suma es mayor o igual 50 de ", N, " posibles ")## [1] "En 60 ocasiones la suma es mayor o igual 50 de 120 posibles "paste("La probabilidad de que la suma sea mayor o igual a $50 es del ", cuantas , "/", N, " o sea", cuantas / N, " que significa el:", round(cuantas / N * 100, 2), " % ")## [1] "La probabilidad de que la suma sea mayor o igual a $50 es del 60 / 120 o sea 0.5 que significa el: 50 % "4.5 Tercer experimento
¿Cuál es la probabilidad de que al extraer tres monedas, la suma sea mayor o igual a $70 pesos
Se utiliza el mismo espacio muestral de grupos de tres dado que la extracción de monedas es tres de seis posibles.
Se determinan las nuevas cantidades ¿cuáles monedas pudieran ser y cuántas la suma es igual o superior a $70?
cuales <- filter(S.permuta, suma >= 70)
cuales## m1 m2 m3 suma
## 1 1 20 50 71
## 2 1 50 20 71
## 3 2 20 50 72
## 4 2 50 20 72
## 5 5 20 50 75
## 6 5 50 20 75
## 7 10 20 50 80
## 8 10 50 20 80
## 9 20 1 50 71
## 10 20 2 50 72
## 11 20 5 50 75
## 12 20 10 50 80
## 13 20 50 1 71
## 14 20 50 2 72
## 15 20 50 5 75
## 16 20 50 10 80
## 17 50 1 20 71
## 18 50 2 20 72
## 19 50 5 20 75
## 20 50 10 20 80
## 21 50 20 1 71
## 22 50 20 2 72
## 23 50 20 5 75
## 24 50 20 10 80cuantas <- nrow(cuales)Se responde a las pregunta de ¿cuál es la probabilidad de que la suma de extraer tres monedas sea igual o superior a $70 pesos.
paste("En ", cuantas, " ocasiones la suma es mayor o igual 70 de ", N, " posibles ")## [1] "En 24 ocasiones la suma es mayor o igual 70 de 120 posibles "paste("La probabilidad de que la suma sea mayor o igual a $70 es del ", cuantas , "/", N, " o sea", cuantas / N, " que significa el:", round(cuantas / N * 100, 2), " % ")## [1] "La probabilidad de que la suma sea mayor o igual a $70 es del 24 / 120 o sea 0.2 que significa el: 20 % "4.6 Cuarto experimento
Si en el frasco se tienen dos moneda de $100 pesos, dos de a $50, tres a $20, cuatro de a $10, cinco de $5, diez de a $2 y veinte monedas de $1. ¿cómo cambian las probabilidades?
\(S =\{100,100, 50, 50, 20, 20, 20, 10, 10, 10, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1\}\)
Se debe hacer permutaciones de \(r = 3\)
¿Existe la posibilidad de que la suma de extraer tres de todo el nuevo espacio muestral habiendo hecho permutaciones de tres sea menor que $5?.
¿Cuál es la probabilidad de que al extraer tres monedas de todo el espacio muestral habiendo hecho permutaciones, la suma esté entre $40 y $60 pesos?.
¿Cuál es la probabilidad de que al extraer tres monedas de todo el espacio muestral habiendo hecho permutaciones, la suma esté entre $150 y $200 pesos?.
4.7 Espacio muestral de todas las monedas
Se utilizará una función llamada rep() para generar números repetidos, con ello, se simula la cantidad de monedas iniciales que existen en el frasco.
S <- c(rep(100,2), rep(50, 2), rep(20,3), rep(10,4), rep(5,5), rep(2, 10), rep(1,20))
S## [1] 100 100 50 50 20 20 20 10 10 10 10 5 5 5 5 5 2 2 2
## [20] 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## [39] 1 1 1 1 1 1 1 14.7.1 Valor de n
Se identifica en \(n\) la cantidad de elementos del espacio muestral.
Se identifica \(r\) como la cantidad de cinco monedas.
n <- length(S)
n## [1] 46r <- 3
r## [1] 34.8 Permutaciones
De acuerdo a la fórmula en donde n=46y r = 3 se determina cuántas posibilidades se deben generar en el experimento de extraer cinco monedas de un total de 46. La variable cuantas tiene el resultado
cuantas <- factorial(n) / factorial(n-r)
cuantas## [1] 910804.8.1 Generar permutaciones
Se generan permutaciones en grupos de tres dado que se quiere experimentar con extraer tres monedas
S.permuta <- permutations(n=n, r=r, S, set = FALSE)
head(S.permuta)## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 100 100 50
## [2,] 100 100 50
## [3,] 100 100 20
## [4,] 100 100 20
## [5,] 100 100 20
## [6,] 100 100 10tail(S.permuta)## [,1] [,2] [,3]
## [91075,] 1 1 1
## [91076,] 1 1 1
## [91077,] 1 1 1
## [91078,] 1 1 1
## [91079,] 1 1 1
## [91080,] 1 1 1Transformar el resultado de las permutaciones a un tipo de estructura data.frame para su mejor trato.
S.permuta <- data.frame(S.permuta) # Se convierte a data.framePoner nombres a las columnas como moneda1, moneda2, y moneda3 o más práctico names(S.permuta) <- c(‘m1,’ ‘m2,’ ‘m3’).
Con ello se debe observar como cambian los nombres de las columnas.
Con la función str(S.permuta) se describe la estructura del conjunto de datos S.permuta
names(S.permuta) <- c('m1', 'm2', 'm3')
str(S.permuta)## 'data.frame': 91080 obs. of 3 variables:
## $ m1: num 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 ...
## $ m2: num 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 ...
## $ m3: num 50 50 20 20 20 10 10 10 10 5 ...Con las permutaciones sacar la suma de cada renglón
S.permuta <- mutate(S.permuta, suma = m1 + m2 + m3) # Genera nueva columna
head(S.permuta)## m1 m2 m3 suma
## 1 100 100 50 250
## 2 100 100 50 250
## 3 100 100 20 220
## 4 100 100 20 220
## 5 100 100 20 220
## 6 100 100 10 210N <- nrow(S.permuta)
paste("Número de casos posibles de permutaciones", N)## [1] "Número de casos posibles de permutaciones 91080"4.8.2 Encontrar probabilidades
Al extraer tres monedas, se determinan el conjunto de opciones posibles para que suma sea mayor o igual a las preguntas del experimento 4 con la función filter().
Se determinan ¿cuáles y cuántas?
¿Existe la posibilidad de que la suma de extraer tres de todo el nuevo espacio muestral habiendo hecho permutaciones de tres sea menor que $5?.
cuales <- filter(S.permuta, suma < 5)
str(cuales)## 'data.frame': 18240 obs. of 4 variables:
## $ m1 : num 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ...
## $ m2 : num 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
## $ m3 : num 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
## $ suma: num 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ...cuantas <- nrow(cuales)
cuantas## [1] 18240prob <- cuantas / N
prob <- round(prob * 100, 2)
prob## [1] 20.03¿Cuál es la probabilidad de que al extraer tres monedas de todo el espacio muestral habiendo hecho permutaciones, la suma esté entre $40 y $60 pesos?.
cuales <- filter(S.permuta, suma >= 40 & suma <=60)
str(cuales)## 'data.frame': 7956 obs. of 4 variables:
## $ m1 : num 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 ...
## $ m2 : num 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 ...
## $ m3 : num 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 ...
## $ suma: num 60 60 60 60 57 57 57 57 57 57 ...cuantas <- nrow(cuales)
cuantas## [1] 7956La probabilidad
prob <- cuantas / N
prob <- round(prob * 100, 2)
prob## [1] 8.74paste ("La probabilidad es del ", prob, "%")## [1] "La probabilidad es del 8.74 %"¿Cuál es la probabilidad de que al extraer tres monedas de todo el espacio muestral habiendo hecho permutaciones, la suma esté entre $150 y $200 pesos?.
cuales <- filter(S.permuta, suma >= 150 & suma <=200)
str(cuales)## 'data.frame': 1020 obs. of 4 variables:
## $ m1 : num 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 ...
## $ m2 : num 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 ...
## $ m3 : num 50 20 20 20 10 10 10 10 5 5 ...
## $ suma: num 200 170 170 170 160 160 160 160 155 155 ...cuantas <- nrow(cuales)
cuantas## [1] 1020Para encontrar la probabilidad se utiliza nuevamente la frecuencia relativa
prob <- cuantas / N
prob <- round(prob * 100, 2)
prob## [1] 1.12paste ("La probabilidad es del ", prob, "%")## [1] "La probabilidad es del 1.12 %"5 Interpretación
Las preguntas del 1 al 3 se refieren a los experimentos uno al tres respectivamente.
¿Cuál es la probabilidad de que la selección de una moneda contenga la moneda de $50 pesos?.
la probabilidad de que del conjunto de las monedas (1, 2, 5, 10, 20, 50) se seleccione la moneda de $50 es de 0.166666666666667 o 16.67 %, esto se obtiene al hacer la operacion de la opcion que queremos elegir (50) que es igual a 1 dividido entre el total de los elementos que es 6.
¿Cuál es la probabilidad de que la suma total de extraer tres monedas sea igual o mayor a $50 pesos?.
La probabilidad de que esto ocurra es de 0.5 o el 50%, esto se obtiene a partir de realizar permutaciones de grupos de 3 monedas, despues identificamos en cuantas permutaciones o en cuantos grupos de tres monedas la sumatoria de estas es mayor o igual a $50, nos arroja como resultado que de 120 opciones solo 60 son mayores o igual a $50.
¿Cuál es la probabilidad de que la suma total de extraer tres monedas sea igual o superior a $70 pesos?. Utilizar experimento 3.
La probabilidad de que esto ocurra es de 0.2 o el 20%, esto se obtiene a partir de las operaciones de crear permutaciones de grupo de 3 monedas, sumar las monedas y identificar cual de estos grupos cumple con la caracteristica de ser igual o superior a 70, se obtiene que en solo 24 ocasiones se cumple lo anterior por lo que se hace la operacion de 24/120 que es el numero total de permutaciones posibles.
Realizar el cuarto experimento y responder:
Las siguientes preguntas son del experimento 4.
¿Existe la posibilidad de que la suma de extraer tres monedas de todo el nuevo espacio muestral habiendo hecho permutaciones de tres sea menor que $5?.
primero se crearon permutaciones de tres ya que la pregunta nos indica que debemos trabajar solo con 3 monedas, obtenemos que se crean 91080 grupos, ahora sigue elegir o identificar cuantos de estos grupos cumple con las ordenes establecidas, es decir, que cumplan que la sumatoria de las 3 monedas sea menor a $5. obtenemos que solo 18240 cumplen por lo que prosigue dividir dicha cantidad entre el total de grupos posibles. [(18240/91080)*100] lo cual nos da un resultado de 20.02%.
¿Cuál es la probabilidad de que al extraer cinco monedas de todo el espacio muestral habiendo hecho permutaciones, la suma esté entre $40 y $60 pesos?.
La probabilidad de que esto ocurra es de 8.74%, se obtiene de identificar en cuales grupos de la permutacion hecha previamente cumple con los lineamientos, obtenemos que de 91080 solo 7956 cumplen con dichos lineamientos de la pregunta. Prosigue realizar la operacion para obtener la probabilidad [(7956/91080)*100)] redondeado.
¿Cuál es la probabilidad de que al extraer cinco monedas de todo el espacio muestral habiendo hecho permutaciones, la suma esté entre $150 y $200 pesos?.
La probabilidad de que esto ocurra es de 1.12%, se obtiene por identificar el grupo de 5 monedas que cumpla con las caracteristicas que se establecieron con aterioridad, obtenemos que solo 1020 de 91080 cumple.
Referencias bibliográficas
Mendenhall, William, Robert J. Beaver, and Barbara M. Beaver. 2006. Introducción a La Probabilidad y Estadística. 13a Edición.