setwd("D:/KULIAH/STT 2019/SEM3/SEMESTER 3/ADK/Praktikum 3")

Soal Latihan Book Razia Azen dan Cindy M.Walker “Categorical Data Analysis for the Behavioral and Social Sciences”

Soal 4.1; 4.2 ; 4.3

Pertanyaan Soal 4.1

  1. Hitung Odds dari keahlian matematika dan intepretasikan
  2. Hitung Odds Ratio dan Intepretasikan

Penyelesaian dengan cara Manual

  1. Penyelesian

Nilai odds dapat menggunakan persamaan berikut: Odss = π/(1-π) dengan π :peluang kejadian

Peluang seorang siswa mahir matematika: P(mahir matematika) = (5+67)/200 = 72/200 = 0.36

Odds (kemungkinan) seorang siswa mahir matematika: Odds (mahir matematika) = 0.36/(1-0.36) = 0.56

Peluang seorang siswa mahir matematika adalah 0.56 kali (56 persen) dari peluang tidak mahir matematika.

Dengan cara yang sama dapat dihitung peluang dan odds seorang siswa tidak mahir matematika sebagai berikut:

P(tidak mahir matematika) = (35+93)/200 = 128/200 = 0.64 Odds (tidak mahir matematika) = 0.64/(1-0.64) = 1.78

Alternatif penghitungan dapat menerapkan persamaan berikut: P(tidak mahir matematika) = 1 - P(mahir matematika) = 1 - 0.36 = 0.64 Odds (tidak mahir matematika) = 1/odd(mahir matematika) = 1/0.56 = 1.78

Peluang seorang siswa tidak mahir matematika adalah 1.78 kali (178 persen) dari peluang mahir matematika.

  1. Penyelesaian

P(tidak mahir matematika jika bukan penutur) = 35/40 = 0.875 Odds bukan penutur = 0.875/(1-0.875) = 7.00

Nilai Odds bukan penutur sebesar 7.00 menunjukkan peluang siswa bukan penutur asli bahasa Inggris yang tidak mahirmatematika 7 kali dari peluang yang mahir matematika. Dengan kata lain, pada kelompok siswa bukan penutur asli bahasaInggris, peluang tidak mahir matematika adalah 7 kali peluang mahir matematika.

P(tidak mahir matematika jika penutur) = 93/160 = 0.58 Odds penutur = 0.58/(1-0.58) = 1.39

Nilai Odds penutur sebesar 1.39 menunjukkan peluang siswa penutur asli bahasa Inggris yang tidak mahir matematika1.39 kali dari peluang yang mahir matematika. Dengan kata lain, pada kelompok siswa penutur asli bahasa Inggris,peluang tidak mahir matematika adalah 1.39 kali peluang mahir matematika.

Rasio odds = Odds bukan penutur/Odds penutur = 7.00/1.39 = 5.04

Nilai rasio Odds sebesar 5.04 menunjukkan odds siswa bukan penutur asli bahasa Inggris yang tidak mahir matematika5.04 kali dari odds penutur asli bahasa Inggris yang tidak mahir matematika. Dengan kata lain, kecenderungan siswa tidakmahir matematika bukan penutur asli bahasa Inggris adalah 5.04 kali dibandingkan yang penutur asli bahasa Inggris.

Pertanyaan Soal 4.2

Dapatkan selang kepercayaan 95% bagi rasio odds di soal 4.1 dan interpretasikan hasilnya.

Penyelesaian

Dengan tingkat kepercayaan 95%, diperoleh rasio odds ada di antara 1.8771 dan 13.5485.

Oleh karena Selang kepercayaan 95% bagi θ dengan batas bawah 1.8771 dan batas atas 13.5485 tidak mencakup nilai 1maka terdapat asosiasi/hubungan antara kemahiran matematika dan status penutur bahasa Inggris (NES). Dengan katalain, kemahiran matematika dan status penutur bahasa Inggris tidak saling bebas.

Pertanyaan Soal 4.3

Apakah ada hubungan antara kemahiran dan status NES berdasarkan data pada Soal 4.1? Nyatakan hipotesis nol daninterpretasikan hasil dari pengujian hipotesis.

Penyelesaian:

Pengujian dengan menggunakan Uji Khi-Kuadrat untuk kebebasan antarpeubah kategorik. Untuk pengujian ini, kitamembandingkan data observasi (hasil penelitian) dengan data yang kita harapkan (frekuensi harapan).

n11 = n+1 ∗ n1+/n = 128 ∗ 40/200 = 25.6 n12 = n+2 ∗ n1+/n = 72 ∗ 40/200 = 14.4 n21 = n+1 ∗ n2+/n = 128 ∗ 160/200 = 102.4 n22 = n+2 ∗ n2+/n = 72 ∗ 160/200 = 57.6

Hasil penghitungan frekuensi harapan dengan formula

yang diberikan oleh tabel berikut

Hipotesis yang akan diuji: H0: Tidak ada asosiasi/hubungan antara kemahiran dalam matematika dan status penutur bahasa Inggris (kemahirandalam matematika dan status penutur bahasa Inggris saling bebas). H1: Ada asosiasi antara kemahiran dalam matematika dan status penutur bahasa Inggris (kemahiran dalam matematikadan status penutur bahasa Inggris tidak saling bebas).

Keputusan: Oleh karena Chi Kuadrat Hitung = 11.9846 lebih besar dari Chi Kuadrat Tabel = 3.8415 maka cukup bukti untuk menolak H0. Artinya, terdapatasosiasi/hubungan antara kemahiran matematika dan status penutur bahasa Inggris (NES) pada taraf nyata 5 persen.Dengan kata lain, kemahiran dalam matematika dan status penutur bahasa Inggris tidak saling bebas pada taraf nyata 5persen.

Pertanyaan Soal 4.4

Ulangi masalah 4.1, 4.2, dan 4.3 menggunakan perangkat lunak komputer.

Penyelesaian dengan syntax R

a. Odds of Proficiency Yes

#Menyiapkan Tabel Kontingensi
mp_nes<-matrix(c(35,5,93,67), nrow=2,byrow=TRUE)
predicted<-rownames(mp_nes)<-c("NES=No","NES=Yes")
actual<-colnames(mp_nes)<-c("Proficient=No","Proficient=Yes")
#Mengubah format data dari matriks menjadi tabel
tabelmp_nes<-as.table(mp_nes)
addmargins(tabelmp_nes)
##         Proficient=No Proficient=Yes Sum
## NES=No             35              5  40
## NES=Yes            93             67 160
## Sum               128             72 200
#Peluang proficiency
prop.out <- prop.table(tabelmp_nes)
prop.out
##         Proficient=No Proficient=Yes
## NES=No          0.175          0.025
## NES=Yes         0.465          0.335
#peluang proficiency yes
profyes=prop.out[1,2]+prop.out[2,2]
#odds of proficiency yes
oddsprofyes=profyes/(1-profyes)
oddsprofyes
## [1] 0.5625
#Peluang proficiency yes bersyarat Nes:
prop.outnesyes <- prop.table(tabelmp_nes,margin=1)
prop.outnesyes
##         Proficient=No Proficient=Yes
## NES=No        0.87500        0.12500
## NES=Yes       0.58125        0.41875
#Odds of proficiency yes bersyarat Nes yes
oddsprofyesnes<-prop.outnesyes[2,2]/prop.outnesyes[2,1]
oddsprofyesnes
## [1] 0.7204301
#Odds of proficiency yes bersyarat Nes no
oddsprofyesnesno<-prop.outnesyes[1,2]/prop.outnesyes[1,1]
oddsprofyesnesno
## [1] 0.1428571

Diperoleh odds of proficiency sebesar 0.5625 artinya, peluang siswa kelas 4 ahli matematika 0,5625 kali dibanding peluang siswa kelas 4 tidak ahli matematika. Karena nilai Odds ahli matematika kurang dari satu, artinya peluang siswa kelas 4 ahli matematika lebih kecil dibanding peluang siswa kelas 4 bukan ahli matematika.

b. Odds Ratio

#Odds ratio adalah ratio antara odds bersyarat NES yes dengan Odds bersyarat Nes no
oddsratio<-oddsprofyesnes/oddsprofyesnesno
oddsratio
## [1] 5.043011

Diperoleh nilai odds ratio 5.043011 artinya, nilai odds NES yang ahli matematika 5.043011 kali dibanding nilai odds bukan NES yang ahli matematika.

Soal no 4.2

Tentukan selang kepercayaan 95% bagi rasio odds di soal 4.1 dan interpretasikan hasilnya

Penyelesaian dengan Program

library("epitools")
## Warning: package 'epitools' was built under R version 3.6.3
or.out <- oddsratio(tabelmp_nes)
or.out$measure
##                         NA
## odds ratio with 95% C.I. estimate    lower    upper
##                  NES=No  1.000000       NA       NA
##                  NES=Yes 4.888848 1.961774 15.09761

Dengan tingkat kepercayaan 95%, diyakini bahwa rasio odds berada di antara 1.8771 dan 13.5485, sehingga nilai odds ratio tidak melalui 1, hal ini mengindikasikan bahwa terdapat asosiasi antara peubah keahlian matematika (mp) dan Native English Speaker (NES).

Soal no 4.3

Apakah ada hubungan antara keahlian dan status NES berdasarkan data pada Soal 4.1? Nyatakan hipotesis nol dan interpretasikan hasil dari pengujian hipotesis.

Penyelesaian dengan Program

#Hipotesis:
#H_0:Keahlian Matematika dan status NES saling bebas
#H_1:Keahlian Matematika dan status NES tidak saling bebas
#Uji Chi-square
chisq.test(tabelmp_nes,correct=FALSE)
## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  tabelmp_nes
## X-squared = 11.985, df = 1, p-value = 0.0005364

Keputusan: diperoleh nilai p-value= 0.0005364, kurang dari alpha 0.05 sehingga keputusan menolak Hipotesis nol, dengan kata lain hubungan keahlian matematika dan status NES dan tidak saling bebas pada alpha 5%.

Soal no 4.6

#Tabel Kontingensi
datavitcolds<-matrix(c(32,16,13,27,5,7), nrow=3,byrow=TRUE)
colds<-rownames(datavitcolds)<-c("few","some","many")
vitc<-colnames(datavitcolds)<-c("yes","no")
tabelvitc<-as.table(datavitcolds)
addmargins(tabelvitc)
##      yes  no Sum
## few   32  16  48
## some  13  27  40
## many   5   7  12
## Sum   50  50 100
#Hipotesis:
#H_0:Penggunaan Vitamin C dan Demam saling bebas
#H_1:Penggunaan Vitamin C dan Demam tidak saling bebas
#Uji Chi-square
chisq.test(tabelvitc)
## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  tabelvitc
## X-squared = 10.567, df = 2, p-value = 0.005075

Keputusan: Pada uji chi-square diperoleh p-value sebesar 0.005075 kurang dari alpha 5%, sehingga keputusannya adalah tolak H0, dengan kata lain hubungan antara peubah Penggunaan Vitamin C dan Demam tidak saling bebas pada alpha 5%.

library("DescTools")
## Warning: package 'DescTools' was built under R version 3.6.3
#untuk menghitung Max Likelihood Ratio Test (G square)
GTest(tabelvitc)
## 
##  Log likelihood ratio (G-test) test of independence without correction
## 
## data:  tabelvitc
## G = 10.777, X-squared df = 2, p-value = 0.004569

Keputusan: Pada uji log likelihood ratio (G-test) diperoleh p-value sebesar 0.004569 kurang dari alpha 5%, sehingga keputusannya adalah tolak H0, dengan kata lain hubungan antara peubah Penggunaan Vitamin C dan Demam tidak saling bebas pada alpha 5%.