Tugas Praktikum 3
Abialam Koesnandy Hardjantho
10/03/2021
ASSOCIATION BETWEEN TWO CATEGORICAL VARIABLES
Soal 4.1
Perhitungan Manual:
a. Odds Murid yang Ahli Matematika
\[
\pi = \text{Peluang suatu kejadian}
\]
\[
Odds = \frac{\pi}{1-\pi}
\] 
Odds Murid Memiliki keahlian Matematika (Profiency=Yes)
\(\pi = P(\text {Ahli Matematika}) = \frac {n_{ahli.matematika}}{n_{total}} = \frac{72}{200}=0.36\)
\(Odds = \frac{\pi}{1-\pi} = \frac{0.36}{1-0.36}=0.5625\)
Odd Murid Memiliki Keahlian Matematika (Profiency=Yes) dengan syarat ahli berbahasa inggris (NES=Yes)
\(\pi = P(\text {Ahli Matematika|Ahli Bahasa Inggris}) = \frac {n_{22}}{n_{2.}} = \frac{67}{160}=0.41875\)
\(Odds = \frac{\pi}{1-\pi} = \frac{0.41875}{1-0.41875}=0.72043\)
Odd Murid Memiliki Keahlian Matematika (Profiency=Yes) dengan syarat tidak ahli berbahasa inggris (NES=No)
\(\pi = P(\text {Ahli Matematika|Tidak Ahli Bahasa Inggris}) = \frac {n_{12}}{n_{1.}} = \frac{5}{40}=0.125\)
\(Odds = \frac{\pi}{1-\pi} = \frac{0.125}{1-0.125}=0.142857\)
- Odds Ratio \[ \text{Odds Ratio}= \theta= \frac {Odds_1}{Odds_2}=\frac{\pi_1/(1-\pi_1)}{\pi_2/(1-\pi_2)} \]
- Penduga Kemungkinan maksimum bagi rasio odd kasus diatas:
- \(\hat{\theta}=\frac {Odds (Profiency=YES)}{Odds(Profiency=NO)}= \frac{0.72043}{0.142857}=5.043011\)
Menggunakan Software:
#Memasukan data
murid<-matrix(c(35,5,93,67), nrow=2,byrow=T)
#memberikan nama kolom untuk keahlian matematika
colnames(murid)<-c("No","Yes")
#memberikan nama baris untuk keahlian bahasa inggris
rownames(murid)<-c("No","Yes")
#membuat tabel
tabelmurid<-as.table(murid)
addmargins(tabelmurid)## No Yes Sum
## No 35 5 40
## Yes 93 67 160
## Sum 128 72 200#Tabel Proporsi
prop.out<- prop.table(tabelmurid)
prop.out## No Yes
## No 0.175 0.025
## Yes 0.465 0.335#Tabel Marginal
prop.out1<-prop.table(tabelmurid,margin=1)
prop.out1## No Yes
## No 0.87500 0.12500
## Yes 0.58125 0.41875#Bagian A-1
##Odds Profiency Math=Yes
prof_yes<- prop.out[1,2]+prop.out[2,2]
oddsprof_yes<-prof_yes/(1-prof_yes)
oddsprof_yes## [1] 0.5625#Bagian A-2
## Odds Profiency Math=Yes dengan syarat NES=Yes
NES_Yes<-prop.out1[2,2]/prop.out1[2,1]
NES_Yes## [1] 0.7204301#Bagian A-3
## Odds Profiency Math=Yes dengan syarat NES=No
NES_No<-prop.out1[1,2]/prop.out1[1,1]
NES_No## [1] 0.1428571#Bagian B
## Odds Ratio
library(fmsb)
oddsratio(tabelmurid)## Disease Nondisease Total
## Exposed 35 5 40
## Nonexposed 93 67 160
## Total 128 72 200##
## Odds ratio estimate and its significance probability
##
## data: tabelmurid
## p-value = 0.000554
## 95 percent confidence interval:
## 1.877099 13.548543
## sample estimates:
## [1] 5.043011INTERPRETASI HASIL:
Odds Murid yang memiliki keahlian matematika (Profiency=Yes) diperoleh sebesar 0.5625 yang berarti peluang murid memiliki keahlian matematika adalah 0.5625 kali dari murid yang tidak memiliki keahlian matematika. Kemudian Odds Murid yang memiliki keahlian matematika dengan syarat ahli berbahasa inggris (NES=Yes) diperoleh sebesar 0.72043 yang berarti peluang murid yang memiliki keahlian matematika sebagai murid yang ahli berbahasa inggris adalah 0.72043 kali dibandingkan murid yang tidak memiliki keahlian matematika sebagai murid yang ahli berbahasa inggris. Kemudian Odds Murid yang memiliki keahlian matematika dengan syarat tidak ahli berbahasa inggris (NES=No) diperoleh sebesar 0.142857 yang berarti peluang murid yang memiliki keahlian matematika sebagai murid yang tidak ahli berbahasa inggris 0.142857 kali dibandingkan murid yang tidak memiliki keahlian matematika sebagai murid yang tidak ahli berbahasa inggris.
Hasil dari Odds Ratio diperoleh sebesar 5.043 yang berarti Odds murid yang memiliki keahlian bahasa inggris (NES=Yes) adalah sebesar 5.043 kali dari Odds murid yang tidak memiliki keahlian bahasa inggris (NES=No).
Soal 4.2
Selang kepercayaan dari odds ratio (\((\theta)\) dengan tranformasi ke (\((\ln \theta\)):
\[
\ln \hat {\theta} \pm Z_{{0.05}/{2}}S
\] Perhitungan Manual:
Diketahui:
\(\hat \theta=5.043011\)
\(\ln \hat \theta = \ln (5.043011)=1.6180003\)
\(S^2= \frac{1}{35}+ \frac{1}{5} + \frac{1}{93} + \frac{1}{67}=0.254249\)
\(S= \sqrt {S^2} = \sqrt{0.254249}=0.504232\)
Selang kepercayaan 95% bagi \(\ln \theta\):
\(\ln \hat {\theta} \pm Z_{{0.05}/{2}}S= 1.6180003 \pm (1.96)(0.504232)\)
\(1.6180003-(1.96)(0.504232) \leq \ln{\theta} \leq 1.6180003+(1.96)(0.504232)\)
\(0.629709 \leq \ln{\theta} \leq 2.606297\)
Sehingga selang kepercayaan 95% bagi \(\theta\):
\(e^{0.629709} \leq \theta \leq e^{2.606297}\)
\(1.877064971 \leq \theta \leq 13.548789\)
Mengunakan Software:
oddsratio(tabelmurid)## Disease Nondisease Total
## Exposed 35 5 40
## Nonexposed 93 67 160
## Total 128 72 200##
## Odds ratio estimate and its significance probability
##
## data: tabelmurid
## p-value = 0.000554
## 95 percent confidence interval:
## 1.877099 13.548543
## sample estimates:
## [1] 5.043011INTERPRETASI HASIL:
Dari perhitungan manual dan menggunakan software terdapat perbedaan dipembulatan yang menghasilkan nilai Odds ratio \((\theta)\) berada diantara 1.877 sampai dengan 13.549. Dari selang tersebut terlihat nilai Odds Ratio tidak melalui 1 sehingga mengindikasikan antara peubah keahlian matematika (Profiency) dan keahlian bahasa inggris (NES) tidak saling bebas atau memiliki hubungan.
Soal 4.3
Hipotesis:
Ho: Keahlian Matematika (Profiency) dan Keahlian Bahasa Inggris (NES) saling bebas
H1: Keahlian Matematika (Profiency) dan Keahlian Bahasa Inggris (NES) tidak saling bebas
- Pearson Chi-Square Test
Statistik Uji: \[ \chi^2 = \sum_{i=1}^I \sum_{j=1}^J \frac {(O_{ij}-E_{ij})^2} {E_{ij}} \]
dimana: \[ E_{ij} = \frac {n_{i.}n_{.j}}{n_{..}} \] Tabel Nilai Harapan \((E)\):
Sehingga Statistik Uji:
\(\chi^2 = (\frac {(35-25.6)^2} {25.6}+\frac {(5-14.4)^2} {14.4}+\frac {(93-102.4)^2} {102.4}+\frac {(67-57.6)^2} {57.6})\)
\(\chi^2=3.4516+6.136+0.863+1.534=11.98459\)
Nilai Wilayah Kritis:
Tolak Ho jika \(\chi^2 \gt \chi^2_{0.95;db=((jmbaris-1)(jmkolom-1))}\)
\(\chi^2_{0.95;((2-1)(2-1)}=3.8415\)
Keputusan:
Nilai \(\chi^2 =11.98459 \gt \chi^2_{0.95;((2-1)(2-1)}=3.8415\) maka Tolak Ho
Menggunakan Software:
chisq.test(tabelmurid,correct=FALSE)##
## Pearson's Chi-squared test
##
## data: tabelmurid
## X-squared = 11.985, df = 1, p-value = 0.0005364- Likelihood Ratio Test
\[ G^2 = 2\sum_{i=1}^I \sum_{j=1}^J O_{ij} \ln{( \frac {O_{ij}} {E_{ij}})} \]
\(G^2=2[O_{11}ln(\frac{O_{11}}{E_{11}})+O_{12}ln(\frac{O_{12}}{E_{12}})+O_{21}ln(\frac{O_{21}}{E_{21}})+O_{32}ln(\frac{O_{32}}{E_{32}})]\)
\(G^2=2[35^*ln(\frac{35}{25.6})+5^*ln(\frac{5}{14.4})+93^*ln(\frac{93}{102.4})+67^*ln(\frac{67}{57.6})]\)
\(G^2=2(10.94645-5.28895-8.95471+10.12839\)
\(G^2=13.66236\)
Nilai Wilayah Kritis:
Tolak Ho jika \(G^2 \gt \chi^2_{0.95;db=((jmbaris-1)(jmkolom-1))}\)
\(\chi^2_{0.95;((2-1)(2-1)}=3.8415\)
Keputusan:
Nilai \(G^2=13.66236 \gt \chi^2_{0.95;((2-1)(2-1)}=3.8415\) maka Tolak Ho
Menggunakan Software:
library("DescTools")##
## Attaching package: 'DescTools'## The following objects are masked from 'package:fmsb':
##
## CronbachAlpha, VIFGTest(tabelmurid)##
## Log likelihood ratio (G-test) test of independence without correction
##
## data: tabelmurid
## G = 13.662, X-squared df = 1, p-value = 0.0002188INTERPRETASI HASIL:
Dari hasil diatas diperoleh hasil Pearson Chi-square Test menghasilkan p-value sebesar 0.0005364 dan Likelihood Test menghasilkan p-value sebesar 0.0002188. Terlihat nilai p-value kedua uji yang dihasilkan \(\lt \alpha=0.05\) maka diperoleh keputusan Tolak Ho. Sehingga dapat dikatakan hubungan antara keahlian matematika (Profiency) dan keahlian bahasa inggris (NES) tidak saling bebas pada alpha 5 persen.
Soal 4.4
\[**\text{<<< Penggunan software dilampirkan pada setiap soal >>>}**
\]
Soal 4.6
Hipotesis:
Ho: Antara Vitamin C dan Insiden Flu saling bebas
H1: Antara Vitamin C dan Insiden Flu tidak saling bebas
Tabel Nilai Harapan\((E)\):
a. Pearson Chisquare Test
Perhitungan Manual
Statistik Uji :
\[ \chi^2 = \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \frac {(O_{ij}-E_{ij})^2} {E_{ij}} \] Maka:
\(\chi^2=\frac{(32-24)^2}{24}+\frac{(16-24)^2}{24}+\frac{(13-20)^2}{20}+\frac{(27-20)^2}{20}+\frac{(5-6)^2}{6}+\frac{(7-6)^2}{6}\)
\(\chi^2=2.6667+2.6667+2.45+2.45+0.1667+0.1667\)
\(\chi^2=10.5667\)
Nilai Wilayah Kritis:
Tolak Ho jika \(\chi^2 \gt \chi^2_{0.95;db=((jmbaris-1)(jmkolom-1))}\)
\(\chi^2_{0.95;((2-1)(3-1)}=5.9915\)
Keputusan:
Nilai \(\chi^2 =10.5667 \gt \chi^2_{0.95;((2-1)(2-1)}=5.9915\) maka Tolak HoMenggunakan Software:
Input Data
flu<- matrix(c(32,16,13,27,5,7),nrow=3,byrow=T)
colnames(flu)<-c("Yes","No")
rownames(flu)<-c("Few","Some","Many")
tabelflu<- as.table(flu)
addmargins(tabelflu)## Yes No Sum
## Few 32 16 48
## Some 13 27 40
## Many 5 7 12
## Sum 50 50 100dataflu<-as.data.frame(flu)
dataflu## Yes No
## Few 32 16
## Some 13 27
## Many 5 7chisq.test(tabelflu,correct=FALSE)##
## Pearson's Chi-squared test
##
## data: tabelflu
## X-squared = 10.567, df = 2, p-value = 0.005075- INTERPRETASI HASIL:
Hasil dari Pearson Chi-square Test memperoleh \(\chi^2_{hitung}=10.5667 \gt \chi^2_{tabel}=5.9915\) atau p-value yang diperoleh sebesar 0.005075 \(\lt \alpha =0.05\). Maka keputusan yang diperoleh yaitu Tolak Ho.
b. Likelihood Ratio Test
Perhitungan Manual:
Statistik Uji:
\[ G^2 = 2\sum_{i=1}^I \sum_{j=1}^J O_{ij} \ln{( \frac {O_{ij}} {E_{ij}})} \] Maka:
\(G^2=2[O_{11}ln(\frac{O_{11}}{E_{11}})+O_{12}ln(\frac{O_{12}}{E_{12}})+...+O_{32}ln(\frac{O_{32}}{E_{32}})]\)
\(G^2=2[32^*ln(\frac{32}{24})+16^*ln(\frac{16}{24})+...+7^*ln(\frac{7}{6})]\)
\(G^2=2(9.2058-6.4874-5.600-8.1028-0.9116+1.0791)\)
\(G^2=2(5.38848)\)
\(G^2=10.77696\)
Nilai Wilayah Kritis:
Tolak Ho jika \(G^2 \gt \chi^2_{0.95;db=((jmbaris-1)(jmkolom-1))}\)
\(\chi^2_{0.95;((2-1)(3-1)}=5.9915\)
Keputusan:
Nilai \(G^2 =10.77696 \gt \chi^2_{0.95;((2-1)(2-1)}=5.9915\) maka Tolak HoMenggunakan Software:
GTest(tabelflu)##
## Log likelihood ratio (G-test) test of independence without correction
##
## data: tabelflu
## G = 10.777, X-squared df = 2, p-value = 0.004569- INTERPRETASI HASIL:
Hasil dari Likelihood Test memperoleh \(G^2_{hitung}=10.7777 \gt \chi^2_{tabel}=5.9915\) atau p-value yang diperoleh sebesar 0.004569 \(\lt \alpha =0.05\). Maka keputusan yang diperoleh yaitu Tolak Ho.
c. Kesimpulan
Dari hasil keputusan Pearson Chi-square Test dan Likelihood Test diatas diperoleh keputusan Tolak Ho. Maka dapat dikatakan Hubungan antara konsumsi vitamin C dengan insiden flu tidak saling bebas pada alpha 5 persen.