Problem 4.1

Penyelesaian secara manual

Problem 4.2

Penyelesaian manual

Problem 4.3

Penyelesaian manual

Problem 4.4

Penyelesaian secara komputasi dengan bantuan software R

#Untuk Problem 4.1
#input data
proficiency<-matrix(c(35,5,93,67), nrow=2,byrow=TRUE)
colnames(proficiency)<-c("NO","YES")
rownames(proficiency)<-c("NO","YES")
tabelproficiency<-as.table(proficiency)
tabelproficiency
##     NO YES
## NO  35   5
## YES 93  67
dataproficiency<-as.data.frame(proficiency)
dataproficiency
##     NO YES
## NO  35   5
## YES 93  67
n<-tabelproficiency[1,1]+tabelproficiency[1,2]+tabelproficiency[2,1]+tabelproficiency[2,2]
n
## [1] 200
#bagian a
#odds dari tidak ahli matematika
pi1<-(tabelproficiency[1,1]+tabelproficiency[2,1])/n
pi1
## [1] 0.64
odds_profi1<-pi1/(1-pi1)
odds_profi1
## [1] 1.777778
#atau kita juga bisa melihat dari sisi lainnya yaitu odds dari ahli matematika
pi2<-(tabelproficiency[1,2]+tabelproficiency[2,2])/n
pi2
## [1] 0.36
odds_profi2<-pi2/(1-pi2)
odds_profi2
## [1] 0.5625

Dari output diperoleh nilai odds sebesar 1.77778 dan 0.5625.

Nilai odds = 1.77778 ini berarti peluang siswa tidak ahli matematika 1.77778 kali dari peluang siswa ahli matematika. Sementara untuk nilai odds=0.5625 ini berarti peluang siswa ahli matematika 0.5625 kali peluang siswa tidak ahli matematika.

#bagian b
#menghitung odds ratio untuk tidak ahli matematika (MP=NO) melalui NES status (NO dan YES)
prop.out <- prop.table(tabelproficiency, margin = 1)
prop.out
##          NO     YES
## NO  0.87500 0.12500
## YES 0.58125 0.41875
#odds pada group bukan NES (NES=NO)
odds_noNES<-prop.out[1,1]/prop.out[1,2]
odds_noNES
## [1] 7
#odds pada group NES (NES=YES)
odds_yesNES<-prop.out[2,1]/prop.out[2,2]
odds_yesNES
## [1] 1.38806
#odds ratio
OR<-odds_noNES/odds_yesNES
OR
## [1] 5.043011

Dari output diperoleh nilai odds rationya adalah sebesar 5.043. Artinya odds murid bukan NES yang tidak ahli matematika 5.043 kali dari odds murid NES yang tidak ahli matematika.

Penghitungan odds ratio kita juga bisa memanfaatkan syntak berikut

library("epitools")
## Warning: package 'epitools' was built under R version 3.6.3
or.out <- oddsratio(tabelproficiency, rev="b") 
or.out$measure
##                         NA
## odds ratio with 95% C.I. estimate    lower    upper
##                      YES 1.000000       NA       NA
##                      NO  4.888848 1.961774 15.09761

Dari output diperoleh bahwa perkiraan nilai odds ratio nya adalah sebesar 4.888848.

#Untuk Problem 4.2
library("epitools")
or.out <- oddsratio(tabelproficiency, rev="b") 
or.out$measure
##                         NA
## odds ratio with 95% C.I. estimate    lower    upper
##                      YES 1.000000       NA       NA
##                      NO  4.888848 1.961774 15.09761

Dari output diperoleh selang kepercayaan 95% untuk nilai odds rationya adalah antara 1.961774 sampai 15.09761 . Ada perbedaan nilai batas atas dan batas bawah dengan hasil perhitungan manual, hal ini dikarenakan pada penghitungan komputer nilai odds ratio yang digunakan adalah sebesar 4.888848 sementara pada penghitungan manual 5.043. Meskipun demikian, kedua selang sama-sama tidak memuat nilai 1 (satu) sehingga memberikan kesimpulan yang sama yaitu diindikasikan ada assosiasi antara mathematics proficiency dengan NES status.

#Untuk Problem 4.3
#Ha: ada asosiasi antara mathematics proficiency dengan NES status
chisq.test(tabelproficiency,correct=FALSE)
## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  tabelproficiency
## X-squared = 11.985, df = 1, p-value = 0.0005364

Dari output diperoleh nilai statistik X2 yang sama dengan penghitungan manual. Dari output juga diketahui nilai p-valuenya=0.0005364 lebih kecil dari taraf nyata 5% sehingga tolak H0. Artinya pada taraf nyata 5% cukup bukti untuk mengatakan ada asosiasi antara mathematics proficiency dengan NES status.

Problem 4.6

Penyelesaian secara komputasi

Hipotesis

H0 : tidak ada asosiasi antara konsumsi vitamin C dengan kejadian sakit flu

Ha : ada asosiasi antara konsumsi vitamin C dengan kejadian sakit flu

#input data
vit<-matrix(c(32,16,13,27,5,7), nrow=3,byrow=TRUE)
colnames(vit)<-c("Yes","No")
rownames(vit)<-c("Few","Some","Many")
tabelvit<-as.table(vit)
tabelvit
##      Yes No
## Few   32 16
## Some  13 27
## Many   5  7
#bagian a
chisq.test(tabelvit,correct=FALSE)
## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  tabelvit
## X-squared = 10.567, df = 2, p-value = 0.005075
#bagian b
library("DescTools")
## Warning: package 'DescTools' was built under R version 3.6.3
GTest(tabelvit) 
## 
##  Log likelihood ratio (G-test) test of independence without correction
## 
## data:  tabelvit
## G = 10.777, X-squared df = 2, p-value = 0.004569

Bagian c conclusion

Dari output dieroleh nilai p-value baik Pearson Chi-Square test maupun likelihood ratio test adalah masing-masing sebesar 0.005075 dan 0.004569 lebih kecil dari taraf nyata 5% sehingga tolak H0. Artinya pada taraf nyata 5% cukup bukti untuk mengatakan bahwa ada asosiasi antara konsumsi vitamin C dengan frekuensi terjadinya sakit flu.