1 Objetivo

Aplicar técnicas de conteo con diversos datos utilizando permutaciones y combinaciones para su adecuada interpretación.

2 Descripción

Se aplican las técnicas de permutaciones y combinaciones con un conjunto de nombres de personas.

Se inicializa el vector de nombres y se generan el espacio muestral, rimero con permutaciones y luego con combinaciones.

Se muestra el conjunto del espacio muestral S y sus elementos.

3 Desarrollo

3.1 Cargar librerías

Las librerías fueron previamente instaladas con install.packages(“gtools”) e install.packages(“knitr”). La librería gtools permite generar combinaciones y permutaciones y la librería knitr a parte de importar imágenes visualiza los conjuntos de datos de manera amigable.

library(gtools)
library(knitr)
library(dplyr)

3.2 Construir los datos

El vector personas son los nombres de personas que participan en las combinaciones y permutaciones. Se utiliza el vector personas.agregadas para incluir a más personas como elementos del conjunto de datos personas.

personas <- c("Juan", "Paty", "Laura", "Oscar", "Aracely")

personas.agregadas <- c("Javier", "María", "Rubén", "Fernando", "Adriana")

personas <- c(personas,personas.agregadas)
personas
##  [1] "Juan"     "Paty"     "Laura"    "Oscar"    "Aracely"  "Javier"  
##  [7] "María"    "Rubén"    "Fernando" "Adriana"
n <- length(personas) # debe ser 10 
n
## [1] 10

3.3 Permutaciones

Para las permutaciones al igual que las combinaciones se utiliza la variable S para identificar a todos los elementos del espacio muestral. Siendo entonce S todos las combinaciones o permutaciones posibles según sea el caso a partir de los nombres de personas.

3.3.1 Realizar Permutaciones con grupos de 3, 5 y 7

3.3.1.1 Permutaciones de 3

Se generan permutaciones en grupos de 3 en 3 a partir de los 10 nombres de personas.

El espacio muestral se almacena en la variable SS y se utilizan las funciones head() y tail() para no mostrar todos los registros, y solo los primeros y últimos diez del espacio muestral.

grupos <- 3

S <- permutations(n = n,r = grupos, v=personas)
nrow(S)
## [1] 720
head(S, 10)
##       [,1]      [,2]       [,3]      
##  [1,] "Adriana" "Aracely"  "Fernando"
##  [2,] "Adriana" "Aracely"  "Javier"  
##  [3,] "Adriana" "Aracely"  "Juan"    
##  [4,] "Adriana" "Aracely"  "Laura"   
##  [5,] "Adriana" "Aracely"  "María"   
##  [6,] "Adriana" "Aracely"  "Oscar"   
##  [7,] "Adriana" "Aracely"  "Paty"    
##  [8,] "Adriana" "Aracely"  "Rubén"   
##  [9,] "Adriana" "Fernando" "Aracely" 
## [10,] "Adriana" "Fernando" "Javier"
tail(S, 10)
##        [,1]    [,2]    [,3]      
## [711,] "Rubén" "Oscar" "María"   
## [712,] "Rubén" "Oscar" "Paty"    
## [713,] "Rubén" "Paty"  "Adriana" 
## [714,] "Rubén" "Paty"  "Aracely" 
## [715,] "Rubén" "Paty"  "Fernando"
## [716,] "Rubén" "Paty"  "Javier"  
## [717,] "Rubén" "Paty"  "Juan"    
## [718,] "Rubén" "Paty"  "Laura"   
## [719,] "Rubén" "Paty"  "María"   
## [720,] "Rubén" "Paty"  "Oscar"

3.3.1.2 Responder a las preguntas.

3.3.1.2.1 Usando filter()

Para responder a las preguntas en permutaciones de grupos de 3, se utiliza la función filter() de la librería dplyr.

Antes de utilizar filter(), se debe convertir a data.frame el espacio muestral S. S <- data.frame(S).

Se le pone nombre a las columnas por medio de la función names() para mejor comprensión de las expresiones, names(S) <- c(“C1,” “C2,” “C3”).

S <- data.frame(S)
names(S) <- c("C1", "C2", "C3")
paste("¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición, en la primera columna [,1]?", nrow(filter(S, C1 == "Laura")))
## [1] "¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición, en la primera columna [,1]? 72"
paste("¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar?, en la segunda columna [,2]?", nrow(filter(S, C2 == "Aracely")))
## [1] "¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar?, en la segunda columna [,2]? 72"
paste("¿Cuántas permutaciones se generan?, nrow(), o cuántas observciones?, el último registro del espacio muestral.", nrow(S))
## [1] "¿Cuántas permutaciones se generan?, nrow(), o cuántas observciones?, el último registro del espacio muestral. 720"
3.3.1.2.2 Usando which()

Se pudo haber usado la función which() combinado con la función length()

paste("¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición, en la primera columna [,1]?", length(which(S[,1] == "Laura")))
## [1] "¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición, en la primera columna [,1]? 72"
paste("¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar?, en la segunda columna [,2]?", length(which(S[,2] == "Aracely")))
## [1] "¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar?, en la segunda columna [,2]? 72"
paste("¿Cuántas permutaciones se generan?, nrow(), o cuántas observciones?, el último registro del espacio muestral.", nrow(S))
## [1] "¿Cuántas permutaciones se generan?, nrow(), o cuántas observciones?, el último registro del espacio muestral. 720"
3.3.1.2.3 Usando subset()

También se puede usar la función subset() para filtrar y responder a las preguntas.

paste("¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición, en la primera columna [,1]?", nrow(subset(S, C1 == "Laura")))
## [1] "¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición, en la primera columna [,1]? 72"
paste("¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar?, en la segunda columna [,2]?", nrow(subset(S, C2 == "Aracely")))
## [1] "¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar?, en la segunda columna [,2]? 72"
paste("¿Cuántas permutaciones se generan?, nrow(), o cuántas observciones?, el último registro del espacio muestral.", nrow(S))
## [1] "¿Cuántas permutaciones se generan?, nrow(), o cuántas observciones?, el último registro del espacio muestral. 720"

3.3.1.3 Permutaciones de 5

grupos <- 5
S <- permutations(n = n,r = grupos, v=personas)
nrow(S)
## [1] 30240
head(S, 10)
##       [,1]      [,2]      [,3]       [,4]     [,5]    
##  [1,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan"  
##  [2,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Laura" 
##  [3,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "María" 
##  [4,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Oscar" 
##  [5,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Paty"  
##  [6,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Rubén" 
##  [7,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Juan"   "Javier"
##  [8,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Juan"   "Laura" 
##  [9,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Juan"   "María" 
## [10,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Juan"   "Oscar"
tail(S, 10)
##          [,1]    [,2]   [,3]    [,4]    [,5]      
## [30231,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "Laura" "Fernando"
## [30232,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "Laura" "Javier"  
## [30233,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan"    
## [30234,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "Laura" "María"   
## [30235,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Adriana" 
## [30236,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Aracely" 
## [30237,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Fernando"
## [30238,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Javier"  
## [30239,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Juan"    
## [30240,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura"

3.3.1.3.1 Preguntas de permutaciones 5

paste("¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición?", length(which(S[,1] == "Laura")))
## [1] "¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición? 3024"
paste("¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar?", length(which(S[,2] == "Aracely")))
## [1] "¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar? 3024"
paste("¿Cuántas permutaciones se generan?", nrow(S))
## [1] "¿Cuántas permutaciones se generan? 30240"

3.3.1.4 Permutaciones de 7

grupos <- 7
S <- permutations(n = n,r = grupos, v=personas)
nrow(S)
## [1] 604800
head(S, 10)
##       [,1]      [,2]      [,3]       [,4]     [,5]   [,6]    [,7]   
##  [1,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "María"
##  [2,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "Oscar"
##  [3,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "Paty" 
##  [4,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "Rubén"
##  [5,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "María" "Laura"
##  [6,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "María" "Oscar"
##  [7,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "María" "Paty" 
##  [8,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "María" "Rubén"
##  [9,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Oscar" "Laura"
## [10,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Oscar" "María"
tail(S, 10)
##           [,1]    [,2]   [,3]    [,4]    [,5]    [,6]       [,7]      
## [604791,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Fernando" "Javier"  
## [604792,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Fernando" "Juan"    
## [604793,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Javier"   "Adriana" 
## [604794,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Javier"   "Aracely" 
## [604795,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Javier"   "Fernando"
## [604796,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Javier"   "Juan"    
## [604797,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Juan"     "Adriana" 
## [604798,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Juan"     "Aracely" 
## [604799,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Juan"     "Fernando"
## [604800,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Juan"     "Javier"

3.3.1.4.1 Permutaciones de 7

paste("¿En cuántos casos sale el nombre de 'Laura' en la primera posición?", length(which(S[,1] == "Laura")))
## [1] "¿En cuántos casos sale el nombre de 'Laura' en la primera posición? 60480"
paste("¿Cuántas ocasiones aparece 'Aracely' en segundo lugar?", length(which(S[,2] == "Aracely")))
## [1] "¿Cuántas ocasiones aparece 'Aracely' en segundo lugar? 60480"
paste("¿Cuántas permutaciones se generan?", nrow(S))
## [1] "¿Cuántas permutaciones se generan? 604800"

3.4 Combinaciones

Se utiliza también la variable S para identificar al espacio muestral o experimentos posibles en las combinaciones.

3.4.1 Realizar combinaciones con grupos de 4, 6 y 8

3.4.1.1 Combinaciones de 4

grupos <- 4
S <- combinations(n = n,r = grupos, personas)

head(S,10)
##       [,1]      [,2]      [,3]       [,4]    
##  [1,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier"
##  [2,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Juan"  
##  [3,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Laura" 
##  [4,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "María" 
##  [5,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Oscar" 
##  [6,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Paty"  
##  [7,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Rubén" 
##  [8,] "Adriana" "Aracely" "Javier"   "Juan"  
##  [9,] "Adriana" "Aracely" "Javier"   "Laura" 
## [10,] "Adriana" "Aracely" "Javier"   "María"
tail(S,10)
##        [,1]    [,2]    [,3]    [,4]   
## [201,] "Juan"  "Laura" "Paty"  "Rubén"
## [202,] "Juan"  "María" "Oscar" "Paty" 
## [203,] "Juan"  "María" "Oscar" "Rubén"
## [204,] "Juan"  "María" "Paty"  "Rubén"
## [205,] "Juan"  "Oscar" "Paty"  "Rubén"
## [206,] "Laura" "María" "Oscar" "Paty" 
## [207,] "Laura" "María" "Oscar" "Rubén"
## [208,] "Laura" "María" "Paty"  "Rubén"
## [209,] "Laura" "Oscar" "Paty"  "Rubén"
## [210,] "María" "Oscar" "Paty"  "Rubén"

3.4.1.2 Responder a las preguntas

3.4.1.2.1 filter()

Como en las permutaciones primero se convierte a data.frame el espacio muestral y se le incorpora nombres a las columnas para su mejor procesamiento y comprensión. names(S) <- c(“C1,” “C2,” “C3,” “C4”).

S <- data.frame(S)
names(S) <- c("C1", "C2", "C3", "C4")

res <- filter(S, (C1 == "Aracely" & C2 == "Laura") | (C2 == "Aracely" & C3 == "Laura") | (C3 == "Aracely" & C4 == "Laura"))

paste("¿En cuántas ocasiones se identifican los nombres de 'Aracely' y 'Laura' de manera contigua en ese orden 'Aracely, 'Laura'?", nrow(res))
## [1] "¿En cuántas ocasiones se identifican los nombres de 'Aracely' y 'Laura' de manera contigua en ese orden 'Aracely, 'Laura'? 10"
paste("¿Cuántas ocasiones aparece 'Aracely' en primer lugar?", nrow(filter(S,C1 == "Aracely") ))
## [1] "¿Cuántas ocasiones aparece 'Aracely' en primer lugar? 56"
paste("¿Cuántas combinaciones se generan en grupos de 4?", nrow(S))
## [1] "¿Cuántas combinaciones se generan en grupos de 4? 210"
3.4.1.2.2 which()
res <- which((S[,1] == "Aracely" & S[,2] == "Laura") | (S[,2] == "Aracely" & S[,3] == "Laura") | (S[,3] == "Aracely" & S[,4] == "Laura"))

paste("¿En cuántas ocasiones se identifican los nombres de 'Aracely' y 'Laura' de manera contigua en ese orden 'Aracely, 'Laura'?", length(res))
## [1] "¿En cuántas ocasiones se identifican los nombres de 'Aracely' y 'Laura' de manera contigua en ese orden 'Aracely, 'Laura'? 10"
paste("¿Cuántas ocasiones aparece 'Aracely' en primer lugar?", length(which(S[,1] == "Aracely") ))
## [1] "¿Cuántas ocasiones aparece 'Aracely' en primer lugar? 56"
paste("¿Cuántas combinaciones se generan en grupos de 4?", nrow(S))
## [1] "¿Cuántas combinaciones se generan en grupos de 4? 210"
3.4.1.2.3 subset()
res <- subset(S, (C1 == "Aracely" & C2 == "Laura") | (C2 == "Aracely" & C3 == "Laura") | (C3 == "Aracely" & C4 == "Laura"))

paste("¿En cuántas ocasiones se identifican los nombres de 'Aracely' y 'Laura' de manera contigua en ese orden 'Aracely, 'Laura'?", nrow(res))
## [1] "¿En cuántas ocasiones se identifican los nombres de 'Aracely' y 'Laura' de manera contigua en ese orden 'Aracely, 'Laura'? 10"
paste("¿Cuántas ocasiones aparece 'Aracely' en primer lugar?", nrow(subset(S,C1 == "Aracely") ))
## [1] "¿Cuántas ocasiones aparece 'Aracely' en primer lugar? 56"
paste("¿Cuántas combinaciones se generan en grupos de 4?", nrow(S))
## [1] "¿Cuántas combinaciones se generan en grupos de 4? 210"

3.4.1.3 Combinaciones de 6

grupos <- 6
S <- combinations(n = n,r = grupos, personas)

head(S,10)
##       [,1]      [,2]      [,3]       [,4]     [,5]    [,6]   
##  [1,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan"  "Laura"
##  [2,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan"  "María"
##  [3,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan"  "Oscar"
##  [4,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan"  "Paty" 
##  [5,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan"  "Rubén"
##  [6,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Laura" "María"
##  [7,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Laura" "Oscar"
##  [8,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Laura" "Paty" 
##  [9,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Laura" "Rubén"
## [10,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "María" "Oscar"
tail(S,10)
##        [,1]       [,2]    [,3]    [,4]    [,5]    [,6]   
## [201,] "Fernando" "Juan"  "Laura" "Oscar" "Paty"  "Rubén"
## [202,] "Fernando" "Juan"  "María" "Oscar" "Paty"  "Rubén"
## [203,] "Fernando" "Laura" "María" "Oscar" "Paty"  "Rubén"
## [204,] "Javier"   "Juan"  "Laura" "María" "Oscar" "Paty" 
## [205,] "Javier"   "Juan"  "Laura" "María" "Oscar" "Rubén"
## [206,] "Javier"   "Juan"  "Laura" "María" "Paty"  "Rubén"
## [207,] "Javier"   "Juan"  "Laura" "Oscar" "Paty"  "Rubén"
## [208,] "Javier"   "Juan"  "María" "Oscar" "Paty"  "Rubén"
## [209,] "Javier"   "Laura" "María" "Oscar" "Paty"  "Rubén"
## [210,] "Juan"     "Laura" "María" "Oscar" "Paty"  "Rubén"

3.4.1.3.1 Preguntas de combinaciones de 6

res <- which((S[,1] == "Oscar" & S[,2] == "Paty") | (S[,2] == "Oscar" & S[,3] == "Paty") | (S[,3] == "Oscar" & S[,4] == "Paty") | (S[,4] == "Oscar" & S[,5] == "Paty") | (S[,5] == "Oscar" & S[,6] == "Paty"))

paste("¿En cuántas ocasiones se identifican los nombres de 'Oscar' y 'Paty' de manera contigua en ese orden 'Oscar, 'Paty'?", length(res))
## [1] "¿En cuántas ocasiones se identifican los nombres de 'Oscar' y 'Paty' de manera contigua en ese orden 'Oscar, 'Paty'? 70"
paste("¿Cuántas ocasiones aparece 'Laura' en primer lugar?", length(which(S[,1] == "Laura") ))
## [1] "¿Cuántas ocasiones aparece 'Laura' en primer lugar? 0"
paste("¿Cuántas combinaciones se generan?", nrow(S))
## [1] "¿Cuántas combinaciones se generan? 210"

3.4.1.4 Combinaciones de 8

grupos <- 8
S <- combinations(n = n,r = grupos, personas)

head(S,10)
##       [,1]      [,2]      [,3]       [,4]     [,5]   [,6]    [,7]    [,8]   
##  [1,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "María" "Oscar"
##  [2,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "María" "Paty" 
##  [3,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "María" "Rubén"
##  [4,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "Oscar" "Paty" 
##  [5,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "Oscar" "Rubén"
##  [6,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "Paty"  "Rubén"
##  [7,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "María" "Oscar" "Paty" 
##  [8,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "María" "Oscar" "Rubén"
##  [9,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "María" "Paty"  "Rubén"
## [10,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Oscar" "Paty"  "Rubén"
tail(S,10)
##       [,1]       [,2]       [,3]     [,4]    [,5]    [,6]    [,7]    [,8]   
## [36,] "Adriana"  "Javier"   "Juan"   "Laura" "María" "Oscar" "Paty"  "Rubén"
## [37,] "Aracely"  "Fernando" "Javier" "Juan"  "Laura" "María" "Oscar" "Paty" 
## [38,] "Aracely"  "Fernando" "Javier" "Juan"  "Laura" "María" "Oscar" "Rubén"
## [39,] "Aracely"  "Fernando" "Javier" "Juan"  "Laura" "María" "Paty"  "Rubén"
## [40,] "Aracely"  "Fernando" "Javier" "Juan"  "Laura" "Oscar" "Paty"  "Rubén"
## [41,] "Aracely"  "Fernando" "Javier" "Juan"  "María" "Oscar" "Paty"  "Rubén"
## [42,] "Aracely"  "Fernando" "Javier" "Laura" "María" "Oscar" "Paty"  "Rubén"
## [43,] "Aracely"  "Fernando" "Juan"   "Laura" "María" "Oscar" "Paty"  "Rubén"
## [44,] "Aracely"  "Javier"   "Juan"   "Laura" "María" "Oscar" "Paty"  "Rubén"
## [45,] "Fernando" "Javier"   "Juan"   "Laura" "María" "Oscar" "Paty"  "Rubén"

3.4.1.4.1 Preguntas de combinaciones de 8

res <- which((S[,1] == "Oscar" & S[,2] == "Paty") | (S[,2] == "Oscar" & S[,3] == "Paty") | (S[,3] == "Oscar" & S[,4] == "Paty") | (S[,4] == "Oscar" & S[,5] == "Paty") | (S[,5] == "Oscar" & S[,6] == "Paty") | (S[,6] == "Oscar" & S[,7] == "Paty") | (S[,7] == "Oscar" & S[,8] == "Paty"))
             
paste("¿En cuántas ocasiones se identifican los nombres de 'Oscar' y 'Paty' de manera contigua en ese orden 'Oscar, 'Paty'?", length(res))
## [1] "¿En cuántas ocasiones se identifican los nombres de 'Oscar' y 'Paty' de manera contigua en ese orden 'Oscar, 'Paty'? 28"
paste("¿Cuántas ocasiones aparece 'Aracely' en primer lugar?", length(which(S[,1] == "Aracely") ))
## [1] "¿Cuántas ocasiones aparece 'Aracely' en primer lugar? 8"
paste("¿Cuántas combinaciones se generan?", nrow(S))
## [1] "¿Cuántas combinaciones se generan? 45"

4 Interpretación

Se responde a las preguntas guías del caso de manera descriptiva.

4.1 Permutaciones

Se interpreta los resultados de las permutaciones

4.1.1 Permutaciones de 3

  • ¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición, en la primera columna [,1]?

    Aparece 72 veces en la primera columna.

  • ¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar?, en la segunda columna [,2]?

    Aparece 72 veces en la segunda columna.

  • ¿Cuántas permutaciones se generan?, nrow(), o el ultimo registro del espacio muestral.

    Se generan 720 permutaciones.

4.1.2 Permutaciones de 5

¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición?

3024 veces.

¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar?

3024 veces.

¿Cuántas permutaciones se generan?

30240.

4.1.3 Permutaciones de 7

¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición?

Aparece 60480 veces en la primera posición

¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar?

Aparece 60480 veces en la segunda posición

¿Cuántas permutaciones se generan?

604800 registros.

4.2 Combinaciones

Se interpreta el resultado de las combinaciones

4.2.1 Combinaciones de 4

¿En cuántas ocasiones se identifican los nombres de “Aracely” y “Laura” de manera contigua en ese orden “Aracely,” “Laura?”

10 veces aparecen en ese orden.

¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en primer lugar?

Aparece 56 veces.

¿Cuántas combinaciones se generan en grupos de 4?

Se generan 410 combinaciones.

4.2.2 Combinaciones de 6

¿En cuántos casos aparece los nombres de “Oscar” “Paty” de manera contigua en ese orden?. Pueden er en las columnas [,1:2]; o columnas [,2:3]; o columnas [,3:4]; o en las columnas [,4:5]

Aparecen 70 veces.

¿Cuántas ocasiones aparece “Laura” en primer lugar o en la primer columnas [,1]?

Ninguna ocasión aparece.

¿Cuántas combinaciones se generan?

Se generan 210.

4.2.3 Combinaciones de 8

¿En cuántos casos aparece los nombres de “Oscar” “Paty” de manera contigua en ese orden?

28 veces nuevamente.

¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en primer lugar o en la primer colunmas [,1]?

8 veces aparece en la primera columna.

¿Cuántas combinaciones se generan?

45 combinaciones.

Referencias bibliográficas

Anderson, David R., Dennis J. Sweeney, and Thomas A. Williams. 2008. Estadística Para Administración y Economía. 10th ed. Australia Brasil Corea España Estados Unidos Japón México Reino Unido Singapur: Cengage Learning,.

Devore, Jay L. 2016. Fundamentos de Probabilidad y Estadística. Primera Edición. CENGAGE.

Mendenhall, William, Robert J. Beaver, and Barbara M. Beaver. 2006. Introducción a La Probabilidad y Estadística. 13a Edición.

Walpole, Ronald E., Raymond H. Myers, and Sharon L. Myers. 2012. Probabilidad y Estadística Para Ingeniería y Ciencias. Novena Edición. México: Pearson.