Regresion lineal ventas

Cargar base de datos

library(readxl)
ventas<- read_excel("~/Downloads/YDRAY-ventas.xlsx")
ventas

## # A tibble: 15 x 3
##    vendedor clientes ventas
##       <dbl>    <dbl>  <dbl>
##  1        1       96     41
##  2        2       40     41
##  3        3      104     51
##  4        4      128     60
##  5        5      164     61
##  6        6       76     29
##  7        7       72     39
##  8        8       80     50
##  9        9       36     28
## 10       10       84     43
## 11       11      180     70
## 12       12      132     56
## 13       13      120     45
## 14       14       44     31
## 15       15       84     30

La base de datos contiene informacion sobre el registro de las ventas de asesores de acuerdo al total de clientes que contacto.

ANALISIS EXPLORATORIO.

attach(ventas)

## The following object is masked _by_ .GlobalEnv:
## 
##     ventas

summary(ventas)

##     vendedor       clientes       ventas    
##  Min.   : 1.0   Min.   : 36   Min.   :28.0  
##  1st Qu.: 4.5   1st Qu.: 74   1st Qu.:35.0  
##  Median : 8.0   Median : 84   Median :43.0  
##  Mean   : 8.0   Mean   : 96   Mean   :45.0  
##  3rd Qu.:11.5   3rd Qu.:124   3rd Qu.:53.5  
##  Max.   :15.0   Max.   :180   Max.   :70.0

hist(clientes, col="pink")

El promedio de clientes que contacta un asesor es de 96, y el promedio de ventas es de 45 Ahora bien, para la correlacion entre clientes y ventas.

plot(clientes,ventas$ventas)

cor(clientes,ventas$ventas)

## [1] 0.8646318

Podemos observar que, entre mas clientes sean contactados, mayor son las ventas. Muestran una relacion fuerte de acuerdo con el coeficiente de correlación, que nos da 0.86.

mod=lm(ventas~clientes, data=ventas)
summary(mod)

## 
## Call:
## lm(formula = ventas ~ clientes, data = ventas)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -11.873  -2.861   0.255   3.511  10.595 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  19.9800     4.3897   4.552 0.000544 ***
## clientes      0.2606     0.0420   6.205 3.19e-05 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 6.72 on 13 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7476, Adjusted R-squared:  0.7282 
## F-statistic:  38.5 on 1 and 13 DF,  p-value: 3.193e-05

Podemos observar que el coeficiente \(beta_0\) no se debe interpretar porque no se observan valores de clientes cero. Por otro lado, el \(beta_01\) nos indica que por cada clientes adicional que se contacte, las ventas se incrementan en 0.26. Necesitariamos contactar cuatro clientes para concretar una venta. Se observa también que el ajuste del modelo es de \(R^2=0.7476\), es decir, que el modelo explica el 74% de la variabilidad de las ventas.

VALIDACION DE SUPUESTOS

par(mfrow=c(2,2))
plot(mod)

Podemos observar que los supuestos sobre el error \(e_i\) son los siguientes: 1. La media cero se cumple por defecto. 2. En la grafica de residuales vs ajustados el comportamiento es aleatorio, y no tiene ninguna tendencia en particular que indique problemas 3. En cuanto a la normalidad se observa en la grafica que los datos se ajustan bien a la linea de normalidad en el QQplot. Se valida graficamente. 4. por ultimo, en cuanto a independencia, al ser que estos registros no corresponden a datos en el tiempo, no se tiene un orden temporal para realizar esta validacion. Se valida por definicion.

PREDICCION CON EL MODELO ESTIMADO

Las ventas promedio estimadas para un asesor que contacte 60 clientes?

predict(mod,list(clientes=60))

##       1 
## 35.6175

Las ventas serán de aproximadamente 35. Si el asesor logra un total de 50 ventas, es destacado en comparacion con otros posibles asesores?

predict(mod,list(clientes=60),interval="confidence", level=0.95)

##       fit      lwr      upr
## 1 35.6175 30.64529 40.58971

Teniendo en cuenta que un asesor que contacta 60 clientes en promedio logra ventas entre 30 y 40 productos, podemos destacar el exito que tiene este asesor al lograr un total de 50, es decir, pdoriamos considerarlo un asesor con un exito maor en ventas en terminos de clientes.