Aplicar técnicas de conteo con diversos datos utilizando permutaciones y combinaciones para su adecuada interpretación.
Se aplican las técnicas de permutaciones y combinaciones con un conjunto de nombres de personas.
Se inicializa el vector de nombres y se generan el espacio muestral, rimero con permutaciones y luego con combinaciones.
Se muestra el conjunto del espacio muestral S y sus elementos.
El término de probabilidad se asocia con una medida numérica de lo probables es que ocurra un evento. Por tanto, las probabilidades son una medida del grado de incertidumbre asociado con cada uno de los eventos previamente enunciados. Si cuenta con las probabilidades, tiene la capacidad de determinar la posibilidad de ocurrencia que tiene cada evento. (Anderson, Sweeney, and Williams 2008).
Los valores de probabilidad se encuentran en una escala de 00 a 11. Los valores cercanos a 00 indican que las posibilidades de que ocurra un evento son muy pocas. Los cercanos a 11 indican que es casi seguro que ocurra un evento. (Anderson, Sweeney, and Williams 2008).
En la imagen siguiente se identifica el valor numérico que puede tener una probabilidad.
Un experimento es definido como un proceso que genera resultados definidos. Y en cada una de las repeticiones del experimento, habrá uno y sólo uno de los posibles resultados experimentales. (Anderson, Sweeney, and Williams 2008).
Al especificar todos los resultados experimentales posibles, está definiendo el espacio muestral de un experimento. El espacio muestral se identifica normalmente como SS. (Anderson, Sweeney, and Williams 2008)
Es necesario saber identificar y contar los resultados experimentales.
En el contexto de la probabilidad, un experimento es definido como un proceso en el que se obtienen resultados definidos. Y en cada una de las repeticiones del experimento o del proceso, habrá uno y sólo uno de los posibles resultados experimentales. (Anderson, Sweeney, and Williams 2008).
La tabla siguiente muestra algunos experimentos y sus posibles resultados.
| Ejemplos de experimentos |
|---|
| Experimento | Resultado |
|---|---|
|
Águila o Sello |
|
Con defecto o sin defecto |
|
Hay compra o no hay compra |
|
Puede caer cara arriba 1,2,3,4,5 o 6 |
|
Ganar, empatar o perder |
|
Compra o No comprar |
A todos los posibles resultados se le llama espacio muestral y a un solo resultado se le conoce como punto muestral para identificarlo como un elemento de la muestra. (Anderson, Sweeney, and Williams 2008).
Experimento de la moneda
\[S=Aguila,Sello\]
S.espacio.muestral <- c("Aguila", "Sello")
S.espacio.muestral## [1] "Aguila" "Sello"\[S=1,2,3,4,5,6\]
S.espacio.muestral <- c("1", "2", "3", "4", "5", "6")
S.espacio.muestral## [1] "1" "2" "3" "4" "5" "6"\[S=Comprar,NoComprar\]
S.espacio.muestral <- c("Comprar", "No Comprar")
S.espacio.muestral## [1] "Comprar" "No Comprar"\[S=Ganar,Empatar,PerderS=Ganar,Empatar,Perder\]
S.espacio.muestral <- c("Ganar", "Empatar", "Perder")
S.espacio.muestral## [1] "Ganar" "Empatar" "Perder"ado que la probabilidad se refiere a la potencialidad de ocurrencia de un evento,el principio aditivo se refiere a las formas que ese evento puede ser realizado.
La clave en el principio aditivo es buscar intrínsecamente la “o,” no se puede utilizar todas las alternativas, tiene que utilizar una “o” la otra. Cuando se use el “o,” entonces hay que utilizar el principio aditivo.
Ejemplo: Una persona en México, que decide viajar desde una ciudad a otra vía terrestre en en autobuses foráneos, puede hacerlo por línea de autobuses A, línea de autobuses B, línea de autobuses C, línea de autobuses D.
El principio aditivo, sería que cada línea de autobuses de la AA a la DD, representa una y sólo una alternativa: A=1;B=1;C=1;D=1A=1;B=1;C=1;D=1 significa que cada línea de autobuses tiene una línea disponible.
En el principio aditivo sería, que la forma de llegar de una ciudad a otra sería: L=1+1+1+1=4L=1+1+1+1=4 o sea:
M+N+………+WM+N+………+W maneras, alternativas o formas diferentes
y el espacio muestral sería:
S=A,B,C,DS=A,B,C,D
En lenguaje R el espacio muestral SS para el ejemplo de la regla de conteo del principio aditivo con las cuatro líneas de autobuses sería:
S <- c("A", "B", "C", "D")
alternativas <- length(S)
alternativas## [1] 4El principio multiplicativo que significa que si existen distintas formas de que un evento suceda, y a su vez estas distintas formas tienen subformas de realizarse, se utiliza la multiplicación: se suman la cantidad de formas, por la cantidad de subformas diferentes y encontramos el total de alternativas u opciones.
En el ejemplo del viajero si por cada linea de autobuses A, B, C y D existen varios camiones por cada línea; la linea A tiene 5 autobuses listos o cinco salidas, la línea B tiene 4, la línea C tiene 6 y la línea D tiene 3 salidas.
La pregunta: ¿Cuáles y cuántas opciones tiene el viajero para viajar de una ciudad a otra?
lineaA=A1,A2,A3,A4,A5lineaA=A1,A2,A3,A4,A5
lineaB=B1,B2,B3,B4lineaB=B1,B2,B3,B4
lineaC=C1,C2,C3,C4,C5,C6lineaC=C1,C2,C3,C4,C5,C6
lineaD=D1,D2,D3lineaD=D1,D2,D3
Entonces el espacio muestral total sería:
S=A1,A2,A3,A4,A5,B1,B2,B3,B4,C1,C2,C3,C4,C5,C6,D1,D2,D3S=A1,A2,A3,A4,A5,B1,B2,B3,B4,C1,C2,C3,C4,C5,C6,D1,D2,D3
y el total de alternativa que tiene el viajero para tomar una decisión sería:
alternativas=1×5+1×4+1×6+1×3=18alternativas=1×5+1×4+1×6+1×3=18
En R simulando el caso del viajero con la regla de conteo del principio multiplicativo sería:
S.lineaA <- c("A1", "A2", "A3", "A4")
S.lineaB <- c("B1", "B2", "B3", "B4", "B5")
S.lineaC <- c("C1", "C2", "C3", "C4", "C5", "C6")
S.lineaD <- c("D1", "D2", "D3")
S <- c(S.lineaA, S.lineaB, S.lineaC, S.lineaD)
S## [1] "A1" "A2" "A3" "A4" "B1" "B2" "B3" "B4" "B5" "C1" "C2" "C3" "C4" "C5" "C6"
## [16] "D1" "D2" "D3"length(S)## [1] 18Pendiente …
Pendiente …
En esta práctica, se identifican dos reglas de conteo, permutaciones y combinaciones.
La regla de conteo de permutaciones permite calcular el número de resultados experimentales cuando se seleccionan cierto número objetos de un conjunto de N objetos y el orden de selección es relevante. Los mismos n objetos seleccionados en orden diferente se consideran un resultado experimental diferente. (Anderson, Sweeney, and Williams 2008).
\[S=Pr(\frac{n}{r})=n!/(n−r)!\]
La regla de conteo de combinaciones permite contar el número de resultados experimentales cuando el experimento consiste en nn objetos de un conjunto (usualmente mayor) de NN objetos. (Anderson, Sweeney, and Williams 2008)
Fórmula de combinaciones
\[S=Cn(\frac{n}{r})=n!/(n−r)!\]
¿En dónde se puede aplicar combinaciones y permutaciones?
Va en relación con aspectos de probabilidad de donde un experimento puede arrojar distintos resultados, se puede aplicar en casi cualquier aspecto de la vida real: lanzar una moneda y el resultado puede ser cara, cruz; tomar una pieza para inspeccionarla, resultado con defecto o sin defecto; realizar una llamada de ventas y puede ser que haya compra o no haya compra; lanzar un dado puede caer 1, 2, 3, 4, 5, 6 cara arriba; jugar un partido de futbol en donde el resultado es ganar, perder, o empatar, entre muchos experimentos. (Anderson, Sweeney, and Williams 2008).
Cargar librerías, en caso necesario
Construir los datos
Realizar permutaciones
Realizar combinaciones
Interpretar el caso
Las librerías fueron previamente instaladas con install.packages(“gtools”) e install.packages(“knitr”). La librería gtools permite generar combinaciones y permutaciones y la librería knitr a parte de importar imágenes visualiza los conjuntos de datos de manera amigable.
library(gtools)
library(knitr)
library(dplyr)##
## Attaching package: 'dplyr'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## filter, lag## The following objects are masked from 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, unionEl vector personas son los nombres de personas que participan en las combinaciones y permutaciones. Se utiliza el vector personas.argegadas para incluir a más personas como elementos del conjunto de datos pesonas.
personas <- c("Juan", "Paty", "Laura", "Oscar", "Aracely")
personas.agregadas <- c("Pepe", "Kevin", "Gabriela", "Fernanda", "Gonzalo")
personas <- c(personas,personas.agregadas)
personas## [1] "Juan" "Paty" "Laura" "Oscar" "Aracely" "Pepe"
## [7] "Kevin" "Gabriela" "Fernanda" "Gonzalo"n <- length(personas) # debe ser 10 Para las permutaciones al igual que las combinaciones se utiliza la variable S para identificar a todos los elementos del espacio muestral. Siendo entonce S todos las combinaciones o permutaciones posibles según sea el caso a partir de los nombres de personas.
Se generan permutaciones en grupos de 3 en 3 a partir de los 10 nombres de personas.
El espacio muestral se almacena en la variable S y se utilizan las funciones head() y tail() para no mostrar todos los registros, y solo los primeros y últimos diez del espacio muestral.
grupos <- 3
S <- permutations(n = n,r = grupos, v=personas)
nrow(S)## [1] 720head(S, 10)## [,1] [,2] [,3]
## [1,] "Aracely" "Fernanda" "Gabriela"
## [2,] "Aracely" "Fernanda" "Gonzalo"
## [3,] "Aracely" "Fernanda" "Juan"
## [4,] "Aracely" "Fernanda" "Kevin"
## [5,] "Aracely" "Fernanda" "Laura"
## [6,] "Aracely" "Fernanda" "Oscar"
## [7,] "Aracely" "Fernanda" "Paty"
## [8,] "Aracely" "Fernanda" "Pepe"
## [9,] "Aracely" "Gabriela" "Fernanda"
## [10,] "Aracely" "Gabriela" "Gonzalo"tail(S, 10)## [,1] [,2] [,3]
## [711,] "Pepe" "Oscar" "Laura"
## [712,] "Pepe" "Oscar" "Paty"
## [713,] "Pepe" "Paty" "Aracely"
## [714,] "Pepe" "Paty" "Fernanda"
## [715,] "Pepe" "Paty" "Gabriela"
## [716,] "Pepe" "Paty" "Gonzalo"
## [717,] "Pepe" "Paty" "Juan"
## [718,] "Pepe" "Paty" "Kevin"
## [719,] "Pepe" "Paty" "Laura"
## [720,] "Pepe" "Paty" "Oscar"Para responder a las preguntas en permutaciones de grupos de 3, se utiliza la función filter() de la librería dplyr.
Antes de utilizar filter(), se debe convertir a data.frame el espacio muestral S. S <- data.frame(S).
Se le pone nombre a las columnas por medio de la función names() para mejor comprensión de las expresiones, names(S) <- c(“C1,” “C2,” “C3”).
S <- data.frame(S)
names(S) <- c("C1", "C2", "C3")
paste("¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición, en la primera columna [,1]?", nrow(filter(S, C1 == "Laura")))## [1] "¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición, en la primera columna [,1]? 72"paste("¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar?, en la segunda columna [,2]?", nrow(filter(S, C2 == "Aracely")))## [1] "¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar?, en la segunda columna [,2]? 72"paste("¿Cuántas permutaciones se generan?, nrow(), o cuántas observciones?, el último registro del espacio muestral.", nrow(S))## [1] "¿Cuántas permutaciones se generan?, nrow(), o cuántas observciones?, el último registro del espacio muestral. 720"
Usando which()
Se pudo haber usado la función which() combinado con la función length()
paste("¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición, en la primera columna [,1]?", length(which(S[,1] == "Laura")))## [1] "¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición, en la primera columna [,1]? 72"paste("¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar?, en la segunda columna [,2]?", length(which(S[,2] == "Aracely")))## [1] "¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar?, en la segunda columna [,2]? 72"paste("¿Cuántas permutaciones se generan?, nrow(), o cuántas observciones?, el último registro del espacio muestral.", nrow(S))## [1] "¿Cuántas permutaciones se generan?, nrow(), o cuántas observciones?, el último registro del espacio muestral. 720"También se puede usar la función subset() para filtrar y responder a las preguntas.
paste("¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición, en la primera columna [,1]?", nrow(subset(S, C1 == "Laura")))## [1] "¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición, en la primera columna [,1]? 72"paste("¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar?, en la segunda columna [,2]?", nrow(subset(S, C2 == "Aracely")))## [1] "¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar?, en la segunda columna [,2]? 72"paste("¿Cuántas permutaciones se generan?, nrow(), o cuántas observciones?, el último registro del espacio muestral.", nrow(S))## [1] "¿Cuántas permutaciones se generan?, nrow(), o cuántas observciones?, el último registro del espacio muestral. 720"Para responder a las preguntas de la interpretación que más adelante se hacen de este caso, se puede usar los bloques de código anteriores, se puede resolver las preguntas ya sea por medio de filter() o por medio de which() o por medio de subset(). Será decisión del lector usar alguna de ellas.
Permutaciones de 5
grupos <- 5
S <- permutations(n = n,r = grupos, v=personas)
nrow(S)## [1] 30240head(S, 10)## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] "Aracely" "Fernanda" "Gabriela" "Gonzalo" "Juan"
## [2,] "Aracely" "Fernanda" "Gabriela" "Gonzalo" "Kevin"
## [3,] "Aracely" "Fernanda" "Gabriela" "Gonzalo" "Laura"
## [4,] "Aracely" "Fernanda" "Gabriela" "Gonzalo" "Oscar"
## [5,] "Aracely" "Fernanda" "Gabriela" "Gonzalo" "Paty"
## [6,] "Aracely" "Fernanda" "Gabriela" "Gonzalo" "Pepe"
## [7,] "Aracely" "Fernanda" "Gabriela" "Juan" "Gonzalo"
## [8,] "Aracely" "Fernanda" "Gabriela" "Juan" "Kevin"
## [9,] "Aracely" "Fernanda" "Gabriela" "Juan" "Laura"
## [10,] "Aracely" "Fernanda" "Gabriela" "Juan" "Oscar"tail(S, 10)## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [30231,] "Pepe" "Paty" "Oscar" "Kevin" "Gabriela"
## [30232,] "Pepe" "Paty" "Oscar" "Kevin" "Gonzalo"
## [30233,] "Pepe" "Paty" "Oscar" "Kevin" "Juan"
## [30234,] "Pepe" "Paty" "Oscar" "Kevin" "Laura"
## [30235,] "Pepe" "Paty" "Oscar" "Laura" "Aracely"
## [30236,] "Pepe" "Paty" "Oscar" "Laura" "Fernanda"
## [30237,] "Pepe" "Paty" "Oscar" "Laura" "Gabriela"
## [30238,] "Pepe" "Paty" "Oscar" "Laura" "Gonzalo"
## [30239,] "Pepe" "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan"
## [30240,] "Pepe" "Paty" "Oscar" "Laura" "Kevin"grupos <- 7
S <- permutations(n = n,r = grupos, v=personas)
nrow(S)## [1] 604800head(S, 10)## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
## [1,] "Aracely" "Fernanda" "Gabriela" "Gonzalo" "Juan" "Kevin" "Laura"
## [2,] "Aracely" "Fernanda" "Gabriela" "Gonzalo" "Juan" "Kevin" "Oscar"
## [3,] "Aracely" "Fernanda" "Gabriela" "Gonzalo" "Juan" "Kevin" "Paty"
## [4,] "Aracely" "Fernanda" "Gabriela" "Gonzalo" "Juan" "Kevin" "Pepe"
## [5,] "Aracely" "Fernanda" "Gabriela" "Gonzalo" "Juan" "Laura" "Kevin"
## [6,] "Aracely" "Fernanda" "Gabriela" "Gonzalo" "Juan" "Laura" "Oscar"
## [7,] "Aracely" "Fernanda" "Gabriela" "Gonzalo" "Juan" "Laura" "Paty"
## [8,] "Aracely" "Fernanda" "Gabriela" "Gonzalo" "Juan" "Laura" "Pepe"
## [9,] "Aracely" "Fernanda" "Gabriela" "Gonzalo" "Juan" "Oscar" "Kevin"
## [10,] "Aracely" "Fernanda" "Gabriela" "Gonzalo" "Juan" "Oscar" "Laura"tail(S, 10)## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
## [604791,] "Pepe" "Paty" "Oscar" "Laura" "Kevin" "Gabriela" "Gonzalo"
## [604792,] "Pepe" "Paty" "Oscar" "Laura" "Kevin" "Gabriela" "Juan"
## [604793,] "Pepe" "Paty" "Oscar" "Laura" "Kevin" "Gonzalo" "Aracely"
## [604794,] "Pepe" "Paty" "Oscar" "Laura" "Kevin" "Gonzalo" "Fernanda"
## [604795,] "Pepe" "Paty" "Oscar" "Laura" "Kevin" "Gonzalo" "Gabriela"
## [604796,] "Pepe" "Paty" "Oscar" "Laura" "Kevin" "Gonzalo" "Juan"
## [604797,] "Pepe" "Paty" "Oscar" "Laura" "Kevin" "Juan" "Aracely"
## [604798,] "Pepe" "Paty" "Oscar" "Laura" "Kevin" "Juan" "Fernanda"
## [604799,] "Pepe" "Paty" "Oscar" "Laura" "Kevin" "Juan" "Gabriela"
## [604800,] "Pepe" "Paty" "Oscar" "Laura" "Kevin" "Juan" "Gonzalo"Se utiliza también la variable S para identificar al espacio muestral o experimentos posibles en las combinaciones.
grupos <- 4
S <- combinations(n = n,r = grupos, personas)
head(S,10)## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] "Aracely" "Fernanda" "Gabriela" "Gonzalo"
## [2,] "Aracely" "Fernanda" "Gabriela" "Juan"
## [3,] "Aracely" "Fernanda" "Gabriela" "Kevin"
## [4,] "Aracely" "Fernanda" "Gabriela" "Laura"
## [5,] "Aracely" "Fernanda" "Gabriela" "Oscar"
## [6,] "Aracely" "Fernanda" "Gabriela" "Paty"
## [7,] "Aracely" "Fernanda" "Gabriela" "Pepe"
## [8,] "Aracely" "Fernanda" "Gonzalo" "Juan"
## [9,] "Aracely" "Fernanda" "Gonzalo" "Kevin"
## [10,] "Aracely" "Fernanda" "Gonzalo" "Laura"tail(S,10)## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [201,] "Juan" "Kevin" "Paty" "Pepe"
## [202,] "Juan" "Laura" "Oscar" "Paty"
## [203,] "Juan" "Laura" "Oscar" "Pepe"
## [204,] "Juan" "Laura" "Paty" "Pepe"
## [205,] "Juan" "Oscar" "Paty" "Pepe"
## [206,] "Kevin" "Laura" "Oscar" "Paty"
## [207,] "Kevin" "Laura" "Oscar" "Pepe"
## [208,] "Kevin" "Laura" "Paty" "Pepe"
## [209,] "Kevin" "Oscar" "Paty" "Pepe"
## [210,] "Laura" "Oscar" "Paty" "Pepe"Como en las permutaciones primero se convierte a data.frame el espacio muestral y se le incorpora nombres a las columnas para su mejor procesamiento y comprensión. names(S) <- c(“C1,” “C2,” “C3,” “C4”).
S <- data.frame(S)
names(S) <- c("C1", "C2", "C3", "C4")
res <- filter(S, (C1 == "Aracely" & C2 == "Laura") | (C2 == "Aracely" & C3 == "Laura") | (C3 == "Aracely" & C4 == "Laura"))
paste("¿En cuántas ocasiones se identifican los nombres de 'Aracely' y 'Laura' de manera contigua en ese orden 'Aracely, 'Laura'?", nrow(res))## [1] "¿En cuántas ocasiones se identifican los nombres de 'Aracely' y 'Laura' de manera contigua en ese orden 'Aracely, 'Laura'? 3"paste("¿Cuántas ocasiones aparece 'Aracely' en primer lugar?", nrow(filter(S,C1 == "Aracely") ))## [1] "¿Cuántas ocasiones aparece 'Aracely' en primer lugar? 84"paste("¿Cuántas combinaciones se generan en grupos de 4?", nrow(S))## [1] "¿Cuántas combinaciones se generan en grupos de 4? 210"res <- which((S[,1] == "Aracely" & S[,2] == "Laura") | (S[,2] == "Aracely" & S[,3] == "Laura") | (S[,3] == "Aracely" & S[,4] == "Laura"))
paste("¿En cuántas ocasiones se identifican los nombres de 'Aracely' y 'Laura' de manera contigua en ese orden 'Aracely, 'Laura'?", length(res))## [1] "¿En cuántas ocasiones se identifican los nombres de 'Aracely' y 'Laura' de manera contigua en ese orden 'Aracely, 'Laura'? 3"paste("¿Cuántas ocasiones aparece 'Aracely' en primer lugar?", length(which(S[,1] == "Aracely") ))## [1] "¿Cuántas ocasiones aparece 'Aracely' en primer lugar? 84"paste("¿Cuántas combinaciones se generan en grupos de 4?", nrow(S))## [1] "¿Cuántas combinaciones se generan en grupos de 4? 210"res <- subset(S, (C1 == "Aracely" & C2 == "Laura") | (C2 == "Aracely" & C3 == "Laura") | (C3 == "Aracely" & C4 == "Laura"))
paste("¿En cuántas ocasiones se identifican los nombres de 'Aracely' y 'Laura' de manera contigua en ese orden 'Aracely, 'Laura'?", nrow(res))## [1] "¿En cuántas ocasiones se identifican los nombres de 'Aracely' y 'Laura' de manera contigua en ese orden 'Aracely, 'Laura'? 3"paste("¿Cuántas ocasiones aparece 'Aracely' en primer lugar?", nrow(subset(S,C1 == "Aracely") ))## [1] "¿Cuántas ocasiones aparece 'Aracely' en primer lugar? 84"paste("¿Cuántas combinaciones se generan en grupos de 4?", nrow(S))## [1] "¿Cuántas combinaciones se generan en grupos de 4? 210"grupos <- 6
S <- combinations(n = n,r = grupos, personas)
head(S,10)## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
## [1,] "Aracely" "Fernanda" "Gabriela" "Gonzalo" "Juan" "Kevin"
## [2,] "Aracely" "Fernanda" "Gabriela" "Gonzalo" "Juan" "Laura"
## [3,] "Aracely" "Fernanda" "Gabriela" "Gonzalo" "Juan" "Oscar"
## [4,] "Aracely" "Fernanda" "Gabriela" "Gonzalo" "Juan" "Paty"
## [5,] "Aracely" "Fernanda" "Gabriela" "Gonzalo" "Juan" "Pepe"
## [6,] "Aracely" "Fernanda" "Gabriela" "Gonzalo" "Kevin" "Laura"
## [7,] "Aracely" "Fernanda" "Gabriela" "Gonzalo" "Kevin" "Oscar"
## [8,] "Aracely" "Fernanda" "Gabriela" "Gonzalo" "Kevin" "Paty"
## [9,] "Aracely" "Fernanda" "Gabriela" "Gonzalo" "Kevin" "Pepe"
## [10,] "Aracely" "Fernanda" "Gabriela" "Gonzalo" "Laura" "Oscar"tail(S,10)## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
## [201,] "Gabriela" "Juan" "Kevin" "Oscar" "Paty" "Pepe"
## [202,] "Gabriela" "Juan" "Laura" "Oscar" "Paty" "Pepe"
## [203,] "Gabriela" "Kevin" "Laura" "Oscar" "Paty" "Pepe"
## [204,] "Gonzalo" "Juan" "Kevin" "Laura" "Oscar" "Paty"
## [205,] "Gonzalo" "Juan" "Kevin" "Laura" "Oscar" "Pepe"
## [206,] "Gonzalo" "Juan" "Kevin" "Laura" "Paty" "Pepe"
## [207,] "Gonzalo" "Juan" "Kevin" "Oscar" "Paty" "Pepe"
## [208,] "Gonzalo" "Juan" "Laura" "Oscar" "Paty" "Pepe"
## [209,] "Gonzalo" "Kevin" "Laura" "Oscar" "Paty" "Pepe"
## [210,] "Juan" "Kevin" "Laura" "Oscar" "Paty" "Pepe"grupos <- 8
S <- combinations(n = n,r = grupos, personas)
head(S,10)## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8]
## [1,] "Aracely" "Fernanda" "Gabriela" "Gonzalo" "Juan" "Kevin" "Laura" "Oscar"
## [2,] "Aracely" "Fernanda" "Gabriela" "Gonzalo" "Juan" "Kevin" "Laura" "Paty"
## [3,] "Aracely" "Fernanda" "Gabriela" "Gonzalo" "Juan" "Kevin" "Laura" "Pepe"
## [4,] "Aracely" "Fernanda" "Gabriela" "Gonzalo" "Juan" "Kevin" "Oscar" "Paty"
## [5,] "Aracely" "Fernanda" "Gabriela" "Gonzalo" "Juan" "Kevin" "Oscar" "Pepe"
## [6,] "Aracely" "Fernanda" "Gabriela" "Gonzalo" "Juan" "Kevin" "Paty" "Pepe"
## [7,] "Aracely" "Fernanda" "Gabriela" "Gonzalo" "Juan" "Laura" "Oscar" "Paty"
## [8,] "Aracely" "Fernanda" "Gabriela" "Gonzalo" "Juan" "Laura" "Oscar" "Pepe"
## [9,] "Aracely" "Fernanda" "Gabriela" "Gonzalo" "Juan" "Laura" "Paty" "Pepe"
## [10,] "Aracely" "Fernanda" "Gabriela" "Gonzalo" "Juan" "Oscar" "Paty" "Pepe"tail(S,10)## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8]
## [36,] "Aracely" "Gonzalo" "Juan" "Kevin" "Laura" "Oscar" "Paty" "Pepe"
## [37,] "Fernanda" "Gabriela" "Gonzalo" "Juan" "Kevin" "Laura" "Oscar" "Paty"
## [38,] "Fernanda" "Gabriela" "Gonzalo" "Juan" "Kevin" "Laura" "Oscar" "Pepe"
## [39,] "Fernanda" "Gabriela" "Gonzalo" "Juan" "Kevin" "Laura" "Paty" "Pepe"
## [40,] "Fernanda" "Gabriela" "Gonzalo" "Juan" "Kevin" "Oscar" "Paty" "Pepe"
## [41,] "Fernanda" "Gabriela" "Gonzalo" "Juan" "Laura" "Oscar" "Paty" "Pepe"
## [42,] "Fernanda" "Gabriela" "Gonzalo" "Kevin" "Laura" "Oscar" "Paty" "Pepe"
## [43,] "Fernanda" "Gabriela" "Juan" "Kevin" "Laura" "Oscar" "Paty" "Pepe"
## [44,] "Fernanda" "Gonzalo" "Juan" "Kevin" "Laura" "Oscar" "Paty" "Pepe"
## [45,] "Gabriela" "Gonzalo" "Juan" "Kevin" "Laura" "Oscar" "Paty" "Pepe"Se responde a las preguntas guías del caso de manera descriptiva.
Se interpreta los resultados de las permutaciones. Se cargan las permutaciones de 3.
En las permutaciones de 3, Laura aparece 72 veces en la columna [,1], Aracely aparece también 72 veces en la columna [,2] y se generaron 720 registros en el espacio muestral.
grupos <- 5
S <- permutations(n = n,r = grupos, v=personas)
S <- data.frame(S)
names(S) <- c("C1", "C2", "C3","C4","C5")
paste("¿El nombre de “Laura” en la primera posición, en la primera columna aparecio un total de veces de: [,1]", nrow(filter(S, C1 == "Laura")))## [1] "¿El nombre de “Laura” en la primera posición, en la primera columna aparecio un total de veces de: [,1] 3024"paste("Aracely” aparecio en el segundo lugar, en la segunda columna un total de veces de: [,2]", nrow(filter(S, C2 == "Aracely")))## [1] "Aracely” aparecio en el segundo lugar, en la segunda columna un total de veces de: [,2] 3024"Y se generaron un total de: 30240 permutaciones.
nrow(S)## [1] 30240¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición?
60480
Aracely aparecio en el segundo lugar, en la segunda columna un total de veces de 60480Y hubo un total de 604800 permutaciones.
Se interpreta el resultado de las combinaciones
Dado que para las permutaciones y las combinaciones se utilizan las mismas funciones para conocer las respuestas de estas preguntas, a continuación las respuestas serás más cortas.
Los resultados de las preguntas cambian según las del caso original, según las observaciones, esto es debido al cambio de los nombres en el vector personas en donde se construyen los datos en el punto 4.2
¿En cuántas ocasiones se identifican los nombres de “Aracely” y “Laura” de manera contigua en ese orden “Aracely,” "Laura?
3¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en primer lugar?
Aracely aparece en la primera columna un total de 84 ocaciones
¿Cuántas combinaciones se generan en grupos de 4?
210 conbinaciones En cuántos casos aparece los nombres de “Oscar” “Paty” de manera contigua en ese orden?
28 casos¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en primer lugar o en la primer columnas [,1]?
fueron un total de
36¿Cuántas combinaciones se generan?
se generaron un total de 45 combinaciones
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