1 Objetivo

Aplicar técnicas de conteo con diversos datos utilizando permutaciones y combinaciones para su adecuada interpretación.

2 Descripción

Se aplican las técnicas de permutaciones y combinaciones con un conjunto de nombres de personas.

Se inicializa el vector de nombres y se generan el espacio muestral, rimero con permutaciones y luego con combinaciones.

Se muestra el conjunto del espacio muestral S y sus elementos.

3 Marco De Referencia

Pendiente

4 Desarrollo

  • Cargar librerías, en caso necesario

  • Construir los datos

  • Realizar permutaciones

    • Grupos de 3, de 5 y de 7

  • Realizar combinaciones

    • Grupos de 4 de 6 y de 8

  • Interpretar el caso

4.1 Cargar Librerías

Las librerías fueron previamente instaladas con install.packages(“gtools”) e install.packages(“knitr”). La librería gtools permite generar combinaciones y permutaciones y la librería knitr aparte de importar imágenes visualiza los conjuntos de datos de manera amigable.

library(gtools)
library(knitr)
library(dplyr)
## 
## Attaching package: 'dplyr'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union
  • Se pueden cargar imágenes usando la función include_graphics() de la librería knitr

(Intente cargar la imagen con el comando Profesor pero nunca me dejo, así que la cargue con el anterior método que nos había enseñado para insertar las imágenes).

4.2 Construir Los Datos

El vector personas son los nombres de personas que participan en las combinaciones y permutaciones. Se utiliza el vector personas.agregadas para incluir a más personas como elementos del conjunto de datos personas.

personas <- c("Juan", "Paty", "Laura", "Oscar", "Aracely")

personas.agregadas <- c("Javier", "María", "Rubén", "Fernando", "Adriana")

personas <- c(personas,personas.agregadas)
personas
##  [1] "Juan"     "Paty"     "Laura"    "Oscar"    "Aracely"  "Javier"  
##  [7] "María"    "Rubén"    "Fernando" "Adriana"
n <- length(personas) # debe ser 10

4.3 Permutaciones

Para las permutaciones al igual que las combinaciones se utiliza la variable S para identificar a todos los elementos del espacio muestral. Siendo entonces S todos las combinaciones o permutaciones posibles según sea el caso a partir de los nombres de personas.

4.3.1 Realizar Permutaciones Con Grupos De 3, 5 Y 7

4.3.1.1 Permutaciones De 3

Se generan permutaciones en grupos de 3 en 3 a partir de los 10 nombres de personas.

El espacio muestral se almacena en la variable \(S\) y se utilizan las funciones head() y tail() para no mostrar todos los registros, y solo los primeros y últimos diez del espacio muestral.

grupos <- 3

S <- permutations(n = n,r = grupos, v=personas)
nrow(S)
## [1] 720
head(S, 10)
##       [,1]      [,2]       [,3]      
##  [1,] "Adriana" "Aracely"  "Fernando"
##  [2,] "Adriana" "Aracely"  "Javier"  
##  [3,] "Adriana" "Aracely"  "Juan"    
##  [4,] "Adriana" "Aracely"  "Laura"   
##  [5,] "Adriana" "Aracely"  "María"   
##  [6,] "Adriana" "Aracely"  "Oscar"   
##  [7,] "Adriana" "Aracely"  "Paty"    
##  [8,] "Adriana" "Aracely"  "Rubén"   
##  [9,] "Adriana" "Fernando" "Aracely" 
## [10,] "Adriana" "Fernando" "Javier"
tail(S, 10)
##        [,1]    [,2]    [,3]      
## [711,] "Rubén" "Oscar" "María"   
## [712,] "Rubén" "Oscar" "Paty"    
## [713,] "Rubén" "Paty"  "Adriana" 
## [714,] "Rubén" "Paty"  "Aracely" 
## [715,] "Rubén" "Paty"  "Fernando"
## [716,] "Rubén" "Paty"  "Javier"  
## [717,] "Rubén" "Paty"  "Juan"    
## [718,] "Rubén" "Paty"  "Laura"   
## [719,] "Rubén" "Paty"  "María"   
## [720,] "Rubén" "Paty"  "Oscar"

4.3.1.2 Responder A Las Preguntas.

4.3.1.2.1 Usando filter()

Para responder a las preguntas en permutaciones de grupos de 3, se utiliza la función filter() de la librería dplyr.

Antes de utilizar filter(), se debe convertir a data.frame el espacio muestral S. S <- data.frame(S).

Se le pone nombre a las columnas por medio de la función names() para mejor comprensión de las expresiones, names(S) <- c(“C1,” “C2,” “C3”).

S <- data.frame(S)
names(S) <- c("C1", "C2", "C3")
paste("¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición, en la primera columna [,1]?", nrow(filter(S, C1 == "Laura")))
## [1] "¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición, en la primera columna [,1]? 72"
paste("¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar?, en la segunda columna [,2]?", nrow(filter(S, C2 == "Aracely")))
## [1] "¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar?, en la segunda columna [,2]? 72"
paste("¿Cuántas permutaciones se generan?, nrow(), o cuántas observciones?, el último registro del espacio muestral.", nrow(S))
## [1] "¿Cuántas permutaciones se generan?, nrow(), o cuántas observciones?, el último registro del espacio muestral. 720"
4.3.1.2.2 Usando which()

Se pudo haber usado la función which() combinado con la función length()

paste("¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición, en la primera columna [,1]?", length(which(S[,1] == "Laura")))
## [1] "¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición, en la primera columna [,1]? 72"
paste("¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar?, en la segunda columna [,2]?", length(which(S[,2] == "Aracely")))
## [1] "¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar?, en la segunda columna [,2]? 72"
paste("¿Cuántas permutaciones se generan?, nrow(), o cuántas observciones?, el último registro del espacio muestral.", nrow(S))
## [1] "¿Cuántas permutaciones se generan?, nrow(), o cuántas observciones?, el último registro del espacio muestral. 720"
4.3.1.2.3 Usando subset()

También se puede usar la función subset() para filtrar y responder a las preguntas.

paste("¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición, en la primera columna [,1]?", nrow(subset(S, C1 == "Laura")))
## [1] "¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición, en la primera columna [,1]? 72"
paste("¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar?, en la segunda columna [,2]?", nrow(subset(S, C2 == "Aracely")))
## [1] "¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar?, en la segunda columna [,2]? 72"
paste("¿Cuántas permutaciones se generan?, nrow(), o cuántas observciones?, el último registro del espacio muestral.", nrow(S))
## [1] "¿Cuántas permutaciones se generan?, nrow(), o cuántas observciones?, el último registro del espacio muestral. 720"

Para responder a las preguntas de la interpretación que más adelante se hacen de este caso, se puede usar los bloques de código anteriores, se puede resolver las preguntas ya sea por medio de filter() o por medio de which() o por medio de subset(). Será decisión del lector usar alguna de ellas.

4.3.1.3 Permutaciones De 5

grupos <- 5
S <- permutations(n = n,r = grupos, v=personas)
nrow(S)
## [1] 30240
head(S, 10)
##       [,1]      [,2]      [,3]       [,4]     [,5]    
##  [1,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan"  
##  [2,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Laura" 
##  [3,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "María" 
##  [4,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Oscar" 
##  [5,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Paty"  
##  [6,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Rubén" 
##  [7,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Juan"   "Javier"
##  [8,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Juan"   "Laura" 
##  [9,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Juan"   "María" 
## [10,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Juan"   "Oscar"
tail(S, 10)
##          [,1]    [,2]   [,3]    [,4]    [,5]      
## [30231,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "Laura" "Fernando"
## [30232,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "Laura" "Javier"  
## [30233,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan"    
## [30234,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "Laura" "María"   
## [30235,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Adriana" 
## [30236,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Aracely" 
## [30237,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Fernando"
## [30238,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Javier"  
## [30239,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Juan"    
## [30240,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura"

4.3.1.4 Permutaciones De 7

grupos <- 7
S <- permutations(n = n,r = grupos, v=personas)
nrow(S)
## [1] 604800
head(S, 10)
##       [,1]      [,2]      [,3]       [,4]     [,5]   [,6]    [,7]   
##  [1,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "María"
##  [2,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "Oscar"
##  [3,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "Paty" 
##  [4,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "Rubén"
##  [5,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "María" "Laura"
##  [6,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "María" "Oscar"
##  [7,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "María" "Paty" 
##  [8,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "María" "Rubén"
##  [9,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Oscar" "Laura"
## [10,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Oscar" "María"
tail(S, 10)
##           [,1]    [,2]   [,3]    [,4]    [,5]    [,6]       [,7]      
## [604791,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Fernando" "Javier"  
## [604792,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Fernando" "Juan"    
## [604793,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Javier"   "Adriana" 
## [604794,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Javier"   "Aracely" 
## [604795,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Javier"   "Fernando"
## [604796,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Javier"   "Juan"    
## [604797,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Juan"     "Adriana" 
## [604798,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Juan"     "Aracely" 
## [604799,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Juan"     "Fernando"
## [604800,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Juan"     "Javier"

4.4 Combinaciones

Se utiliza también la variable S para identificar al espacio muestral o experimentos posibles en las combinaciones.

4.4.1 Realizar combinaciones con grupos de 4, 6 y 8

4.4.1.1 Combinaciones De 4

grupos <- 4
S <- combinations(n = n,r = grupos, personas)

head(S,10)
##       [,1]      [,2]      [,3]       [,4]    
##  [1,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier"
##  [2,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Juan"  
##  [3,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Laura" 
##  [4,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "María" 
##  [5,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Oscar" 
##  [6,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Paty"  
##  [7,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Rubén" 
##  [8,] "Adriana" "Aracely" "Javier"   "Juan"  
##  [9,] "Adriana" "Aracely" "Javier"   "Laura" 
## [10,] "Adriana" "Aracely" "Javier"   "María"
tail(S,10)
##        [,1]    [,2]    [,3]    [,4]   
## [201,] "Juan"  "Laura" "Paty"  "Rubén"
## [202,] "Juan"  "María" "Oscar" "Paty" 
## [203,] "Juan"  "María" "Oscar" "Rubén"
## [204,] "Juan"  "María" "Paty"  "Rubén"
## [205,] "Juan"  "Oscar" "Paty"  "Rubén"
## [206,] "Laura" "María" "Oscar" "Paty" 
## [207,] "Laura" "María" "Oscar" "Rubén"
## [208,] "Laura" "María" "Paty"  "Rubén"
## [209,] "Laura" "Oscar" "Paty"  "Rubén"
## [210,] "María" "Oscar" "Paty"  "Rubén"

4.4.1.2 Responder A Las Preguntas

4.4.1.2.1 filter()

Como en las permutaciones primero se convierte a data.frame el espacio muestral y se le incorpora nombres a las columnas para su mejor procesamiento y comprensión. names(S) <- c(“C1,” “C2,” “C3,” “C4”).

S <- data.frame(S)
names(S) <- c("C1", "C2", "C3", "C4")

res <- filter(S, (C1 == "Aracely" & C2 == "Laura") | (C2 == "Aracely" & C3 == "Laura") | (C3 == "Aracely" & C4 == "Laura"))

paste("¿En cuántas ocasiones se identifican los nombres de 'Aracely' y 'Laura' de manera contigua en ese orden 'Aracely, 'Laura'?", nrow(res))
## [1] "¿En cuántas ocasiones se identifican los nombres de 'Aracely' y 'Laura' de manera contigua en ese orden 'Aracely, 'Laura'? 10"
paste("¿Cuántas ocasiones aparece 'Aracely' en primer lugar?", nrow(filter(S,C1 == "Aracely") ))
## [1] "¿Cuántas ocasiones aparece 'Aracely' en primer lugar? 56"
paste("¿Cuántas combinaciones se generan en grupos de 4?", nrow(S))
## [1] "¿Cuántas combinaciones se generan en grupos de 4? 210"
4.4.1.2.2 which()
res <- which((S[,1] == "Aracely" & S[,2] == "Laura") | (S[,2] == "Aracely" & S[,3] == "Laura") | (S[,3] == "Aracely" & S[,4] == "Laura"))

paste("¿En cuántas ocasiones se identifican los nombres de 'Aracely' y 'Laura' de manera contigua en ese orden 'Aracely, 'Laura'?", length(res))
## [1] "¿En cuántas ocasiones se identifican los nombres de 'Aracely' y 'Laura' de manera contigua en ese orden 'Aracely, 'Laura'? 10"
paste("¿Cuántas ocasiones aparece 'Aracely' en primer lugar?", length(which(S[,1] == "Aracely") ))
## [1] "¿Cuántas ocasiones aparece 'Aracely' en primer lugar? 56"
paste("¿Cuántas combinaciones se generan en grupos de 4?", nrow(S))
## [1] "¿Cuántas combinaciones se generan en grupos de 4? 210"
4.4.1.2.3 subset()
res <- subset(S, (C1 == "Aracely" & C2 == "Laura") | (C2 == "Aracely" & C3 == "Laura") | (C3 == "Aracely" & C4 == "Laura"))

paste("¿En cuántas ocasiones se identifican los nombres de 'Aracely' y 'Laura' de manera contigua en ese orden 'Aracely, 'Laura'?", nrow(res))
## [1] "¿En cuántas ocasiones se identifican los nombres de 'Aracely' y 'Laura' de manera contigua en ese orden 'Aracely, 'Laura'? 10"
paste("¿Cuántas ocasiones aparece 'Aracely' en primer lugar?", nrow(subset(S,C1 == "Aracely") ))
## [1] "¿Cuántas ocasiones aparece 'Aracely' en primer lugar? 56"
paste("¿Cuántas ocasiones aparece 'Aracely' en primer lugar?", nrow(subset(S,C1 == "Aracely") ))
## [1] "¿Cuántas ocasiones aparece 'Aracely' en primer lugar? 56"

4.4.1.3 Combinaciones De 6

grupos <- 6
S <- combinations(n = n,r = grupos, personas)

head(S,10)
##       [,1]      [,2]      [,3]       [,4]     [,5]    [,6]   
##  [1,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan"  "Laura"
##  [2,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan"  "María"
##  [3,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan"  "Oscar"
##  [4,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan"  "Paty" 
##  [5,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan"  "Rubén"
##  [6,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Laura" "María"
##  [7,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Laura" "Oscar"
##  [8,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Laura" "Paty" 
##  [9,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Laura" "Rubén"
## [10,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "María" "Oscar"
tail(S,10)
##        [,1]       [,2]    [,3]    [,4]    [,5]    [,6]   
## [201,] "Fernando" "Juan"  "Laura" "Oscar" "Paty"  "Rubén"
## [202,] "Fernando" "Juan"  "María" "Oscar" "Paty"  "Rubén"
## [203,] "Fernando" "Laura" "María" "Oscar" "Paty"  "Rubén"
## [204,] "Javier"   "Juan"  "Laura" "María" "Oscar" "Paty" 
## [205,] "Javier"   "Juan"  "Laura" "María" "Oscar" "Rubén"
## [206,] "Javier"   "Juan"  "Laura" "María" "Paty"  "Rubén"
## [207,] "Javier"   "Juan"  "Laura" "Oscar" "Paty"  "Rubén"
## [208,] "Javier"   "Juan"  "María" "Oscar" "Paty"  "Rubén"
## [209,] "Javier"   "Laura" "María" "Oscar" "Paty"  "Rubén"
## [210,] "Juan"     "Laura" "María" "Oscar" "Paty"  "Rubén"

4.4.1.4 Combinaciones De 8

grupos <- 8
S <- combinations(n = n,r = grupos, personas)

head(S,10)
##       [,1]      [,2]      [,3]       [,4]     [,5]   [,6]    [,7]    [,8]   
##  [1,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "María" "Oscar"
##  [2,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "María" "Paty" 
##  [3,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "María" "Rubén"
##  [4,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "Oscar" "Paty" 
##  [5,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "Oscar" "Rubén"
##  [6,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "Paty"  "Rubén"
##  [7,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "María" "Oscar" "Paty" 
##  [8,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "María" "Oscar" "Rubén"
##  [9,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "María" "Paty"  "Rubén"
## [10,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Oscar" "Paty"  "Rubén"
tail(S,10)
##       [,1]       [,2]       [,3]     [,4]    [,5]    [,6]    [,7]    [,8]   
## [36,] "Adriana"  "Javier"   "Juan"   "Laura" "María" "Oscar" "Paty"  "Rubén"
## [37,] "Aracely"  "Fernando" "Javier" "Juan"  "Laura" "María" "Oscar" "Paty" 
## [38,] "Aracely"  "Fernando" "Javier" "Juan"  "Laura" "María" "Oscar" "Rubén"
## [39,] "Aracely"  "Fernando" "Javier" "Juan"  "Laura" "María" "Paty"  "Rubén"
## [40,] "Aracely"  "Fernando" "Javier" "Juan"  "Laura" "Oscar" "Paty"  "Rubén"
## [41,] "Aracely"  "Fernando" "Javier" "Juan"  "María" "Oscar" "Paty"  "Rubén"
## [42,] "Aracely"  "Fernando" "Javier" "Laura" "María" "Oscar" "Paty"  "Rubén"
## [43,] "Aracely"  "Fernando" "Juan"   "Laura" "María" "Oscar" "Paty"  "Rubén"
## [44,] "Aracely"  "Javier"   "Juan"   "Laura" "María" "Oscar" "Paty"  "Rubén"
## [45,] "Fernando" "Javier"   "Juan"   "Laura" "María" "Oscar" "Paty"  "Rubén"

5 Interpretación

Se responde a las preguntas guías del caso de manera descriptiva.

5.1 Permutaciones

Se interpreta los resultados de las permutaciones

5.1.1 Permutaciones De 3

1.- ¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición, en la primera columna [,1]?

R= El nombre “Laura” aparece 72 ocasiones en los que sale en la primera posición.

2.- ¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar?, en la segunda columna [,2]?

R= El nombre “Aracely” aparece 72 ocasiones en los que sale en la segunda posición.

3.- ¿Cuántas permutaciones se generan?, nrow(), o el último registro del espacio muestral.

R= Se generan 720 permutaciones en total.

5.1.2 Permutaciones De 5

1.- ¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición?

R= El nombre “Laura” aparece 3024 ocasiones en los que sale en la primera posición.

2.- ¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar?

R= El nombre “Aracely” aparece 3024 ocasiones en los que sale en la segunda posición.

3.- ¿Cuántas permutaciones se generan?

R= Se generan 30240 permutaciones en total.

5.1.3 Permutaciones De 7

1.- En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición?

R= El nombre “Laura” aparece 60480 ocasiones en los que sale en la primera posición.

2.- ¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar?

R= El nombre “Aracely” aparece 60480 ocasiones en los que sale en la segunda posición.

3.- ¿Cuántas permutaciones se generan?

R= Se generan 604800 permutaciones en total.

5.2 Combinaciones

Se interpreta el resultado de las combinaciones

5.2.1 Combinaciones De 4

1.- ¿En cuántas ocasiones se identifican los nombres de “Aracely” y “Laura” de manera contigua en ese orden “Aracely,” “Laura”?

R= Son 10 ocasiones en los que los nombres de “Aracely” y “Laura” aparecen de manera contigua en ese orden indicado.

2.- ¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en primer lugar?

R= El nombre “Aracely” aparece 56 ocasiones en los que sale en la primera posición.

3.- Cuántas combinaciones se generan?

R= Se generan 210 combinaciones en total.

5.2.2 Combinaciones De 6

1.- ¿En cuántos casos aparece los nombres de “Oscar” “Paty” de manera contigua en ese orden?. Pueden ser en las columnas [,1:2]; o columnas [,2:3]; o columnas [,3:4]; o en las columnas [,4:5]

R= Son 70 ocasiones en los que los nombres de “Oscar” y “Paty” aparecen de manera contigua en ese orden indicado.

2.- ¿Cuántas ocasiones aparece “Laura” en primer lugar o en la primer columna [,1]?

R= El nombre “Laura” aparece 0 ocasiones en los que sale en la primera posición.

3.- ¿Cuántas combinaciones se generan?

R= Se generan 210 combinaciones en total.

5.2.3 Combinaciones De 8

1.- ¿En cuántos casos aparece los nombres de “Oscar” “Paty” de manera contigua en ese orden?

R= Son 28 ocasiones en los que los nombres de “Oscar” y “Paty” aparecen de manera contigua en ese orden indicado.

2.- ¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en primer lugar o en la primer columna [,1]?

R= El nombre “Aracely” aparece 8 ocasiones en los que sale en la primera posición.

3.- ¿Cuántas combinaciones se generan?

R= Se generan 45 combinaciones en total.

6 Referencias Bibliográficas

Anderson, David R., Dennis J. Sweeney, and Thomas A. Williams. 2008. Estadística Para Administración y Economía. 10th ed. Australia Brasil Corea España Estados Unidos Japón México Reino Unido Singapur: Cengage Learning,. Devore, Jay L. 2016. Fundamentos de Probabilidad y Estadística. Primera Edición. CENGAGE. Mendenhall, William, Robert J. Beaver, and Barbara M. Beaver. 2006. Introducción a La Probabilidad y Estadística. 13a Edición. Walpole, Ronald E., Raymond H. Myers, and Sharon L. Myers. 2012. Probabilidad y Estadística Para Ingeniería y Ciencias. Novena Edición. México: Pearson.