Cargar Datos

library(readxl)
ventas = read_excel("~/Desktop/ventas.xlsx")
ventas
## # A tibble: 15 x 3
##    vendedor clientes ventas
##       <dbl>    <dbl>  <dbl>
##  1        1       96     41
##  2        2       40     41
##  3        3      104     51
##  4        4      128     60
##  5        5      164     61
##  6        6       76     29
##  7        7       72     39
##  8        8       80     50
##  9        9       36     28
## 10       10       84     43
## 11       11      180     70
## 12       12      132     56
## 13       13      120     45
## 14       14       44     31
## 15       15       84     30

Se observa que la base de datos contiene información sobre el registro de las ventas (y) de unos asesores de acuerdo al total de clientes (x) que contacto.

Exploratorio

Se observa que el promedio de clientes que contacta un asesor es de 96, mientras que el promedio de ventas es de 45 productos.

attach(ventas)
## The following object is masked _by_ .GlobalEnv:
## 
##     ventas
summary(ventas)
##     vendedor       clientes       ventas    
##  Min.   : 1.0   Min.   : 36   Min.   :28.0  
##  1st Qu.: 4.5   1st Qu.: 74   1st Qu.:35.0  
##  Median : 8.0   Median : 84   Median :43.0  
##  Mean   : 8.0   Mean   : 96   Mean   :45.0  
##  3rd Qu.:11.5   3rd Qu.:124   3rd Qu.:53.5  
##  Max.   :15.0   Max.   :180   Max.   :70.0
hist(clientes,col="gray")

Veamos la correlación entre clientes y ventas. Se observa que a mayor cantidad de clientes contactados las ventas aumenta y su relación es fuerte de acuerdo con el coeficiente de correlación de Pearson (0,86).

plot(clientes,ventas$ventas)

cor(clientes,ventas$ventas)
## [1] 0.8646318

Estimación del Modelo Lineal Simple

Se observa que el coeficiente \(\beta_0\) no se debe interpretar por que no se observan valores de clientes cero. Por otro lado el \(\beta_1=0.26\) nos indica que por cada cliente adicional que se contacte las ventas se incrementan en 0,26. Adicionalmente se observa que el coeficiente es significativamente distinto de cero. Se observa que el ajuste del modelo es de \(R^2=0.7476\) es decir que el modelo explica el 74% de la variabilidad de las ventas.

mod=lm(ventas~clientes,data=ventas)
summary(mod)
## 
## Call:
## lm(formula = ventas ~ clientes, data = ventas)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -11.873  -2.861   0.255   3.511  10.595 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  19.9800     4.3897   4.552 0.000544 ***
## clientes      0.2606     0.0420   6.205 3.19e-05 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 6.72 on 13 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7476, Adjusted R-squared:  0.7282 
## F-statistic:  38.5 on 1 and 13 DF,  p-value: 3.193e-05

Validación de Supuestos

Podemos observar respecto a los supuestos sobre el error \(e_i\) lo siguiente:

  1. Media cero: Se cumple por defecto.
  2. Varianza Constante: Se observa en la grafica 1 de residuales vs ajustados que el comportamiento es aleatorio no con alguna tendencia en particular que indique problemas. Se valida grafiamente.
  3. Normalidad: Se observa en la grafica 2 que los datos se ajustan bien a la linea de normalidad en el qqplot. Es decir se valida graficamente.
  4. Independencia: Dado que estos registros no corresponden a datos en el tiempo no se tiene un orden temporal para realizar la validación de este supuesto. Se valida por definición del tipo de datos de corte transversal.
par(mfrow=c(2,2))
plot(mod)

Prediciones con el Modelo Estimado

¿Cual seria las ventas promedio esperadas para un asesor que logre contactar un total de 60 clientes?

De acuerdo con el modelo las ventas promedio estimadas para este asesor son de 35.

¿Si este asesor logra un total de 50 ventas, considera que esto es destacado en comparación con otros posibles asesores?

Teniendo en cuenta que un asesesor que contacta 60 clientes en promedio logra ventas entre 30 y 40 productos, podemos destacar el exito que tiene este asesor al lograr un total de 50, es decir se podria considerar como un asesor que tiene un exito mayor en ventas en terminos de clientes contactados (rendimiento).

predict(mod,list(clientes=60))
##       1 
## 35.6175
predict(mod,list(clientes=60),interval = "confidence",level = 0.95)
##       fit      lwr      upr
## 1 35.6175 30.64529 40.58971