Econometrics

Midterm Exam

1 Perbedaan Regresi Linear Sederhana dan Berganda

Regresi Linear sederhana adalah metode statistik yang memungkinkan kita untuk meringkas dan mempelajari hubungan antara dua variabel yang kontinu dimana satu tipe variabel merupakan variabel yang disebut dengan variabel prediktor atau variabel independent dan variabel tipe yang lain disebut dengan variabel response atau variabel dependent. kita dapat menggunakan regresi linear sederhana untuk mengetahui seberapa kuat hubungan variabel dependet dan independentnya contohnya seperti seberapa kuat hubungan antara curah hujan dan erosi tanah. sedangkan Regresi linear berganda untuk mengestimasi hubungan antara dua atau lebih variabel independen dan satu variabel dependen. Kita dapat menggunakan regresi linear berganda untuk mengukur seberapa kuat hubungan antar dua atau lebih variabel independent dan satu variabel dependen contohnya seperti bagaiaman curah hujan, suhu, dan jumlah pupuk yang ditambahkan akan mempengaruhi pertumbuhan tanaman. inti dari perbedaan antara regresi linear sederhana dna berganda terdapat pada variabel independent nya jika terdapat lebih dari satu variabel makan menggunakan regresi linear berganda.

Contoh Regresi Linear sederhana :

data("golf", package="PoEdata")
datatable(golf)

dimana :

• score = skor
• age = umur dalam dekade

Dapat kita lihat kalau disini terdapat satu variabel independent yaitu age.

Contoh Data regresi linear berganda :

data("cocaine", package="PoEdata")
datatable(cocaine)

dimana :

• price = penjualan cocaine
• quant = jumlah gram per cocaine
• qual = kualitas kokain dalam persen
• trend = variabel waktu dengan 1984 = 1 sampai 1991 = 8

terdapat lebih dari satu variabel independent yaitu kuantitas, kualitas dan waktu.

2 Lakukan analisis Regresi Linear Sederhana dalam ilmu ekonometrik

Kita akan menggunakan data dari R package PoEdata yaitu dataset golf.

data("golf", package="PoEdata")
datatable(golf)

2.1 Estimasi

untuk data golf, model regresinya berupa : \[ \begin{align} \tag{1} Y&=\beta_1+\beta_2 X+e \\ score&=\beta_1+\beta_2*age+e \end{align} \] kita gunakan formula linear model lm(y~x, data) untuk menghitung pengaruh umur(x) terhadap score(y) . setelah itu kita gunakan formula summary(). untuk melihat hasil dari model tersebut.

golf.lm <- lm(score ~ age, data = golf)
summary(golf.lm)

## 
## Call:
## lm(formula = score ~ age, data = golf)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -9.9585 -2.8798 -0.4585  3.1758 11.8009 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -17.7077     1.6510 -10.725  < 2e-16 ***
## age           4.6295     0.5033   9.198 3.17e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 4.445 on 148 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.3637, Adjusted R-squared:  0.3594 
## F-statistic:  84.6 on 1 and 148 DF,  p-value: 3.172e-16

Kita lihat bagian koefisien pada estimasinya maka kita mendapat persamaan model regresi dan dapat memprediksi nilai variabel dependentnya :

\[ \begin{align} \tag{2} \hat{Y}&=b_1+b_2X \\ \hat{score}&=-17.8077+4.6295*age \end{align} \]

plot(golf$age, golf$score,
     xlab = "score",
     ylab = "age",
     type = "p")
abline(golf.lm)

2.2 Hypothesis

Tes Hipotesis

• Ho : tidak ada hubungan antara skor dan umr
• Ha : ada hubungan antara skor dan umur

\[ \begin{align} H_0:\beta_2=0\\ H_a:\beta_2≠0 \end{align} \] nilai signfikan \[ \begin{align} \alpha= 0.05 \end{align} \]

golf.lm <- lm(score ~ age, data = golf)
summary(golf.lm)

## 
## Call:
## lm(formula = score ~ age, data = golf)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -9.9585 -2.8798 -0.4585  3.1758 11.8009 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -17.7077     1.6510 -10.725  < 2e-16 ***
## age           4.6295     0.5033   9.198 3.17e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 4.445 on 148 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.3637, Adjusted R-squared:  0.3594 
## F-statistic:  84.6 on 1 and 148 DF,  p-value: 3.172e-16

• Tolak Ho jika nilai p(p-value) < 0.05
• Terima Ho jika nilai p (p-value) > 0.05

dari hasil kita dapat melihat bahwa p-value dari age merupakan 3.17e-16 dimana berarti p-valuenya lebih kecil dari 0.05. maka kita tolak Ho yang berarti terdapat hubungan antara umur dan skor dimana umur memiliki dampak terhadap skor dimana setiap penambahan 1 dekade umur maka skor yg didapat meningkat 4.

2.3 Kuat Hubungan

round(cor(golf)[1,2],4)

## [1] 0.6031

Sekarang kita akan menginterpretasikan hasil di atas menggunakan korelasi rank Spearman di bawah ini:

• \(| r | = 1\) hubungan yang sempurna.
  
• \(| r | \ ge 0,8\) hubungan yang sangat kuat.
  
• \(0,6 \ le | r | <0,8\) hubungan yang kuat.
  
• \(0,4 \ le | r | <0,6\) hubungan sedang.
  
• \(0,2 \ le | r | <0,4\) hubungan lemah.
  
• \(0 <| r | <0,2\) hubungan yang sangat lemah.
  
• \(| r | = 0\) tidak ada hubungan.
  dari kriteria diatas kita bisa melihat kalau umur dan skor memiliki hubungan yang kuat.

effage <- effect("age", golf.lm)
plot(effage)

2.4 Determinasi

Koefisien determinasi (R Square atau R kuadrat) atau disimbolkan dengan \(R^2\) yang bermakna sebagai besar pengaruh yang diberikan variabel bebas atau variabel independent (X) terhadap variabel terikat atau variabel dependent (Y). dari hasil sebelumnya kita bisa lihat hasil adjusted R-squared merupakan 35.94%.

3 Carilah contoh penerapan analisis regresi linear berganda dalam ilmu ekonometrik!

kita akan menggunakan data yang sya dapat dari internet yaitu data tingkat penyakit jantung terkait merokok dan bersepeda

setwd("C:/Users/User_Pro/Documents/")
Data <- read.csv(file = 'regressiondata.csv')
Data

##       X    biking    smoking heart.disease
## 1     1 30.801246 10.8966080    11.7694228
## 2     2 65.129215  2.2195632     2.8540815
## 3     3  1.959665 17.5883305    17.1778035
## 4     4 44.800196  2.8025589     6.8166469
## 5     5 69.428454 15.9745046     4.0622235
## 6     6 54.403626 29.3331755     9.5500460
## 7     7 49.056162  9.0608458     7.6245070
## 8     8  4.784604 12.8350208    15.8546544
## 9     9 65.730788 11.9912973     3.0674617
## 10   10 35.257449 23.2776834    12.0984844
## 11   11 51.825567 14.4351184     6.4302482
## 12   12 52.936197 25.0748686     8.6082721
## 13   13 48.767478 11.0232710     6.7225238
## 14   14 26.166801  6.6457495    10.5978071
## 15   15 10.553075  5.9905063    14.0794783
## 16   16 47.163716 14.0978372     8.7448453
## 17   17 61.685256 16.8408167     5.4433420
## 18   18 33.944394  5.7585952     9.1623064
## 19   19 39.697624 12.6628694     9.7471858
## 20   20 63.124698 22.9174800     5.8582779
## 21   21 28.510129 14.8551064    11.7247416
## 22   22 18.525973 26.4049774    16.0281877
## 23   23 24.479470 26.9249607    15.0007154
## 24   24 18.358646 23.4319568    16.4882059
## 25   25 30.388184 16.9860864    12.3566075
## 26   26 52.985220 27.6890270     9.0884449
## 27   27 60.509448  3.9819621     3.2172143
## 28   28 45.247110  2.1374753     6.5937191
## 29   29 48.597044 10.3884264     6.6594202
## 30   30 25.139771  5.8363728    11.4829371
## 31   31 44.173095  3.9676057     7.9822275
## 32   32 61.146946 27.7834060     7.7224625
## 33   33 27.267898 16.8532932    12.1648167
## 34   34 49.527100 15.2497308     8.0274043
## 35   35 20.197206 10.3314895    13.4165474
## 36   36 18.811228 16.7534420    15.0873602
## 37   37 67.350765 23.8737268     5.2798634
## 38   38 29.904475 24.5845499    13.5076192
## 39   39 14.011760 21.0121418    15.9929864
## 40   40 45.815488  4.7161269     7.0406211
## 41   41 31.477251 22.1658255    13.2385262
## 42   42 17.108204  1.3528783    11.5357354
## 43   43  9.665082  3.5042963    12.8868168
## 44   44 23.933005  4.1858692    10.8944571
## 45   45 22.636301 13.6789828    13.4660327
## 46   46 27.247477 13.3797768    12.3288989
## 47   47 20.789602 19.4554286    14.4157831
## 48   48 46.613715  9.2493326     6.8093546
## 49   49 28.622632 12.4827339    11.3683650
## 50   50 21.127498 18.9413483    14.8253624
## 51   51 68.574349  1.8047036     0.6839264
## 52   52 41.684367 13.0672050     9.0888493
## 53   53 69.879593 17.3516599     4.2564834
## 54   54  9.817277 23.8189949    17.8341328
## 55   55  4.379280 20.6629713    17.4118109
## 56   56 28.610378  1.1479621    10.0558055
## 57   57 21.460016 22.9760018    15.0086341
## 58   58 27.601656  4.3883804    10.8936853
## 59   59 57.230504 12.8049999     5.3068180
## 60   60 26.397282  7.7639305    11.0243252
## 61   61 39.010480  0.7676801     8.7639297
## 62   62 11.527487  6.7396220    14.6003016
## 63   63 17.684287  8.2780091    13.8021255
## 64   64 19.935253  6.0764383    11.6320723
## 65   65 42.310040  8.4123966     7.4630017
## 66   66  1.119154 19.5503583    17.7101910
## 67   67 23.276821 14.3066349    13.2663850
## 68   68 14.965816 12.8691532    15.3003824
## 69   69 30.663350 16.6632038    11.7531562
## 70   70 22.925183 24.5987873    16.1991180
## 71   71 59.770308  8.7007692     5.6856819
## 72   72 70.456061 12.7407109     2.9059872
## 73   73 21.750385 18.8575107    14.1798442
## 74   74 49.360686 23.2094802     9.4660260
## 75   75  4.487242 23.4190000    18.7669334
## 76   76 14.693269 17.8743936    16.3479313
## 77   77 40.611628 25.9937106    12.0466432
## 78   78  8.764197  3.8990404    13.3730055
## 79   79 56.725412 16.1809774     6.7357709
## 80   80 60.551149 18.0652019     6.5167036
## 81   81 64.384893 10.5295309     4.5668945
## 82   82 20.262798 11.1787830    12.3790734
## 83   83 30.520086 12.4334774    11.1407355
## 84   84 30.461542 29.8608106    14.3299759
## 85   85  3.705894 21.4941886    17.8776920
## 86   86 15.082469 16.6152001    14.9359168
## 87   87 30.997842 29.0164264    13.7579867
## 88   88 14.625411  6.7983462    14.4789601
## 89   89 28.103061 14.7313505    12.7945549
## 90   90 34.680241  8.6381050     8.3317181
## 91   91  6.947463 26.1056583    18.6897979
## 92   92 26.860662 16.7194132    13.4876889
## 93   93 41.019323 12.9991873    10.2648899
## 94   94 31.932738 28.1828730    13.1737410
## 95   95 69.877147 26.3311967     6.0724855
## 96   96 63.029854 22.2471319     6.3567192
## 97   97 21.349999 12.8558535    13.7996830
## 98   98  3.811338 17.7237882    18.4623513
## 99   99 67.514106 26.9553999     6.5826851
## 100 100 12.580893 16.9897825    14.8556848
## 101 101 61.232197  4.6135505     4.3616062
## 102 102 64.332304 29.4237378     7.7073976
## 103 103 31.872439 16.2418978    10.5260293
## 104 104 11.936562  3.4865672    14.3914484
## 105 105 52.360268 19.8410769     7.8163886
## 106 106 22.516638  7.6951729    11.6647648
## 107 107 49.764822  3.5729441     6.2645744
## 108 108 22.792636  9.8168286    10.9117655
## 109 109 49.748748 20.4918307     8.7001979
## 110 110 68.204122  2.1929445     1.9664482
## 111 111 15.185101 14.5203621    14.5878253
## 112 112 58.046901 15.7135850     6.5593358
## 113 113 69.499688 23.1678748     5.7536536
## 114 114  2.616135  4.3190804    14.8517766
## 115 115  2.136343 25.8401303    19.2426878
## 116 116 25.771571 28.5403473    14.4293485
## 117 117 11.615646  6.3455289    14.4114830
## 118 118 17.197456 20.7334559    15.1981843
## 119 119 27.681662 18.6370085    11.5075952
## 120 120  9.648096  8.3700383    15.5763683
## 121 121 65.621956 14.1066235     4.0442469
## 122 122 46.556228 26.8937498    10.5427902
## 123 123 48.300472 12.0117869     7.2992774
## 124 124 15.141292  7.8937497    13.6191300
## 125 125 71.579351 18.9378855     4.0907648
## 126 126  4.681250 10.9882819    15.8685828
## 127 127 22.476723 25.9723233    14.8303440
## 128 128 49.296201  5.0887881     6.0737923
## 129 129 17.648135 27.1925636    15.1389680
## 130 130  9.413778  8.6085378    13.5250712
## 131 131 64.915668 10.8893906     3.7743880
## 132 132  3.950367  6.3595796    14.6357693
## 133 133 67.342457 16.6226193     3.7444984
## 134 134 71.238955 25.1941518     6.0015227
## 135 135 70.323878 26.2334743     5.2357312
## 136 136 28.424901 20.2084485    13.0038423
## 137 137 73.713732 14.1016522     2.9890677
## 138 138 56.058032  8.2061159     5.5239310
## 139 139 21.588199  2.5734949    11.3742898
## 140 140 16.276161  3.4634491    13.5987547
## 141 141 26.988690 15.8833260    12.9216726
## 142 142 11.326814  9.2306549    14.5243489
## 143 143 55.580584  7.6713074     5.7268270
## 144 144 50.603802 28.9184712    10.6355905
## 145 145 60.401739 24.8321410     7.5726142
## 146 146 71.486751 21.6373684     3.6684273
## 147 147 37.978507 13.9453443    10.1067938
## 148 148 48.692115 23.5640881     9.5990941
## 149 149 40.016400  7.8116349     7.6581870
## 150 150 32.148553  0.9690843     8.8739847
## 151 151 12.318283 26.8908058    17.7585948
## 152 152 31.659667 21.3995087    12.0931244
## 153 153 55.841893  2.2487162     4.5002273
## 154 154 28.826953 11.4098666    12.8126371
## 155 155 55.472287  5.2674378     4.9163834
## 156 156 54.354034 16.3415202     7.5917973
## 157 157 70.331699 15.0588637     3.0374318
## 158 158 54.062609 20.3888136     8.0511951
## 159 159 59.575645 24.7926381     8.5199279
## 160 160  2.818204 23.2461405    18.4829598
## 161 161 30.460335  2.5256544     8.9365829
## 162 162 22.343450 23.2046425    15.9085493
## 163 163 14.696886  9.8316822    13.2582035
## 164 164 70.902815 29.9140032     6.3350215
## 165 165 35.335113  9.1475020     9.7518942
## 166 166 72.173766 15.2736628     2.8283567
## 167 167 44.698217 10.0025889     7.4494126
## 168 168 70.361366 20.3399150     3.8971099
## 169 169  7.619084 26.6615229    18.6881304
## 170 170 29.673634  2.3967956     9.3879078
## 171 171 28.485683 12.6628036    11.2860570
## 172 172 67.423291 28.6574311     5.8094945
## 173 173 10.145069 11.3175196    14.8048065
## 174 174 59.989904 25.4558391     7.4743720
## 175 175 38.155015 20.1042221    11.5622808
## 176 176 15.466010 11.5711484    13.3774300
## 177 177 73.767713 16.1513316     2.3548085
## 178 178 31.179629  5.5684413     9.8617288
## 179 179  5.201611  4.3599032    15.6431142
## 180 180 50.249614  4.1290591     5.5419066
## 181 181 60.940141 21.8644959     5.4159174
## 182 182 20.068674 11.9294173    12.6884954
## 183 183 41.211215  4.1514402     7.5901660
## 184 184 72.394856  7.5198372     1.8701100
## 185 185 10.610969 19.3015155    16.7460356
## 186 186 45.579836 20.6168515     9.7984834
## 187 187 29.658506 12.1518990    12.8178071
## 188 188 40.056854 16.5064944     9.3926393
## 189 189  5.510300 17.8842193    16.0139209
## 190 190 32.056529 12.4794809    11.5360652
## 191 191 46.842870 27.3216486    10.2505847
## 192 192 42.425007 10.9547394     8.8282361
## 193 193 31.212374  7.7973828     9.7753859
## 194 194 13.176628  9.9874669    14.5477545
## 195 195 33.779739  0.9653903     6.9442975
## 196 196 70.690083 22.7107707     2.7084606
## 197 197 60.284951 15.1081402     4.9479908
## 198 198 16.003605 19.8941489    15.3662877
## 199 199 39.677219 10.2721672     9.5436557
## 200 200 12.885185 25.2101825    16.2725863
## 201 201 35.023450 22.6640373    12.5158362
## 202 202 10.343753 27.6468493    17.4485160
## 203 203 20.640893 15.3841384    14.5572879
## 204 204 63.238037 20.5047412     5.5609216
## 205 205 23.984565  7.6121169    11.5562573
## 206 206 44.014897  6.5796621     8.5037463
## 207 207 67.127924  5.8203635     2.5511506
## 208 208 36.538050  2.0528831     8.4950339
## 209 209  7.831481 26.8269709    17.5604514
## 210 210 40.395401  7.0274602     6.7390807
## 211 211 16.249914 28.3617369    17.3545771
## 212 212 47.584661 29.4683524    11.5999032
## 213 213 15.481362 18.8152012    14.9407560
## 214 214 70.085196 10.3826455     2.2392169
## 215 215  1.330485 28.7937440    20.4534962
## 216 216 61.542692 12.8374854     4.9734613
## 217 217 23.097771  0.9073611    10.6947889
## 218 218 65.069917  1.4876797     2.1856508
## 219 219 71.014542 15.2819055     4.0768235
## 220 220 64.065982 28.4724464     7.2862524
## 221 221 61.152760  2.1900536     3.5229763
## 222 222 22.672368 28.7353995    16.7786346
## 223 223 49.728740  3.4945424     5.0730746
## 224 224 35.480794 15.8501562    11.3729971
## 225 225 59.461885 18.8075341     5.6906489
## 226 226 31.697593 23.1906637    12.5378281
## 227 227 62.772108 15.2398175     4.9345783
## 228 228 58.668542 19.5857407     6.6620753
## 229 229 25.254140  7.1689519    12.0465147
## 230 230 22.722701  8.2882507    11.2963162
## 231 231  1.616922  1.4584368    16.3351186
## 232 232 10.353648 16.0131718    14.0886540
## 233 233 44.721586  7.2730788     7.6450248
## 234 234 29.224098 27.3570273    13.6443726
## 235 235 66.111593 18.6293941     4.5900481
## 236 236 46.728488  8.4995461     7.8255359
## 237 237 39.172427 17.5563764    10.7150869
## 238 238  9.937617 22.3426031    16.3846780
## 239 239 61.393845 22.9195492     6.8381847
## 240 240 21.608228  9.3488357    13.9959895
## 241 241  6.283610 20.1753293    17.5981661
## 242 242 61.436136 24.4659138     7.6206629
## 243 243  1.257841 15.1309519    16.7368633
## 244 244  4.699863  9.8599366    15.5694793
## 245 245 54.938223 13.0462165     6.2944988
## 246 246  7.749030  8.3870192    13.2815287
## 247 247 49.563424 16.2590213     8.1434851
## 248 248 29.731403 23.3339016    12.9964758
## 249 249 45.716267 23.8302604     9.2300743
## 250 250 47.537321 20.0742953     8.9378932
## 251 251 35.726016  8.9157682    10.5460251
## 252 252 35.912251 18.5148365    11.4380100
## 253 253 26.919990 11.5309853    12.1611678
## 254 254 34.162508 24.4145881    13.2060430
## 255 255 51.900538 27.3240290     9.5946227
## 256 256 73.143146 11.2752757     1.6857227
## 257 257 52.550886 13.8796797     7.4925558
## 258 258 10.664014 16.4896077    15.4418923
## 259 259 34.634851  4.9226945     8.8961039
## 260 260 37.693189 26.2662579    11.1773178
## 261 261 72.421679  4.2488265     0.7121819
## 262 262 30.161485  6.6110456     9.8354744
## 263 263 67.121405  8.4784824     3.1181517
## 264 264 10.262000 26.8565236    17.1060395
## 265 265 17.525750  4.7638941    11.9488893
## 266 266 66.840014  0.5258500     0.9875364
## 267 267 70.299739  6.4237343     1.1048204
## 268 268 34.229590 17.7648414    11.2714178
## 269 269 42.594866 26.2857438    11.6009394
## 270 270 73.987237 16.9157391     3.8353451
## 271 271 69.310829  4.6557367     2.2016530
## 272 272 38.636658 18.2480098     9.5133839
## 273 273 24.699356  4.6039660    12.1074100
## 274 274 55.370253 17.2038510     7.2310693
## 275 275 32.170214  5.0175149     9.9049713
## 276 276 67.779633 15.1993371     4.6800975
## 277 277 16.057724 19.1118900    14.6563521
## 278 278 39.333217 15.1034692     9.3244739
## 279 279 37.665190 24.9718414    11.1056306
## 280 280 28.480246 17.3199216    11.7295703
## 281 281 73.932910 26.5264341     5.3340374
## 282 282 61.313971 16.8076136     4.8419280
## 283 283 67.822195 26.8826561     6.2617038
## 284 284  1.466301 28.2069104    20.1852906
## 285 285 61.925511 26.3258096     6.8571743
## 286 286 25.665004 23.2615382    13.6432671
## 287 287 36.237608 20.9340928    12.7512095
## 288 288 45.457607 25.7596081    10.8655224
## 289 289 49.022959  3.2280954     5.8429680
## 290 290 63.799428 29.1247242     7.6188035
## 291 291  4.470326  4.3553675    13.7798360
## 292 292 47.695866 28.3878511    10.1749400
## 293 293  4.341424  8.0329811    15.1727164
## 294 294 66.971620 24.2198387     5.7955982
## 295 295 34.032646 13.0622367    10.3819438
## 296 296 13.625346  1.4167141    11.8208854
## 297 297 54.821433 10.6239231     6.2237844
## 298 298 18.205567 15.9476017    13.9029794
## 299 299 51.692701 19.1996174     6.9520550
## 300 300  7.480637 19.4392335    16.6418807
## 301 301 47.355227 15.3457820     9.0957486
## 302 302 38.204290 23.5397917    11.7785962
## 303 303 33.742643 14.0819166    10.2335875
## 304 304 40.555015  2.7828646     6.5730508
## 305 305 70.208596 13.7516893     5.3190941
## 306 306 26.155009  7.4422319    12.3513903
## 307 307 17.751723  3.4824026    11.4296860
## 308 308 71.847044 13.0407691     2.0628619
## 309 309 60.021979  4.2868104     4.1138786
## 310 310 60.270390  8.7861543     4.5911728
## 311 311 33.922205 24.3928492    11.3852091
## 312 312 43.300519  8.2850748     6.5585796
## 313 313 22.891589  2.4011628    10.9717609
## 314 314 57.095671  3.2911638     4.6269659
## 315 315 40.124049 13.9695702     9.9049209
## 316 316 37.332538 12.7516464    10.7042342
## 317 317 32.634373 13.7179209    10.3775691
## 318 318 43.909341 26.0620820    11.4335113
## 319 319 15.489999 19.5430617    15.2399655
## 320 320 52.034081 16.2070389     8.2689831
## 321 321  3.960526 27.4715448    19.4319601
## 322 322 61.303891 15.4111217     5.4789087
## 323 323 56.367512 17.5203572     6.8083997
## 324 324 34.530051 16.7816632    10.7291815
## 325 325 70.950558  3.5211730     0.7049961
## 326 326 44.572771 17.1550494     8.3108977
## 327 327  9.816417 18.0027014    16.7913828
## 328 328 14.242695 26.7242731    17.3705338
## 329 329 15.137385  3.2812824    12.7344968
## 330 330 39.905489 19.7205943     8.8858633
## 331 331 13.730690 14.2177350    14.2983625
## 332 332 51.563683 23.3450455     8.5490950
## 333 333 74.011080 18.8543469     3.2962178
## 334 334 13.939865 27.2540442    15.9893714
## 335 335 36.374862 25.3954955    11.6298290
## 336 336 14.732989 19.4709192    14.4080750
## 337 337  6.178654 15.5468701    15.9778522
## 338 338  8.128956  5.8893583    14.4437737
## 339 339  9.727759 15.2972538    15.5885430
## 340 340 20.226774 28.1769618    16.5178715
## 341 341 46.020846 18.0521329     9.2319707
## 342 342 33.284619 17.3050400    11.2694843
## 343 343 19.909001 19.0605707    14.4660128
## 344 344  8.633643  4.3829289    14.4858121
## 345 345 50.898031 29.8252593    10.8115183
## 346 346  1.576452  9.0612731    14.4343940
## 347 347 10.389193 23.6915083    16.9616280
## 348 348 28.896313 24.2375831    13.7241183
## 349 349 68.029425 13.2735594     4.0660948
## 350 350  5.471788 16.0808894    17.6180620
## 351 351 48.777851 27.7454919     8.9976366
## 352 352 61.356691 17.9649971     4.9460902
## 353 353 64.173931 19.0373520     6.0609886
## 354 354  2.977160  3.8397647    15.1627752
## 355 355 69.992342 20.2625714     3.6893645
## 356 356 65.963766  3.5069213     2.7186641
## 357 357 19.374553  6.1153180    11.5437192
## 358 358 57.995069 16.3960303     5.7177334
## 359 359  9.661735  4.3501964    13.6273518
## 360 360 24.953993 23.2441339    13.6705821
## 361 361 62.061052 21.2032056     6.7150779
## 362 362 49.888796  3.8610316     5.3261272
## 363 363 69.776191 20.2866413     4.5242760
## 364 364 29.578742 18.7836006    11.8311383
## 365 365 59.869018 22.8854866     7.3223322
## 366 366 19.071488 27.0881800    16.6098257
## 367 367 20.803894  5.2645876    11.0583055
## 368 368  2.633935 18.3404030    16.3756622
## 369 369 39.944085 14.5277596    10.0490669
## 370 370 48.547680  5.0688691     6.5079475
## 371 371 26.332030 26.6869350    15.1165636
## 372 372 15.347194 22.4262563    17.2692334
## 373 373 74.583779 16.1937408     2.9116599
## 374 374 61.534993 17.0459635     5.9054458
## 375 375 19.651335  1.3962618    11.7697859
## 376 376 23.315546 20.6625244    13.7515775
## 377 377 14.700212 28.3058238    17.0171583
## 378 378 13.377701 29.6848021    17.2139369
## 379 379 32.484626 25.2504638    13.1917033
## 380 380 39.246899 15.3416817    10.3885655
## 381 381  8.522310 29.9467431    17.8578487
## 382 382 37.177187 22.3559719    10.5036890
## 383 383 70.700683 19.0571762     2.8284841
## 384 384 68.212733 15.3178344     4.4809930
## 385 385 31.714463 28.7458214    13.0160451
## 386 386 65.201713 24.2065845     7.1849464
## 387 387 64.376918 29.2571132     7.3303757
## 388 388 67.256755 15.0187118     4.6315166
## 389 389 21.537676  4.7600703    10.3661423
## 390 390 63.596727 12.5153904     3.4530267
## 391 391 39.993010 14.5087353     9.5094184
## 392 392 70.578968 11.2198596     2.6547061
## 393 393 54.101324 25.9821230     8.8541074
## 394 394 22.358288 21.6506575    15.0308207
## 395 395 60.584615  6.4720628     3.3491379
## 396 396 61.296241  4.2479007     3.3978433
## 397 397 41.443284  5.1569665     7.1491787
## 398 398 58.430433  0.7342280     3.2338332
## 399 399 71.670317  0.9415583     0.5546971
## 400 400 61.008149  7.6460379     3.5986787
## 401 401 69.671782 24.9687638     5.8505170
## 402 402 19.313206 29.6571442    16.2651030
## 403 403 38.166865  4.2476656     7.2579462
## 404 404 24.760319  6.5129285    11.5776716
## 405 405 12.949559 27.0340559    18.6396922
## 406 406 17.966363 26.8311231    16.1647939
## 407 407  4.158496 19.6597161    17.0589359
## 408 408 50.837966 20.0001457     7.9306012
## 409 409  8.796572 16.5032820    16.5272933
## 410 410 27.423996 18.2377258    11.5944099
## 411 411  5.782733  6.8057129    15.8369336
## 412 412  4.445668 27.3295368    18.6734573
## 413 413 30.120726 29.3418945    14.9898130
## 414 414 29.047920 29.2027903    13.7702316
## 415 415 26.723292 11.5928445    11.4241149
## 416 416 38.116560 17.0259702     8.3455735
## 417 417 45.859855  2.6209658     5.8095431
## 418 418 62.021049 23.8830499     6.9595020
## 419 419  6.057336 14.2552872    17.1337446
## 420 420  4.731341 24.1359724    19.5817260
## 421 421 25.767234 19.8270986    13.1750007
## 422 422 25.906997 16.1600287    13.6480773
## 423 423 71.930577 19.4163691     4.1132188
## 424 424 57.978406 20.5598091     7.5006118
## 425 425 21.822555 15.5006589    13.3798074
## 426 426 15.371938 23.4066160    14.0716450
## 427 427 67.471759 14.6354724     4.6955205
## 428 428 64.485419  5.8788732     2.9787686
## 429 429 35.736667  9.3960224     9.5718912
## 430 430  6.324214  5.2075066    14.8081496
## 431 431 64.033751 29.5593251     8.5705833
## 432 432 66.015502 13.5683691     4.1847701
## 433 433  3.220291  9.1764671    16.4996389
## 434 434 36.328194  8.2483419     9.7801651
## 435 435 29.866576  2.3942733     9.4468988
## 436 436 57.475925 15.7790716     6.0360129
## 437 437 18.126784 10.7587843    13.3344281
## 438 438 31.847309 22.1871573    13.2836703
## 439 439 63.753105  9.9062485     3.4020804
## 440 440 30.519444 18.1421048    11.6585708
## 441 441 74.205816  9.2990963     1.5734290
## 442 442 33.020247  0.6817504     8.5578541
## 443 443 22.530761 16.3310107    13.7196390
## 444 444  2.010308  1.7517191    14.0074901
## 445 445 11.099022 17.5277122    14.8979609
## 446 446 25.301649 18.1137812    13.1931753
## 447 447 33.157137 17.5565039    12.0628147
## 448 448 28.569941 15.9952260    12.0749260
## 449 449 60.031747 11.3688387     5.0722812
## 450 450 18.951146 13.9546247    13.4705063
## 451 451 24.727982 25.6012842    13.7237396
## 452 452 74.907111  5.6959430     1.0944887
## 453 453 10.530125 14.9603882    15.5819986
## 454 454 74.210494 22.5850200     4.2963770
## 455 455 36.290536 25.2679184    12.5665225
## 456 456 55.198777 15.3344487     7.0159902
## 457 457 57.044609  9.6842191     5.7281349
## 458 458 68.658906 22.4306836     5.3569752
## 459 459 40.317458  1.6025254     6.7852343
## 460 460 31.417332  8.1845130     9.7932399
## 461 461 71.440415 12.8449456     3.2634022
## 462 462 34.836579 29.8244807    13.3703392
## 463 463 39.349849 13.6011709     8.8679251
## 464 464 73.848167  0.6420440     0.5518982
## 465 465 40.764848 11.5974803     8.4629523
## 466 466 60.630416 23.7849810     5.9764276
## 467 467 74.508779 22.5206403     4.3031890
## 468 468 56.210806 19.2488506     6.5126756
## 469 469 11.658029 26.7341762    17.4739403
## 470 470  6.295051 19.4351915    17.7621148
## 471 471 60.587355  8.1735868     4.9380589
## 472 472 56.151543 28.3524443    10.1612021
## 473 473 74.221991 26.0782411     4.6313983
## 474 474 25.443047 13.2003989    12.3580352
## 475 475 36.368318 23.6979059    11.2829462
## 476 476 25.887693  8.1590235    10.8874134
## 477 477 59.350253 20.3678154     7.6653459
## 478 478 11.883447  1.1427967    12.7884505
## 479 479  4.817058 27.5778350    18.5036637
## 480 480  7.582143 29.6442147    18.0812684
## 481 481 54.181002  5.9596483     5.3516192
## 482 482 33.262015  6.8121297    10.3723287
## 483 483 36.086220 13.7865545     9.7315448
## 484 484 55.663943 14.9632192     6.9162586
## 485 485 22.719661  1.0247563    10.8938936
## 486 486 41.178991  7.5752679     7.8313847
## 487 487 22.021893 19.4992577    13.7706394
## 488 488 69.927963 25.9843899     6.7560155
## 489 489 41.642072  0.5330593     5.9256803
## 490 490 70.194411 16.2928029     4.7070094
## 491 491 50.831908  6.0260661     5.5854932
## 492 492 68.884065 10.5429959     3.1093377
## 493 493 21.599230  7.6043297    12.3736910
## 494 494 47.660440 27.5624638    11.2943916
## 495 495 45.097203 21.3856201     9.6167625
## 496 496  8.279743  6.4237195    13.4951677
## 497 497 42.345863 20.7413275    10.1158651
## 498 498 30.774254 23.6101750    11.8435558

3.1 Interpreting the result

untuk data kita punya model regresi yang berupa : \[ \begin{align} Y&=\beta_1+\beta_2 X_1+\beta_3 X_2 +e \\ HeartDisease&=\beta_1+\beta_2*Biking + \beta_3 * Smoking + e \end{align} \] kita gunakan formula linear model lm(y~x1+x2, data) untuk menghitung pengaruh umur(x) terhadap score(y) . setelah itu kita gunakan formula summary(). untuk melihat hasil dari model tersebut.

heart.disease.lm<-lm(heart.disease ~ biking + smoking, data = Data)
summary(heart.disease.lm)

## 
## Call:
## lm(formula = heart.disease ~ biking + smoking, data = Data)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -2.1789 -0.4463  0.0362  0.4422  1.9331 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 14.984658   0.080137  186.99   <2e-16 ***
## biking      -0.200133   0.001366 -146.53   <2e-16 ***
## smoking      0.178334   0.003539   50.39   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.654 on 495 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9796, Adjusted R-squared:  0.9795 
## F-statistic: 1.19e+04 on 2 and 495 DF,  p-value: < 2.2e-16

Kita lihat bagian koefisien pada estimasinya maka kita mendapat persamaan model regresi dan dapat memprediksi nilai variabel dependentnya : \[ \begin{align} Y&=\beta_1+\beta_2 X_1+\beta_3 X_2 +e \\ HeartDisease&=14.98-0.2*Biking + 0.178 * Smoking + e \end{align} \]

Dalam survei kami di 500 kota, kami menemukan hubungan yang signifikan antara frekuensi bersepeda ke tempat kerja dan frekuensi penyakit jantung serta frekuensi merokok dan frekuensi penyakit jantung (p <0,001 untuk masing-masing kota). Secara khusus kami menemukan penurunan 0,2% (± 0,0014) pada frekuensi penyakit jantung untuk setiap peningkatan 1% dalam bersepeda, dan peningkatan 0,178% (± 0,0035) pada frekuensi penyakit jantung untuk setiap peningkatan 1% pada merokok.

3.2 Hypothesis

Tes Hipotesis

• Ho : tidak ada hubungan antara bersepeda, merokok dan penyakit jantung
• Ha : ada hubungan antara bersepeda, merokok dan penyakit jantung

\[ \begin{align} H_0:\beta_2, \beta_3=0\\ H_a:\beta_2, \beta_3≠0 \end{align} \]

nilai signfikan

\[ \begin{align} \alpha= 0.05 \end{align} \]

heart.disease.lm<-lm(heart.disease ~ biking + smoking, data = Data)
summary(heart.disease.lm)

## 
## Call:
## lm(formula = heart.disease ~ biking + smoking, data = Data)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -2.1789 -0.4463  0.0362  0.4422  1.9331 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 14.984658   0.080137  186.99   <2e-16 ***
## biking      -0.200133   0.001366 -146.53   <2e-16 ***
## smoking      0.178334   0.003539   50.39   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.654 on 495 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9796, Adjusted R-squared:  0.9795 
## F-statistic: 1.19e+04 on 2 and 495 DF,  p-value: < 2.2e-16

• Tolak Ho jika nilai p(p-value) < 0.05
• Terima Ho jika nilai p (p-value) > 0.05

Karena nilai-nilai ini sangat rendah (p <0,05) dalam kedua variabel independent), kita dapat menolak Ho dan menyimpulkan bahwa baik bersepeda ke tempat kerja dan merokok kemungkinan besar mempengaruhi tingkat penyakit jantung.

3.3 Kuat hubungan

Seperti yang sudah kita ketahui dari hasil sebelumnya, bahwa ada hubungan antara bersepeda dan merokok mempengaruhi tingkat penyakit jantung. Untuk mengetahui kekuatan hubungan tersebut, kita dapat memeriksa korelasi masing-masing media dengan penjualan menggunakan fungsi cor () :

cor(Data)[2:3,4]

##     biking    smoking 
## -0.9354555  0.3091310

Sekarang kita akan menginterpretasikan hasil di atas menggunakan korelasi rank Spearman di bawah ini:

• \(| r | = 1\) hubungan yang sempurna.
  
• \(| r | > 0,8\) hubungan yang sangat kuat.
  
• \(0,6 \ < | r | <0,8\) hubungan yang kuat.
  
• \(0,4 \ < | r | <0,6\) hubungan sedang.
  
• \(0,2 \ < | r | <0,4\) hubungan lemah.
  
• \(0 <| r | <0,2\) hubungan yang sangat lemah.
  
• \(| r | = 0\) tidak ada hubungan.
  

dari kriteria diatas kita bisa melihat kalau bersepeda mempunyai korelasi negatif dengan tingkat penyakit jantung yang berarti bersepeda tidak menimbulkan penyakit jantung namun pada bagian merokok memiliki korelasi namun memiliki hbgan yg lemah.

3.4 Kolinieritas

tujuan melakukan uji Multikoliieritas adalah untuk menguji apakah model regsi ditemukan adanya korelasi (hubungan kuat) antar variabel bebas atau variabe independent. model regresi yang baik seharusnya tidak terjadi korealsi diantara variabel bebas atau tidak terjadi gejala multikolinieritas. jika VIF lebih dari 5 atau 10 maka terdapat kolinieritas

vif(heart.disease.lm)

##   biking  smoking 
## 1.000229 1.000229

nilai VIF adalah 1.00229 untuk kedua variabel, yang menunjukkan tidak adanya bukti kolineritas

3.5 Akurasi

b1 <- coef(heart.disease.lm)[[1]]
b2 <- coef(heart.disease.lm)[[2]]
b3 <- coef(heart.disease.lm)[[3]]
Data$prediction <- (b1+b2*Data$biking+b2*Data$smoking)
Data$error <- abs (Data$heart.disease-Data$prediction)
Data$'%error'<- round(Data$error/Data$heart.disease*100,2)
total_error <- sum(Data$'%error')
MAPE <- total_error/nrow(Data)
paste ("Prediciton accuracy for future sales is ", 100-MAPE, "%")

## [1] "Prediciton accuracy for future sales is  30.6436947791165 %"

3.6 Determinasi

Koefisien determinasi (R Square atau R kuadrat) atau disimbolkan dengan \(R^2\) yang bermakna sebagai besar pengaruh yang diberikan variabel bebas atau variabel independent (X) terhadap variabel terikat atau variabel dependent (Y). dari hasil sebelumnya kita bisa lihat hasil adjusted R-squared merupakan 97.95%.

3.7 Plot efek Variabel

dari hasil pada summary(heart.disease.lm) dari koefisien estimasinya saja kita sudh bisa melihat impact yang diberikan namun dapat juga menggunakan function effects()

plot(allEffects(heart.disease.lm))

4 Sehubungan dengan soal No 3, buatlah model regresi linear sederhana yang terbaik dari semua kemungkinan variable (coba terapkan semua kemungkinan model, contohnya, kuardatik, log-log, dll sampai anda menemukan model terbaiknya)

Untuk melihat model terbaik kita akan melihat nilai \(R^2\), AIC, dan BIC. Model terbaik adalah model yang memiliki \(R^2\) tertinggi, dan BIC serta AIC terendah.

lm <- lm(heart.disease~biking+smoking, data = Data)
lm1 <- lm(heart.disease~biking*smoking, data=Data)
lm2 <- lm(heart.disease~I(biking^2)+I(smoking^2)+biking*smoking, data=Data)
lm3 <- lm(heart.disease~I(biking^2)+I(smoking^2)+I(biking^3)+I(smoking^3)+biking*smoking+I(biking^2)*smoking+biking*I(smoking^3), data=Data)
lm4 <- lm(log(heart.disease)~log(smoking)+log(biking), data=Data)
lm5 <- lm(heart.disease~log(smoking)+log(biking), data=Data)
lm6 <- lm(log(heart.disease)~smoking+biking, data=Data)

r0 <- as.numeric(glance(lm))
r1 <- as.numeric(glance(lm1))
r2 <- as.numeric(glance(lm2))
r3 <- as.numeric(glance(lm3))
r4 <- as.numeric(glance(lm4))
r5 <- as.numeric(glance(lm5))
r6 <- as.numeric(glance(lm6))

table <- data.frame(rbind(r0, r1, r2, r3, r4, r5, r6))[,c(1,2,8,9)]
colnames(table) <- c("Rsq","AdjRsq","AIC","BIC")
row.names(table) <- c("Additive", "Interaction", "Quadratic", "Polynomial", "LogLog","LinLog","LogLin")
datatable(table,
          caption = htmltools::tags$caption(
            style = 'caption-side: bottom; text-align: center;',
            htmltools::em('Comparison of several models')),
            extensions = 'FixedColumns',
            option = list(scrollX = TRUE, fixedColumns = TRUE)
          )

setelah kita mendapat data table diatas, maka kita bisa melihat kalau Model terbaik adalah model yang memiliki \(R^2\) tertinggi ada pada model Polynomial. Lalu untuk BIC dan AIC terendah adalah model Log-Lin. sehingga model regresi kita adalah :

\[ \begin{align} Log(Y) &= \beta_1 + \beta_2X_1 +\beta_3X_2 \\ Log(heart.disease) &= \beta_1 + \beta_2*biking+\beta_3*smoking \end{align} \]

Kita lihat koefisien estimasi pada model log-lin yaitu lm6.

lm6 <- lm(log(heart.disease)~smoking+biking, data=Data)
lm6

## 
## Call:
## lm(formula = log(heart.disease) ~ smoking + biking, data = Data)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)      smoking       biking  
##     2.73382      0.02381     -0.02446

\[ \begin{align} Log(Y) &= \beta_1 + \beta_2Log(X_1) +\beta_3Log(X_2) \\ Log(heart.disease) &= 2.73 -0.024*biking+0.0238*smoking \end{align} \]