状態空間時系列分析入門 第3章 (1/3)

{rstan} で 「状態空間時系列分析入門」 を再現したい。やっていること / 数式はテキストを参照。

リポジトリ: https://github.com/sinhrks/stan-statespace

必要パッケージのインストール/読み込み

library(devtools)
# devtools::install_github('hoxo-m/pforeach')
# devtools::install_github('sinhrks/ggfortify')

library(rstan)
library(pforeach)
library(ggplot2)
ggplot2::theme_set(theme_bw(base_family="HiraKakuProN-W3"))
library(ggfortify)

関数定義

# モデルが収束しているか確認
is.converged <- function(stanfit) {
  summarized <- summary(stanfit)  
  all(summarized$summary[, 'Rhat'] < 1.1)
}

# 値がだいたい近いか確認
is.almost.fitted <- function(result, expected, tolerance = 0.001) {
  if (abs(result - expected) > tolerance) {
    print(paste('Result is ', result))
    return(FALSE)
  } else {
    return(TRUE)
  }
}

データの読み込み

ukdrivers <- read.table('../data/UKdriversKSI.txt', skip = 1)
ukdrivers <- ts(ukdrivers[[1]], start = c(1969, 1), frequency = 12)
ukdrivers <- log(ukdrivers)

モデル定義

確率的レベルと確率的傾きをもつローカル線形トレンドモデル。

model_file <- '../models/fig03_01.stan'
cat(paste(readLines(model_file)), sep = '\n')

data {
  int<lower=1> n;
  vector[n] y;
}
parameters {
  # 確率的レベル
  vector[n] mu;
  # 確率的傾き
  vector[n-1] v;
  # レベル撹乱項
  real<lower=0> sigma_level;
  # 傾き撹乱項
  real<lower=0> sigma_drift;
  # 観測撹乱項
  real<lower=0> sigma_irreg;
}
transformed parameters {
  vector[n] yhat;
  for(t in 1:n) {
    yhat[t] <- mu[t];
  }
}
model {
  # 式 3.1
  for(t in 2:n-1)
    v[t] ~ normal(v[t-1], sigma_drift);
  for(t in 2:n)
    mu[t] ~ normal(mu[t-1] + v[t-1], sigma_level);
  for(t in 1:n)
    y[t] ~ normal(yhat[t], sigma_irreg);
}

y <- ukdrivers

standata <- within(list(), {
  y <- as.vector(y)
  n <- length(y)
})

stan_fit <- stan(file = model_file, chains = 0)

## 
## TRANSLATING MODEL 'fig03_01' FROM Stan CODE TO C++ CODE NOW.
## COMPILING THE C++ CODE FOR MODEL 'fig03_01' NOW.

fit <- pforeach(i = 1:4, .final = sflist2stanfit)({
  stan(fit = stan_fit, data = standata, 
       warmup = 8000, iter = 16000, chains = 1, seed = i)
})
stopifnot(is.converged(fit))

mu <- get_posterior_mean(fit, par = 'mu')[, 'mean-all chains']
v <- get_posterior_mean(fit, par = 'v')[, 'mean-all chains']
sigma_irreg <- get_posterior_mean(fit, par = 'sigma_irreg')[, 'mean-all chains']
sigma_level <- get_posterior_mean(fit, par = 'sigma_level')[, 'mean-all chains']
sigma_drift <- get_posterior_mean(fit, par = 'sigma_drift')[, 'mean-all chains']
# stopifnot(is.almost.fitted(mu[[1]], 7.4157))
is.almost.fitted(mu[[1]], 7.4157)

## [1] "Result is  7.41772781583637"

## [1] FALSE

# stopifnot(is.almost.fitted(v[[1]], 0.00028896))
is.almost.fitted(v[[1]], 0.00028896)

## [1] "Result is  0.00131954475263139"

## [1] FALSE

stopifnot(is.almost.fitted(sigma_irreg^2, 0.0021181))
stopifnot(is.almost.fitted(sigma_level^2, 0.012128))
stopifnot(is.almost.fitted(sigma_drift^2, 1.5e-11))

title <- 'Figure 3.1. Trend of stochastic linear trend model.'
title <- '図 3.1 確率的線形トレンド・モデルのトレンド'

# 原系列
p <- autoplot(y)

# stan
yhat <- ts(mu, start = start(y), frequency = frequency(y))
p <- autoplot(yhat, p = p, ts.colour = 'blue')
p + ggtitle(title)

fmt <- function(){
  function(x) format(x, nsmall = 5, scientific = FALSE)
}

title <- 'Figure 3.2. Slope of stochastic linear trend model.'
title <- '図 3.2 確率的線形トレンド・モデルの傾き'
slope <- ts(v, start = start(y), frequency = frequency(y))
autoplot(slope) + scale_y_continuous(labels = fmt()) + ggtitle(title)

## Scale for 'y' is already present. Adding another scale for 'y', which will replace the existing scale.

title <- 'Figure 3.3. Irregular component of stochastic linear trend model.'
title <- '図 3.3 確率的線形トレンド・モデルに対する不規則要素'
autoplot(y - yhat, ts.linetype = 'dashed') + ggtitle(title)