Caso 6: Varianza desviación estándar y coeficiente de variación

1 Objetivo

Identificar, describir e interpretar medidas de variabilidad en un conjunto de datos.

2 Descripción

El caso se relaciona con identificar medidas de variabilidad como la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación.

Primero se utilizan datos del libro del autor (Anderson, Sweeney, and Williams 2008a) como ejemplo para calcular la varianza, y a partir de ahí, se determina la desviación y finalmente el coeficiente de variación.

Segundo con datos de alumnos se calculan las mismas medias de dispersión, luego, se selecciona tres carreras y se determina cuál de los tres conjuntos de datos tiene mayor o menor dispersión conforme al valor % del coeficiente de variación.

3 Marco de referencia

¿Para que sirven las medidas de dispersión?

El reporte de una medida de centralización como la media, mediana y moda sólo da información parcial sobre un conjunto o distribución de datos. Diferentes muestras o poblaciones pueden tener medidas idénticas de centro y aun así diferir una de otra en otras importantes maneras. (Devore 2016a)

La imagen siguiente muestra tres conjuntos de datos y los tres tienen media y mediana igual, sin embargo la dispersión es diferentes, es decir cual conjunto de datos se aleja mas de la media.

La primera tiene la cantidad más grande de variabilidad, la tercera tiene la cantidad más pequeña y la segunda es intermedia respecto a las otras dos en este aspecto. (Devore 2016a).

Figura. Muestras con dispersión diferente. [@devore2016a]

3.1 Varianza

La varianza es una medida de variabilidad que utiliza todos los datos. La varianza está basada en la diferencia entre el valor de cada observación (xi) y la media x¯ .(Anderson, Sweeney, and Williams 2008a).

3.1.1 Fórmulas

Se identifican las fórmulas para varianza poblacional y muestral, dependiendo de los datos a analizar, si es todas las observaciones de la población y solo una muestra de la misma.

Para efectos de este ejercicio se utiliza mas específicamente la varianza y desviación muestral.

3.1.1.1 Fórmula de varianza poblacional

$σ^{2} = \frac{\sum_{i = 1}^{N} (x_{i} - μ)^{2}}{N}$

siendo $μ$ la media poblacional y $N$ el total de los datos de la población.

3.1.1.2 Fórmula de varianza muestral

$S^{2} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x})^{2}}{n - 1}$

siendo $\bar{x}$ la media muestral y $n$ el total de los datos de la muestra.

Las unidades al cuadrado de la varianza dificultan la comprensión e interpretación intuitiva de los valores numéricos de la varianza. ##3.2 Desviación estándar La desviación estándar se define como la raíz cuadrada positiva de la varianza.

Continuando con la notación adoptada para la varianza muestral y para la varianza poblacional, se emplea $ς$ para denotar la desviación estándar muestral y $σ$ para denotar la desviación estándar poblacional.

¿Qué se gana con convertir la varianza en la correspondiente desviación estándar?.

Como la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, las unidades de la varianza, son al cuadrado, posiblemente dificulta su interpretación, por tanto, la desviación estándar de se interpreta de mejor manera la variabilidad de los datos porque el valor resultante se mide en las mismas unidades que los datos originales. (Anderson, Sweeney, and Williams 2008a).

Una interpretación preliminar de la desviación estándar muestral es que es el tamaño de una desviación típica o representativa de la media muestral dentro de la muestra dada.(Devore 2016b) ###3.2.1 Fórmula de desviación estándar poblacional $σ = \sqrt{σ^{2}}$

3.2.2 Fórmula de desviación estándar muestral

$S = \sqrt{S^{2}}$ ##3.3 Coeficiente de variación (CV) En algunas ocasiones se requiere un estadístico descriptivo que indique cuán grande es la desviación estándar en relación con la media. Existe el coeficiente de variación y resuelve ese propósito.

La fórmula del coeficiente de variación indica el grado de dispersión de un conjunto de datos con respecto a la media.

$C V = (\frac{σ}{\bar{x}} \times 100) %$

4 Desarrollo

4.1 Cargar librerías

Cargas las librerías necesarias para los ejercisio de todo el caso.

library(readr)
library(ggplot2)

El desarrollo del caso inicia con un ejercicio obtenido del libro de (Anderson, Sweeney, and Williams 2008a). El segundo ejercicio serán los datos de alumnos con la variable Promedio ya conocidos en casos anteriores.

4.2 Los datos de sueldos

Son datos de sueldos en dólares de trabajadores de una empresa.

datos <- c(3450,3550, 3650, 3480, 3355, 1000, 3490, 3730, 3540, 4507, 3520, 3480 )

datos <- data.frame(xi=datos)

4.2.1 Varianza matemáticamente

Primero se creó un vector llamado datos, luego ese mismo vector se transformó en data.frame con el mismo nombre de datos.

En las siguientes lineas de código R, se utiliza una función llamada cbind() para agregar columnas al data.frame existente llamado datos. La función nrow() sirve para identificar cuántas observaciones tiene la muestra de los datos, es decir, el valor de n =12.

Al final debe haber un conjunto de datos con cinco columnas, “xi, media, diferencia, alcuadrado.”

Se determina la sumatoria de las diferencias al cuadrado conforme a la fórmula y con ello el valor de la varianza. Se genra tambien la variable media para utilizarse a lo largo del caso.

n <- nrow(datos)

summary(datos)

##        xi      
##  Min.   :1000  
##  1st Qu.:3472  
##  Median :3505  
##  Mean   :3396  
##  3rd Qu.:3575  
##  Max.   :4507

datos <- cbind(datos, media = mean(datos$xi))
datos <- cbind(datos, diferencia=datos$xi - datos$media)
datos <- cbind(datos, alcuadrado = datos$diferencia^2)


media <- mean(datos$xi)


datos

##      xi media diferencia alcuadrado
## 1  3450  3396         54       2916
## 2  3550  3396        154      23716
## 3  3650  3396        254      64516
## 4  3480  3396         84       7056
## 5  3355  3396        -41       1681
## 6  1000  3396      -2396    5740816
## 7  3490  3396         94       8836
## 8  3730  3396        334     111556
## 9  3540  3396        144      20736
## 10 4507  3396       1111    1234321
## 11 3520  3396        124      15376
## 12 3480  3396         84       7056

sumatoria <- sum(datos$alcuadrado)
sumatoria

## [1] 7238582

varianza <- sumatoria / (n-1)
varianza

## [1] 658052.9

4.2.2 Desviación matemáticamente

desviacion <- sqrt(varianza)
desviacion

## [1] 811.2046

4.2.3 Coeficiente de variación matemáticamente

CV <- desviacion / media * 100
CV

## [1] 23.88706

El Coeficiente de Variación indica que la desviación estándar muestral es sólo 4.6794627 % del valor de la media muestral. Entre más bajo sea el valor porcentual del CV menor dispersión se encuentran en los datos. En general, el coeficiente de variación es un estadístico útil para comparar la variabilidad de variables que tienen desviaciones estándar distintas y medias distintas. (Anderson, Sweeney, and Williams 2008b).

4.2.4 Funciones en R para medidas de dispersión

Existen funciones en R que sirven para determinar varianza, desviación de manera directa, con ellas se podrá determinar de igual forma el coeficiente de variación. Las funciones son var() y sd() respectivamente para varianza y desviación estándar.

var(datos$xi)

## [1] 658052.9

sd(datos$xi)

## [1] 811.2046

CV <- sd(datos$xi) / mean(datos$xi) * 100
CV

## [1] 23.88706

4.2.5 Dispersión de sueldos

Se muestra la dispersión del sueldo de cada trabajador y la linea horizontal indicando la media.

titulo <- "Sueldos"
subtitulo <- paste("Media =", round(media,2)," Varianza=",round(varianza,2)," Desv. Std.=",round(desviacion,2), " CV =", round(CV, 2),"%") 
ggplot(data = datos, mapping = aes(x = 1:n,  y = xi)) + 
  geom_point(colour = "red") +
  geom_hline(yintercept = media, colour = "purple") +
  ggtitle(titulo, subtitle = subtitulo) +
  xlab('Observaciones') + ylab('Sueldos')

4.3 Datos de alumnos

Se presenta un ejercicio de medidas de dispersión con datos de alumnos

4.3.1 Cargar los datos

Se descargan datos de la dirección url “Datos de alumno con promedio superior a cero” de github,; los datos ya vienen con la variable Promedio de todas las observaciones superior a cero. En los casos 5 y 4 se tuvo la necesidad de limpiar observaciones, en este caso 6 ya no es necesario hacer dicha tarea de limpieza de registros.

Nuevamente se utiliza la función readr() para descargar un archivo texto (CSV) separado por comas; en esta misma función se utiliza el argumento stringsAsFactors = TRUE que significa que desde la carga de los datos y desde un inicio se considere como categóricas o tipo factor a las variable que vienen como tipo string o character del conjunto de datos que se carga.

Se utiliza la función str() para conocer el tipo de estructura de los datos, además, despliega los tipos de datos de cada variable, las que son numéricas, factor, entre otros, y la cantidad de registros del conjunto de datos cargado a R.

Nuevamente la función summary() muestra sólo las columnas 2,4,8 y 9 únicamente, summary(datos[c(2,4,8,9)]).

datos <- read.csv("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/datos/promedios%20alumnos/datos.alumnosEJ2021.csv", stringsAsFactors = TRUE)

#datos$Carrera <- factor(datos$Carrera)

summary(datos[c(2,4,8,9)])

##        X            Alumno         Promedio                Carrera    
##  Min.   :   1   Min.   :  1.0   Min.   : 70.00   INDUSTRIAL    : 653  
##  1st Qu.:1384   1st Qu.:106.0   1st Qu.: 83.25   ARQUITECTURA  : 633  
##  Median :2768   Median :239.0   Median : 86.36   CIVIL         : 594  
##  Mean   :2768   Mean   :262.2   Mean   : 86.60   GESTION       : 518  
##  3rd Qu.:4152   3rd Qu.:388.0   3rd Qu.: 89.83   QUIMICA       : 515  
##  Max.   :5535   Max.   :755.0   Max.   :100.00   ADMINISTRACION: 458  
##                                                  (Other)       :2164

str(datos)

## 'data.frame':    5535 obs. of  9 variables:
##  $ X.1         : int  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ X           : int  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ NoControl   : int  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ Alumno      : int  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ Semestre    : int  12 13 10 13 10 10 13 11 11 10 ...
##  $ Cr.Aprobados: int  207 226 235 231 235 235 231 197 235 231 ...
##  $ Cr.Cursando : int  19 9 10 14 10 10 4 23 10 4 ...
##  $ Promedio    : num  79.8 82.5 95.2 79.3 92.7 ...
##  $ Carrera     : Factor w/ 14 levels "ADMINISTRACION",..: 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 ...

4.3.2 Primeros y últimos cincuenta registros

Los primeros cincuenta registros

head(datos[,c(2,8,9)], 50)

##     X Promedio  Carrera
## 1   1    79.84 SISTEMAS
## 2   2    82.55 SISTEMAS
## 3   3    95.16 SISTEMAS
## 4   4    79.32 SISTEMAS
## 5   5    92.67 SISTEMAS
## 6   6    91.25 SISTEMAS
## 7   7    82.46 SISTEMAS
## 8   8    83.72 SISTEMAS
## 9   9    85.37 SISTEMAS
## 10 10    85.12 SISTEMAS
## 11 11    78.22 SISTEMAS
## 12 12    91.25 SISTEMAS
## 13 13    84.59 SISTEMAS
## 14 14    89.16 SISTEMAS
## 15 15    82.51 SISTEMAS
## 16 16    81.58 SISTEMAS
## 17 17    82.63 SISTEMAS
## 18 18    87.18 SISTEMAS
## 19 19    89.55 SISTEMAS
## 20 20    86.27 SISTEMAS
## 21 21    84.02 SISTEMAS
## 22 22    82.23 SISTEMAS
## 23 23    83.37 SISTEMAS
## 24 24    92.67 SISTEMAS
## 25 25    82.75 SISTEMAS
## 26 26    95.94 SISTEMAS
## 27 27    91.27 SISTEMAS
## 28 28    89.33 SISTEMAS
## 29 29    86.02 SISTEMAS
## 30 30    83.45 SISTEMAS
## 31 31    80.81 SISTEMAS
## 32 32    78.33 SISTEMAS
## 33 33    89.35 SISTEMAS
## 34 34    83.76 SISTEMAS
## 35 35    80.42 SISTEMAS
## 36 36    94.43 SISTEMAS
## 37 37    83.29 SISTEMAS
## 38 38    87.72 SISTEMAS
## 39 39    85.25 SISTEMAS
## 40 40    93.16 SISTEMAS
## 41 41    81.88 SISTEMAS
## 42 42    80.86 SISTEMAS
## 43 43    82.24 SISTEMAS
## 44 44    87.78 SISTEMAS
## 45 45    81.60 SISTEMAS
## 46 46    84.83 SISTEMAS
## 47 47    83.71 SISTEMAS
## 48 48    90.44 SISTEMAS
## 49 49    90.79 SISTEMAS
## 50 50    89.08 SISTEMAS

Los últimos cincuenta registros

tail(datos[,c(2,8,9)], 50)

##         X Promedio      Carrera
## 5486 5486    87.70 ARQUITECTURA
## 5487 5487    81.96 ARQUITECTURA
## 5488 5488    85.45 ARQUITECTURA
## 5489 5489    93.75 ARQUITECTURA
## 5490 5490    82.33 ARQUITECTURA
## 5491 5491    82.80 ARQUITECTURA
## 5492 5492    76.71 ARQUITECTURA
## 5493 5493    87.05 ARQUITECTURA
## 5494 5494    87.50 ARQUITECTURA
## 5495 5495    83.70 ARQUITECTURA
## 5496 5496    93.50 ARQUITECTURA
## 5497 5497    91.67 ARQUITECTURA
## 5498 5498    89.67 ARQUITECTURA
## 5499 5499    89.83 ARQUITECTURA
## 5500 5500    87.03 ARQUITECTURA
## 5501 5501    87.25 ARQUITECTURA
## 5502 5502    77.91 ARQUITECTURA
## 5503 5503    88.38 ARQUITECTURA
## 5504 5504    89.00 ARQUITECTURA
## 5505 5505    86.17 ARQUITECTURA
## 5506 5506    86.40 ARQUITECTURA
## 5507 5507    91.50 ARQUITECTURA
## 5508 5508    84.33 ARQUITECTURA
## 5509 5509    91.75 ARQUITECTURA
## 5510 5510    86.72 ARQUITECTURA
## 5511 5511    89.13 ARQUITECTURA
## 5512 5512    87.00 ARQUITECTURA
## 5513 5513    86.21 ARQUITECTURA
## 5514 5514    87.80 ARQUITECTURA
## 5515 5515    88.83 ARQUITECTURA
## 5516 5516    75.00 ARQUITECTURA
## 5517 5517    84.00 ARQUITECTURA
## 5518 5518    84.50 ARQUITECTURA
## 5519 5519    85.55 ARQUITECTURA
## 5520 5520    87.77 ARQUITECTURA
## 5521 5521    86.11 ARQUITECTURA
## 5522 5522    91.50 ARQUITECTURA
## 5523 5523    84.36 ARQUITECTURA
## 5524 5524    86.81 ARQUITECTURA
## 5525 5525    87.80 ARQUITECTURA
## 5526 5526    84.67 ARQUITECTURA
## 5527 5527    81.27 ARQUITECTURA
## 5528 5528    92.00 ARQUITECTURA
## 5529 5529    87.59 ARQUITECTURA
## 5530 5530    81.16 ARQUITECTURA
## 5531 5531    84.43 ARQUITECTURA
## 5532 5532    92.47 ARQUITECTURA
## 5533 5533    89.74 ARQUITECTURA
## 5534 5534    87.75 ARQUITECTURA
## 5535 5535    86.50 ARQUITECTURA

4.3.3 La media

media <- mean(datos$Promedio)
media

## [1] 86.59522

4.3.4 La varianza

Se determina la varianza de la variable Promedio del conjunto de datos.

La variable Promedio es una variable cuantitativa que se que significa el promedio de alumnos inscritos en una Institución Educativa. Siendo variable cuantitativa se puede aplicar medidas de dispersión.

varianza <- var(datos$Promedio)
varianza

## [1] 20.72146

4.3.5 La desviación

Se determina la desviación estándar de la variable Promedio del conjunto de datos.

desviacion <- sd(datos$Promedio)
desviacion

## [1] 4.552083

4.3.6 El coeficiente de variación

CV <- desviacion / media * 100
CV

## [1] 5.256737

4.3.7 Dispersión de Promedio

Se visualiza el diagrama de dispersión de todos los alumnos de todas las carreras en su variable Promedio.

titulo <- "Todos los alumnos"
subtitulo <- paste("Media=", round(media,2), " Varianza=",round(varianza,2)," Desv. Std.=",round(desviacion,2), " CV =", round(CV, 2),"%") 
ggplot(data = datos, mapping = aes(x = X,  y = Promedio)) + 
  geom_point(colour = "pink") +
  geom_hline(yintercept = media, colour = "red") +
  ggtitle(titulo, subtitle = subtitulo) +
  xlab('Observaciones') + ylab('Promedios')

4.4 Tres carreras diferentes

Se eligen tres carreras diferentes, TIC, MECATRONICA, INDUSTRIAL

4.4.1 Datos TIC

datos.TIC <- subset(datos, Carrera == 'TIC') 

head(datos.TIC)

##     X.1   X NoControl Alumno Semestre Cr.Aprobados Cr.Cursando Promedio Carrera
## 387 387 387         1      1       14          230          15    79.12     TIC
## 388 388 388         2      2       10          235          10    82.96     TIC
## 389 389 389         3      3       10          215          15    83.26     TIC
## 390 390 390         4      4       10          183          14    82.28     TIC
## 391 391 391         5      5       12          199          36    79.21     TIC
## 392 392 392         6      6        2           26          30    88.83     TIC

media.TIC <- mean(datos.TIC$Promedio)
varianza.TIC <- var(datos.TIC$Promedio)
desviacion.TIC <- sd(datos.TIC$Promedio)
CV.TIC <- desviacion.TIC / media.TIC * 100

4.4.2 Dispersión

En a instrucción ggplot(data = datos.civil, mapping = aes(x = Alumno, y = Promedio)) se toma en el eje de las X el consecutivo de la variable Alumnos, que es desde 1 hasta el último alumno de cada carrera; y en el eje de las Y’s el Promedio.

titulo <- "Alumnos TIC"
subtitulo <- paste("Media=", round(media.TIC,2), " Varianza=",round(varianza.TIC,2)," Desv. Std.=",round(desviacion.TIC,2), " CV =", round(CV.TIC, 2),"%") 
ggplot(data = datos.TIC, mapping = aes(x = Alumno,  y = Promedio)) + 
  geom_point(colour = "purple") +
  geom_hline(yintercept = media, colour = "red") +
  ggtitle(titulo, subtitle = subtitulo) +
  xlab('Observaciones') + ylab('Promedios')

4.4.3 Datos MECATRONICA

datos.MECATRONICA <- subset(datos, Carrera == 'MECATRONICA') 

head(datos.MECATRONICA)

##       X.1    X NoControl Alumno Semestre Cr.Aprobados Cr.Cursando Promedio
## 2049 2049 2049         1      1       13          195          25    78.63
## 2050 2050 2050         2      2       12          229           6    80.46
## 2051 2051 2051         3      3       12          220          15    83.91
## 2052 2052 2052         4      4       10          235          10    92.45
## 2053 2053 2053         5      5       10          201           9    84.10
## 2054 2054 2054         6      6       11          189          36    83.03
##          Carrera
## 2049 MECATRONICA
## 2050 MECATRONICA
## 2051 MECATRONICA
## 2052 MECATRONICA
## 2053 MECATRONICA
## 2054 MECATRONICA

media.MECATRONICA <- mean(datos.MECATRONICA$Promedio)
varianza.MECATRONICA <- var(datos.MECATRONICA$Promedio)
desviacion.MECATRONICA <- sd(datos.MECATRONICA$Promedio)
CV.MECATRONICA <- desviacion.MECATRONICA / media.MECATRONICA * 100

4.4.4 Dispersión

titulo <- "Alumnos MECATRONICA"
subtitulo <- paste("Media=", round(media.MECATRONICA,2), " Varianza=",round(varianza.MECATRONICA,2)," Desv. Std.=",round(desviacion.MECATRONICA,2), " CV =", round(CV.MECATRONICA, 2),"%") 
ggplot(data = datos.MECATRONICA, mapping = aes(x = Alumno,  y = Promedio)) + 
  geom_point(colour = "black") +
  geom_hline(yintercept = media, colour = "red") +
  ggtitle(titulo, subtitle = subtitulo) +
  xlab('Observaciones') + ylab('Promedios')

4.4.5 Datos Industrial

datos.industrial <- subset(datos, Carrera == 'INDUSTRIAL') 

head(datos.industrial)

##       X.1    X NoControl Alumno Semestre Cr.Aprobados Cr.Cursando Promedio
## 2708 2708 2708         1      1       10          221          14    85.04
## 2709 2709 2709         2      2       15          224           6    76.45
## 2710 2710 2710         3      3       14          250          10    87.41
## 2711 2711 2711         4      4       10          235          10    79.83
## 2712 2712 2712         5      5       12          218          27    80.78
## 2713 2713 2713         6      6       11          158          15    79.92
##         Carrera
## 2708 INDUSTRIAL
## 2709 INDUSTRIAL
## 2710 INDUSTRIAL
## 2711 INDUSTRIAL
## 2712 INDUSTRIAL
## 2713 INDUSTRIAL

media.industrial <- mean(datos.industrial$Promedio)
varianza.industrial <- var(datos.industrial$Promedio)
desviacion.industrial <- sd(datos.industrial$Promedio)
CV.industrial <- desviacion.industrial / media.industrial * 100

4.4.6 Dispersión

titulo <- "Alumnos Industrial"
subtitulo <- paste("Media=", round(media.industrial,2), " Varianza=",round(varianza.industrial,2)," Desv. Std.=",round(desviacion.industrial,2), " CV =", round(CV.industrial, 2),"%") 
ggplot(data = datos.industrial, mapping = aes(x = Alumno,  y = Promedio)) + 
  geom_point(colour = "coral") +
  geom_hline(yintercept = media, colour = "red") +
  ggtitle(titulo, subtitle = subtitulo) +
  xlab('Observaciones') + ylab('Promedios')

4.4.7 Dispersión de todas las carreras

ggplot(data = datos, mapping = aes(x = Alumno, y = Promedio, color = Carrera)) +
         geom_point() +
         facet_wrap(~ Carrera, nrow = 5)

Interpretación del caso

¿A que se refieren las medidas de dispersión?

pues, son aquellas que muestran la distancia de separacion de nuestros datos, esto nos sirve para que tengamos muestras de los datos mas cercanas a la media o si se alejan mucho al valor central y asi pues comparar distribuciones para la toma de deciciones, ya que a mayor crecania al centro, es mas representativo el valor central

¿Qué significa la varianza en un conjunto de datos? y ¿cómo se determina en lenguaje R?

la varianza es la representacion de una serie de datos respecto a su media (valor central). se calcula como la suma de los residuos al cuadrado divididos entre el total de observaciones, asi que se mide en unidades cuadradas

y en codigo r la varianza se determina con la funcion "var" tambien al parámetro x se indica la variable de interés para la cual se quiere calcular la varianza muestral, el parámetro "na.rm"" es un valor lógico que en caso de ser TRUE, significa que se deben remover las observaciones con NA, el valor por defecto para este parámetro es FALSE.

igualmente de la varianza hay dos maneras de calcular. La primera es la varianza muestral: \[ S^2=\frac{\sum_{i=1}^{i=n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}, \] que $\bar{x}$ quiere decir el promedio muestral.

La varianza poblacional ($\sigma^2$) se define así:

\[ \sigma^2=\frac{\sum_{i=1}^{i=n}(x_i-\mu)^2}{n}, \]

donde $\mu$ representa el promedio poblacional.

¿Qué significa la desviación estándar en un conjunto de datos? y ¿cómo se determina en lenguaje R?

La desviación estándar es una medida de qué tanto se alejan llos datos de la media en relación al promedio y se mide en las mismas unidades de la variable de interés. Existen dos formas de calcular la desviación estándar dependiendo de si estamos trabajando con una muestra o con la población.

La desviación estándar muestral ($S$) para $n$ observaciones se define así:`

\[ S=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{i=n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}, \] donde $\bar{x}$ representa el promedio muestral.

La desviación estándar poblacional ($\sigma$) para $n$

observaciones se define así:

\[ \sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{i=n}(x_i-\mu)^2}{n}}, \] donde $\mu$ representa el promedio de la población.

Para calcular en R la desviación muestral ($S$) de una variable cuantitativa se usa la función sd, los argumentos básicos de la función sd son dos y se muestran a continuación.

¿A qué se refiere el coeficiente de variación en un conjunto de datos? y ¿cómo se determina en R? es la relacion de el tamaño de la muestra y la media. el coeficiente de variación se define como $CV=s/\bar{x}$ y con la función coef_var
De los datos alumnos de aquellos que tienen promedio superior a cero, ¿cuál es el valor de la media, de la varianza, de la desviación estándar y del coeficiente de variación de todos ellos conforme a la variable o columna Promedio?

valor de media: 86.6 . valor de la varianza: 20.72146 . desviación estándar:4.5 .coeficiente de variación:5.2%

Seleccione tres carreras al azar e indique cuáles seleccionaron, determine los coeficiente de variación para cada carrera o para cada conjunto de datos de cada carrra conforme a la variable Promedio. ¿Cuál de los tres conjuntos tiene mayor y menor coeficiene de variación y qué significa?.

TIC: CV= 5.05%

MECATRONICA: CV= 4.23%

INDUSTRIAL: CV= 5.08%

EL QUE TIENE MAYOR CV ES INDUSTRIAL, ESO SIGNIFICA QUE DE LAS TRES CARRERAS ES s LA QUE TIENE MAYOR TAMAÑO DE MUESTRA CON RESPECTO A LA MEDIA.A DE TODOS LOS ALUMNOS EN 86.6, ESTOS DATOS CON RESPECTO AL PROMEDIO, OSEA LA QUE MAS SE ACERCA.

EL QUE TIENE MENOR CV ES MECATRONICA, ESO SIGNIFICA QUE DE LAS TRES CARRERAS ES LA QUE TIENE MENOR TAMAÑO DE MUESTRA CON RESPECTO A LA MEDIA.A DE TODOS LOS ALUMNOS EN 86.6, ESTOS DATOS CON RESPECTO AL PROMEDIO, OSEA LA QUE MAS SE ALEJA..

¿Qué les deja el caso?

PUES APRENDI SOBRE LAS MEDIDAS DE VARIACION, ESTAS CIRVEN PARA VER VARIEDADES ENTRE MUESTRAS DE POBLACION CON RESPECTO A LA MEDIA, AQUI VIMOS EJEMPLOS DE POBLACION DE ALUMNOS CON RESPECTO AL PROMEDIO Y CON SALARIOS DE EMPLEADOS.

SE ME OCURREN OTROS MEDIOS COMO SOBRE VENDER PROCUCTOS COMO PELUCHES Y CONTRASTAR LOS ANIMALES DE PELUCHE O PERSONAJES CON LOS MAS VENDIDOS, CON ESTO SE PUEDE MEDIR INDIVIDUALMENTE LA DEMANDA DE ESTOS O DICERNIR CUALES SON MAS FACTIBLES SEGUIR VENDIENDO, POR TEMPORADA O POR MES.

Referencias bibliográficas

Anderson, David R., Dennis J. Sweeney, and Thomas A. Williams. 2008a. Estadística Para Administración y Economía. 10th ed. Australia • Brasil • Corea • España • Estados Unidos • Japón • México • Reino Unido • Singapur: Cengage Learning,. ———. 2008b. Estadística Para Administración y Economía. 10th ed. Australia Brasil Corea España Estados Unidos Japón México Reino Unido Singapur: Cengage Learning,. Devore, Jay L. 2016b. Fundamentos de Probabilidad y Estadística. Primera Edición. CENGAGE. ———. 2016a. Fundamentos de Probabilidad y Estadística. Primera Edición. CENGAGE.