Regresión lineal simple
Daniela Cruz Gallo
Tarea - Regresión lineal simple
Repetir los puntos del 1 al 3 con x=pH y x=Zinc
- Ajuste un modelo para la variable y=Biomasa en función de x.
- Interpretar b1. ¿Se puede interpretar b0?
- Construir un intervalo de confianza para b1 al 95%, interpretarlo y concluir si x es significativa en el modelo.
load("C:/Users/Claudia Gallo/Desktop/Bioestadistica/Salinidad.RData")
Salinidad## Biomasa pH Salinidad Zinc Potasio
## 1 765.280 5.00 33 16.4524 1441.67
## 2 954.017 4.70 35 13.9852 1299.19
## 3 827.686 4.20 32 15.3276 1154.27
## 4 755.072 4.40 30 17.3128 1045.15
## 5 896.176 5.55 33 22.3312 521.62
## 6 1422.836 5.50 33 12.2778 1273.02
## 7 821.069 4.25 36 17.8225 1346.35
## 8 1008.804 4.45 30 14.3516 1253.88
## 9 1306.494 4.75 38 13.6826 1242.65
## 10 1039.637 4.60 30 11.7566 1282.95
## 11 1193.223 4.10 30 9.8820 553.69
## 12 777.474 3.45 37 16.6752 494.74
## 13 818.127 3.45 33 12.3730 526.97
## 14 1203.568 4.10 36 9.4058 571.14
## 15 977.515 3.50 30 14.9302 408.64
## 16 369.823 3.25 30 31.2865 646.65
## 17 509.872 3.25 27 30.1652 514.03
## 18 448.315 3.20 29 28.5901 350.73
## 19 615.091 3.35 34 17.8795 496.29
## 20 545.538 3.30 36 18.5056 580.92
## 21 436.552 3.25 30 22.1344 535.82
## 22 465.907 3.25 28 28.6101 490.34
## 23 664.601 3.20 31 23.1908 552.39
## 24 502.466 3.20 31 24.6917 661.32
## 25 496.797 3.35 35 22.6758 672.12
## 26 2270.294 7.10 29 0.3729 525.65
## 27 2332.220 7.35 35 0.2703 563.13
## 28 2162.531 7.45 35 0.3205 497.96
## 29 2222.588 7.45 30 0.2648 458.38
## 30 2337.326 7.40 30 0.2105 498.25
## 31 1349.192 4.85 26 18.9875 936.26
## 32 1058.976 4.60 29 20.9687 894.79
## 33 1408.206 5.20 25 23.9841 941.36
## 34 1491.276 4.75 26 19.9727 1038.79
## 35 1254.872 5.20 26 21.3864 898.05
## 36 1152.341 4.55 25 23.7063 989.87
## 37 568.455 3.95 26 30.5589 951.28
## 38 612.447 3.70 26 26.8415 929.83
## 39 654.825 3.75 27 27.7292 925.42
## 40 991.829 4.15 27 21.5699 954.11
## 41 1895.942 5.60 24 19.6531 720.72
## 42 1346.880 5.35 27 20.3295 782.09
## 43 1482.793 5.50 26 19.5880 773.30
## 44 1145.643 5.50 28 20.1328 829.26
## 45 1137.193 5.40 28 19.2420 856.96x=pH
attach(Salinidad)## The following object is masked _by_ .GlobalEnv:
##
## Salinidadplot(pH,Biomasa)+title("Relación entre la biomasa y el pH del suelo")## integer(0)modelo_pH=lm(Biomasa~pH)
abline(modelo_pH,col="red")
summary(modelo_pH)##
## Call:
## lm(formula = Biomasa ~ pH)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -566.28 -89.26 -19.42 142.42 413.28
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -780.18 117.99 -6.612 4.7e-08 ***
## pH 404.08 24.72 16.346 < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 205.7 on 43 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8614, Adjusted R-squared: 0.8582
## F-statistic: 267.2 on 1 and 43 DF, p-value: < 2.2e-16x1=pH
y1=Biomasa
b1_pH=404.08
Sxx1=sum((x1-mean(x1))^2)
sigma2_pH=sum((y1-modelo_pH$fitted.values)^2)/43
t=qt(p=0.975,df=43)
error_estandar_1=t*sqrt(sigma2_pH/Sxx1)b1_pH=404.08 representa que por cada nivel adicional que el pH del suelo se incrementa o se vuleve más básico, la biomasa producida por la planta aumenta en 404.08 gramos. Teniendo en cuenta la gráfica de puntos obtenida no se puede interpretar b0 porque no hay un valor igual a cero (0).
limite_inferior_pH=b1_pH-error_estandar_1
limite_superior_pH=b1_pH+error_estandar_1
c(limite_inferior_pH,limite_superior_pH)## [1] 354.2262 453.9338El intervalo de confianza obtenido generaliza el resultado de b1_pH. Esto quiere decir que el valor real de b1_pH se encuentra entre 354.2262 y 453.9338. Este intervalo de confianza representa que por cada nivel adicional que el pH del suelo se incrementa o se vuelve más básico, la biomasa producida por la planta aumenta entre 354.2262 y 453.9338 gramos. Como en el intervalo de confianza no se encuentra el cero (0) se concluye que b1_pH no puede ser cero (0), es decir que el pH es significativo en el modelo (sí se relaciona con la biomasa).
x=Zinc
attach(Salinidad)## The following object is masked _by_ .GlobalEnv:
##
## Salinidad## The following objects are masked from Salinidad (pos = 3):
##
## Biomasa, pH, Potasio, Salinidad, Zincplot(Zinc,Biomasa)+title("Relación entre la biomasa y el zinc presente en el suelo")## integer(0)modelo_Zinc=lm(Biomasa~Zinc)
abline(modelo_Zinc,col="red")
summary(modelo_Zinc)##
## Call:
## lm(formula = Biomasa ~ Zinc)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -545.6 -313.3 10.3 234.1 907.8
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 2002.147 123.247 16.245 < 2e-16 ***
## Zinc -51.595 6.282 -8.213 2.37e-10 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 344.8 on 43 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.6107, Adjusted R-squared: 0.6016
## F-statistic: 67.45 on 1 and 43 DF, p-value: 2.373e-10x2=Zinc
y2=Biomasa
b1_Zinc=-51.595
Sxx2=sum((x2-mean(x2))^2)
sigma2_Zinc=sum((y2-modelo_Zinc$fitted.values)^2)/43
t=qt(p=0.975,df=43)
error_estandar_2=t*sqrt(sigma2_Zinc/Sxx2)b1_Zinc=-51.595 representa que por cada gramo adicional que el zinc se incrementa en el suelo, la biomasa producida por la planta disminuye en 51.595 gramos. Teniendo en cuenta la gráfica de puntos obtenida no se puede interpretar b0 porque no hay un valor igual a cero (0).
limite_inferior_Zinc=b1_Zinc-error_estandar_2
limite_superior_Zinc=b1_Zinc+error_estandar_2
c(limite_inferior_Zinc,limite_superior_Zinc)## [1] -64.26433 -38.92567El intervalo de confianza obtenido generaliza el resultado de b1_Zinc. Esto quiere decir que el valor real de b1_Zinc se encuentra entre -64.26433 y -38.92567. Este intervalo de confianza representa que por cada gramo adicional que el zinc se incrementa en el suelo, la biomasa producida por la planta disminuye entre 64.26433 y 38.92567 gramos. Como en el intervalo de confianza no se encuentra el cero (0) se concluye que b1_Zinc no puede ser cero (0), es decir que el Zinc es significativo en el modelo (sí se relaciona con la biomasa).