Caso 6. Medidas de dispersion
Karol Gracia Garcia
17/3/2021
1 Objetivo
Identificar, describir e interpretar medidas de variabilidad en un conjunto de datos.
2 Descripción
El caso se relaciona con identificar medidas de variabilidad como la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación.
Primero se utilizan datos del libro del autor (Anderson, Sweeney, and Williams 2008a) como ejemplo para calcular la varianza, y a partir de ahí, se determina la desviación y finalmente el coeficiente de variación.
Segundo con datos de alumnos se calculan las mismas medias de dispersión, luego, se selecciona tres carreras y se determina cuál de los tres conjuntos de datos tiene mayor o menor dispersión conforme al valor % del coeficiente de variación.
3 Marco de referencia
Pendiente.
4 Desarrollo
4.1 Cargar liberías
library(readr)
library(ggplot2)4.2 Los datos de sueldos
datos <- c(3450,3550, 3650, 3480, 3355, 3310, 3490, 3730, 3540, 3925, 3520, 3480 )
datos <- data.frame(xi=datos)4.2.1 Varianza mamtemáticamente
n <- nrow(datos)
summary(datos)## xi
## Min. :3310
## 1st Qu.:3472
## Median :3505
## Mean :3540
## 3rd Qu.:3575
## Max. :3925datos <- cbind(datos, media = mean(datos$xi))
datos <- cbind(datos, diferencia=datos$xi - datos$media)
datos <- cbind(datos, alcuadrado = datos$diferencia^2)
media <- mean(datos$xi)
datos## xi media diferencia alcuadrado
## 1 3450 3540 -90 8100
## 2 3550 3540 10 100
## 3 3650 3540 110 12100
## 4 3480 3540 -60 3600
## 5 3355 3540 -185 34225
## 6 3310 3540 -230 52900
## 7 3490 3540 -50 2500
## 8 3730 3540 190 36100
## 9 3540 3540 0 0
## 10 3925 3540 385 148225
## 11 3520 3540 -20 400
## 12 3480 3540 -60 3600sumatoria <- sum(datos$alcuadrado)
sumatoria## [1] 301850varianza <- sumatoria / (n-1)
varianza## [1] 27440.914.2.2 Desviación matemáticamente
desviacion <- sqrt(varianza)
desviacion## [1] 165.6534.2.3 Coeficiente de variación matemáticamente
CV <- desviacion / media * 100
CV## [1] 4.6794634.2.4 Funciones en R para medidas de dispersión
var(datos$xi)## [1] 27440.91#[1] 27440.91
sd(datos$xi)## [1] 165.653#[1] 165.653
CV <- sd(datos$xi) / mean(datos$xi) * 100
CV## [1] 4.6794634.2.5 Dispersión de datos
titulo <- "Sueldos"
subtitulo <- paste("Media =", round(media,2)," Varianza=",round(varianza,2)," Desv. Std.=",round(desviacion,2), " CV =", round(CV, 2),"%")
ggplot(data = datos, mapping = aes(x = 1:n, y = xi)) +
geom_point(colour = "green") +
geom_hline(yintercept = media, colour = "red") +
ggtitle(titulo, subtitle = subtitulo) +
xlab('Observaciones') + ylab('Sueldos')
4.3 Datos de alumnos
4.3.1 Cargar los datos
datos <- read.csv("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/datos/promedios%20alumnos/datos.alumnosEJ2021.csv", stringsAsFactors = TRUE)
#datos$Carrera <- factor(datos$Carrera)
summary(datos[c(2,4,8,9)])## X Alumno Promedio Carrera
## Min. : 1 Min. : 1.0 Min. : 70.00 INDUSTRIAL : 653
## 1st Qu.:1384 1st Qu.:106.0 1st Qu.: 83.25 ARQUITECTURA : 633
## Median :2768 Median :239.0 Median : 86.36 CIVIL : 594
## Mean :2768 Mean :262.2 Mean : 86.60 GESTION : 518
## 3rd Qu.:4152 3rd Qu.:388.0 3rd Qu.: 89.83 QUIMICA : 515
## Max. :5535 Max. :755.0 Max. :100.00 ADMINISTRACION: 458
## (Other) :2164str(datos)## 'data.frame': 5535 obs. of 9 variables:
## $ X.1 : int 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
## $ X : int 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
## $ NoControl : int 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
## $ Alumno : int 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
## $ Semestre : int 12 13 10 13 10 10 13 11 11 10 ...
## $ Cr.Aprobados: int 207 226 235 231 235 235 231 197 235 231 ...
## $ Cr.Cursando : int 19 9 10 14 10 10 4 23 10 4 ...
## $ Promedio : num 79.8 82.5 95.2 79.3 92.7 ...
## $ Carrera : Factor w/ 14 levels "ADMINISTRACION",..: 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 ...4.3.2 Primeros y últimos cincuenta registros
Los primeros cincuentra registros
head(datos[,c(2,8,9)], 50)## X Promedio Carrera
## 1 1 79.84 SISTEMAS
## 2 2 82.55 SISTEMAS
## 3 3 95.16 SISTEMAS
## 4 4 79.32 SISTEMAS
## 5 5 92.67 SISTEMAS
## 6 6 91.25 SISTEMAS
## 7 7 82.46 SISTEMAS
## 8 8 83.72 SISTEMAS
## 9 9 85.37 SISTEMAS
## 10 10 85.12 SISTEMAS
## 11 11 78.22 SISTEMAS
## 12 12 91.25 SISTEMAS
## 13 13 84.59 SISTEMAS
## 14 14 89.16 SISTEMAS
## 15 15 82.51 SISTEMAS
## 16 16 81.58 SISTEMAS
## 17 17 82.63 SISTEMAS
## 18 18 87.18 SISTEMAS
## 19 19 89.55 SISTEMAS
## 20 20 86.27 SISTEMAS
## 21 21 84.02 SISTEMAS
## 22 22 82.23 SISTEMAS
## 23 23 83.37 SISTEMAS
## 24 24 92.67 SISTEMAS
## 25 25 82.75 SISTEMAS
## 26 26 95.94 SISTEMAS
## 27 27 91.27 SISTEMAS
## 28 28 89.33 SISTEMAS
## 29 29 86.02 SISTEMAS
## 30 30 83.45 SISTEMAS
## 31 31 80.81 SISTEMAS
## 32 32 78.33 SISTEMAS
## 33 33 89.35 SISTEMAS
## 34 34 83.76 SISTEMAS
## 35 35 80.42 SISTEMAS
## 36 36 94.43 SISTEMAS
## 37 37 83.29 SISTEMAS
## 38 38 87.72 SISTEMAS
## 39 39 85.25 SISTEMAS
## 40 40 93.16 SISTEMAS
## 41 41 81.88 SISTEMAS
## 42 42 80.86 SISTEMAS
## 43 43 82.24 SISTEMAS
## 44 44 87.78 SISTEMAS
## 45 45 81.60 SISTEMAS
## 46 46 84.83 SISTEMAS
## 47 47 83.71 SISTEMAS
## 48 48 90.44 SISTEMAS
## 49 49 90.79 SISTEMAS
## 50 50 89.08 SISTEMASLos últimos cincuenta registros
tail(datos[,c(2,8,9)], 50)## X Promedio Carrera
## 5486 5486 87.70 ARQUITECTURA
## 5487 5487 81.96 ARQUITECTURA
## 5488 5488 85.45 ARQUITECTURA
## 5489 5489 93.75 ARQUITECTURA
## 5490 5490 82.33 ARQUITECTURA
## 5491 5491 82.80 ARQUITECTURA
## 5492 5492 76.71 ARQUITECTURA
## 5493 5493 87.05 ARQUITECTURA
## 5494 5494 87.50 ARQUITECTURA
## 5495 5495 83.70 ARQUITECTURA
## 5496 5496 93.50 ARQUITECTURA
## 5497 5497 91.67 ARQUITECTURA
## 5498 5498 89.67 ARQUITECTURA
## 5499 5499 89.83 ARQUITECTURA
## 5500 5500 87.03 ARQUITECTURA
## 5501 5501 87.25 ARQUITECTURA
## 5502 5502 77.91 ARQUITECTURA
## 5503 5503 88.38 ARQUITECTURA
## 5504 5504 89.00 ARQUITECTURA
## 5505 5505 86.17 ARQUITECTURA
## 5506 5506 86.40 ARQUITECTURA
## 5507 5507 91.50 ARQUITECTURA
## 5508 5508 84.33 ARQUITECTURA
## 5509 5509 91.75 ARQUITECTURA
## 5510 5510 86.72 ARQUITECTURA
## 5511 5511 89.13 ARQUITECTURA
## 5512 5512 87.00 ARQUITECTURA
## 5513 5513 86.21 ARQUITECTURA
## 5514 5514 87.80 ARQUITECTURA
## 5515 5515 88.83 ARQUITECTURA
## 5516 5516 75.00 ARQUITECTURA
## 5517 5517 84.00 ARQUITECTURA
## 5518 5518 84.50 ARQUITECTURA
## 5519 5519 85.55 ARQUITECTURA
## 5520 5520 87.77 ARQUITECTURA
## 5521 5521 86.11 ARQUITECTURA
## 5522 5522 91.50 ARQUITECTURA
## 5523 5523 84.36 ARQUITECTURA
## 5524 5524 86.81 ARQUITECTURA
## 5525 5525 87.80 ARQUITECTURA
## 5526 5526 84.67 ARQUITECTURA
## 5527 5527 81.27 ARQUITECTURA
## 5528 5528 92.00 ARQUITECTURA
## 5529 5529 87.59 ARQUITECTURA
## 5530 5530 81.16 ARQUITECTURA
## 5531 5531 84.43 ARQUITECTURA
## 5532 5532 92.47 ARQUITECTURA
## 5533 5533 89.74 ARQUITECTURA
## 5534 5534 87.75 ARQUITECTURA
## 5535 5535 86.50 ARQUITECTURA4.3.3 La media
media <- mean(datos$Promedio)
media## [1] 86.595224.3.4 La varianza
varianza <- var(datos$Promedio)
varianza## [1] 20.721464.3.5 La desviación
desviacion <- sd(datos$Promedio)
desviacion## [1] 4.5520834.3.6 El coeficiente de variación
CV <- desviacion / media * 100
CV## [1] 5.2567374.3.7 Dispersión de promedio
titulo <- "Todos los alumnos"
subtitulo <- paste("Media=", round(media,2), " Varianza=",round(varianza,2)," Desv. Std.=",round(desviacion,2), " CV =", round(CV, 2),"%")
ggplot(data = datos, mapping = aes(x = X, y = Promedio)) +
geom_point(colour = "blue") +
geom_hline(yintercept = media, colour = "red") +
ggtitle(titulo, subtitle = subtitulo) +
xlab('Observaciones') + ylab('Promedios')
4.4 Tres carreras diferentes
4.4.1 Datos ARQUITECTURA
datos.arquitectura <- subset(datos, Carrera == 'ARQUITECTURA')
head(datos.arquitectura)## X.1 X NoControl Alumno Semestre Cr.Aprobados Cr.Cursando Promedio
## 4903 4903 4903 1 1 10 227 10 91.96
## 4904 4904 4904 2 2 8 178 33 83.16
## 4905 4905 4905 3 3 10 176 34 81.68
## 4906 4906 4906 4 4 12 194 39 83.60
## 4907 4907 4907 5 5 10 172 18 81.51
## 4908 4908 4908 6 6 10 182 33 83.08
## Carrera
## 4903 ARQUITECTURA
## 4904 ARQUITECTURA
## 4905 ARQUITECTURA
## 4906 ARQUITECTURA
## 4907 ARQUITECTURA
## 4908 ARQUITECTURAmedia.arquitectura <- mean(datos.arquitectura$Promedio)
varianza.arquitectura <- var(datos.arquitectura$Promedio)
desviacion.arquitectura <- sd(datos.arquitectura$Promedio)
CV.arquitectura <- desviacion.arquitectura / media.arquitectura * 1004.4.2 Dispersión
titulo <- "Alumnos Arquitectura"
subtitulo <- paste("Media=", round(media.arquitectura,2), " Varianza=",round(varianza.arquitectura,2)," Desv. Std.=",round(desviacion.arquitectura,2), " CV =", round(CV.arquitectura, 2),"%")
ggplot(data = datos.arquitectura, mapping = aes(x = Alumno, y = Promedio)) +
geom_point(colour = "orange") +
geom_hline(yintercept = media, colour = "red") +
ggtitle(titulo, subtitle = subtitulo) +
xlab('Observaciones') + ylab('Promedios')
4.4.3 Datos CIVIL
datos.civil <- subset(datos, Carrera == 'CIVIL')
head(datos.civil)## X.1 X NoControl Alumno Semestre Cr.Aprobados Cr.Cursando Promedio
## 3909 3909 3909 1 1 11 166 20 76.74
## 3910 3910 3910 2 2 10 178 20 79.76
## 3911 3911 3911 3 3 11 165 17 79.43
## 3912 3912 3912 4 4 11 211 24 77.57
## 3913 3913 3913 5 5 10 216 29 80.31
## 3914 3914 3914 6 6 10 220 15 78.54
## Carrera
## 3909 CIVIL
## 3910 CIVIL
## 3911 CIVIL
## 3912 CIVIL
## 3913 CIVIL
## 3914 CIVILmedia.civil <- mean(datos.civil$Promedio)
varianza.civil <- var(datos.civil$Promedio)
desviacion.civil <- sd(datos.civil$Promedio)
CV.civil <- desviacion.civil / media.civil * 1004.4.4 Dispersión
titulo <- "Alumnos Civil"
subtitulo <- paste("Media=", round(media.civil,2), " Varianza=",round(varianza.civil,2)," Desv. Std.=",round(desviacion.civil,2), " CV =", round(CV.civil, 2),"%")
ggplot(data = datos.civil, mapping = aes(x = Alumno, y = Promedio)) +
geom_point(colour = "brown") +
geom_hline(yintercept = media, colour = "red") +
ggtitle(titulo, subtitle = subtitulo) +
xlab('Observaciones') + ylab('Promedios')
4.4.5 Datos INDUSTRIAL
datos.industrial <- subset(datos, Carrera == 'INDUSTRIAL')
head(datos.industrial)## X.1 X NoControl Alumno Semestre Cr.Aprobados Cr.Cursando Promedio
## 2708 2708 2708 1 1 10 221 14 85.04
## 2709 2709 2709 2 2 15 224 6 76.45
## 2710 2710 2710 3 3 14 250 10 87.41
## 2711 2711 2711 4 4 10 235 10 79.83
## 2712 2712 2712 5 5 12 218 27 80.78
## 2713 2713 2713 6 6 11 158 15 79.92
## Carrera
## 2708 INDUSTRIAL
## 2709 INDUSTRIAL
## 2710 INDUSTRIAL
## 2711 INDUSTRIAL
## 2712 INDUSTRIAL
## 2713 INDUSTRIALmedia.industrial <- mean(datos.industrial$Promedio)
varianza.industrial <- var(datos.industrial$Promedio)
desviacion.industrial <- sd(datos.industrial$Promedio)
CV.industrial <- desviacion.industrial / media.industrial * 1004.4.6 Dispersión
titulo <- "Alumnos Industrial"
subtitulo <- paste("Media=", round(media.industrial,2), " Varianza=",round(varianza.industrial,2)," Desv. Std.=",round(desviacion.industrial,2), " CV =", round(CV.industrial, 2),"%")
ggplot(data = datos.industrial, mapping = aes(x = Alumno, y = Promedio)) +
geom_point(colour = "green") +
geom_hline(yintercept = media, colour = "red") +
ggtitle(titulo, subtitle = subtitulo) +
xlab('Observaciones') + ylab('Promedios')
4.4.7 Dispersión de todas las carreras
ggplot(data = datos, mapping = aes(x = Alumno, y = Promedio, color = Carrera)) +
geom_point() +
facet_wrap(~ Carrera, nrow = 5) 
5 Interpretación del caso
¿A que se refieren las medidas de dispersión? Las medidas de dispersión se refieren a la manera en que un conjunto de datos se extira o se deprime, con respecto a su distribución.
¿Qué significa la varianza en un conjunto de datos? y ¿cómo se determina en lenguaje R? La varianza representa la variabilidad con respecto a la media en un conjunto de datos, se puede calcular elevando al cuadrado la desviación estándar y la forma en la que se determina en R es:
varianza <- var(datos$Promedio)
varianza## [1] 20.72146- ¿Qué significa la desviación estándar en un conjunto de datos? y ¿cómo se determina en lenguaje R? La desviación estándar se utiliza para determinar la dispersión o variación entre los datos de una distribución, y la forma en que se determina en R es:
desviacion <- sd(datos$Promedio)
desviacion## [1] 4.552083- ¿A qué se refiere el coeficiente de variación en un conjunto de datos? y ¿cómo se determina en R? El coeficiente de variación es la medida de dispersión o variación que muestra un conjunto de datos, con respecto a la desviación etándar y la media aritmética, y la forma en que se determina en R es:
CV <- desviacion / media * 100
CV## [1] 5.256737De los datos alumnos de aquellos que tienen promedio superior a cero, ¿cuál es el valor de la media, de la varianza, de la desviación estándar y del coeficiente de variación de todos ellos conforme a la variable o columna Promedio? El valor de la media es de 86.59, la varianza es igual a 20.72, la desviación estándar es 4.55 y el coeficiente de variación es de 5.25.
Seleccione tres carreras al azar e indique cuáles seleccionaron, determine los coeficiente de variación para cada carrera o para cada conjunto de datos de cada carrra conforme a la variable Promedio. ¿Cuál de los tres conjuntos tiene mayor y menor coeficiene de variación y qué significa?.
SISTEMAS
datos.sistemas <- subset(datos, Carrera == 'SISTEMAS')
head(datos.sistemas)## X.1 X NoControl Alumno Semestre Cr.Aprobados Cr.Cursando Promedio Carrera
## 1 1 1 1 1 12 207 19 79.84 SISTEMAS
## 2 2 2 2 2 13 226 9 82.55 SISTEMAS
## 3 3 3 3 3 10 235 10 95.16 SISTEMAS
## 4 4 4 4 4 13 231 14 79.32 SISTEMAS
## 5 5 5 5 5 10 235 10 92.67 SISTEMAS
## 6 6 6 6 6 10 235 10 91.25 SISTEMASmedia.sistemas <- mean(datos.sistemas$Promedio)
varianza.sistemas <- var(datos.sistemas$Promedio)
desviacion.sistemas <- sd(datos.sistemas$Promedio)
CV.sistemas <- desviacion.sistemas / media.sistemas * 100
media.sistemas## [1] 87.15769varianza.sistemas## [1] 20.32183desviacion.sistemas## [1] 4.507974CV.sistemas## [1] 5.172205MECATRONICA
datos.mecatronica <- subset(datos, Carrera == 'MECATRONICA')
head(datos.mecatronica)## X.1 X NoControl Alumno Semestre Cr.Aprobados Cr.Cursando Promedio
## 2049 2049 2049 1 1 13 195 25 78.63
## 2050 2050 2050 2 2 12 229 6 80.46
## 2051 2051 2051 3 3 12 220 15 83.91
## 2052 2052 2052 4 4 10 235 10 92.45
## 2053 2053 2053 5 5 10 201 9 84.10
## 2054 2054 2054 6 6 11 189 36 83.03
## Carrera
## 2049 MECATRONICA
## 2050 MECATRONICA
## 2051 MECATRONICA
## 2052 MECATRONICA
## 2053 MECATRONICA
## 2054 MECATRONICAmedia.mecatronica <- mean(datos.mecatronica$Promedio)
varianza.mecatronica <- var(datos.mecatronica$Promedio)
desviacion.mecatronica <- sd(datos.mecatronica$Promedio)
CV.mecatronica <- desviacion.mecatronica / media.mecatronica * 100
media.mecatronica## [1] 85.23032varianza.mecatronica## [1] 13.01185desviacion.mecatronica## [1] 3.607194CV.mecatronica## [1] 4.232289GESTIÓN
datos.gestion <- subset(datos, Carrera == 'GESTION')
head(datos.gestion)## X.1 X NoControl Alumno Semestre Cr.Aprobados Cr.Cursando Promedio
## 1016 1016 1016 1 1 10 230 15 85.75
## 1017 1017 1017 2 2 10 235 10 93.49
## 1018 1018 1018 3 3 13 235 10 90.00
## 1019 1019 1019 4 4 11 195 10 87.54
## 1020 1020 1020 5 5 10 220 10 86.24
## 1021 1021 1021 6 6 11 235 10 83.33
## Carrera
## 1016 GESTION
## 1017 GESTION
## 1018 GESTION
## 1019 GESTION
## 1020 GESTION
## 1021 GESTIONmedia.gestion <- mean(datos.gestion$Promedio)
varianza.gestion <- var(datos.gestion$Promedio)
desviacion.gestion <- sd(datos.gestion$Promedio)
CV.gestion <- desviacion.gestion / media.gestion * 100
media.gestion## [1] 88.33218varianza.gestion## [1] 16.39952desviacion.gestion## [1] 4.049632CV.gestion## [1] 4.584549La carrera de Sistemas es la que tiene un mayor coeficiente de variación y la carrera de mecatronica la menor, esto quiere decir que Sistemas tiene una mayor dispersión de la media con respecto a su promedio, esto quiere decir, que sus datos son los que más se despegan del promedio. Mientras que mecatronica, sus datos se depegan menos de la media.
- ¿Qué les deja el caso? El nuevo caso me deja nuevos temas de la estadistica y probabilidad, en este caso las medidas de dispersión, las cuales tiene por objetivo ver que tanto se dispersa un conjunto de datos de la media, una medida de tendencia central que hemos estado viendo desde el principio, que sigue presente en este tema y nos ayuda a determinar nuevas medidas aprendidas. También me dejo nuevas habilidades en el lenguaje de programación R y nuevas formas de utilizarlo en el análisis de datos estadisticos.
6 Referencias bibilográficas
Anderson, David R., Dennis J. Sweeney, and Thomas A. Williams. 2008a. Estadística Para Administración y Economía. 10th ed. Australia • Brasil • Corea • España • Estados Unidos • Japón • México • Reino Unido • Singapur: Cengage Learning,. ———. 2008b. Estadística Para Administración y Economía. 10th ed. Australia Brasil Corea España Estados Unidos Japón México Reino Unido Singapur: Cengage Learning,. Devore, Jay L. 2016b. Fundamentos de Probabilidad y Estadística. Primera Edición. CENGAGE. ———. 2016a. Fundamentos de Probabilidad y Estadística. Primera Edición. CENGAGE.