Einleitung

Entscheidungsbaum für die Wahl von statistischen Tests (Nullhypothesentests) gemäss den Unterlagen von Marco Waser, FS2021. Es werden nur Tests aufgeführt, die in der Vorlesung besprochen wurden.

Sie können über die Tabs links oben im Text navigieren. Die Tests in jamovi finden Sie im jeweiligen Abschnitt unter jamovi.


Was wird verglichen?

Bei quantitativen Daten vergleichen wir Mittelwerte oder Mediane, bei qualitativen Daten vergleichen wir Häufigkeiten.

Mittelwerte/Mediane

unabhängige Stichproben

Typische Situation: Vergleich von zwei Gruppen, z.B. Kontroll- und Interventionsgruppe in einer Studie.


Zwei-Stichproben-t-Test

Die Prüfgrösse ist die Differenz der Mittelwerte der beiden Gruppen:

\[Prüfgrösse = \mu_{Intervention} - \mu_{Kontrolle}\]

Testvoraussetzungen:

  • bei kleinen Stichproben (\(n_1\), \(n_2\) < 50)
    • die Daten sind in beiden Gruppen ungefähr normal verteilt (QQ-Plot, Histogramm)
    • ähnliche Standardabweichungen in beiden Gruppen
  • bei beiden Stichproben (\(n_1\), \(n_2\) > 50)
    • die Daten sind in beiden Stichproben nicht allzu schief verteilt (leicht links- oder rechtssteil ist ok)
    • die Daten haben ähnliche Streuungen in beiden Gruppen oder die Stichprobenumfänge sind ähnlich gross
  • falls diese Testvoraussetzungen nicht erfüllt sind wählen sie den Wilcoxon-Rangsummen-Test

jamovi:

  • den Test finden Sie unter > Analysis > T-Tests > Independend Samples T-Test > Student’s(-Test)
  • für zweiseitiges testen Hypothesis: Group 1 \(\neq\) Group 2 wählen

Wilcoxon-Rangsummen-Test

Die Prüfgrösse ist die Differenz der Mediane der beiden Gruppen:

\[Prüfgrösse = Median_{Intervention} - Median_{Kontrolle}\]

Testvoraussetzungen:
- keine
- kann auch für qualitativ-ordinale Variablen verwendet werden

jamovi:

  • den Test finden Sie unter > Analysis > T-Tests > Independend Samples T-Test > Mann-Whitney-U(-Test)
  • für zweiseitiges testen Hypothesis: Group 1 \(\neq\) Group 2 wählen



gepaarte Stichproben

Typische Situation: Beurteilung eines Interventionseffekts, also z.B. Vergleich eines Werts bei Messung 1 vor einer Intervention mit Messung 2 nach dieser Intervention.

gepaarter T-Test

Die Prüfgrösse ist der Mittelwert der paarweisen Differenzen:

\[Prüfgrösse = \mu_{paarweise Differenzen}\]

Praxistipp: Die paarweisen Differenzen müssen in der Regel im Statistikprogramm zuerst als neue Variable berechnet werden.

Testvoraussetzungen:

  • bei kleinen Stichprobenumfängen sollten die paarweisen Differenzen etwa normal verteilt sein (QQ-Plot, Histogramm).
  • der Stichprobenumfang sollte mindestens n = 12 betragen.
  • ab einem Stichprobenumfang n > 100 kann der Test fast uneingeschränkt verwendet werden. Ausnahme: Stark schiefe Verteilung der paarweisen Differenzen.
  • falls diese Testvoraussetzungen nicht erfüllt sind wählen sie den Wilcoxon-Vorzeichenrang-Test

jamovi:

  • den Test finden Sie unter > Analysis > T-Tests > Paired Samples T-Test > Student’s(-Test)
  • für zweiseitiges testen Hypothesis: Group 1 \(\neq\) Group 2 wählen

Wilcoxon Vorzeichenrang-Test

Die Prüfgrösse ist der Median der paarweisen Differenzen:

\[Prüfgrösse = Median_{paarweise Differenzen}\]

Testvoraussetzungen:

  • die paarweisen Differenzen sollten etwa symmetrisch verteilt sein.
  • ist robust gegen Ausreisser.

jamovi:

  • den Test finden Sie unter > Analysis > T-Tests > Paired Samples T-Test > Wilcoxon rank(-Test)
  • für zweiseitiges testen Hypothesis: Group 1 \(\neq\) Group 2 wählen



Häufigkeiten

Für den Vergleich von Häufigkeiten in verschiedenen Gruppen. Beispiel: Häufigkeit von Kindern mit Asthma im Zusammenhang mit der Häufigkeit von Asthma bei ihren Eltern.

Deskriptiv werden solche Daten meist als Kreuztabelle (= Kontingenztabellen) dargestellt.


\(\chi^2\)-Test

Die Prüfgrösse ist \(\chi^2\). Sie misst die Abweichung der beobachteten Häufigkeiten von den erwarteten Häufigkeiten.

Testvoraussetzungen:

  • unabhängige Stichproben
  • die erwarteten absoluten Häufigkeiten sind grösser als 5, andernfalls Fisher’s exakter Test verwenden.

jamovi:

  • den Test finden Sie unter > Analysis > T-Tests > Frequencies > Contingency Tables > Independent Samples: \(\chi^2\) test of association
  • für zweiseitiges testen Hypothesis: Group 1 \(\neq\) Group 2 wählen

Fisher’s exakter Test

jamovi:

  • den Test finden Sie unter > Analysis > T-Tests > Frequencies > Contingency Tables > Independent Samples: \(\chi^2\) test of association > Tests > Fisher’s exact test
  • für zweiseitiges testen Hypothesis: Group 1 \(\neq\) Group 2 wählen